磁場(chǎng)的源穩(wěn)恒磁場(chǎng)課件

第8章磁場(chǎng)的源(穩(wěn)恒磁場(chǎng))§1基本磁現(xiàn)象§2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度§3磁場(chǎng)的高斯定理§4畢－薩－拉定律§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用§6運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)1第8章磁場(chǎng)的源(穩(wěn)恒磁場(chǎng))1小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)法國(guó)物理學(xué)家迅速行動(dòng)代表人物：阿拉果安培畢奧薩伐爾拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對(duì)磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)只用半年時(shí)間

說明科學(xué)家的鍥而不舍的精神§1基本磁現(xiàn)象2小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)法

一切電磁現(xiàn)象都起因于電荷及其運(yùn)動(dòng)。電荷在其周圍激發(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中電荷施以作用力；運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷施以作用力，磁力是運(yùn)動(dòng)電荷間相互作用的表現(xiàn)。運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象是緊密地聯(lián)系在一起的。電相互作用和磁相互作用統(tǒng)稱為電磁相互作用。凡是用到電的地方，幾乎都有磁的過程參與其中。在現(xiàn)代化的生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中，大至發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器等電力裝置，小到電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)和各種電子設(shè)備，AMS(磁譜儀)的制造等,無不與電磁現(xiàn)象有關(guān)。本章及以后幾章研究磁現(xiàn)象及其和電現(xiàn)象之間的關(guān)系。3一切電磁現(xiàn)象都起因于電荷及其運(yùn)動(dòng)。3在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光4在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電極5磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電電磁軌道炮在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106g

，~106A6電磁軌道炮在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106§2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度一、磁場(chǎng)

二、磁感強(qiáng)度7§2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度7一、磁場(chǎng)電流或運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)磁場(chǎng)的宏觀性質(zhì)：1）對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用2）磁場(chǎng)有能量二、磁感強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場(chǎng)中受力：洛侖茲力公式一、磁場(chǎng)洛侖茲力公式§3磁場(chǎng)的高斯定理一、磁場(chǎng)線磁通量二、磁通連續(xù)原理9§3磁場(chǎng)的高斯定理9無頭無尾閉合曲線§3磁場(chǎng)的高斯定理一、磁場(chǎng)線磁通量1.磁場(chǎng)線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系2.磁通量單位：韋伯(Wb)10無頭無尾閉合曲線§3磁場(chǎng)的高斯定理與電流套連與電幾種磁場(chǎng)的磁力線分布長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)兩平行長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流螺線管的磁場(chǎng)11幾種磁場(chǎng)的磁力線分布長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)兩平行長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁直線電流的磁感應(yīng)線IBI12直線電流的磁感應(yīng)線IBI12I圓電流的磁感應(yīng)線13I圓電流的磁感應(yīng)線13通電螺線管的磁感應(yīng)線II14通電螺線管的磁感應(yīng)線II14各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線15各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線1直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線16直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線16無頭無尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系17無頭無尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成二、磁通連續(xù)原理（磁場(chǎng)的高斯定理）微分形式磁場(chǎng)是不發(fā)散的（磁場(chǎng)是無源場(chǎng)）S18二、磁通連續(xù)原理（磁場(chǎng)的高斯定理）微分形式磁場(chǎng)是不發(fā)散的（2）關(guān)于磁單極：將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁場(chǎng)的基本性質(zhì)方程由電場(chǎng)的高斯定理可把磁場(chǎng)的高斯定理寫成與電場(chǎng)類似的形式q0

－自由電荷見過單獨(dú)的磁荷嗎？192）關(guān)于磁單極：將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁1931年

Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生人們寄希望于在宇宙射線中尋找只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。201931年Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出惟一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測(cè)量來自宇宙的磁單極子。基本裝置:qm電感LI超導(dǎo)線圈有磁單極子穿過時(shí)，感應(yīng)電流I1982.2.14,13:53t21惟一的一次斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后再未觀察到此現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中:4匝直徑5cm的鈮線圈連續(xù)等待151天1982.2.14自動(dòng)記錄儀記錄到了預(yù)期電流的躍變結(jié)論：目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在22qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后§4畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律要解決的問題是：(實(shí)驗(yàn)總結(jié),科學(xué)抽象)已知任一電流分布其磁感強(qiáng)度的計(jì)算方法：將電流分割成許多電流元畢－薩－拉定律：每個(gè)電流元在場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：23§4畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律方法：將電流分割成許多電流元真空中的磁導(dǎo)率H/m大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂直矢徑24真空中的磁導(dǎo)率H/m大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂POPI電流元的磁感應(yīng)線在垂直于電流元的平面內(nèi)磁感應(yīng)線繞向與電流流向成右手螺旋關(guān)系是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓25POPI電流元的磁感應(yīng)線在垂直于電流元的平面內(nèi)任意形狀的載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：疊加原理:26任意形狀的載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：疊加畢－薩定律應(yīng)用舉例：例1將電流源置于半徑為R的圓心，圖示，將圓周等分為八段，在圖中1，2，3，4各等分點(diǎn)的B的大小分別為；右半圓各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)?/p>

，右半圓各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)?/p>

。143227畢－薩定律應(yīng)用舉例：例1將電流源置于半例2求圓電流中心的磁感強(qiáng)度N---分?jǐn)?shù)和整數(shù)原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同28例2求圓電流中心的磁感強(qiáng)度N---分?jǐn)?shù)和整數(shù)原因：各例3圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)IxyzoRP.x圓電流的電流強(qiáng)度為I半徑為R

建如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)圓電流在yz平面內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)P坐標(biāo)為x

29例3圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)IxyzoRP.x圓電IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律知其在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度組成的平面30IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面在組成的平面內(nèi)且垂直由此可知第二步：分析各量關(guān)系明確的方向和大小31相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面在組成的平IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標(biāo)寫分量式32IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標(biāo)寫分第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn)IxyzoRP.x組成的平面由對(duì)稱性可知每一對(duì)對(duì)稱的電流元在P點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直分量相互抵消所以33第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn)IxyzoRP.x組成IxyzoRP.x組成的平面結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關(guān)系34IxyzoRP.x組成的平面結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向：討論1）圓電流中心的場(chǎng)2）若x>>R

即場(chǎng)點(diǎn)離圓電流很遠(yuǎn)35討論1）圓電流中心的場(chǎng)2）若x>>R353)平面載流線圈的磁矩磁偶極子定義平面載流線圈的磁矩如果場(chǎng)點(diǎn)距平面線圈的距離很遠(yuǎn)，這樣的平面載流線圈稱為磁偶極子磁偶極矩平面載流線圈mpI磁偶極子的場(chǎng)用磁偶極矩表示363)平面載流線圈的磁矩磁偶極子定義平面載流線圈的磁IP.若考慮方向，則可寫成結(jié)論：磁偶極子的場(chǎng)沿磁矩方向37IP.若考慮方向，則可寫成結(jié)論：磁偶極子的場(chǎng)沿磁矩方向37電場(chǎng)時(shí):電偶極子磁場(chǎng)時(shí):磁偶極子電偶極矩磁偶極矩場(chǎng)量的表達(dá)形式相同-+4）電磁學(xué)中物質(zhì)分子的模型38電場(chǎng)時(shí):電偶極子電偶極矩場(chǎng)量的表達(dá)形式相同-例4直電流磁場(chǎng)的特點(diǎn)1)場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長(zhǎng)線上2)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)各電流元產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強(qiáng)度無限長(zhǎng)和半無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線必然結(jié)果39例4直電流磁場(chǎng)的特點(diǎn)2)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)各電流元產(chǎn)3)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)解：LIP任一電流元在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)方向一致，垂直向里特例：無限長(zhǎng)直導(dǎo)線半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線LI403)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)解：LIP任一電流元在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的例5載流直螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：L,I,n,0⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙無限長(zhǎng)密繞螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的。討論：（1）無限長(zhǎng)直螺線管：無限長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的。方向沿軸線（2）半無限長(zhǎng)螺線管的一端：41例5載流直螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：L,I,n,0⊙⊙⊙§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用三、應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例42§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用42§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述在磁感強(qiáng)度為的恒定磁場(chǎng)中磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍表達(dá)式為：§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到）

2）說明磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）44討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回3)以無限長(zhǎng)直導(dǎo)線為例，證明安培環(huán)路定理LIR環(huán)路上圓形環(huán)路任意環(huán)路Lr⊙（2）電流不穿過安培環(huán)路L⊙（1）電流穿過安培環(huán)路4)推廣：對(duì)任一恒定磁場(chǎng)中的任意閉合環(huán)路。453)以無限長(zhǎng)直導(dǎo)線為例，證明安培環(huán)路定理LIR環(huán)路上圓形環(huán)路(3)穿過環(huán)路的電流的代數(shù)和B：所有電流的總貢獻(xiàn)思考四、安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理是恒定磁場(chǎng)的基本定理之一，適用于任一恒定磁場(chǎng)中的任意閉合環(huán)路但用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)，對(duì)磁場(chǎng)的分布有特殊要求:46(3)穿過環(huán)路的電流的代數(shù)和B：所有電流的總貢獻(xiàn)思考四、安培空間所有電流共同產(chǎn)生在場(chǎng)中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流分布4）正確理解定理中各量的含義47空間所有電流共同產(chǎn)生在場(chǎng)中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流代數(shù)和I值采樣的面積：以L為邊界的任意面積的電流強(qiáng)度值電流分布電流正負(fù)的規(guī)定：與L繞行方向成右螺的電流取正如圖示的電流I

1取正電流I2取負(fù)48與L套連的電流電流代數(shù)和I值采樣的面積：電流分布電流如何理解I值采樣的面積：電流強(qiáng)度的定義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過某個(gè)面積的電量所以談?wù)撾娏鲝?qiáng)度必須指明面積在穩(wěn)恒電流的情況下因?yàn)殡娏鲝?qiáng)度處處相等所以在哪個(gè)面積處取值都相同49如何理解I值采樣的面積：49二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用對(duì)于一些對(duì)稱分布的電流可以通過取合適的環(huán)路L利用磁場(chǎng)的環(huán)路定理比較方便地求解場(chǎng)量(類似于電場(chǎng)強(qiáng)度的高斯定理的解題)以例題說明解題過程（1）在整個(gè)環(huán)路或環(huán)路的某一段上數(shù)值不變；與積分變量無關(guān)（2）場(chǎng)方向與環(huán)路夾角在整個(gè)環(huán)路或環(huán)路的某一段上為恒定值，則二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用以例題說明解題過程（1）在整例1求密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度總匝數(shù)為N總長(zhǎng)為l通過穩(wěn)恒電流電流強(qiáng)度為I解：分析對(duì)稱性知內(nèi)部場(chǎng)沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系單位長(zhǎng)度上匝數(shù)（）由磁通連續(xù)原理可得>>例1求密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度總匝數(shù)為N總長(zhǎng)為l解取過場(chǎng)點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda均勻場(chǎng)由安培環(huán)路定理有每項(xiàng)均為零52取過場(chǎng)點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda均勻場(chǎng)由安培環(huán)路由安培環(huán)路定理可解一些典型的場(chǎng)無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線密繞螺繞環(huán)無限大均勻載流平面匝數(shù)場(chǎng)點(diǎn)距中心的距離電流密度53由安培環(huán)路定理可解一些典型的場(chǎng)匝數(shù)場(chǎng)點(diǎn)距中心的距離電流密度5（體）電流(面)密度如圖電流強(qiáng)度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為(面)電流(線)密度如圖電流強(qiáng)度為I的電流通過截線l若均勻通過電流密度為IS電流密度54（體）電流(面)密度若均勻通過電流密度為(面)電流例2無限長(zhǎng)導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場(chǎng)分布。在長(zhǎng)為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對(duì)稱，取過場(chǎng)點(diǎn)的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安環(huán)定理有55例2無限長(zhǎng)導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫成矢量式為56解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫成矢量式解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>57解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>57><場(chǎng)的分布為求長(zhǎng)為l的一段磁通量:建坐標(biāo)如圖。or在任意坐標(biāo)r處寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:58><場(chǎng)的分布為求長(zhǎng)為l的一段磁通量:or在任意坐標(biāo)r處寬為例3

如圖所示，通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形回路CDEF共面，求通過矩形面積CDEF的磁通量。解：方向垂直矩形平面向里IabCFDEbIaa2a例4如圖所示，通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形面積S1、S2共面，通過S1、S2的磁通量的磁通量之比為1:1注意：通過閉合曲面的磁通量為零59例3如圖所示，通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形回路基本方法：1.利用畢－薩－拉定律2.某些對(duì)稱分布，利用安培環(huán)路定理3.重要的是典型場(chǎng)的疊加注意與靜電場(chǎng)對(duì)比磁感強(qiáng)度的計(jì)算60基本方法：磁感強(qiáng)度的計(jì)算60例5一長(zhǎng)直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長(zhǎng)線過o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切求：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度61例5一長(zhǎng)直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中求：場(chǎng)點(diǎn)o解：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加，即由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是方向：62解：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)例6通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為R的無限長(zhǎng)的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，在距柱軸為d遠(yuǎn)處，沿軸線方向挖去一個(gè)半徑為r的無限長(zhǎng)小圓柱。如圖。導(dǎo)體內(nèi)均勻通過電流，電流密度為求：小圓柱空腔內(nèi)一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分析：由于挖去了一個(gè)小圓柱，使得電流的分布失去了對(duì)軸線的對(duì)稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補(bǔ)償法，使電流恢復(fù)對(duì)軸線的對(duì)稱性。63例6通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為R的無限長(zhǎng)的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，

怎么恢復(fù)對(duì)稱性呢？設(shè)想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個(gè)均勻的電流結(jié)果會(huì)出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個(gè)圓柱電流1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導(dǎo)體電流方向一致的電流和導(dǎo)體構(gòu)成2）小圓柱電流空間的場(chǎng)就是兩個(gè)均勻的圓柱電流場(chǎng)的疊加64怎么恢復(fù)對(duì)稱性呢？64設(shè)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)大圓柱中心o的位矢為解:場(chǎng)點(diǎn)對(duì)小圓柱中心o'的位矢為由安環(huán)定理可分別求出（見例2）總場(chǎng)為：65設(shè)解:場(chǎng)點(diǎn)對(duì)小圓柱中心o'的位矢為由安環(huán)定理可如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場(chǎng)66如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場(chǎng)66ab例7寬度為a的無限長(zhǎng)的載流平面，電流密度為i，求：在載流平面內(nèi)與其一邊相距為b處一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：將平面看著無窮多的無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線。然后進(jìn)行場(chǎng)的疊加。o方向：垂直紙面向里67ab例7寬度為a的無限長(zhǎng)的載流平面，電流密度為i，解：將平三、應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例例1證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁場(chǎng)：證：選半徑為r的球面為高斯面S，由題設(shè)有：這與矛盾?！嗖淮嬖谛问降拇艌?chǎng)。rSB68三、應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例例1證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀SN.證明不存在突然降到零的磁場(chǎng)。證：L選圖示的閉合回路L，應(yīng)有：但圖示情況所以不存在這樣的磁場(chǎng)。SN實(shí)際情況應(yīng)有邊緣效應(yīng)。邊緣效應(yīng)L例269SN.證明不存在突然降到零的磁場(chǎng)。證：L選圖示的閉合回路L§6運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)若電荷

q

相對(duì)于觀察者的運(yùn)動(dòng)速度為實(shí)驗(yàn)表明運(yùn)動(dòng)電荷q在空間任意點(diǎn)A所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

q

到場(chǎng)點(diǎn)A的位矢qA大小:方向:間的夾角⊕⊙垂直于組成的平面70§6運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)若電荷q相對(duì)于觀察者的運(yùn)動(dòng)速度為實(shí)驗(yàn)半徑為R

的圓截面長(zhǎng)直導(dǎo)體上通有電流I，I均勻分布在橫截面上。導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為a的圓柱形孔洞，其軸與導(dǎo)體軸平行，兩軸相距為b。求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：用填補(bǔ)法求磁感應(yīng)強(qiáng)度L1：ORaIPbL1方向如圖示L2方向如圖示方向如圖示L2：第8章結(jié)束71半徑為R的圓截面長(zhǎng)直導(dǎo)體上通有電流I，I第8章磁場(chǎng)的源(穩(wěn)恒磁場(chǎng))§1基本磁現(xiàn)象§2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度§3磁場(chǎng)的高斯定理§4畢－薩－拉定律§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用§6運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)72第8章磁場(chǎng)的源(穩(wěn)恒磁場(chǎng))1小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)法國(guó)物理學(xué)家迅速行動(dòng)代表人物：阿拉果安培畢奧薩伐爾拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對(duì)磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)只用半年時(shí)間

說明科學(xué)家的鍥而不舍的精神§1基本磁現(xiàn)象73小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)法

一切電磁現(xiàn)象都起因于電荷及其運(yùn)動(dòng)。電荷在其周圍激發(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中電荷施以作用力；運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷施以作用力，磁力是運(yùn)動(dòng)電荷間相互作用的表現(xiàn)。運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象是緊密地聯(lián)系在一起的。電相互作用和磁相互作用統(tǒng)稱為電磁相互作用。凡是用到電的地方，幾乎都有磁的過程參與其中。在現(xiàn)代化的生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中，大至發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器等電力裝置，小到電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)和各種電子設(shè)備，AMS(磁譜儀)的制造等,無不與電磁現(xiàn)象有關(guān)。本章及以后幾章研究磁現(xiàn)象及其和電現(xiàn)象之間的關(guān)系。74一切電磁現(xiàn)象都起因于電荷及其運(yùn)動(dòng)。3在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光75在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電極76磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電電磁軌道炮在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106g

，~106A77電磁軌道炮在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106§2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度一、磁場(chǎng)

二、磁感強(qiáng)度78§2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度7一、磁場(chǎng)電流或運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)磁場(chǎng)的宏觀性質(zhì)：1）對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用2）磁場(chǎng)有能量二、磁感強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場(chǎng)中受力：洛侖茲力公式一、磁場(chǎng)洛侖茲力公式§3磁場(chǎng)的高斯定理一、磁場(chǎng)線磁通量二、磁通連續(xù)原理80§3磁場(chǎng)的高斯定理9無頭無尾閉合曲線§3磁場(chǎng)的高斯定理一、磁場(chǎng)線磁通量1.磁場(chǎng)線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系2.磁通量單位：韋伯(Wb)81無頭無尾閉合曲線§3磁場(chǎng)的高斯定理與電流套連與電幾種磁場(chǎng)的磁力線分布長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)兩平行長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流螺線管的磁場(chǎng)82幾種磁場(chǎng)的磁力線分布長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)兩平行長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁直線電流的磁感應(yīng)線IBI83直線電流的磁感應(yīng)線IBI12I圓電流的磁感應(yīng)線84I圓電流的磁感應(yīng)線13通電螺線管的磁感應(yīng)線II85通電螺線管的磁感應(yīng)線II14各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線86各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線1直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線87直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線16無頭無尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系88無頭無尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成二、磁通連續(xù)原理（磁場(chǎng)的高斯定理）微分形式磁場(chǎng)是不發(fā)散的（磁場(chǎng)是無源場(chǎng)）S89二、磁通連續(xù)原理（磁場(chǎng)的高斯定理）微分形式磁場(chǎng)是不發(fā)散的（2）關(guān)于磁單極：將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁場(chǎng)的基本性質(zhì)方程由電場(chǎng)的高斯定理可把磁場(chǎng)的高斯定理寫成與電場(chǎng)類似的形式q0

－自由電荷見過單獨(dú)的磁荷嗎？902）關(guān)于磁單極：將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁1931年

Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生人們寄希望于在宇宙射線中尋找只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。911931年Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出惟一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測(cè)量來自宇宙的磁單極子?；狙b置:qm電感LI超導(dǎo)線圈有磁單極子穿過時(shí)，感應(yīng)電流I1982.2.14,13:53t92惟一的一次斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后再未觀察到此現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中:4匝直徑5cm的鈮線圈連續(xù)等待151天1982.2.14自動(dòng)記錄儀記錄到了預(yù)期電流的躍變結(jié)論：目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在93qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后§4畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律要解決的問題是：(實(shí)驗(yàn)總結(jié),科學(xué)抽象)已知任一電流分布其磁感強(qiáng)度的計(jì)算方法：將電流分割成許多電流元畢－薩－拉定律：每個(gè)電流元在場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：94§4畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律方法：將電流分割成許多電流元真空中的磁導(dǎo)率H/m大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂直矢徑95真空中的磁導(dǎo)率H/m大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂POPI電流元的磁感應(yīng)線在垂直于電流元的平面內(nèi)磁感應(yīng)線繞向與電流流向成右手螺旋關(guān)系是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓96POPI電流元的磁感應(yīng)線在垂直于電流元的平面內(nèi)任意形狀的載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：疊加原理:97任意形狀的載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：疊加畢－薩定律應(yīng)用舉例：例1將電流源置于半徑為R的圓心，圖示，將圓周等分為八段，在圖中1，2，3，4各等分點(diǎn)的B的大小分別為；右半圓各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)?/p>

，右半圓各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)?/p>

。143298畢－薩定律應(yīng)用舉例：例1將電流源置于半例2求圓電流中心的磁感強(qiáng)度N---分?jǐn)?shù)和整數(shù)原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同99例2求圓電流中心的磁感強(qiáng)度N---分?jǐn)?shù)和整數(shù)原因：各例3圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)IxyzoRP.x圓電流的電流強(qiáng)度為I半徑為R

建如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)圓電流在yz平面內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)P坐標(biāo)為x

100例3圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)IxyzoRP.x圓電IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律知其在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度組成的平面101IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面在組成的平面內(nèi)且垂直由此可知第二步：分析各量關(guān)系明確的方向和大小102相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面在組成的平IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標(biāo)寫分量式103IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標(biāo)寫分第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn)IxyzoRP.x組成的平面由對(duì)稱性可知每一對(duì)對(duì)稱的電流元在P點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直分量相互抵消所以104第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn)IxyzoRP.x組成IxyzoRP.x組成的平面結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關(guān)系105IxyzoRP.x組成的平面結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向：討論1）圓電流中心的場(chǎng)2）若x>>R

即場(chǎng)點(diǎn)離圓電流很遠(yuǎn)106討論1）圓電流中心的場(chǎng)2）若x>>R353)平面載流線圈的磁矩磁偶極子定義平面載流線圈的磁矩如果場(chǎng)點(diǎn)距平面線圈的距離很遠(yuǎn)，這樣的平面載流線圈稱為磁偶極子磁偶極矩平面載流線圈mpI磁偶極子的場(chǎng)用磁偶極矩表示1073)平面載流線圈的磁矩磁偶極子定義平面載流線圈的磁IP.若考慮方向，則可寫成結(jié)論：磁偶極子的場(chǎng)沿磁矩方向108IP.若考慮方向，則可寫成結(jié)論：磁偶極子的場(chǎng)沿磁矩方向37電場(chǎng)時(shí):電偶極子磁場(chǎng)時(shí):磁偶極子電偶極矩磁偶極矩場(chǎng)量的表達(dá)形式相同-+4）電磁學(xué)中物質(zhì)分子的模型109電場(chǎng)時(shí):電偶極子電偶極矩場(chǎng)量的表達(dá)形式相同-例4直電流磁場(chǎng)的特點(diǎn)1)場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長(zhǎng)線上2)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)各電流元產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強(qiáng)度無限長(zhǎng)和半無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線必然結(jié)果110例4直電流磁場(chǎng)的特點(diǎn)2)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)各電流元產(chǎn)3)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)解：LIP任一電流元在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)方向一致，垂直向里特例：無限長(zhǎng)直導(dǎo)線半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線LI1113)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)解：LIP任一電流元在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的例5載流直螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：L,I,n,0⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙無限長(zhǎng)密繞螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的。討論：（1）無限長(zhǎng)直螺線管：無限長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的。方向沿軸線（2）半無限長(zhǎng)螺線管的一端：112例5載流直螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：L,I,n,0⊙⊙⊙§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用三、應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例113§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用42§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述在磁感強(qiáng)度為的恒定磁場(chǎng)中磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍表達(dá)式為：§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到）

2）說明磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）115討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回3)以無限長(zhǎng)直導(dǎo)線為例，證明安培環(huán)路定理LIR環(huán)路上圓形環(huán)路任意環(huán)路Lr⊙（2）電流不穿過安培環(huán)路L⊙（1）電流穿過安培環(huán)路4)推廣：對(duì)任一恒定磁場(chǎng)中的任意閉合環(huán)路。1163)以無限長(zhǎng)直導(dǎo)線為例，證明安培環(huán)路定理LIR環(huán)路上圓形環(huán)路(3)穿過環(huán)路的電流的代數(shù)和B：所有電流的總貢獻(xiàn)思考四、安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理是恒定磁場(chǎng)的基本定理之一，適用于任一恒定磁場(chǎng)中的任意閉合環(huán)路但用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)，對(duì)磁場(chǎng)的分布有特殊要求:117(3)穿過環(huán)路的電流的代數(shù)和B：所有電流的總貢獻(xiàn)思考四、安培空間所有電流共同產(chǎn)生在場(chǎng)中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流分布4）正確理解定理中各量的含義118空間所有電流共同產(chǎn)生在場(chǎng)中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流代數(shù)和I值采樣的面積：以L為邊界的任意面積的電流強(qiáng)度值電流分布電流正負(fù)的規(guī)定：與L繞行方向成右螺的電流取正如圖示的電流I

1取正電流I2取負(fù)119與L套連的電流電流代數(shù)和I值采樣的面積：電流分布電流如何理解I值采樣的面積：電流強(qiáng)度的定義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過某個(gè)面積的電量所以談?wù)撾娏鲝?qiáng)度必須指明面積在穩(wěn)恒電流的情況下因?yàn)殡娏鲝?qiáng)度處處相等所以在哪個(gè)面積處取值都相同120如何理解I值采樣的面積：49二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用對(duì)于一些對(duì)稱分布的電流可以通過取合適的環(huán)路L利用磁場(chǎng)的環(huán)路定理比較方便地求解場(chǎng)量(類似于電場(chǎng)強(qiáng)度的高斯定理的解題)以例題說明解題過程（1）在整個(gè)環(huán)路或環(huán)路的某一段上數(shù)值不變；與積分變量無關(guān)（2）場(chǎng)方向與環(huán)路夾角在整個(gè)環(huán)路或環(huán)路的某一段上為恒定值，則二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用以例題說明解題過程（1）在整例1求密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度總匝數(shù)為N總長(zhǎng)為l通過穩(wěn)恒電流電流強(qiáng)度為I解：分析對(duì)稱性知內(nèi)部場(chǎng)沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系單位長(zhǎng)度上匝數(shù)（）由磁通連續(xù)原理可得>>例1求密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度總匝數(shù)為N總長(zhǎng)為l解取過場(chǎng)點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda均勻場(chǎng)由安培環(huán)路定理有每項(xiàng)均為零123取過場(chǎng)點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda均勻場(chǎng)由安培環(huán)路由安培環(huán)路定理可解一些典型的場(chǎng)無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線密繞螺繞環(huán)無限大均勻載流平面匝數(shù)場(chǎng)點(diǎn)距中心的距離電流密度124由安培環(huán)路定理可解一些典型的場(chǎng)匝數(shù)場(chǎng)點(diǎn)距中心的距離電流密度5（體）電流(面)密度如圖電流強(qiáng)度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為(面)電流(線)密度如圖電流強(qiáng)度為I的電流通過截線l若均勻通過電流密度為IS電流密度125（體）電流(面)密度若均勻通過電流密度為(面)電流例2無限長(zhǎng)導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場(chǎng)分布。在長(zhǎng)為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對(duì)稱，取過場(chǎng)點(diǎn)的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安環(huán)定理有126例2無限長(zhǎng)導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫成矢量式為127解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫成矢量式解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>128解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>57><場(chǎng)的分布為求長(zhǎng)為l的一段磁通量:建坐標(biāo)如圖。or在任意坐標(biāo)r處寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:129><場(chǎng)的分布為求長(zhǎng)為l的一段磁通量:or在任意坐標(biāo)r處寬為例3

如圖所示，通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形回路CDEF共面，求通過矩形面積CDEF的磁通量。解：方向垂直矩形平面向里IabCFDEbIaa2a例4如圖所示，通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形面積S1、S2共面，通過S1、S2的磁通量的磁通量之比為1:1注意：通過閉合曲面的磁通量為零130例3如圖所示，通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形回路基本方法：1.利用畢－薩－拉