風(fēng)險(xiǎn)值的種類與計(jì)算方法課件

風(fēng)險(xiǎn)值的種類及其計(jì)算方法風(fēng)險(xiǎn)值的種類：變異數(shù)-共變異數(shù)法歷史模擬法蒙地卡羅模擬法風(fēng)險(xiǎn)值適切度檢定：回溯測試壓力測試7.風(fēng)險(xiǎn)值的種類及其計(jì)算方法風(fēng)險(xiǎn)值的種類：風(fēng)險(xiǎn)值適切度檢定：7.1風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算的方法

變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－CovarianceMethod）歷史模擬法（HistoricalSimulationMethod）蒙地卡羅模擬法（MonteCarloSimulationMethod）。

不同金融商品因?yàn)槠鋱?bào)酬性質(zhì)、商品特性的不同，選用的計(jì)算方法也有差異。在風(fēng)險(xiǎn)值估算之前，就應(yīng)該先了解金融商品的損益特性，並依此特性選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法。風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算的方法變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－Co2變異數(shù)－共變異數(shù)法:設(shè)計(jì)原理

亦稱為相關(guān)法（CorrelationMethod），參數(shù)（Parametric）法、線型（Linear）法或一階常態(tài)（Delta－Normal）法。主要的假設(shè)就是個(gè)別資產(chǎn)報(bào)酬率符合聯(lián)合常態(tài)分配，而且具有序列獨(dú)立的特性。由這些資產(chǎn)所構(gòu)成的線性組合資產(chǎn)，一定會(huì)服從常態(tài)分配，藉由常態(tài)分配的性質(zhì)再來估計(jì)出給定評(píng)估期間與信賴機(jī)率水平下的風(fēng)險(xiǎn)值。常態(tài)分配的假設(shè)使得變異數(shù)－共變異數(shù)法可以快速的算出風(fēng)險(xiǎn)值。變異數(shù)－共變異數(shù)法:設(shè)計(jì)原理亦稱為相關(guān)法（Correlat3變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：建構(gòu)投資組合中個(gè)別資產(chǎn)於未來評(píng)估期間的損益（或報(bào)酬）分配；納入個(gè)別資產(chǎn)間的相關(guān)性，進(jìn)而建構(gòu)整個(gè)投資組合於未來評(píng)估期間的損益（或報(bào)酬）分配。變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：4變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動(dòng)平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可進(jìn)一步分為等權(quán)移動(dòng)平均與指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均兩種方式。相等（簡單）加權(quán)移動(dòng)平均法（Equally-WeightedMovingAverage）

指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法（Exponentially-WeightedMovingAverage）

變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動(dòng)平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可5歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時(shí)可以藉由搜集此金融商品之風(fēng)險(xiǎn)因子歷史資料求出其報(bào)酬率，然後搭配目前持有資產(chǎn)的投資組合部位，則可以重新建構(gòu)資產(chǎn)價(jià)值的歷史損益分配（HistoricalDistribution），然後對(duì)資料期間之每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時(shí)，則可以重新建構(gòu)資產(chǎn)組合未來報(bào)酬的損益分配。不必假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子的報(bào)酬率必須符合常態(tài)分配。

歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時(shí)可以藉6歷史模擬法步驟歷史模擬法步驟7以歷史模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值

以歷史模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值8歷史模擬法釋例(1)債券風(fēng)險(xiǎn)設(shè)算為例: (1)確定風(fēng)險(xiǎn)因子： 國內(nèi)債券的風(fēng)險(xiǎn)因子為利率。 (2)選取歷史期間的長度 (3)搜集利率的資料，並計(jì)算每日利率波動(dòng)之程 度，及其所有相對(duì)應(yīng)之損益分佈。 (4)將所有相對(duì)的債券損益按大小依序排列，計(jì)算 其方式機(jī)率並繪成直方圖，模擬出未來的損益 分配。 (5)選定所要估計(jì)之信賴水準(zhǔn)，在該百分位數(shù)之價(jià) 值即為此債券之風(fēng)險(xiǎn)值。

歷史模擬法釋例(1)債券風(fēng)險(xiǎn)設(shè)算為例:9歷史模擬法釋例(2)假設(shè)今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個(gè)交易日的歷史資料，求在95%信賴水準(zhǔn)之下的日風(fēng)險(xiǎn)值為何？

歷史模擬法釋例(2)假設(shè)今日以60元買入鴻海的股票10張共610根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價(jià)資料，可以產(chǎn)生100個(gè)報(bào)酬率資料。將100個(gè)報(bào)酬率由小排到大找出到倒數(shù)第五個(gè)報(bào)酬率（因?yàn)樾刨囁疁?zhǔn)為95%），在此假設(shè)為-4.25%。-4.25%*600,000=-$25,500所以VaR=$25,500，因此明日在95%的機(jī)率下，損失不會(huì)超過$25,500元。根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價(jià)資料，可以產(chǎn)生100個(gè)報(bào)酬率11影響風(fēng)險(xiǎn)值的重點(diǎn)使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水準(zhǔn)）的風(fēng)險(xiǎn)值。歷史資料中能捕捉到的極端損失的機(jī)率低於正常損益的機(jī)率，量多而且具有代表性的資料的取得就相形重要。歷史模擬法更可以勾勒出資產(chǎn)報(bào)酬分配常見的厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)等現(xiàn)象，因此計(jì)算歷史價(jià)格的時(shí)間（與資料的多寡有關(guān)）是影響風(fēng)險(xiǎn)值的一個(gè)重點(diǎn)。影響風(fēng)險(xiǎn)值的重點(diǎn)使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精12歷史模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歷史模擬法對(duì)於所有商品的風(fēng)險(xiǎn)值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統(tǒng)計(jì)分配假設(shè)估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）計(jì)算簡單而且容易了解需要較長的價(jià)格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機(jī)率水平太高時(shí)估算精準(zhǔn)度較差極端事件無法捕捉歷史模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歷史模擬法對(duì)於所有商品的13優(yōu)點(diǎn):不需要加諸資產(chǎn)報(bào)酬的假設(shè)

利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)報(bào)酬的假設(shè)，可以較精確反應(yīng)各風(fēng)險(xiǎn)因子的機(jī)率分配特性，例如一般資產(chǎn)報(bào)酬具有的厚尾、偏態(tài)現(xiàn)象就可能透過歷史模擬法表達(dá)出來。

優(yōu)點(diǎn):不需要加諸資產(chǎn)報(bào)酬的假設(shè)利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)14優(yōu)點(diǎn):不需分配的假設(shè)

歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對(duì)資產(chǎn)報(bào)酬的波動(dòng)性、相關(guān)性做統(tǒng)計(jì)分配的假設(shè)，因此免除了估計(jì)誤差的問題；況且歷史資料已經(jīng)反應(yīng)資產(chǎn)報(bào)酬波動(dòng)性、相關(guān)性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較於其他方法，較不受到模型風(fēng)險(xiǎn)的影響。

優(yōu)點(diǎn):不需分配的假設(shè)歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對(duì)15優(yōu)點(diǎn):完全評(píng)價(jià)法

不需要類似Delta-Normal的方法以簡化現(xiàn)實(shí)的方式，利用趨近求解的觀念求取進(jìn)似值；因此無論資產(chǎn)或投資組合的報(bào)酬是否為常態(tài)或線性，波動(dòng)是否隨時(shí)間而改變，Gamma風(fēng)險(xiǎn)等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風(fēng)險(xiǎn)值。優(yōu)點(diǎn):完全評(píng)價(jià)法不需要類似Delta-Normal的方法以16缺點(diǎn):資料的品質(zhì)與代表性

龐大歷史資料的儲(chǔ)存、校對(duì)、除錯(cuò)等工作都需要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對(duì)於部位大小與價(jià)格等資訊處理、儲(chǔ)存不當(dāng)，都會(huì)產(chǎn)生「垃圾進(jìn)，垃圾出」的不利結(jié)果。有些標(biāo)的物的投資資訊取得不易，例如未上市公司股票的價(jià)格、新上市（櫃）公司股票的歷史資料太短、有的流動(dòng)性差的股票沒有每日成交價(jià)格等。若某些風(fēng)險(xiǎn)因子並無市場資料或歷史資料的天數(shù)太少時(shí)，模擬的結(jié)果可能不具代表性，容易有所誤差。

缺點(diǎn):資料的品質(zhì)與代表性龐大歷史資料的儲(chǔ)存、校對(duì)、除錯(cuò)等工17缺點(diǎn):極端事件的損失不易模擬

主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配。。極端事件發(fā)生期間佔(zhàn)整體資料比數(shù)的比例如何安排也是個(gè)問題，不同的比例會(huì)深深影響歷史模擬法的結(jié)果。例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機(jī)、2001年美國發(fā)生的911恐怖攻擊事件、美伊戰(zhàn)爭的進(jìn)展等事件都會(huì)引發(fā)全球股市的大幅變動(dòng)，若這些發(fā)生巨幅變動(dòng)的時(shí)間占整體資料的比重過大，就會(huì)高估正常市場的波動(dòng)性，因而高估真正的風(fēng)險(xiǎn)值。缺點(diǎn):極端事件的損失不易模擬主要的理由就是重大極端事件的損18缺點(diǎn):因子的變動(dòng)假設(shè)未來風(fēng)險(xiǎn)因子的變動(dòng)會(huì)與過去表現(xiàn)相同的假設(shè)，不一定可以反映現(xiàn)實(shí)狀況。漲跌幅比例的改變、交易時(shí)段延長、最小跳動(dòng)單位改變等，都會(huì)使得未來的評(píng)估期間的市場的結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發(fā)生的事件，其損益分配是無從反映在評(píng)估期間的風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算上。

缺點(diǎn):因子的變動(dòng)假設(shè)未來風(fēng)險(xiǎn)因子的變動(dòng)會(huì)與過去表現(xiàn)相同的假設(shè)19缺點(diǎn):資料選取的長度

雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多久遠(yuǎn)的資料會(huì)喪失預(yù)測能力，但是過少的時(shí)間資料又可能會(huì)遺失過去曾發(fā)生過的重要訊息，兩者的極端情況都會(huì)使歷史模擬法得所到的風(fēng)險(xiǎn)值可信度偏低，造成兩難的窘境。到底要選用多長的選樣期間，只有仰賴對(duì)市場的認(rèn)知與資產(chǎn)的特性，再加上一點(diǎn)主觀的判斷來決定了。

缺點(diǎn):資料選取的長度雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多20如何改進(jìn)歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法與拔靴複製法（BootstrapMethod），前者可以給予近期資料較高的權(quán)值，後者可以在歷史資料不足的時(shí)候增加選樣筆數(shù)。

如何改進(jìn)歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法與拔靴複製法（B21指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法

類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對(duì)近期市場波動(dòng)對(duì)於變異數(shù)與共變異數(shù)的估計(jì)具有較大的影響力，因而給予較大的權(quán)重。因?yàn)樵跉v史模擬法中對(duì)歷史資料不論遠(yuǎn)近都給予相同的權(quán)值，所以近期市況的資訊雖然被反映出來但是重要性卻被稀釋掉了。指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對(duì)22指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種利用衰退因子（DecayFactor）的概念，根據(jù)資料發(fā)生的遠(yuǎn)近來設(shè)定不同的權(quán)重，可以表示如下，其中為權(quán)值，為資料總?cè)諗?shù)，現(xiàn)在的時(shí)間為：λ為衰退因子，一般設(shè)定為0.97宇0.99之間。所以當(dāng)i值愈大，代表所發(fā)生的時(shí)間愈久，權(quán)值愈小，早期資料的重要性愈低。

指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種23拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron（1979）於AnnalsofStatistics所發(fā)表的統(tǒng)計(jì)推論技巧，是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展上極重要的一個(gè)里程碑。其概念是利用樣本資料重複抽取，以模擬出母體的分配，再由模擬出來的母體特質(zhì)進(jìn)行估計(jì)與檢定，因此並不需要母體的實(shí)際分配為何。拔靴複製法最適用於當(dāng)樣本數(shù)有限，以重覆抽樣原有樣本的方式，來求得較精確的抽樣分配。而在執(zhí)行上常需借助於現(xiàn)代快速的電腦，所以隨著電腦運(yùn)算能力的發(fā)展，拔靴複製法的應(yīng)用也就越來越廣泛。拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron24拔靴複製法優(yōu)點(diǎn)不必假設(shè)母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性可適用於小樣本資料。

此法仍然是屬於無母數(shù)隨機(jī)抽樣技巧，其特色在於由歷史觀察資料集合中抽樣以構(gòu)建出實(shí)證分配，進(jìn)而解析相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。

拔靴複製法優(yōu)點(diǎn)不必假設(shè)母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性25拔靴複製法的步驟

將201筆歷史價(jià)格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史價(jià)格變化量。之後拔靴複製法對(duì)這200筆變動(dòng)量進(jìn)行10,000次（或以上次數(shù)）的重覆取樣，因此產(chǎn)生10,000組的價(jià)格變動(dòng)量值與報(bào)酬率，就可以建立一個(gè)資產(chǎn)損益報(bào)酬率的可能分配。再將此10,000個(gè)報(bào)酬率由小到大排列，根據(jù)信賴水準(zhǔn)選取的分位數(shù)所在的報(bào)酬率，再乘上今天的資產(chǎn)價(jià)格，就可以求得以拔靴複製法調(diào)整的歷史模擬法風(fēng)險(xiǎn)值。拔靴複製法的步驟將201筆歷史價(jià)格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史26拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機(jī)抽樣，同時(shí)置回已經(jīng)抽取的樣本，進(jìn)行重複性的多次抽樣（重複取樣），來模擬真實(shí)的損益分配路徑；但是傳統(tǒng)的歷史模擬法抽樣的程序是依照歷史資料發(fā)生的順序，並非隨機(jī)抽樣。拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機(jī)抽樣，同時(shí)置27蒙地卡羅模擬法簡介假設(shè)投資組合的價(jià)格變動(dòng)服從某種隨機(jī)過程的行徑程序（Process），因此可以藉由電腦模擬，大量產(chǎn)生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價(jià)格的路徑，並依此建構(gòu)投資組合的報(bào)酬分配，進(jìn)而推估其風(fēng)險(xiǎn)值。是一種基於大數(shù)法則的實(shí)證方法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，它的平均值也就會(huì)越趨近於理論值。所以就蒙地卡羅模擬法而言，正確選擇描述資產(chǎn)價(jià)格路徑的隨機(jī)過程非常的重要，適當(dāng)?shù)倪x擇可以精確的勾勒出資產(chǎn)損益的特性：如厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)，還可以推估非線性損益型資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值。

蒙地卡羅模擬法簡介假設(shè)投資組合的價(jià)格變動(dòng)服從某種隨機(jī)過程的行28蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機(jī)亂數(shù)：蒙地卡羅模擬法最重要的動(dòng)作就是抽取隨機(jī)樣本（RandomSample），然後產(chǎn)生隨機(jī)模擬的輸入數(shù)值，再代入以下的設(shè)定價(jià)格路徑，模擬資產(chǎn)價(jià)格損益分配。通常亂數(shù)可由電腦的亂數(shù)產(chǎn)生功能來產(chǎn)生，不過我們都會(huì)設(shè)定產(chǎn)生的亂數(shù)必須相互獨(dú)立，不可以有叢聚的現(xiàn)象，而且服從標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配，也就是。蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機(jī)亂數(shù)：。29蒙地卡羅模擬法步驟2設(shè)定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟1隨機(jī)變數(shù)產(chǎn)生的來得到一段範(fàn)圍之未來價(jià)格： 幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GeometricBrownianMotion）或稱布朗運(yùn)動(dòng)為最時(shí)常雀屏中選的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的隨機(jī)程序，是屬於馬可夫隨機(jī)過程（MarkovStochasticProcess）的一種。

蒙地卡羅模擬法步驟2設(shè)定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟130蒙地卡羅模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值蒙地卡羅模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值31風(fēng)險(xiǎn)值的種類與計(jì)算方法課件32MarkovStochasticProcess隨機(jī)亂數(shù)產(chǎn)生假設(shè)某一資產(chǎn)t期的價(jià)格為$100,試模擬其未來100個(gè)營業(yè)日的價(jià)格路徑,已知其資產(chǎn)的平均報(bào)酬為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1。MarkovStochasticProcess隨機(jī)亂數(shù)產(chǎn)33SimulatingpricepathsSimulatingpricepaths34淺談幾何布朗運(yùn)動(dòng)

西元1827年，英國植物學(xué)家布朗(RobertBrown)利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中的花粉粒時(shí)，發(fā)現(xiàn)這些花粉粒會(huì)做連續(xù)快速而不規(guī)則的隨機(jī)移動(dòng)，這種移動(dòng)就被稱為幾何布朗運(yùn)動(dòng)(GeometricBrownianMotion)。1923年，數(shù)學(xué)家衛(wèi)那(NorbertWiener)首先把布朗運(yùn)動(dòng)當(dāng)作一種隨機(jī)過程(StochasticProcess)來研究並且歸納其數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此幾何布朗運(yùn)動(dòng)也叫做衛(wèi)那過程(WienerProcess)。Black，Merton，Scholes等人於1970年代就利用此隨機(jī)過程來描述選擇權(quán)標(biāo)的物的價(jià)格變化的動(dòng)態(tài)路徑，也替財(cái)務(wù)數(shù)學(xué)界引進(jìn)新的研究利器，也使得Merton與Scholes兩人共同獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的殊榮。淺談幾何布朗運(yùn)動(dòng)西元1827年，英國植物學(xué)家布朗(Rob35蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟4蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟436蒙地卡羅模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)蒙地卡羅模擬法對(duì)於所有商品的風(fēng)險(xiǎn)值估算具精準(zhǔn)度可描繪出完整的損益分配圖可以加諸不同的隨機(jī)程序及分配（例如，常態(tài)、T-分配等），可呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過多的歷史資料耗費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間必須給定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格行徑模式，才可能模擬出應(yīng)有的情境（模型）蒙地卡羅模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)蒙地卡羅模擬法對(duì)於所37回朔測試(BackTesting)回朔測試的目的簡單來說就是利用歷史資料帶入模型，來實(shí)際驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)值模型的準(zhǔn)確性。藉由比較過去一段時(shí)間內(nèi)，單一資產(chǎn)（或是投資組合）的實(shí)際損失數(shù)額大於估算風(fēng)險(xiǎn)值的次數(shù)（又稱為穿透次數(shù)）比例是否趨近於理論的誤差水準(zhǔn)，亦即％，而(1-％)就是信賴水準(zhǔn)?；厮窚y試(BackTesting)回朔測試的目的簡單來說38回朔測試中的穿透判斷

每日風(fēng)險(xiǎn)值穿透每日資產(chǎn)損益回朔測試中的穿透判斷每日風(fēng)險(xiǎn)值穿透每日資產(chǎn)損益39穿透次數(shù)是否顯著異於誤差水準(zhǔn)H0:實(shí)際穿透次數(shù)>=理論次數(shù)(Np)H1:實(shí)際穿透次數(shù)<理論次數(shù)(Np)穿透次數(shù)是否顯著異於誤差水準(zhǔn)H0:實(shí)際穿透次數(shù)>=理論40壓力測試(StressTesting)壓力測試也就是一種情境分析（ScenarioAnalysis），亦即模擬市場主要變數(shù)發(fā)生重大的巨幅改變，再使用原有的評(píng)價(jià)模型與部位資料，然後重新評(píng)價(jià)預(yù)期的損失影響。風(fēng)險(xiǎn)值為一個(gè)正常市況下的之損失分析而已。壓力測試更可以彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)值的不足，幫助我們暸解資產(chǎn)投資部位尚未被偵察到的致命弱點(diǎn)。壓力測試本身甚至可以說是跟風(fēng)險(xiǎn)值測量一樣重要。壓力測試(StressTesting)壓力測試也就是一種41敏感度分析

每次只改變一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子變數(shù)的數(shù)值，然後再來衡量對(duì)資產(chǎn)部位的價(jià)格影響程度。優(yōu)點(diǎn)是簡單明嘹，而且易於瞭解當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因子在可能的極端變動(dòng)中，每一種變動(dòng)對(duì)於資產(chǎn)組合之總影響效果及邊際影響效果。可是兩個(gè)以上因子同時(shí)變化的共同影響效果就無法估計(jì)，所以無法使用於龐大且複雜的投資組合，風(fēng)險(xiǎn)因子同時(shí)往不利的方向大幅波動(dòng)的可能性也很低。

敏感度分析每次只改變一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子變數(shù)的數(shù)值，然後再來衡量對(duì)42歷史情境法

利用某一種過去市場曾經(jīng)真實(shí)發(fā)生的劇烈變動(dòng)實(shí)況，將風(fēng)險(xiǎn)因子的變化帶入目前的資產(chǎn)部位，評(píng)估其對(duì)現(xiàn)在的資產(chǎn)組合會(huì)產(chǎn)生什麼樣的影響效果。優(yōu)點(diǎn)在於所使用的情境的確在歷史上發(fā)生過，因此再次發(fā)生的機(jī)會(huì)很高，風(fēng)險(xiǎn)管理人員不能否定其存在性及可能性，較具說服力，況且應(yīng)用上亦十分簡單。缺點(diǎn)則包括不適用在新型態(tài)金融商品，或某些商品之歷史價(jià)格未出現(xiàn)極端情況（最嚴(yán)重的情況可能過去尚未出現(xiàn)），還有即使過去發(fā)生過的情境，未來不見得會(huì)再度的發(fā)生。

歷史情境法利用某一種過去市場曾經(jīng)真實(shí)發(fā)生的劇烈變動(dòng)實(shí)況，將43虛設(shè)情境分析

情境不見得在過去曾經(jīng)真正的發(fā)生過，可是風(fēng)險(xiǎn)管理人員以一連串模擬的最差情況（WorstCaseScenario）來衡量極端狀況所帶來的衝擊。虛設(shè)情境分析免不了要採用很多主觀的認(rèn)定，之前DerivativesPolicyGroup所提供的情境可以拿來當(dāng)做一個(gè)開始，但是要特別注意情境設(shè)定所蘊(yùn)含的合理性，因?yàn)橛行┎煌淖畈钋榫吃诶碚撋喜粫?huì)同時(shí)發(fā)生。

虛設(shè)情境分析情境不見得在過去曾經(jīng)真正的發(fā)生過，可是風(fēng)險(xiǎn)管理44壓力測試的流程原來的風(fēng)險(xiǎn)值模型與參數(shù)敏感度分析歷史模擬虛設(shè)情境重新評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)模型資產(chǎn)部位新的風(fēng)險(xiǎn)值調(diào)整部位、避險(xiǎn)、資本準(zhǔn)備壓力測試的流程原來的風(fēng)險(xiǎn)值模型與參數(shù)敏感度分析歷史模擬虛設(shè)情45風(fēng)險(xiǎn)值估算方法的比較方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)變異數(shù)-共變異數(shù)法估算過程較簡單快速僅需資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的變異數(shù)-共變異數(shù)矩陣資料很容易轉(zhuǎn)換評(píng)估期間與信賴水準(zhǔn)較不適用於非線性損益商品，或存在偏態(tài)的損益分配需要做統(tǒng)計(jì)分配的假設(shè)歷史模擬法對(duì)於所有商品的風(fēng)險(xiǎn)值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統(tǒng)計(jì)分配假設(shè)估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）需要較長的價(jià)格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機(jī)率水平太高時(shí)估算精準(zhǔn)度較差極端事件無法捕捉蒙地卡羅模擬法對(duì)於所有商品的風(fēng)險(xiǎn)值估算具精準(zhǔn)度可描繪出完整的損益分配圖可以加諸不同的隨機(jī)程序及分配（例如，常態(tài)、T-分配等），可呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過多的歷史資料耗費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間必須給定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格行徑模式，才可能模擬出應(yīng)有的情境（模型）風(fēng)險(xiǎn)值估算方法的比較方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)變異數(shù)-共變異數(shù)法估算過程較46演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！47風(fēng)險(xiǎn)值的種類及其計(jì)算方法風(fēng)險(xiǎn)值的種類：變異數(shù)-共變異數(shù)法歷史模擬法蒙地卡羅模擬法風(fēng)險(xiǎn)值適切度檢定：回溯測試壓力測試7.風(fēng)險(xiǎn)值的種類及其計(jì)算方法風(fēng)險(xiǎn)值的種類：風(fēng)險(xiǎn)值適切度檢定：7.48風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算的方法

變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－CovarianceMethod）歷史模擬法（HistoricalSimulationMethod）蒙地卡羅模擬法（MonteCarloSimulationMethod）。

不同金融商品因?yàn)槠鋱?bào)酬性質(zhì)、商品特性的不同，選用的計(jì)算方法也有差異。在風(fēng)險(xiǎn)值估算之前，就應(yīng)該先了解金融商品的損益特性，並依此特性選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法。風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算的方法變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－Co49變異數(shù)－共變異數(shù)法:設(shè)計(jì)原理

亦稱為相關(guān)法（CorrelationMethod），參數(shù)（Parametric）法、線型（Linear）法或一階常態(tài)（Delta－Normal）法。主要的假設(shè)就是個(gè)別資產(chǎn)報(bào)酬率符合聯(lián)合常態(tài)分配，而且具有序列獨(dú)立的特性。由這些資產(chǎn)所構(gòu)成的線性組合資產(chǎn)，一定會(huì)服從常態(tài)分配，藉由常態(tài)分配的性質(zhì)再來估計(jì)出給定評(píng)估期間與信賴機(jī)率水平下的風(fēng)險(xiǎn)值。常態(tài)分配的假設(shè)使得變異數(shù)－共變異數(shù)法可以快速的算出風(fēng)險(xiǎn)值。變異數(shù)－共變異數(shù)法:設(shè)計(jì)原理亦稱為相關(guān)法（Correlat50變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：建構(gòu)投資組合中個(gè)別資產(chǎn)於未來評(píng)估期間的損益（或報(bào)酬）分配；納入個(gè)別資產(chǎn)間的相關(guān)性，進(jìn)而建構(gòu)整個(gè)投資組合於未來評(píng)估期間的損益（或報(bào)酬）分配。變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：51變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動(dòng)平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可進(jìn)一步分為等權(quán)移動(dòng)平均與指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均兩種方式。相等（簡單）加權(quán)移動(dòng)平均法（Equally-WeightedMovingAverage）

指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法（Exponentially-WeightedMovingAverage）

變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動(dòng)平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可52歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時(shí)可以藉由搜集此金融商品之風(fēng)險(xiǎn)因子歷史資料求出其報(bào)酬率，然後搭配目前持有資產(chǎn)的投資組合部位，則可以重新建構(gòu)資產(chǎn)價(jià)值的歷史損益分配（HistoricalDistribution），然後對(duì)資料期間之每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時(shí)，則可以重新建構(gòu)資產(chǎn)組合未來報(bào)酬的損益分配。不必假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子的報(bào)酬率必須符合常態(tài)分配。

歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時(shí)可以藉53歷史模擬法步驟歷史模擬法步驟54以歷史模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值

以歷史模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值55歷史模擬法釋例(1)債券風(fēng)險(xiǎn)設(shè)算為例: (1)確定風(fēng)險(xiǎn)因子： 國內(nèi)債券的風(fēng)險(xiǎn)因子為利率。 (2)選取歷史期間的長度 (3)搜集利率的資料，並計(jì)算每日利率波動(dòng)之程 度，及其所有相對(duì)應(yīng)之損益分佈。 (4)將所有相對(duì)的債券損益按大小依序排列，計(jì)算 其方式機(jī)率並繪成直方圖，模擬出未來的損益 分配。 (5)選定所要估計(jì)之信賴水準(zhǔn)，在該百分位數(shù)之價(jià) 值即為此債券之風(fēng)險(xiǎn)值。

歷史模擬法釋例(1)債券風(fēng)險(xiǎn)設(shè)算為例:56歷史模擬法釋例(2)假設(shè)今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個(gè)交易日的歷史資料，求在95%信賴水準(zhǔn)之下的日風(fēng)險(xiǎn)值為何？

歷史模擬法釋例(2)假設(shè)今日以60元買入鴻海的股票10張共657根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價(jià)資料，可以產(chǎn)生100個(gè)報(bào)酬率資料。將100個(gè)報(bào)酬率由小排到大找出到倒數(shù)第五個(gè)報(bào)酬率（因?yàn)樾刨囁疁?zhǔn)為95%），在此假設(shè)為-4.25%。-4.25%*600,000=-$25,500所以VaR=$25,500，因此明日在95%的機(jī)率下，損失不會(huì)超過$25,500元。根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價(jià)資料，可以產(chǎn)生100個(gè)報(bào)酬率58影響風(fēng)險(xiǎn)值的重點(diǎn)使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水準(zhǔn)）的風(fēng)險(xiǎn)值。歷史資料中能捕捉到的極端損失的機(jī)率低於正常損益的機(jī)率，量多而且具有代表性的資料的取得就相形重要。歷史模擬法更可以勾勒出資產(chǎn)報(bào)酬分配常見的厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)等現(xiàn)象，因此計(jì)算歷史價(jià)格的時(shí)間（與資料的多寡有關(guān)）是影響風(fēng)險(xiǎn)值的一個(gè)重點(diǎn)。影響風(fēng)險(xiǎn)值的重點(diǎn)使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精59歷史模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歷史模擬法對(duì)於所有商品的風(fēng)險(xiǎn)值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統(tǒng)計(jì)分配假設(shè)估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）計(jì)算簡單而且容易了解需要較長的價(jià)格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機(jī)率水平太高時(shí)估算精準(zhǔn)度較差極端事件無法捕捉歷史模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歷史模擬法對(duì)於所有商品的60優(yōu)點(diǎn):不需要加諸資產(chǎn)報(bào)酬的假設(shè)

利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)報(bào)酬的假設(shè)，可以較精確反應(yīng)各風(fēng)險(xiǎn)因子的機(jī)率分配特性，例如一般資產(chǎn)報(bào)酬具有的厚尾、偏態(tài)現(xiàn)象就可能透過歷史模擬法表達(dá)出來。

優(yōu)點(diǎn):不需要加諸資產(chǎn)報(bào)酬的假設(shè)利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)61優(yōu)點(diǎn):不需分配的假設(shè)

歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對(duì)資產(chǎn)報(bào)酬的波動(dòng)性、相關(guān)性做統(tǒng)計(jì)分配的假設(shè)，因此免除了估計(jì)誤差的問題；況且歷史資料已經(jīng)反應(yīng)資產(chǎn)報(bào)酬波動(dòng)性、相關(guān)性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較於其他方法，較不受到模型風(fēng)險(xiǎn)的影響。

優(yōu)點(diǎn):不需分配的假設(shè)歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對(duì)62優(yōu)點(diǎn):完全評(píng)價(jià)法

不需要類似Delta-Normal的方法以簡化現(xiàn)實(shí)的方式，利用趨近求解的觀念求取進(jìn)似值；因此無論資產(chǎn)或投資組合的報(bào)酬是否為常態(tài)或線性，波動(dòng)是否隨時(shí)間而改變，Gamma風(fēng)險(xiǎn)等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風(fēng)險(xiǎn)值。優(yōu)點(diǎn):完全評(píng)價(jià)法不需要類似Delta-Normal的方法以63缺點(diǎn):資料的品質(zhì)與代表性

龐大歷史資料的儲(chǔ)存、校對(duì)、除錯(cuò)等工作都需要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對(duì)於部位大小與價(jià)格等資訊處理、儲(chǔ)存不當(dāng)，都會(huì)產(chǎn)生「垃圾進(jìn)，垃圾出」的不利結(jié)果。有些標(biāo)的物的投資資訊取得不易，例如未上市公司股票的價(jià)格、新上市（櫃）公司股票的歷史資料太短、有的流動(dòng)性差的股票沒有每日成交價(jià)格等。若某些風(fēng)險(xiǎn)因子並無市場資料或歷史資料的天數(shù)太少時(shí)，模擬的結(jié)果可能不具代表性，容易有所誤差。

缺點(diǎn):資料的品質(zhì)與代表性龐大歷史資料的儲(chǔ)存、校對(duì)、除錯(cuò)等工64缺點(diǎn):極端事件的損失不易模擬

主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配。。極端事件發(fā)生期間佔(zhàn)整體資料比數(shù)的比例如何安排也是個(gè)問題，不同的比例會(huì)深深影響歷史模擬法的結(jié)果。例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機(jī)、2001年美國發(fā)生的911恐怖攻擊事件、美伊戰(zhàn)爭的進(jìn)展等事件都會(huì)引發(fā)全球股市的大幅變動(dòng)，若這些發(fā)生巨幅變動(dòng)的時(shí)間占整體資料的比重過大，就會(huì)高估正常市場的波動(dòng)性，因而高估真正的風(fēng)險(xiǎn)值。缺點(diǎn):極端事件的損失不易模擬主要的理由就是重大極端事件的損65缺點(diǎn):因子的變動(dòng)假設(shè)未來風(fēng)險(xiǎn)因子的變動(dòng)會(huì)與過去表現(xiàn)相同的假設(shè)，不一定可以反映現(xiàn)實(shí)狀況。漲跌幅比例的改變、交易時(shí)段延長、最小跳動(dòng)單位改變等，都會(huì)使得未來的評(píng)估期間的市場的結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發(fā)生的事件，其損益分配是無從反映在評(píng)估期間的風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算上。

缺點(diǎn):因子的變動(dòng)假設(shè)未來風(fēng)險(xiǎn)因子的變動(dòng)會(huì)與過去表現(xiàn)相同的假設(shè)66缺點(diǎn):資料選取的長度

雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多久遠(yuǎn)的資料會(huì)喪失預(yù)測能力，但是過少的時(shí)間資料又可能會(huì)遺失過去曾發(fā)生過的重要訊息，兩者的極端情況都會(huì)使歷史模擬法得所到的風(fēng)險(xiǎn)值可信度偏低，造成兩難的窘境。到底要選用多長的選樣期間，只有仰賴對(duì)市場的認(rèn)知與資產(chǎn)的特性，再加上一點(diǎn)主觀的判斷來決定了。

缺點(diǎn):資料選取的長度雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多67如何改進(jìn)歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法與拔靴複製法（BootstrapMethod），前者可以給予近期資料較高的權(quán)值，後者可以在歷史資料不足的時(shí)候增加選樣筆數(shù)。

如何改進(jìn)歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法與拔靴複製法（B68指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法

類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對(duì)近期市場波動(dòng)對(duì)於變異數(shù)與共變異數(shù)的估計(jì)具有較大的影響力，因而給予較大的權(quán)重。因?yàn)樵跉v史模擬法中對(duì)歷史資料不論遠(yuǎn)近都給予相同的權(quán)值，所以近期市況的資訊雖然被反映出來但是重要性卻被稀釋掉了。指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對(duì)69指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種利用衰退因子（DecayFactor）的概念，根據(jù)資料發(fā)生的遠(yuǎn)近來設(shè)定不同的權(quán)重，可以表示如下，其中為權(quán)值，為資料總?cè)諗?shù)，現(xiàn)在的時(shí)間為：λ為衰退因子，一般設(shè)定為0.97宇0.99之間。所以當(dāng)i值愈大，代表所發(fā)生的時(shí)間愈久，權(quán)值愈小，早期資料的重要性愈低。

指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種70拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron（1979）於AnnalsofStatistics所發(fā)表的統(tǒng)計(jì)推論技巧，是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展上極重要的一個(gè)里程碑。其概念是利用樣本資料重複抽取，以模擬出母體的分配，再由模擬出來的母體特質(zhì)進(jìn)行估計(jì)與檢定，因此並不需要母體的實(shí)際分配為何。拔靴複製法最適用於當(dāng)樣本數(shù)有限，以重覆抽樣原有樣本的方式，來求得較精確的抽樣分配。而在執(zhí)行上常需借助於現(xiàn)代快速的電腦，所以隨著電腦運(yùn)算能力的發(fā)展，拔靴複製法的應(yīng)用也就越來越廣泛。拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron71拔靴複製法優(yōu)點(diǎn)不必假設(shè)母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性可適用於小樣本資料。

此法仍然是屬於無母數(shù)隨機(jī)抽樣技巧，其特色在於由歷史觀察資料集合中抽樣以構(gòu)建出實(shí)證分配，進(jìn)而解析相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。

拔靴複製法優(yōu)點(diǎn)不必假設(shè)母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性72拔靴複製法的步驟

將201筆歷史價(jià)格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史價(jià)格變化量。之後拔靴複製法對(duì)這200筆變動(dòng)量進(jìn)行10,000次（或以上次數(shù)）的重覆取樣，因此產(chǎn)生10,000組的價(jià)格變動(dòng)量值與報(bào)酬率，就可以建立一個(gè)資產(chǎn)損益報(bào)酬率的可能分配。再將此10,000個(gè)報(bào)酬率由小到大排列，根據(jù)信賴水準(zhǔn)選取的分位數(shù)所在的報(bào)酬率，再乘上今天的資產(chǎn)價(jià)格，就可以求得以拔靴複製法調(diào)整的歷史模擬法風(fēng)險(xiǎn)值。拔靴複製法的步驟將201筆歷史價(jià)格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史73拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機(jī)抽樣，同時(shí)置回已經(jīng)抽取的樣本，進(jìn)行重複性的多次抽樣（重複取樣），來模擬真實(shí)的損益分配路徑；但是傳統(tǒng)的歷史模擬法抽樣的程序是依照歷史資料發(fā)生的順序，並非隨機(jī)抽樣。拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機(jī)抽樣，同時(shí)置74蒙地卡羅模擬法簡介假設(shè)投資組合的價(jià)格變動(dòng)服從某種隨機(jī)過程的行徑程序（Process），因此可以藉由電腦模擬，大量產(chǎn)生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價(jià)格的路徑，並依此建構(gòu)投資組合的報(bào)酬分配，進(jìn)而推估其風(fēng)險(xiǎn)值。是一種基於大數(shù)法則的實(shí)證方法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，它的平均值也就會(huì)越趨近於理論值。所以就蒙地卡羅模擬法而言，正確選擇描述資產(chǎn)價(jià)格路徑的隨機(jī)過程非常的重要，適當(dāng)?shù)倪x擇可以精確的勾勒出資產(chǎn)損益的特性：如厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)，還可以推估非線性損益型資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值。

蒙地卡羅模擬法簡介假設(shè)投資組合的價(jià)格變動(dòng)服從某種隨機(jī)過程的行75蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機(jī)亂數(shù)：蒙地卡羅模擬法最重要的動(dòng)作就是抽取隨機(jī)樣本（RandomSample），然後產(chǎn)生隨機(jī)模擬的輸入數(shù)值，再代入以下的設(shè)定價(jià)格路徑，模擬資產(chǎn)價(jià)格損益分配。通常亂數(shù)可由電腦的亂數(shù)產(chǎn)生功能來產(chǎn)生，不過我們都會(huì)設(shè)定產(chǎn)生的亂數(shù)必須相互獨(dú)立，不可以有叢聚的現(xiàn)象，而且服從標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配，也就是。蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機(jī)亂數(shù)：。76蒙地卡羅模擬法步驟2設(shè)定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟1隨機(jī)變數(shù)產(chǎn)生的來得到一段範(fàn)圍之未來價(jià)格： 幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GeometricBrownianMotion）或稱布朗運(yùn)動(dòng)為最時(shí)常雀屏中選的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的隨機(jī)程序，是屬於馬可夫隨機(jī)過程（MarkovStochasticProcess）的一種。

蒙地卡羅模擬法步驟2設(shè)定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟177蒙地卡羅模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值蒙地卡羅模擬法算出風(fēng)險(xiǎn)值78風(fēng)險(xiǎn)值的種類與計(jì)算方法課件79MarkovStochasticProcess隨機(jī)亂數(shù)產(chǎn)生假設(shè)某一資產(chǎn)t期的價(jià)格為$100,試模擬其未來100個(gè)營業(yè)日的價(jià)格路徑,已知其資產(chǎn)的平均報(bào)酬為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1。MarkovStochasticProcess隨機(jī)亂數(shù)產(chǎn)80SimulatingpricepathsSimulatingpricepaths81淺談幾何布朗運(yùn)動(dòng)

西元1827年，英國植物學(xué)家布朗(RobertBrown)利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中的花粉粒時(shí)，發(fā)現(xiàn)這些花粉粒會(huì)做連續(xù)快速而不規(guī)則的隨機(jī)移動(dòng)，這種移動(dòng)就被稱為幾何布朗運(yùn)動(dòng)(GeometricBrownianMotion)。1923年，數(shù)學(xué)家衛(wèi)那(NorbertWiener)首先把布朗運(yùn)動(dòng)當(dāng)作一種隨機(jī)過程(StochasticProcess)來研究並且歸納其數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此幾何布朗運(yùn)動(dòng)也叫做衛(wèi)那過程(WienerProcess)。Black，Merton，Scholes等人於1970年代就利用此隨機(jī)過程來描述選擇權(quán)標(biāo)的物的價(jià)格變化的動(dòng)態(tài)路徑，也替財(cái)務(wù)數(shù)學(xué)界引進(jìn)新的研究利器，也使得Merton與Scholes兩人共同獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的殊榮。淺談幾何布朗運(yùn)動(dòng)西元1827年，英國植物學(xué)家布朗(Rob82蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟4蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟483蒙地卡羅模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)蒙地卡羅模擬法對(duì)於所有商品的風(fēng)險(xiǎn)值估算具精準(zhǔn)度可描繪出完整的損益分配圖可以加諸不同的隨機(jī)程序及分配（例如，常態(tài)、T-分配等），可呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過多的歷史資料耗費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間必須給定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格行徑模式，才可能模擬出應(yīng)有的情境（模型）蒙地卡羅模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)蒙地卡羅模擬法對(duì)於所84回朔測試(BackTesting)回朔測試的目的簡單來說就是利用歷史資料帶入模型，來實(shí)際驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)值模型的準(zhǔn)確性。藉由比較過去一段時(shí)間內(nèi)，單一資產(chǎn)（或是投資組合）的實(shí)際損失數(shù)額大於估算風(fēng)險(xiǎn)值的次數(shù)（又稱為穿透次數(shù)）比例是否趨近於理論的誤差水準(zhǔn)，亦即％，而(1-％)就是信賴水準(zhǔn)?；厮窚y試(B