2023年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

9.

10.

11.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

12.A.A.0B.1C.eD.-∞

13.

14.A.

B.

C.

D.1/xy

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1B.0C.-1D.不存在

20.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

26.

27.

28.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

37.

38.

39.

40.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.

10.A解析：

11.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

12.D

13.D

14.A此題暫無(wú)解析

15.D

16.B解析：

17.B

18.D解析：

19.D

20.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

21.A

22.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

23.

24.1/4

25.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

26.

27.-e

28.(31)

29.一

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時(shí)，可使成本最低，最低成本為90π元．

38.

39.

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都