最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版課件

2013屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)2013屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)三年9考高考指數(shù):★★★1.理解排列、組合的概念.2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能解決簡單的實際問題.三年9考高考指數(shù):★★★2最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件3最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件4最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件5最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件6最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件7最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件8【即時應(yīng)用】(1)若則x=______.(2)某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門課程由于上課時間相同，所以至多只能選一門.學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是______.(3)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為______.【即時應(yīng)用】9【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9.(2)分兩類：第一類A、B、C三門課程都不選，有=35種方案；第二類A、B、C三門課程中選一門，剩余7門課程中選兩門，有=63種方案.故共有35+63=98種方案.【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或10(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為=2×4+1×6=14.方法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為=15-1=14.答案：(1)7或9(2)98(3)14(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種113.排列問題與組合問題的區(qū)別區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是______問題，否則是______問題.排列組合3.排列問題與組合問題的區(qū)別排列組合12【即時應(yīng)用】(1)由1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，三位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有______個.(用數(shù)字作答)(2)今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有______種不同的方法.(用數(shù)字作答)(3)某工程隊有6項工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后才能進(jìn)行.那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______.(用數(shù)字作答)【即時應(yīng)用】13【解析】(1)根據(jù)題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：①3個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法；②3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有種，故共有＝24個.(2)由題意，可知因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有=1260種.(3)根據(jù)題意，共有＝20種不同排法.答案：(1)24(2)1260(3)20【解析】(1)根據(jù)題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：①3個數(shù)14排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】排列數(shù)、組合數(shù)公式的特點(diǎn)及適用范圍(1)排列數(shù)公式右邊第一個因數(shù)為n，后面每個因數(shù)都比它前面那個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是n-m+1,共m個因數(shù).公式主要用于含有字母的排列數(shù)的式子的變形與論證；排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)15(2)組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，乘積形式分母為m！，分子左邊第一個因數(shù)為n,后面每個因數(shù)都比它前面那個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是n-m+1,共m個因數(shù)，多用于數(shù)字計算.階乘形式多用于對含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證.(2)組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，乘積形式分母為16【例1】(1)組合數(shù)(n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于()(A) (B)(C) (D)(2)若則x=______.(3)=______.【例1】(1)組合數(shù)(n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于17【解題指南】(1)(2)利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式及意義求解，(3)中注意n的取值范圍.【規(guī)范解答】(1)選D.【解題指南】(1)(2)利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式及意義求解，18(2)原方程即也就是化簡得x2-21x+104=0,解得x=8或x=13,又因為2≤x≤9,且x∈N*,所以x=8.答案：8(2)原方程即19(3)若有意義，則解得2≤n≤4.當(dāng)n=2時，有當(dāng)n=3時，有當(dāng)n=4時，有答案：4或7或11(3)若有意義，20【互動探究】在本例的(2)中，若將條件改為求x的取值范圍.【解析】原不等式即也就是化簡得x2-21x+104＞0.解得x＜8或x＞13,又因為2≤x≤9,且x∈N*,所以x={2,3,4,5,6，7}.【互動探究】在本例的(2)中，若將條件改為求21【反思?感悟】1.在排列數(shù)、組合數(shù)計算過程中要注意階乘的運(yùn)算及組合數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，注意含有排列數(shù)或組合數(shù)的方程都是在某個正整數(shù)范圍內(nèi)求解.2.應(yīng)注意或x+y=n兩種情況.【反思?感悟】1.在排列數(shù)、組合數(shù)計算過程中要注意階乘的運(yùn)算22【變式備選】計算的值.【解析】【變式備選】計算的23排列問題的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】解決排列類應(yīng)用題的主要方法(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算；(2)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列；排列問題的應(yīng)用24(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中；(5)分排問題直排處理的方法；(6)“小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法；(7)定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列.(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元25【例2】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須相鄰；(5)全體排成一排，男生互不相鄰；(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人.【例2】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列26【解題指南】(1)無限制條件的排列問題直接應(yīng)用公式；(2)先排前排再排后排；(3)“在”與“不在”的問題，采用“優(yōu)先法”；(4)(5)(6)“鄰”與“不鄰”的問題，采用“捆綁法”或“插空法”.【解題指南】(1)無限制條件的排列問題直接應(yīng)用公式；(2)先27【規(guī)范解答】(1)從7個人中選5個人來排列，有=7×6×5×4×3=2520種.(2)分兩步完成，先選3人排在前排，有種方法，余下4人排在后排，有種方法，故共有=5040種.事實上，本小題即為7人排成一排的全排列，無任何限制條件.【規(guī)范解答】(1)從7個人中選5個人來排列，有28(3)(優(yōu)先法)方法一：甲為特殊元素.先排甲，有5種方法；其余6人有種方法，故共有5×=3600種.方法二：排頭與排尾為特殊位置.排頭與排尾從非甲的6個人中選2個排列，有種方法，中間5個位置由余下4人和甲進(jìn)行全排列，有種方法，共有=3600種.(3)(優(yōu)先法)29(4)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，也有種方法，故共有=576種.(5)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有種方法，故共有=1440種.(4)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排30(6)把甲、乙及中間3人看作一個整體，第一步先排甲、乙兩人有種方法，再從剩下的5人中選3人排到中間，有種方法，最后把甲、乙及中間3人看作一個整體，與剩余2人全排列，有種方法，故共有=720種.(6)把甲、乙及中間3人看作一個整體，第一步先排甲、乙兩人31【互動探究】本例中第(5)問改為“甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰”，其他條件不變，應(yīng)如何求解？【解析】先排甲、乙、丙以外的4人，有種方法，由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有種方法，最后把排好的甲、乙視為一個整體與丙分別插入原先排好的4人之間及其首尾的5個空位，有種方法.所以，總共有=960種.【互動探究】本例中第(5)問改為“甲、乙兩人相鄰，但都不與32【反思?感悟】無限制條件的排列問題，直接利用排列數(shù)公式即可，但要看清是全排列還是選排列問題；有限制條件的排列問題，用直接法或間接法.【反思?感悟】無限制條件的排列問題，直接利用排列數(shù)公式即可，33【變式備選】1.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有____個(用數(shù)字作答)．【變式備選】1.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五34【解析】可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1、2為一組，且可以交換位置，3、4各為1個數(shù)字，共可以組成2×=12個五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2×=4個五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1、2為一組，且可以交換位置，3、0各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2×(2×)=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個.答案：24【解析】可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1、2為一組，352.電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有______種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示).【解析】分兩步：第一步，首尾必須播放公益廣告的有種；第二步，中間4個為不同的商業(yè)廣告有種，所以不同的播放方式共有＝48種.答案：482.電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不36組合問題的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】組合問題的常見題型(1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.組合問題的應(yīng)用37(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法或間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”38【例3】要從12人中選出5人去參加一項活動.(1)A，B，C三人必須入選有多少種不同選法？(2)A，B，C三人都不能入選有多少種不同選法？(3)A，B，C三人只有一人入選有多少種不同選法？(4)A，B，C三人至少一人入選有多少種不同選法？(5)A，B，C三人至多二人入選有多少種不同選法？【例3】要從12人中選出5人去參加一項活動.39【解題指南】(1)(2)是“在”與“不在”的問題，采用“直接法”；(3)可分兩步；(4)(5)是“至少”、“至多”型問題，采用“間接法”.【解題指南】(1)(2)是“在”與“不在”的問題，采用“直接40【規(guī)范解答】(1)只需從A，B，C之外的9人中選擇2人，即有＝36種選法.(2)由A，B，C三人都不能入選只需從余下9人中選擇5人，即有＝126種選法.(3)可分兩步，先從A，B，C三人中選出1人，有種選法，再從余下的9人中選4人，有種選法，所以共有＝378種選法.【規(guī)范解答】(1)只需從A，B，C之外的9人中選擇2人，即有41(4)可考慮間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B，C三人都不入選的情況種，共有＝666種選法.(5)可考慮間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B，C三人都入選的情況有種，所以共有＝756種選法.(4)可考慮間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B42【反思?感悟】1.對“組合問題”恰當(dāng)?shù)胤诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；2.解題時既要靈活選用直接法或間接法，又要常常結(jié)合兩種計數(shù)原理.【反思?感悟】1.對“組合問題”恰當(dāng)?shù)胤诸愑嬎?，是解組合題的43【變式訓(xùn)練】1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()(A)6種(B)12種(C)30種(D)36種【解析】選C.從反面考慮：＝6×6－6＝30(種).【變式訓(xùn)練】1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所442.(2012?承德模擬)現(xiàn)有1個堿基A，2個堿基C，3個堿基G，由這6個堿基組成的不同的堿基序列有()(A)20個 (B)60個 (C)120個 (D)90個【解析】選B.構(gòu)成一個堿基序列需分三步，第一步先排1個堿基A，所有的方法有第二步排2個堿基C，由于兩個C相同，所有的方法有第三步排3個G，所有的方法有由這6個堿基組成的不同的堿基序列有=60(個),故選B.2.(2012?承德模擬)現(xiàn)有1個堿基A，2個堿基C，3個堿45排列、組合問題的綜合應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】解排列組合的應(yīng)用題應(yīng)注意的問題(1)仔細(xì)審題，判斷是排列問題還是組合問題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分類；(2)深入分析，注意分清是乘還是加，要防止重復(fù)和遺漏；(3)對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，可分解成若干簡單的基本問題后用兩種計數(shù)原理來解決；排列、組合問題的綜46(4)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，因此在檢查結(jié)果時，應(yīng)著重檢查所設(shè)計的解決方案是否完備，有無重復(fù)和遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看結(jié)果是否相同.【提醒】排列組合的綜合題目，一般是先取出符合要求的元素組合(分組)，再對取出的元素排列，分組時要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn).(4)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，因47【例4】(1)(2012?東莞模擬)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有______種．(用數(shù)字作答)(2)(2012?泰安模擬)有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有______種．(用數(shù)字作答)【例4】(1)(2012?東莞模擬)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線48【解題指南】(1)根據(jù)題意，先安排第一棒，再安排最后一棒，由于甲既可以傳第一棒，又可以傳最后一棒，因此應(yīng)分類討論，然后再逐類安排.(2)根據(jù)題意，先將數(shù)字之和是10的數(shù)分類，然后再逐類安排.【解題指南】(1)根據(jù)題意，先安排第一棒，再安排最后一棒，49【規(guī)范解答】(1)甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有種方案；乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有種方案；丙傳第一棒，共有種方案.由分類加法計數(shù)原理，共有=96種方案.【規(guī)范解答】(1)甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有種方案；50(2)取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，共有三種情況：1144，2233，1234；所取卡片是1144的共有種排法；所取卡片是2233的共有種排法；所取卡片是1234，則其中卡片顏色可為無紅色，1張紅色，2張紅色，3張紅色，全是紅色，共有排法(種)，所以共有排法18×=18×4×3×2×1=432(種).答案：(1)96(2)432(2)取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，共有三種情況：51【互動探究】本例(1)條件中關(guān)于第一棒與最后一棒的產(chǎn)生方法改為只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有多少種？【解析】先確定第一棒與最后一棒再排中間4棒，方案共有=144(種).【互動探究】本例(1)條件中關(guān)于第一棒與最后一棒的產(chǎn)生方法改52【反思?感悟】解有條件限制的排列與組合問題的思路：(1)正確選擇原理，確定是分類還是分步計數(shù)；(2)特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮；(3)再考慮其余元素或其余位置.【反思?感悟】解有條件限制的排列與組合問題的思路：53【變式備選】1.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()(A) (B)(C) (D)【變式備選】1.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影54【解析】選C.從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人之間及首尾的5個空中插入一人，有5種插法，余下的一人則要插入前排5人之間及首尾的空中，有6種插法，故為；綜上故選C.【解析】選C.從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排552.5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有______種.(以數(shù)字作答)【解析】兩老一新時,有=12種排法;兩新一老時,有=36種排法,即共有48種排法.答案：482.5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出356【創(chuàng)新探究】幾何圖形中的排列組合問題【典例】(2011?湖北高考)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如右圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有___種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_____種.(結(jié)果用數(shù)值表示)【創(chuàng)新探究】幾何圖形中的排列組合問題57【解題指南】由n=1，2，3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)的規(guī)律，歸納n=6時的情況；求至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案種數(shù)可考慮利用對立事件求解.【解題指南】由n=1，2，3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色58【規(guī)范解答】n=1，2，3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)分別為2,3，5,8，由此可看出后一個總是前2項之和，故n=5時應(yīng)為5+8=13，n=6時應(yīng)為8+13=21；n=6時，所有的著色方案種數(shù)為N==64(種).∴至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43(種).答案：2143【規(guī)范解答】n=1，2，3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方59【閱卷人點(diǎn)撥】通過對本題的深入研究，我們可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥和備考建議：創(chuàng)新點(diǎn)撥本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)：(1)命題背景新穎.本題以平面幾何中的著色問題為背景，讓學(xué)生根據(jù)所給圖形，歸納探究著色規(guī)律.(2)考查方式創(chuàng)新.在切入點(diǎn)上一改以往直來直去的文字語言敘述，而是以圖形語言的形式呈現(xiàn)，考查了學(xué)生對圖形語言的理解能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力.

【閱卷人點(diǎn)撥】通過對本題的深入研究，我們可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥60備考建議排列組合問題，除了以實際生活為背景命題外，還經(jīng)常與其他知識相結(jié)合命題.以下幾點(diǎn)在備考時要高度關(guān)注：(1)關(guān)注排列組合在幾何問題中的應(yīng)用；(2)關(guān)注排列組合在代數(shù)問題中的應(yīng)用；(3)關(guān)注排列組合在實際生活中的應(yīng)用.另外需要強(qiáng)化對圖形語言理解的訓(xùn)練，強(qiáng)化常用方法的訓(xùn)練，反復(fù)理解體會解題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想與方法，才能快速正確地解決排列組合問題.備排列組合問題，除了以實際生活為背景命題外，還經(jīng)常與其他知識611.(2011?大綱版全國卷)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種【解析】選B.分兩類：取出1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有=4種；取出2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有=6種.總的贈送方法有10種.1.(2011?大綱版全國卷)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的622.(2012?廈門模擬)把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有()(A)2680種 (B)4320種(C)4920種 (D)5140種【解析】選B.先將7盆花全排列，共有種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有種，故所求擺放方法有＝4320種.2.(2012?廈門模擬)把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花633.(2012?深圳模擬)學(xué)校準(zhǔn)備從5位報名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任某運(yùn)動會田徑、游泳和球類3個不同項目比賽的志愿者，已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有()(A)24種 (B)36種 (C)48種 (D)60種3.(2012?深圳模擬)學(xué)校準(zhǔn)備從5位報名同學(xué)中挑選3人，64【解析】選C.可以先從其余的4位同學(xué)中選出1人擔(dān)任游泳比賽的志愿者，有種方法，再從剩余的4人中選出2人分別擔(dān)任田徑和球類比賽的志愿者，有種方法，則由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的安排方法共有=48種.【解析】選C.可以先從其余的4位同學(xué)中選出1人擔(dān)任游泳比賽654.(2012?中山模擬)為紀(jì)念辛亥革命100周年，某電視劇攝制組為制作封面宣傳畫，將該劇組的7位身高各不相同的主要演員以傘形(中間高，兩邊低)排列，則可制作不同的宣傳畫的種數(shù)為 ()(A)20 (B)40 (C)10 (D)42【解析】選A.由題可知，中間位置的人已固定，兩邊的人順序也一定，因此只要從6人中選出一邊的3個人即可，共有=20種.4.(2012?中山模擬)為紀(jì)念辛亥革命100周年，某電視劇66最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件672013屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)2013屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)三年9考高考指數(shù):★★★1.理解排列、組合的概念.2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能解決簡單的實際問題.三年9考高考指數(shù):★★★69最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件70最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件71最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件72最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件73最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件74最新屆高考數(shù)學(xué)排列組合及組合數(shù)性質(zhì)人版)課件75【即時應(yīng)用】(1)若則x=______.(2)某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門課程由于上課時間相同，所以至多只能選一門.學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是______.(3)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為______.【即時應(yīng)用】76【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9.(2)分兩類：第一類A、B、C三門課程都不選，有=35種方案；第二類A、B、C三門課程中選一門，剩余7門課程中選兩門，有=63種方案.故共有35+63=98種方案.【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或77(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為=2×4+1×6=14.方法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為=15-1=14.答案：(1)7或9(2)98(3)14(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種783.排列問題與組合問題的區(qū)別區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是______問題，否則是______問題.排列組合3.排列問題與組合問題的區(qū)別排列組合79【即時應(yīng)用】(1)由1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，三位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有______個.(用數(shù)字作答)(2)今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有______種不同的方法.(用數(shù)字作答)(3)某工程隊有6項工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后才能進(jìn)行.那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______.(用數(shù)字作答)【即時應(yīng)用】80【解析】(1)根據(jù)題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：①3個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法；②3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有種，故共有＝24個.(2)由題意，可知因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有=1260種.(3)根據(jù)題意，共有＝20種不同排法.答案：(1)24(2)1260(3)20【解析】(1)根據(jù)題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：①3個數(shù)81排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】排列數(shù)、組合數(shù)公式的特點(diǎn)及適用范圍(1)排列數(shù)公式右邊第一個因數(shù)為n，后面每個因數(shù)都比它前面那個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是n-m+1,共m個因數(shù).公式主要用于含有字母的排列數(shù)的式子的變形與論證；排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)82(2)組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，乘積形式分母為m！，分子左邊第一個因數(shù)為n,后面每個因數(shù)都比它前面那個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是n-m+1,共m個因數(shù)，多用于數(shù)字計算.階乘形式多用于對含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證.(2)組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，乘積形式分母為83【例1】(1)組合數(shù)(n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于()(A) (B)(C) (D)(2)若則x=______.(3)=______.【例1】(1)組合數(shù)(n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于84【解題指南】(1)(2)利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式及意義求解，(3)中注意n的取值范圍.【規(guī)范解答】(1)選D.【解題指南】(1)(2)利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式及意義求解，85(2)原方程即也就是化簡得x2-21x+104=0,解得x=8或x=13,又因為2≤x≤9,且x∈N*,所以x=8.答案：8(2)原方程即86(3)若有意義，則解得2≤n≤4.當(dāng)n=2時，有當(dāng)n=3時，有當(dāng)n=4時，有答案：4或7或11(3)若有意義，87【互動探究】在本例的(2)中，若將條件改為求x的取值范圍.【解析】原不等式即也就是化簡得x2-21x+104＞0.解得x＜8或x＞13,又因為2≤x≤9,且x∈N*,所以x={2,3,4,5,6，7}.【互動探究】在本例的(2)中，若將條件改為求88【反思?感悟】1.在排列數(shù)、組合數(shù)計算過程中要注意階乘的運(yùn)算及組合數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，注意含有排列數(shù)或組合數(shù)的方程都是在某個正整數(shù)范圍內(nèi)求解.2.應(yīng)注意或x+y=n兩種情況.【反思?感悟】1.在排列數(shù)、組合數(shù)計算過程中要注意階乘的運(yùn)算89【變式備選】計算的值.【解析】【變式備選】計算的90排列問題的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】解決排列類應(yīng)用題的主要方法(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算；(2)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列；排列問題的應(yīng)用91(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中；(5)分排問題直排處理的方法；(6)“小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法；(7)定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列.(4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元92【例2】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須相鄰；(5)全體排成一排，男生互不相鄰；(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人.【例2】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列93【解題指南】(1)無限制條件的排列問題直接應(yīng)用公式；(2)先排前排再排后排；(3)“在”與“不在”的問題，采用“優(yōu)先法”；(4)(5)(6)“鄰”與“不鄰”的問題，采用“捆綁法”或“插空法”.【解題指南】(1)無限制條件的排列問題直接應(yīng)用公式；(2)先94【規(guī)范解答】(1)從7個人中選5個人來排列，有=7×6×5×4×3=2520種.(2)分兩步完成，先選3人排在前排，有種方法，余下4人排在后排，有種方法，故共有=5040種.事實上，本小題即為7人排成一排的全排列，無任何限制條件.【規(guī)范解答】(1)從7個人中選5個人來排列，有95(3)(優(yōu)先法)方法一：甲為特殊元素.先排甲，有5種方法；其余6人有種方法，故共有5×=3600種.方法二：排頭與排尾為特殊位置.排頭與排尾從非甲的6個人中選2個排列，有種方法，中間5個位置由余下4人和甲進(jìn)行全排列，有種方法，共有=3600種.(3)(優(yōu)先法)96(4)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，也有種方法，故共有=576種.(5)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有種方法，故共有=1440種.(4)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排97(6)把甲、乙及中間3人看作一個整體，第一步先排甲、乙兩人有種方法，再從剩下的5人中選3人排到中間，有種方法，最后把甲、乙及中間3人看作一個整體，與剩余2人全排列，有種方法，故共有=720種.(6)把甲、乙及中間3人看作一個整體，第一步先排甲、乙兩人98【互動探究】本例中第(5)問改為“甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰”，其他條件不變，應(yīng)如何求解？【解析】先排甲、乙、丙以外的4人，有種方法，由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有種方法，最后把排好的甲、乙視為一個整體與丙分別插入原先排好的4人之間及其首尾的5個空位，有種方法.所以，總共有=960種.【互動探究】本例中第(5)問改為“甲、乙兩人相鄰，但都不與99【反思?感悟】無限制條件的排列問題，直接利用排列數(shù)公式即可，但要看清是全排列還是選排列問題；有限制條件的排列問題，用直接法或間接法.【反思?感悟】無限制條件的排列問題，直接利用排列數(shù)公式即可，100【變式備選】1.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有____個(用數(shù)字作答)．【變式備選】1.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五101【解析】可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1、2為一組，且可以交換位置，3、4各為1個數(shù)字，共可以組成2×=12個五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2×=4個五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1、2為一組，且可以交換位置，3、0各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2×(2×)=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個.答案：24【解析】可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1、2為一組，1022.電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有______種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示).【解析】分兩步：第一步，首尾必須播放公益廣告的有種；第二步，中間4個為不同的商業(yè)廣告有種，所以不同的播放方式共有＝48種.答案：482.電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不103組合問題的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】組合問題的常見題型(1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.組合問題的應(yīng)用104(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法或間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”105【例3】要從12人中選出5人去參加一項活動.(1)A，B，C三人必須入選有多少種不同選法？(2)A，B，C三人都不能入選有多少種不同選法？(3)A，B，C三人只有一人入選有多少種不同選法？(4)A，B，C三人至少一人入選有多少種不同選法？(5)A，B，C三人至多二人入選有多少種不同選法？【例3】要從12人中選出5人去參加一項活動.106【解題指南】(1)(2)是“在”與“不在”的問題，采用“直接法”；(3)可分兩步；(4)(5)是“至少”、“至多”型問題，采用“間接法”.【解題指南】(1)(2)是“在”與“不在”的問題，采用“直接107【規(guī)范解答】(1)只需從A，B，C之外的9人中選擇2人，即有＝36種選法.(2)由A，B，C三人都不能入選只需從余下9人中選擇5人，即有＝126種選法.(3)可分兩步，先從A，B，C三人中選出1人，有種選法，再從余下的9人中選4人，有種選法，所以共有＝378種選法.【規(guī)范解答】(1)只需從A，B，C之外的9人中選擇2人，即有108(4)可考慮間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B，C三人都不入選的情況種，共有＝666種選法.(5)可考慮間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B，C三人都入選的情況有種，所以共有＝756種選法.(4)可考慮間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B109【反思?感悟】1.對“組合問題”恰當(dāng)?shù)胤诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；2.解題時既要靈活選用直接法或間接法，又要常常結(jié)合兩種計數(shù)原理.【反思?感悟】1.對“組合問題”恰當(dāng)?shù)胤诸愑嬎?，是解組合題的110【變式訓(xùn)練】1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()(A)6種(B)12種(C)30種(D)36種【解析】選C.從反面考慮：＝6×6－6＝30(種).【變式訓(xùn)練】1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所1112.(2012?承德模擬)現(xiàn)有1個堿基A，2個堿基C，3個堿基G，由這6個堿基組成的不同的堿基序列有()(A)20個 (B)60個 (C)120個 (D)90個【解析】選B.構(gòu)成一個堿基序列需分三步，第一步先排1個堿基A，所有的方法有第二步排2個堿基C，由于兩個C相同，所有的方法有第三步排3個G，所有的方法有由這6個堿基組成的不同的堿基序列有=60(個),故選B.2.(2012?承德模擬)現(xiàn)有1個堿基A，2個堿基C，3個堿112排列、組合問題的綜合應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】解排列組合的應(yīng)用題應(yīng)注意的問題(1)仔細(xì)審題，判斷是排列問題還是組合問題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分類；(2)深入分析，注意分清是乘還是加，要防止重復(fù)和遺漏；(3)對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，可分解成若干簡單的基本問題后用兩種計數(shù)原理來解決；排列、組合問題的綜113(4)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，因此在檢查結(jié)果時，應(yīng)著重檢查所設(shè)計的解決方案是否完備，有無重復(fù)和遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看結(jié)果是否相同.【提醒】排列組合的綜合題目，一般是先取出符合要求的元素組合(分組)，再對取出的元素排列，分組時要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn).(4)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，因114【例4】(1)(2012?東莞模擬)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有______種．(用數(shù)字作答)(2)(2012?泰安模擬)有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有______種．(用數(shù)字作答)【例4】(1)(2012?東莞模擬)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線115【解題指南】(1)根據(jù)題意，先安排第一棒，再安排最后一棒，由于甲既可以傳第一棒，又可以傳最后一棒，因此應(yīng)分類討論，然后再逐類安排.(2)根據(jù)題意，先將數(shù)字之和是10的數(shù)分類，然后再逐類安排.【解題指南】(1)根據(jù)題意，先安排第一棒，再安排最后一棒，116【規(guī)范解答】(1)甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有種方案；乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有種方案；丙傳第一棒，共有種方案.由分類加法計數(shù)原理，共有=96種方案.【規(guī)范解答】(1)甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有種方案；117(2)取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，共有三種情況：1144，2233，1234；所取卡片是1144的共有種排法；所取卡片是2233的共有種排法；所取卡片是1234，則其中卡片顏色可為無紅色，1張紅色，2張紅色，3張紅色，全是紅色，共有排法(種)，所以共有排法18×=18×4×3×2×1=432(種).答案：(1)96(2)432(2)取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，共有三種情況：118【互動探究】本例(1)條件中關(guān)于第一棒與最后一棒的產(chǎn)生方法改為只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有多少種？【解析】先確定第一棒與最后一棒再排中間4棒，方案共有=144(種).【互動探究】本例(1)條件中關(guān)于第一棒與最后一棒的產(chǎn)生方法改119【反思?感悟】解有條件限制的排列與組合問題的思路：(1)正確選擇原理，確定是分類還是分步計數(shù)；(2)特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮；(3)再考慮其余元素或其余位置.【反思?感悟】解有條件限制的排列與組合問題的思路：120【變式備選】1.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()(A) (B)(C) (D)【變式備選】1.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影121【解析】選C.從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人之間及首尾的5個空中插入一人，有5種插法，余下的一人則要插入前排5人之間及首尾的空中，有6種插法，故為；綜上故選C.【解析】選C.從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排1222.5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有______種.(以數(shù)字作答)【解析】兩老一新時,有=12種排法;兩新一老時,有=36種排法,即共有48種排法.答案：482