云南省保山市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

第20頁/共20頁秘密★啟用前【考試時間：7月14日14：30~16：30】2021~2022學(xué)年期末質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第4頁考試結(jié)來后，請將答題卡交回．滿分150分，考試用時120分鐘．第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清楚．2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解指數(shù)不等式、一元二次不等式求出集合、，再根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】解：由，即，解得，所以，由，即，解得，即，所以.故選：D2.已知角的終邊上有一點的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義進行判斷.【詳解】因為角終邊上有一點的坐標(biāo)為，所以，故A，B，C錯誤.故選：D.3.在中，內(nèi)角和所對的邊分別為和，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】在中，由正弦定理可得，則，即又，則，即，所以是的充要條件，故選C．4.2021年底，保山市舉辦第六屆“彩云杯”優(yōu)秀傳統(tǒng)文化節(jié)系列活動，在說課大賽中，其中10位參賽教師的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（）A.91 B.91.5 C.92 D.92.5【答案】B【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義以及計算方法求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大排列依次為：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第六個數(shù)與第七個數(shù)的平均數(shù)，即，故選：B．5.干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為地支，把十天干和十二地支依次相配，如甲對子、乙對丑、丙對寅、…、癸對寅，其中天干比地支少兩位，所以天干先循環(huán)，甲對戍、乙對亥…接下來地支循環(huán)，丙對子、丁對丑、…，以此用來紀年，今年2022年是壬寅年，那么中國共產(chǎn)黨成立時的1921年是（）A.戊辰年 B.壬戌年 C.辛酉年 D.庚午年【答案】C【解析】【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】解：根據(jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1921年到2022年經(jīng)過101年，且2022年為“壬寅”年，以2022年的天干和地支分別為首項，則，則1921年的天干為辛，，則1921年的地支為酉，所以1921年為辛酉年．故選：C．6.向量，的夾角為120°，且，，則等于（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求出，再根據(jù)及數(shù)量積的運算律計算可得.【詳解】解：因為的夾角為120°，且，，所以，所以.故選：D7.如圖，在直三棱柱中，底面△ABC等邊三角形，分別為，的中點，若，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中點，分別連接，證得,把異面直線與所成角轉(zhuǎn)化為直線與所成的角，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點，分別連接，因為分別為，的中點，可得且，又由為的中點，可得且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以,所以異面直線與所成角即為直線與所成的角，設(shè)，因為在直三棱柱中，底面△ABC等邊三角形，且，可得，在中，，即異面直線與所成角的余弦值是.故選:B8.三棱錐，平面，，，，則三棱錐的外接球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由正弦定理求出底面外接圓的半徑，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，即可得解.【詳解】解：在中，，，所以，設(shè)外接圓的半徑為，則，所以，因為平面，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，即，所以.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.已知復(fù)數(shù)，則下列正確的是（）A.z的虛部為i B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及復(fù)數(shù)模的計算公式，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，可復(fù)數(shù)的虛部為，所以A錯誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以B正確；由，所以C正確；由復(fù)數(shù)模的計算公式，可得，所以D正確.故選：BCD.10.已知非零向量，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.向量在向量上的投影向量為D.向量共線的充分必要條件是存在唯一的實數(shù)，使【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律判斷A、B，根據(jù)投影向量的定義判斷C，根據(jù)向量共線的充要條件判斷D.【詳解】解：因為、為非零向量，對于A：若，則，即，所以，所以，故A正確；對于B：若，則，即，故B錯誤；對于C：向量在向量上的投影向量為，故C正確；對于D：因為、為非零向量，所以向量、共線的充分必要條件是存在唯一的實數(shù)，使，故D正確；故選：ACD11.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.函數(shù)的最小值為C.若，則的最大值為2D.若，且a＋b＝1，則的最小值為4【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式即可判斷各個選項，注意基本不等式要滿足“一正”“二定”“三相等”三個條件.【詳解】解：對于A，若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故A正確；對于B，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，又因，所以，故B錯誤；對于C，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值為2，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，又若，且a＋b＝1，所以等號不成立，所以，故D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若在上有10個零點，則B.若在上有11條對稱軸，則C.若＝在上有12個解，則D.若在上單調(diào)遞減，則【答案】ACD【解析】【分析】由，得，再根據(jù)正弦函數(shù)得性質(zhì)結(jié)合ABC的條件列出不等式，解之即可判斷ABC；由，得，再根據(jù)正弦函數(shù)得單調(diào)性列出不等式，解之即可判斷D.【詳解】解：因為，所以，對于A，因為在上有10個零點，所以，解得，故A正確；對于B，若在上有11條對稱軸，所以，解得，故B錯誤；對于C，若＝在上有12個解，又，所以，解得，故C正確；對于D，因為，所以，若在上單調(diào)遞減，則，解得，又因，所以，故D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題，共90分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知第三象限角，且，則________．【答案】##-0.8【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因為，可得，即，即，又由，可得，解得，又因為第三象限角，可得，所以.故答案為：14.甲、乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.6，0.7，若兩人同時獨立射擊，則他們都擊中靶的概率是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式計算即可得解.【詳解】解：因為兩人同時獨立射擊，所以他們都擊中靶的概率是.故答案為：.15.函數(shù)，若，則＝________．【答案】【解析】【分析】令，求出，證明函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得出答案.【詳解】解：令，由，得，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.16.如圖，點G為△ABC的重心，過點G的直線分別交直線AB，AC點D，E兩點，，，則m＋n＝________；的最小值為________．【答案】①.1②.80【解析】【分析】由于點G為△ABC的重心，可得，再將已知條件代入，利用三點共線可得，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最小值【詳解】因為點G為△ABC的重心，所以，因為，，所以，因為三點共線，所以，所以，令，則，，令，得或（舍去），當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上遞減，在上遞增，所以時，取得最小值為，此時，，所以最小值為80，故答案為：1，80四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.化簡求值：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得出答案；（2）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.18.某中學(xué)高一年級在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）；（2）從第一組和第五組的同學(xué)中，隨機抽取2名同學(xué)，求這2名同學(xué)在同一小組的概率．【答案】（1）平均數(shù)為15.70，中位數(shù)為15.74（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式計算即可；（2）分別求出兩組的人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型即可得出答案.【小問1詳解】解：平均數(shù)為：，因為，，所以中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為15.74；【小問2詳解】解：第一組有人，設(shè)為，第五組有人，設(shè)為，隨機抽取2名同學(xué)有共21種，其中2名同學(xué)在同一小組的有9種，所以2名同學(xué)在同一小組的概率為.19.如圖，在四棱錐，四邊形正方形，平面．，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接交于點，連接，即可得到，從而得證；（2）依題意可證平面，即可求出、，再根據(jù)利用等體積法求出點到面的距離.【小問1詳解】證明：連接交于點，連接，底面為正方形，為中點，點是的中點，，平面，平面，平面．【小問2詳解】解：因為平面，平面，所以，又四邊形為正方形，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，又點是的中點，，，所以，，，，所以，設(shè)點到平面的距離為，則，即，即，解得，即點到平面的距離為.20.文筆塔，又稱慈云塔，位于保山市隆陽區(qū)太保山麓，古塔建設(shè)于唐代南詔時期．2007年4月在原址拆除重建后的文筆塔新塔與廣大市民見面．如圖，某同學(xué)在測量塔高AB時，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C和D．測得，在點C測得塔頂A仰角為，已知，，且CD＝56米．（1）求；（2）求塔高AB（結(jié)果保留整數(shù)）．【答案】（1）（2）47【解析】【分析】（1）利用平方關(guān)系求出，再根據(jù)利用兩角和的正弦公式即可得解；（2）在中，利用正弦定理求出，再解即可得解.小問1詳解】解：在中，因為，所以，則，所以，所以，又，所以，則；【小問2詳解】解：在中，因為，所以米，則中，米，所以塔高AB為47米.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求的值域．【答案】（1）最小正周期為，圖象的對稱軸方程為，（2）【解析】【分析】（1）先對函數(shù)化簡變形得，從而可求出其最小正周期和對稱軸方程，（2）由，求出范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其值域【小問1詳解】，所以的