分布上分位數(shù)課件

第一章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇

第一章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為理論基礎(chǔ)的具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，從而為隨機(jī)現(xiàn)象選擇合適的數(shù)學(xué)模型并提供檢驗(yàn)方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出推斷和預(yù)測(cè)，直至為決策提供依據(jù)和建議。§1.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為理論基礎(chǔ)的具有廣泛應(yīng)用的§1.2總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量稱研究對(duì)象的全體為總體，總體中的每個(gè)單元為個(gè)體。從總體中隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體，稱這n個(gè)個(gè)體為容量為n的樣本。一、

總體與樣本例如:研究某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的廢品率，則這種產(chǎn)品的全體就是總體，而每件產(chǎn)品都是一個(gè)個(gè)體?！?.2總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量稱研究對(duì)象的全體為總體，總體中

實(shí)際上，我們真正關(guān)心的是總體或個(gè)體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。

某電子產(chǎn)品的使用壽命某天的最高氣溫加工出來(lái)的某零件的長(zhǎng)度等數(shù)量指標(biāo)。因此，將總體理解為那些研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體。例如：實(shí)際上，我們真正關(guān)心的是總體或個(gè)體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)?？傮w的三層含義：

研究對(duì)象的全體；

數(shù)據(jù)；

分布總體的三層含義：研究對(duì)象的全體；數(shù)據(jù)；分布樣本具有兩重性

一方面，由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，抽取前無(wú)法預(yù)知它們的數(shù)值，因此，樣本是隨機(jī)變量，用大寫字母X1,X2,…,Xn

表示；

另一方面，樣本在抽取以后經(jīng)觀測(cè)就有確定的觀測(cè)值，因此，樣本又是一組數(shù)值。此時(shí)用小寫字母x1,x2,…,xn

表示。樣本具有兩重性一方面，由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，抽

獨(dú)立性:樣本中每一樣品的取值不影響其它樣品的取值--x1,x2,…,xn

相互獨(dú)立。要使得推斷可靠，對(duì)樣本就有要求，使樣本能很好地代表總體。通常有如下兩個(gè)要求：

隨機(jī)性:

總體中每一個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)被選入樣本--xi

與總體X有相同的分布。樣本的要求：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（iid樣本）獨(dú)立性:樣本中每一樣品的取值不影響其要使得推斷可靠設(shè)總體X具有分布函數(shù)F(x),x1,x2,…,xn

為取自該總體的容量為n的樣本，則樣本聯(lián)合分布函數(shù)為于是，樣本x1,x2,…,xn

可以看成是獨(dú)立同分布(iid)的隨機(jī)變量，其共同分布即為總體分布。設(shè)總體X具有分布函數(shù)F(x),x1,x2,…,xn總體X服從正態(tài)分布N(,2),概率密度為

現(xiàn)從總體

X中隨機(jī)抽取樣本X1,…,Xn,因其獨(dú)立同分布于總體

X即：

Xi～

N(,2),i＝1,2,…,n.于是，樣本X1,X2,…,Xn的聯(lián)合概率密度為例1總體X服從正態(tài)分布N(,2),概率密度為定義1（

統(tǒng)計(jì)量）

X1,…,Xn

是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，g(X1,…,Xn)是X1,…,Xn的函數(shù)，若g中不含未知參數(shù)，則稱g(X1,…,Xn）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。二、統(tǒng)計(jì)量不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。它是完全由樣本所決定的量。定義1（統(tǒng)計(jì)量）X1,…,Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差

反映總體均值的信息

反映總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差反映總體反映總體樣本標(biāo)樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩

k=2,3,…

反映總體k階矩的信息反映總體k階中心矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩k=2,3,…反映總常用統(tǒng)計(jì)量的觀察值記為常用統(tǒng)計(jì)量的觀察值記為定理2數(shù)據(jù)觀測(cè)值與均值的偏差平方和最小，即在形如

(xic)2的函數(shù)中，樣本均值與樣本方差的基本性質(zhì)：定理1若把樣本中的數(shù)據(jù)與樣本均值之差稱為偏差，則樣本所有偏差之和為0，即

最小，其中c為任意給定常數(shù)。定理2數(shù)據(jù)觀測(cè)值與均值的偏差平方和樣本均值與樣本方差的基本性樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差，以及樣本方差的數(shù)學(xué)期望都不依賴于總體的分布形式。定理3

設(shè)總體X具有二階矩，即

E(x)=

,Var(x)=2

,x1,x2,…,xn為從該總體得到的樣本，x和s2分別是樣本均值和樣本方差，則E(x)=,Var(x)=2/n,E(s2)=2樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差，以及樣本方差的數(shù)學(xué)期望都不依賴于總§1.3次序統(tǒng)計(jì)量及其分布

另一類常見的統(tǒng)計(jì)量是次序統(tǒng)計(jì)量。定義2

設(shè)x1,x2,…,xn是取自總體X的樣本,x(i)稱為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，它的取值是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值。其中x(1)=minx1,x2,…,xn稱為該樣本的最小次序統(tǒng)計(jì)量，

x(n)=maxx1,x2,…,xn稱為該樣本的最大次序統(tǒng)計(jì)量?！?.3次序統(tǒng)計(jì)量及其分布另一類常見的統(tǒng)計(jì)量是次序統(tǒng)小結(jié)

本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概念，包括：總體、個(gè)體、樣本、總體分布與樣本分布；然后介紹了統(tǒng)計(jì)量的概念和幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、

k階原點(diǎn)矩和k階中心矩。小結(jié)本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概念，包作業(yè)教材第19頁(yè)習(xí)題一：第1題第9題作業(yè)教材第19頁(yè)習(xí)題一：謝謝！謝謝！

統(tǒng)計(jì)量既然依賴于樣本，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，有一定的分布，這個(gè)分布稱為統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。

§1.4抽樣分布統(tǒng)計(jì)量既然依賴于樣本，而后者又是隨機(jī)變量，故１.

χ

2

分布

定義1:

設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量服從自由度為

n

的卡方分布，記成一、

三個(gè)重要的分布１.χ2分布定義1:設(shè)X1,X2,…,

分布的密度函數(shù)為分布的密度函數(shù)為該密度函數(shù)的圖像是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布

分布密度函數(shù)曲線該密度函數(shù)的圖像是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布分布密度函數(shù)曲線由分布的定義，不難得到其如下性質(zhì)：由分布的定義，不難得到其如下性質(zhì)：χ2

分布上

分位數(shù)有表可查，見附表3。對(duì)于給定的(0,1),稱滿足條件的點(diǎn)

χ

2(n)為

χ2分布的上

分位數(shù)。分布分位數(shù)χ2分布上分位數(shù)有表可查，見附表3。對(duì)于給定的(t

分布的密度函數(shù)為為服從自由度n的t分布，記為T～t(n)。2t分布定義2:

設(shè)X～N(0,1),Y～χ2(n)

,且X與Y相互獨(dú)立則稱隨機(jī)變量t分布的密度函數(shù)為為服從自由度n的t分布，記為Tt分布的密度函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于縱軸對(duì)稱的分布，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)形狀類似，只是峰比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布低一些尾部的概率比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的大一些。t分布密度函數(shù)曲線t分布的密度函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于縱軸對(duì)稱的分布，與標(biāo)準(zhǔn)正若T～t(n)

,對(duì)給定的(0,1)，稱滿足條件t

分布的分位數(shù)的點(diǎn)

t(n)為

t(n)分布上

分位數(shù)。t分布的上

分位數(shù)有表可查，見附表2。

t(n)分布上分位點(diǎn)示意圖若T～t(n),對(duì)給定的(0,1)，稱滿足條3.F分布

則稱F=(X/m)/(Y/n)服從第一自由度為m，第二自由度為n

的

F

分布。記為F~F(m,n)

。定義3：3.F分布F分布的密度函數(shù)為F分布的密度函數(shù)為該密度函數(shù)的圖象也是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布

該密度函數(shù)的圖象也是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布

若

F～F(m,n)，對(duì)給定的

(0,1),稱滿足條件F

分布的分位數(shù)的點(diǎn)

F(m,n)為F分布的上

分位數(shù)。.F

分布上

分位數(shù)有表可查，見附表5。

F分布上分位點(diǎn)示意圖若F～F(m,n)，對(duì)給定的(0,1),稱滿足條Ｆ分布分位數(shù)的性質(zhì)證明：若X~F(m,n)，則Y=X-1~F(n,m)。依分位數(shù)定義，上式等價(jià)于Ｆ分布分位數(shù)的性質(zhì)證明：若X~F(m,n)，則Y=再根據(jù)F(n,m)

的上

分位點(diǎn)定義，有這就證明了性質(zhì)再根據(jù)F(n,m)的上分位點(diǎn)定義，有這就證明了性

例如：對(duì)m=12,n=9,α=0.95,我們?cè)贔分布表中查不到F0.95(12，9)，但由性質(zhì)知可從F分布表中查到在通常F分布表中，只對(duì)比較小的值,如

=0.01,0.05,0.025及0.1等列出了分位數(shù)。但有時(shí)我們也需要知道比較大的分位數(shù)，它們?cè)贔分布表中查不到。這時(shí)我們就可利用分位數(shù)的性質(zhì)把它們計(jì)算出來(lái)。例如：對(duì)m=12,n=9,α=0.95,我們?cè)诙ɡ?.1：二、抽樣分布定理定理2.1：二、抽樣分布定理

定理2.２：設(shè)

X1,X2,···,Xm是抽自正態(tài)總體X

的樣本，X～N(1,12)，樣本均值與樣本方差為Y1,Y2,···,

Yn是抽自正態(tài)總體

Y

的樣本，Y

～N(2,22)，樣本均值與樣本方差為定理2.２：設(shè)X1,X2,···,Xm是抽自正態(tài)總當(dāng)兩樣本相互獨(dú)立時(shí)，有當(dāng)兩樣本相互獨(dú)立時(shí)，有證明:I.由定理2.1，知故，Ｉ式成立；證明:I.由定理2.1，知故，Ｉ式且二者相互獨(dú)立。且二者相互獨(dú)立。且(3)式與(4)式中的隨機(jī)變量相互獨(dú)立。由t分布的定義，得且(3)式與(4)式中的隨機(jī)變量相互獨(dú)立。N(0,1)換形式分母互換N(0,1)換形式分母互換χ

2(m+n-2)~t(m+n-2).

χ2(m+n-2)~t(m+n-2).例1.從正態(tài)總體N(4.2,52)中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間(2.2,6.2)內(nèi)的概率不小于0.95，則樣本容量至少為多少？若要求其樣本均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95，則樣本容量至少為25。例1.從正態(tài)總體N(4.2,52)中抽取容量為n的樣本，例2設(shè)隨機(jī)變量X~t(n)(n>1)，Y1=X2，Y2~1/X2，求Y1,Y2的分布。再由F分布的性質(zhì),Y2~F(n,1).例2設(shè)隨機(jī)變量X~t(n)(n>1)，Y1=X2，Y2~小結(jié)

本講首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)中三個(gè)常用的重要統(tǒng)計(jì)量的分布:χ

2分布、t

分布和

F

分布;然后以定理的形式給出了正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布及其相關(guān)結(jié)論。小結(jié)本講首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)中三個(gè)常用的重要統(tǒng)計(jì)作業(yè)教材第19頁(yè)習(xí)題一：第4題第7題第14題第16題作業(yè)教材第19頁(yè)習(xí)題一：謝謝！謝謝！

第一章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇

第一章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為理論基礎(chǔ)的具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，從而為隨機(jī)現(xiàn)象選擇合適的數(shù)學(xué)模型并提供檢驗(yàn)方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出推斷和預(yù)測(cè)，直至為決策提供依據(jù)和建議?！?.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為理論基礎(chǔ)的具有廣泛應(yīng)用的§1.2總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量稱研究對(duì)象的全體為總體，總體中的每個(gè)單元為個(gè)體。從總體中隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體，稱這n個(gè)個(gè)體為容量為n的樣本。一、

總體與樣本例如:研究某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的廢品率，則這種產(chǎn)品的全體就是總體，而每件產(chǎn)品都是一個(gè)個(gè)體。§1.2總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量稱研究對(duì)象的全體為總體，總體中

實(shí)際上，我們真正關(guān)心的是總體或個(gè)體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。

某電子產(chǎn)品的使用壽命某天的最高氣溫加工出來(lái)的某零件的長(zhǎng)度等數(shù)量指標(biāo)。因此，將總體理解為那些研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體。例如：實(shí)際上，我們真正關(guān)心的是總體或個(gè)體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。總體的三層含義：

研究對(duì)象的全體；

數(shù)據(jù)；

分布總體的三層含義：研究對(duì)象的全體；數(shù)據(jù)；分布樣本具有兩重性

一方面，由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，抽取前無(wú)法預(yù)知它們的數(shù)值，因此，樣本是隨機(jī)變量，用大寫字母X1,X2,…,Xn

表示；

另一方面，樣本在抽取以后經(jīng)觀測(cè)就有確定的觀測(cè)值，因此，樣本又是一組數(shù)值。此時(shí)用小寫字母x1,x2,…,xn

表示。樣本具有兩重性一方面，由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，抽

獨(dú)立性:樣本中每一樣品的取值不影響其它樣品的取值--x1,x2,…,xn

相互獨(dú)立。要使得推斷可靠，對(duì)樣本就有要求，使樣本能很好地代表總體。通常有如下兩個(gè)要求：

隨機(jī)性:

總體中每一個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)被選入樣本--xi

與總體X有相同的分布。樣本的要求：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（iid樣本）獨(dú)立性:樣本中每一樣品的取值不影響其要使得推斷可靠設(shè)總體X具有分布函數(shù)F(x),x1,x2,…,xn

為取自該總體的容量為n的樣本，則樣本聯(lián)合分布函數(shù)為于是，樣本x1,x2,…,xn

可以看成是獨(dú)立同分布(iid)的隨機(jī)變量，其共同分布即為總體分布。設(shè)總體X具有分布函數(shù)F(x),x1,x2,…,xn總體X服從正態(tài)分布N(,2),概率密度為

現(xiàn)從總體

X中隨機(jī)抽取樣本X1,…,Xn,因其獨(dú)立同分布于總體

X即：

Xi～

N(,2),i＝1,2,…,n.于是，樣本X1,X2,…,Xn的聯(lián)合概率密度為例1總體X服從正態(tài)分布N(,2),概率密度為定義1（

統(tǒng)計(jì)量）

X1,…,Xn

是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，g(X1,…,Xn)是X1,…,Xn的函數(shù)，若g中不含未知參數(shù)，則稱g(X1,…,Xn）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。二、統(tǒng)計(jì)量不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。它是完全由樣本所決定的量。定義1（統(tǒng)計(jì)量）X1,…,Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差

反映總體均值的信息

反映總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差反映總體反映總體樣本標(biāo)樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩

k=2,3,…

反映總體k階矩的信息反映總體k階中心矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩k=2,3,…反映總常用統(tǒng)計(jì)量的觀察值記為常用統(tǒng)計(jì)量的觀察值記為定理2數(shù)據(jù)觀測(cè)值與均值的偏差平方和最小，即在形如

(xic)2的函數(shù)中，樣本均值與樣本方差的基本性質(zhì)：定理1若把樣本中的數(shù)據(jù)與樣本均值之差稱為偏差，則樣本所有偏差之和為0，即

最小，其中c為任意給定常數(shù)。定理2數(shù)據(jù)觀測(cè)值與均值的偏差平方和樣本均值與樣本方差的基本性樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差，以及樣本方差的數(shù)學(xué)期望都不依賴于總體的分布形式。定理3

設(shè)總體X具有二階矩，即

E(x)=

,Var(x)=2

,x1,x2,…,xn為從該總體得到的樣本，x和s2分別是樣本均值和樣本方差，則E(x)=,Var(x)=2/n,E(s2)=2樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差，以及樣本方差的數(shù)學(xué)期望都不依賴于總§1.3次序統(tǒng)計(jì)量及其分布

另一類常見的統(tǒng)計(jì)量是次序統(tǒng)計(jì)量。定義2

設(shè)x1,x2,…,xn是取自總體X的樣本,x(i)稱為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，它的取值是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值。其中x(1)=minx1,x2,…,xn稱為該樣本的最小次序統(tǒng)計(jì)量，

x(n)=maxx1,x2,…,xn稱為該樣本的最大次序統(tǒng)計(jì)量?！?.3次序統(tǒng)計(jì)量及其分布另一類常見的統(tǒng)計(jì)量是次序統(tǒng)小結(jié)

本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概念，包括：總體、個(gè)體、樣本、總體分布與樣本分布；然后介紹了統(tǒng)計(jì)量的概念和幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、

k階原點(diǎn)矩和k階中心矩。小結(jié)本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概念，包作業(yè)教材第19頁(yè)習(xí)題一：第1題第9題作業(yè)教材第19頁(yè)習(xí)題一：謝謝！謝謝！

統(tǒng)計(jì)量既然依賴于樣本，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，有一定的分布，這個(gè)分布稱為統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。

§1.4抽樣分布統(tǒng)計(jì)量既然依賴于樣本，而后者又是隨機(jī)變量，故１.

χ

2

分布

定義1:

設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量服從自由度為

n

的卡方分布，記成一、

三個(gè)重要的分布１.χ2分布定義1:設(shè)X1,X2,…,

分布的密度函數(shù)為分布的密度函數(shù)為該密度函數(shù)的圖像是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布

分布密度函數(shù)曲線該密度函數(shù)的圖像是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布分布密度函數(shù)曲線由分布的定義，不難得到其如下性質(zhì)：由分布的定義，不難得到其如下性質(zhì)：χ2

分布上

分位數(shù)有表可查，見附表3。對(duì)于給定的(0,1),稱滿足條件的點(diǎn)

χ

2(n)為

χ2分布的上

分位數(shù)。分布分位數(shù)χ2分布上分位數(shù)有表可查，見附表3。對(duì)于給定的(t

分布的密度函數(shù)為為服從自由度n的t分布，記為T～t(n)。2t分布定義2:

設(shè)X～N(0,1),Y～χ2(n)

,且X與Y相互獨(dú)立則稱隨機(jī)變量t分布的密度函數(shù)為為服從自由度n的t分布，記為Tt分布的密度函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于縱軸對(duì)稱的分布，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)形狀類似，只是峰比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布低一些尾部的概率比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的大一些。t分布密度函數(shù)曲線t分布的密度函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于縱軸對(duì)稱的分布，與標(biāo)準(zhǔn)正若T～t(n)

,對(duì)給定的(0,1)，稱滿足條件t

分布的分位數(shù)的點(diǎn)

t(n)為

t(n)分布上

分位數(shù)。t分布的上

分位數(shù)有表可查，見附表2。

t(n)分布上分位點(diǎn)示意圖若T～t(n),對(duì)給定的(0,1)，稱滿足條3.F分布

則稱F=(X/m)/(Y/n)服從第一自由度為m，第二自由度為n

的

F

分布。記為F~F(m,n)

。定義3：3.F分布F分布的密度函數(shù)為F分布的密度函數(shù)為該密度函數(shù)的圖象也是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布

該密度函數(shù)的圖象也是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布

若

F～F(m,n)，對(duì)給定的

(0,1),稱滿足條件F

分布的分位數(shù)的點(diǎn)

F(m,n)為F分布的上

分位數(shù)。.F

分布上

分位數(shù)有表可查，見附表5。

F分布上分位點(diǎn)示意圖若F～F(m,n)，對(duì)給定的(0,1),稱滿足條Ｆ分布分位數(shù)的性質(zhì)證明：若X~F(m,n)，則Y=X-1~F(n,m)。依分位數(shù)定義，上式等價(jià)于Ｆ分布分位數(shù)的性質(zhì)證明：若X~F(m,n)，則Y=再根據(jù)F(n,m)

的上

分位點(diǎn)定義，有這就證明了性質(zhì)再根據(jù)F(n,m)的上分位點(diǎn)定義，有這就證明了性

例如：對(duì)m=12,n=9,α=0.95,我們?cè)贔分布表中查不到F0.95(12，9)，但由性質(zhì)知可從F分布表中查到在通常