《矩陣?yán)碚撆c計算》課程教學(xué)大綱

《矩陣?yán)碚撆c計算》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱矩陣?yán)碚撆c計算MatrixTheoryandCalculation課程編碼SCC260421030開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊（未設(shè)置）學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時48講授48實驗0上機(jī)0實踐0課外學(xué)時48適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（3-1）、高等代數(shù)（2-1）、數(shù)學(xué)分析（3-2）、高等代數(shù)（2-2）、數(shù)學(xué)分析（3-3）課程簡介（限選）本課程以介紹矩陣論中的基本理論和實用矩陣計算方法為主線，同時包含矩陣分析的基本內(nèi)容。以矩陣論的應(yīng)用為背景，注重基本概念和原理，重點介紹常用的矩陣論方法和應(yīng)用，淡化理論推導(dǎo)，要求學(xué)生掌握矩陣的分解、奇異值分解等數(shù)據(jù)處理技術(shù)等，以及矩陣特征值，矩陣微積分等內(nèi)容。通過對本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握以矩陣為基本的數(shù)學(xué)工具的思想方法，從而提高分析問題與解決實際問題的能力。Thiscoursefocusesonintroducingthebasictheoryofmatrixtheoryandpracticalmatrixcalculationmethods,andincludesthebasiccontentofmatrixanalysis.Takingtheapplicationofmatrixtheoryasthebackground,payingattentiontobasicconceptsandprinciples,focusingontheintroductionofcommonlyusedmatrixtheorymethodsandapplications,dilutingtheoreticalderivation,requiringstudentstomastermatrixdecomposition,singularvaluedecompositionandotherdataprocessingtechnologies,etc,andmatrixeigenvalues,matrixcalculus,etc.Throughthestudyofthiscourse,studentscanfurthermasterthethinkingmethodofmatrix-basedmathematicaltools,thusimprovingtheirabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblems.負(fù)責(zé)人（教師姓名）大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握基本的矩陣論基本概念、基本理論和基本方法是1.31.32M2目標(biāo)2：掌握數(shù)據(jù)處理當(dāng)中的矩陣分解和矩陣特征值計算方法是3.1,3.23.1,3.23M3目標(biāo)3：具備運用矩陣?yán)碚摵蛿?shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)解決實際的應(yīng)用問題的能力是3.1,3.23.1,3.2三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章子空間分析本章重點：信號子空間與噪聲子空間、快速子空間的跟蹤與分解本章難點：快速子空間的跟蹤與分解/////21.11.1子空間的一般理論子空間的基；無交連、正交與正交補(bǔ)；子空間的正交投影與夾角M11講授2自學(xué)/作業(yè)31.21.2列空間、行空間與零空間矩陣的列空間、行空間與零空間；子空間基的構(gòu)造：初等變換法；基本空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)造：奇異值分解法M1,M2,M31講授2自學(xué)/作業(yè)41.31.3信號子空間與噪聲子空間信號子空間與噪聲子空間M11講授1自學(xué)51.41.4快速子空間跟蹤與分解投影逼近子空間跟蹤；快速子空間分解M11講授1作業(yè)61.51.5子空間方法的應(yīng)用多重信號分類；子空間白化；盲信道估計的子空間方法M1,M22講授2作業(yè)7第二章第二章特殊矩陣本章重點：Hermitian矩陣，非負(fù)矩陣；本章難點：非負(fù)矩陣分解/////82.12.1置換矩陣、互換矩陣、選擇矩陣Hermitian矩陣；置換矩陣與互換矩陣；廣義置換矩陣與選擇矩陣；廣義置換矩陣在雞尾酒問題中的應(yīng)用案例M1,M2,M31講授1自學(xué)/作業(yè)92.22.2正交矩陣與酉矩陣正交矩陣與酉矩陣M11講授1自學(xué)102.32.3三角矩陣三角矩陣M11講授1作業(yè)112.42.4Vandermonde矩陣和Fourier矩陣Vandermonde矩陣和Fourier矩陣M11講授1自學(xué)122.52.5Hadamard矩陣Hadamard矩陣M11講授1自學(xué)132.62.6Toeplitz矩陣與Hankel矩陣Toeplitz矩陣與Hankel矩陣M11講授1作業(yè)142.72.7非負(fù)矩陣非負(fù)矩陣的譜；非負(fù)矩陣分解非負(fù)矩陣分解在信號盲復(fù)原和圖像恢復(fù)、數(shù)據(jù)特征提取以及遙感圖像解混當(dāng)中的應(yīng)用M1,M2,M31講授1作業(yè)15第三章第三章矩陣的相似化簡與特征分析本章重點：多項式矩陣的相抵化簡、矩陣函數(shù)的計算本章難點：廣義特征值分/////163.13.1特征值分解矩陣的特征值分解；特征值的性質(zhì)；特征向量的性質(zhì)；特征值分解的計算M1,M2,M32講授2自學(xué)/作業(yè)173.23.2矩陣與矩陣多項式的相似化簡矩陣的相似變換；矩陣的相似化簡；矩陣多項式的相似化簡M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)183.33.3多項式矩陣及相抵化簡多項式矩陣與相抵化簡的基本理論；多項式矩陣的相抵化簡方法;Jordan標(biāo)準(zhǔn)型與Smith標(biāo)準(zhǔn)型的相互轉(zhuǎn)換M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)193.43.4Cayley-Hamilton定理及其應(yīng)用Cayley-Hamilton定理；在矩陣函數(shù)計算中的應(yīng)用M1,M22講授2自學(xué)203.53.5特征分析的應(yīng)用Pisarenko諧波分解；主成分分析；基于特征臉的人臉識別M1,M2,M32講授2作業(yè)213.63.6廣義特征值分解廣義特征值分解及其性質(zhì)；廣義特征值分解算法；廣義特征分析的應(yīng)用；相似變換在廣義特征值分解中的應(yīng)用M1,M2,M32講授2作業(yè)22第四章第四章奇異值分析本章重點：奇異值分解、廣義奇異值分解本章難點：廣義奇異值分解/////234.14.1條件數(shù)數(shù)值穩(wěn)定性與條件數(shù)M11講授1作業(yè)244.24.2奇異值分解奇異值分解及其解釋；奇異值的性質(zhì)；矩陣的低秩逼近；奇異值分解的數(shù)值計算M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)254.34.3乘積奇異值分解乘積奇異值分解問題；乘積奇異值分解的精確計算M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)264.44.4奇異值分解的工程應(yīng)用案列靜態(tài)系統(tǒng)的奇異值分解；圖像壓縮；數(shù)字水印M2,M32講授2自學(xué)274.54.5廣義奇異值分解廣義奇異值分解的定義與性質(zhì)；廣義奇異值分解的實際算法；廣義奇異值分解的應(yīng)用例子M2,M32講授2作業(yè)28第五章第五章廣義逆與矩陣方程求解本章重點：廣義逆矩陣、最小二乘法、稀疏矩陣方程求解本章難點：最小二乘法、稀疏矩陣方程求解/////295.15.1廣義逆矩陣滿列秩和滿行秩矩陣的廣義逆矩陣；Moore-Penrose逆矩陣M1,M21講授1作業(yè)305.25.2廣義逆矩陣的求取廣義逆矩陣與矩陣分解的關(guān)系；Moore-Penrose逆矩陣的數(shù)值計算M21講授1自學(xué)/作業(yè)315.35.3最小二乘方法普通最小二乘方法；數(shù)據(jù)最小二乘；Tikhonov正則化方法；交替最小二乘方法M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)325.45.4稀疏矩陣方程求解L1范數(shù)最小化；貪婪算法；同倫算法M2,M31講授1自學(xué)/作業(yè)335.55.5三個應(yīng)用案例惡劣天氣下的圖像恢復(fù)；總體最小二乘法在確定地震斷層面參數(shù)中的應(yīng)用；諧波頻率估計M31講授1自學(xué)34第六章第六章矩陣微分與梯度分析本章重點：矩陣微分；Jacobian矩陣；梯度矩陣本章難點：Jacobian矩陣；梯度矩陣/////356.16.1Jacobian矩陣與梯度矩陣Jacobian矩陣；梯度矩陣；梯度計算M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)366.26.2一階實矩陣微分與Jacobian矩陣辨識一階實矩陣微分；標(biāo)量函數(shù)的Jacobian矩陣辨識；矩陣微分的應(yīng)用舉例M1,M22講授2作業(yè)376.36.3實變函數(shù)無約束優(yōu)化的梯度分析單變量函數(shù)f(x)的平穩(wěn)點與極值點；多變量函數(shù)f(x)的平穩(wěn)點與極值點；多變量函數(shù)f(X)的平穩(wěn)點與極值點；實變函數(shù)的梯度分析M12講授2自學(xué)/作業(yè)386.46.4平滑凸優(yōu)化的一階算法介紹約束凸優(yōu)化的一階算法；約束凸優(yōu)化算法；Nesterov最優(yōu)梯度法M1,M22講授2自學(xué)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2-3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型為計算題。20%2大作業(yè)1.本課程要求利用Matlab等現(xiàn)代仿真工具建立研究對象的模型，設(shè)計出解決具體問題的實驗方案。2.根據(jù)模型建立情況和實驗方案的準(zhǔn)確性評分。20%3考勤隨機(jī)點名、刷卡點名等5%4課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況15%5期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對矩陣計算和矩陣分析基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有簡答題、作圖題、分析題、計算題等。40%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤2M1大作業(yè)10%（見大作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)）3M1考勤10%A-缺勤2次以內(nèi)。B-缺勤3次及以上且很少參加課堂討論。4M1課堂表現(xiàn)20%隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題次數(shù)正確率等5M1期末考試30%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）6M2平時作業(yè)30%1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對算法的掌握情況，利用具體算法求解實際簡單問題的能力，題型主要為計算題。7M2大作業(yè)20%（見大作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)）8M2考勤10%A-缺勤2次以內(nèi)。B-缺勤3次及以上且很少參加課堂討論。9M2課堂表現(xiàn)10%隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題次數(shù)正確率等10M2期末考試30%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）11M3平時作業(yè)20%1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對算法的掌握情況，利用具體算法求解實際簡單問題的能力，題型主要為計算題。12M3大作業(yè)40%（見大作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)）13M3考勤10%A-缺勤2次以內(nèi)。B-缺勤3次及以上且很少參加課堂討論。14M3課堂表現(xiàn)10%隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題次數(shù)正確率等15M3期末考試20%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|《矩陣論及其工程應(yīng)用》,張賢達(dá)、周杰,清華大學(xué)出版社,2015,ISBN:9787302410355.（*主教材）2圖書|《矩陣分析與計算》,朱元國，饒玲，嚴(yán)濤，張軍，李寶成,北京：國防工業(yè)出版社,2010,ISBN:9787118068962.3圖書|《矩陣論教程》,林錳，楊麗紅,國防工業(yè)出版社,2012,ISBN:9787118082364.4圖書|《矩陣論》第四版,程云鵬徐仲,