函數(shù)關(guān)系的建立重點(diǎn)課件

函數(shù)關(guān)系的建立中考復(fù)習(xí)課函數(shù)關(guān)系的建立中考復(fù)習(xí)課1操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．⑴求該反比例函數(shù)的解析表達(dá)式；⑵求直線BC的解析表達(dá)式．yxCOAB解：⑴設(shè)該反比例函數(shù)的解析表達(dá)式為．點(diǎn)A（1，3）在此反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k＝3．故所求反比例函數(shù)的解析表達(dá)式為：．操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如2操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．⑴求該反比例函數(shù)的解析表達(dá)式；⑵求直線BC的解析表達(dá)式．yxCOAB⑵點(diǎn)B（m，1）的反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴m＝3．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)直線BC的解析式為y＝k1x＋b．由題意，得，解得：．直線BC的解析式為：y＝x－2．操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如3歸納與概括——從問題到方法先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于表達(dá)式中系數(shù)的方程（組），求出這些系數(shù)的值，進(jìn)而獲得函數(shù)關(guān)系式．這種建立函數(shù)關(guān)系式的方法稱為待定系數(shù)法．歸納與概括——從問題到方法先設(shè)出函數(shù)4歸納與概括——從問題到方法待定系數(shù)法通常是在明確（或猜想出）函數(shù)類型的情況下運(yùn)用；待定系數(shù)法多用于借助函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)（或變量的對應(yīng)值）來求關(guān)系式的問題；一般地，表達(dá)式中有幾個(gè)待定的系數(shù)，就需要幾個(gè)相關(guān)的條件；對于表達(dá)式形式多樣的函數(shù)，有時(shí)需要結(jié)合題目中的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问絹肀硎荆畾w納與概括——從問題到方法待定系數(shù)法通常是在明確（或5（2008貴陽）某賓館有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為200元/天時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)每增加10元/天時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間支出20元/天的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元/天，該賓館每天的利潤為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．操作與實(shí)踐——研究從這里開始解：根據(jù)題意，每個(gè)房間的利潤為(x－20)元/天，因定價(jià)上漲空閑的房間數(shù)為0.1(x－200)間．∴y＝(x－20)[60－0.1(x－200)]＝－0.1x2＋82x＋1600．（2008貴陽）某賓館有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定6

像這樣，根據(jù)問題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，直接將因變量表示成自變量的代數(shù)式形式，從而使函數(shù)關(guān)系式得以建立的方法稱為直接列式法．歸納與概括——從問題到方法像這樣，根據(jù)問題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，7直接列式法多用于含有大量文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題中；運(yùn)用好這種方法的關(guān)鍵是，要善于抓住題目中各個(gè)數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，并能利用數(shù)學(xué)運(yùn)算將其合理的連接起來．歸納與概括——從問題到方法直接列式法多用于含有大量文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題中；歸納與概8操作與實(shí)踐——研究從這里開始解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°∵∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ∴△ABP∽△PCQ．∴．又∵BP＝x，CQ＝y(tǒng)，AB＝6cm，BC＝8cm，∴．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是．（2007南京）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，

BC邊上有一點(diǎn)P（P不與B、C重合），邊CD上有一點(diǎn)Q，∠APQ＝90°．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，以x為自變量，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．ACDBPQ操作與實(shí)踐——研究從這里開始解：∵四邊形ABCD是矩9有時(shí)，自變量和因變量間的函數(shù)關(guān)系不易直接表示出來，我們可以根據(jù)條件先建立包含自變量和因變量的等式，再由這個(gè)等式通過變形，導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式，這種建立函數(shù)關(guān)系式的方法稱為等式變形法．歸納與概括——從問題到方法有時(shí)，自變量和因變量間的函數(shù)關(guān)系不易直接表示10等式變形法多見于由幾何圖形中的運(yùn)動元素建立函數(shù)關(guān)系的問題中；等式變形法實(shí)際上是一種間接列式的方法，運(yùn)用這種方法需要我們正確認(rèn)識函數(shù)關(guān)系式與多元方程的內(nèi)在聯(lián)系，從而在兩種數(shù)學(xué)形式間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．歸納與概括——從問題到方法等式變形法多見于由幾何圖形中的運(yùn)動元素建立函數(shù)關(guān)系的問題中；11當(dāng)然，這些建立函數(shù)關(guān)系式的方法，其適用情境并不是絕對的，各種方法彼此之間也是相互聯(lián)系的．在某些復(fù)雜問題中，可能會同時(shí)綜合運(yùn)用多種方法來建立函數(shù)關(guān)系．待定系數(shù)法直接列式法等式變形法聯(lián)系與拓展——從單一到綜合——“”出關(guān)系式；——“”出關(guān)系式；——“”出關(guān)系式；求列導(dǎo)當(dāng)然，這些建立函數(shù)關(guān)系式的方法，其適用情境并不是絕對的，各種12（2008青島）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，試銷中銷售量y

(件)與銷售單價(jià)x

(元)的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)(如圖)．⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)公司獲得的總利潤為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．4003006070Oy(件)x(元)解：⑴設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b．∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和（70，300），∴可得，解得：．∴y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋1000．⑵根據(jù)題意得：P＝(x－50)y＝(x－50)(－10x＋1000)＝－10x2＋1500x－50000．綜合與運(yùn)用——在實(shí)踐中體驗(yàn)（2008青島）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，13（2007河北）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元/部）120016001300⑴用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；綜合與運(yùn)用——在實(shí)踐中體驗(yàn)⑵求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式．（注：預(yù)估利潤＝預(yù)售總額－購機(jī)款－各種費(fèi)用）解：⑴60－x－y；⑶由題意，得

P＝1200x＋1600y＋1300(60－x－y)－61000－1500，整理得P＝500x＋500．⑵由題意，得900x＋1200y＋1100(60－x－y)＝61000，整理得y＝2x－50．（2007河北）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型14回顧與反思這節(jié)課我們研究了什么問題？在研究這類問題時(shí)，我們獲得了哪些方法？通過這個(gè)研究過程，你有什么感受和體會？——讓我們的認(rèn)識升華問題情境轉(zhuǎn)化成方程（組）或不等式（組）利用函數(shù)性質(zhì)待定系數(shù)法直接列式法等式變形法函數(shù)關(guān)系式回顧與反思這節(jié)課我們研究了什么問題？——讓我們的認(rèn)識15謝謝大家！2009年3月謝謝大家！2009年3月16函數(shù)關(guān)系的建立中考復(fù)習(xí)課函數(shù)關(guān)系的建立中考復(fù)習(xí)課17操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．⑴求該反比例函數(shù)的解析表達(dá)式；⑵求直線BC的解析表達(dá)式．yxCOAB解：⑴設(shè)該反比例函數(shù)的解析表達(dá)式為．點(diǎn)A（1，3）在此反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k＝3．故所求反比例函數(shù)的解析表達(dá)式為：．操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如18操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．⑴求該反比例函數(shù)的解析表達(dá)式；⑵求直線BC的解析表達(dá)式．yxCOAB⑵點(diǎn)B（m，1）的反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴m＝3．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)直線BC的解析式為y＝k1x＋b．由題意，得，解得：．直線BC的解析式為：y＝x－2．操作與實(shí)踐——研究從這里開始（2008重慶）已知：如19歸納與概括——從問題到方法先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于表達(dá)式中系數(shù)的方程（組），求出這些系數(shù)的值，進(jìn)而獲得函數(shù)關(guān)系式．這種建立函數(shù)關(guān)系式的方法稱為待定系數(shù)法．歸納與概括——從問題到方法先設(shè)出函數(shù)20歸納與概括——從問題到方法待定系數(shù)法通常是在明確（或猜想出）函數(shù)類型的情況下運(yùn)用；待定系數(shù)法多用于借助函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)（或變量的對應(yīng)值）來求關(guān)系式的問題；一般地，表達(dá)式中有幾個(gè)待定的系數(shù)，就需要幾個(gè)相關(guān)的條件；對于表達(dá)式形式多樣的函數(shù)，有時(shí)需要結(jié)合題目中的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问絹肀硎荆畾w納與概括——從問題到方法待定系數(shù)法通常是在明確（或21（2008貴陽）某賓館有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為200元/天時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)每增加10元/天時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間支出20元/天的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元/天，該賓館每天的利潤為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．操作與實(shí)踐——研究從這里開始解：根據(jù)題意，每個(gè)房間的利潤為(x－20)元/天，因定價(jià)上漲空閑的房間數(shù)為0.1(x－200)間．∴y＝(x－20)[60－0.1(x－200)]＝－0.1x2＋82x＋1600．（2008貴陽）某賓館有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定22

像這樣，根據(jù)問題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，直接將因變量表示成自變量的代數(shù)式形式，從而使函數(shù)關(guān)系式得以建立的方法稱為直接列式法．歸納與概括——從問題到方法像這樣，根據(jù)問題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，23直接列式法多用于含有大量文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題中；運(yùn)用好這種方法的關(guān)鍵是，要善于抓住題目中各個(gè)數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，并能利用數(shù)學(xué)運(yùn)算將其合理的連接起來．歸納與概括——從問題到方法直接列式法多用于含有大量文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題中；歸納與概24操作與實(shí)踐——研究從這里開始解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°∵∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ∴△ABP∽△PCQ．∴．又∵BP＝x，CQ＝y(tǒng)，AB＝6cm，BC＝8cm，∴．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是．（2007南京）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，

BC邊上有一點(diǎn)P（P不與B、C重合），邊CD上有一點(diǎn)Q，∠APQ＝90°．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，以x為自變量，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．ACDBPQ操作與實(shí)踐——研究從這里開始解：∵四邊形ABCD是矩25有時(shí)，自變量和因變量間的函數(shù)關(guān)系不易直接表示出來，我們可以根據(jù)條件先建立包含自變量和因變量的等式，再由這個(gè)等式通過變形，導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式，這種建立函數(shù)關(guān)系式的方法稱為等式變形法．歸納與概括——從問題到方法有時(shí)，自變量和因變量間的函數(shù)關(guān)系不易直接表示26等式變形法多見于由幾何圖形中的運(yùn)動元素建立函數(shù)關(guān)系的問題中；等式變形法實(shí)際上是一種間接列式的方法，運(yùn)用這種方法需要我們正確認(rèn)識函數(shù)關(guān)系式與多元方程的內(nèi)在聯(lián)系，從而在兩種數(shù)學(xué)形式間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．歸納與概括——從問題到方法等式變形法多見于由幾何圖形中的運(yùn)動元素建立函數(shù)關(guān)系的問題中；27當(dāng)然，這些建立函數(shù)關(guān)系式的方法，其適用情境并不是絕對的，各種方法彼此之間也是相互聯(lián)系的．在某些復(fù)雜問題中，可能會同時(shí)綜合運(yùn)用多種方法來建立函數(shù)關(guān)系．待定系數(shù)法直接列式法等式變形法聯(lián)系與拓展——從單一到綜合——“”出關(guān)系式；——“”出關(guān)系式；——“”出關(guān)系式；求列導(dǎo)當(dāng)然，這些建立函數(shù)關(guān)系式的方法，其適用情境并不是絕對的，各種28（2008青島）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，試銷中銷售量y

(件)與銷售單價(jià)x

(元)的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)(如圖)．⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)公司獲得的總利潤為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．4003006070Oy(件)x(元)解：⑴設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b．∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和（70，300），∴可得，解得：．∴y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋1000．⑵根據(jù)題意得：P＝(x－50)y＝(x－50)(－10x＋1000)＝－10x2＋1500x－50000．綜合與運(yùn)用——在實(shí)踐中體驗(yàn)（2008青