高三一輪物理總復(fù)習(xí)-第4講　有引力與航天 講義【系列四】

2017年高考“最后三十天”專(zhuān)題透析2017年高考“最后三十天”專(zhuān)題透析好教育云平臺(tái)——教育因你我而變好教育云平臺(tái)——教育因你我而變第4講萬(wàn)有引力與航天見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P064微知識(shí)1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2．開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3．開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：eq\f(a3,T2)＝k。微知識(shí)2萬(wàn)有引力定律1．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11_N·m2/kg2，叫引力常量。2．公式適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。微知識(shí)3衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律和宇宙速度1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度一定：據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.24×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈5.6R(為恒量)。(5)速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v＝2πr/T＝3.08km/s(為恒量)。(6)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。3．三種宇宙速度比較微知識(shí)4經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的。(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。2．相對(duì)論時(shí)空觀同一過(guò)程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同。3．經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界。一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。)1．只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩物體之間的距離，就可以由F＝Geq\f(m1m2,r2)來(lái)計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力。(×)2．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。(√)3．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。(×)4．發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度。(×)5．地球?qū)ζ浔砻娴奈矬w的萬(wàn)有引力就是物體的重力。(×)二、對(duì)點(diǎn)微練1．(開(kāi)普勒三定律)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析行星做橢圓運(yùn)動(dòng)，且在不同的軌道上，所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知C項(xiàng)正確；對(duì)在某一軌道上運(yùn)動(dòng)的天體來(lái)說(shuō)，天體與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，而題中是兩個(gè)天體、兩個(gè)軌道，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C2．(對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解)一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍解析由F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\f(r0,2)2)＝eq\f(2GM0m,r\o\al(2,0))＝2F地，故C項(xiàng)正確。答案C3．(對(duì)宇宙速度的理解)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制開(kāi)發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。對(duì)于其中的5顆同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．它們運(yùn)行的線速度一定不小于7.9km/sB．地球?qū)λ鼈兊奈σ欢ㄏ嗤珻．一定位于赤道上空同一軌道上D．它們運(yùn)行的加速度一定相同解析同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于5顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以地球?qū)λ鼈兊奈Σ灰欢ㄏ嗤x項(xiàng)B錯(cuò)誤；5顆同步衛(wèi)星一定位于赤道上空同一軌道上，它們運(yùn)行的加速度大小一定相等，方向不相同，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P065微考點(diǎn)1天體質(zhì)量和密度的計(jì)算核|心|微|講天體質(zhì)量及密度的估算方法典|例|微|探【例1】(多選)1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人。若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2。你能計(jì)算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度【解題導(dǎo)思】(1)若已知萬(wàn)有引力常量、天體表面的重力加速度和半徑，能否求出天體的質(zhì)量？答：能，用關(guān)系式Geq\f(Mm,R2)＝mg。(2)若已知萬(wàn)有引力常量、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，能否求出地球的質(zhì)量？答：不能，由萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)知，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量。解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g＝eq\f(Gm地m0,R2)，所以地球質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)A正確；對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有eq\f(Gm太m地,L\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,2))L2，則m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))，B項(xiàng)正確；對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AB估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑。題|組|微|練1．過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10解析行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，該中心恒星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝(eq\f(1,20))3×eq\f(3652,42)≈1，B項(xiàng)正確。答案B2．我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測(cè)活動(dòng)，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D．6解析設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)，將eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入上式，解得eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B正確。答案B微考點(diǎn)2衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)核|心|微|講衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力完全提供所需向心力，即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當(dāng)r增大時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))典|例|微|探【例2】(多選)如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶4【解題導(dǎo)思】(1)a、b兩衛(wèi)星的軌道半徑不同，但均由萬(wàn)有引力提供向心力，此說(shuō)法對(duì)嗎？答：對(duì)。(2)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度、角速度、向心加速度、周期與半徑有關(guān)嗎？答：上述物理量均與半徑有關(guān)。解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由地球給衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(3R,2R))＝eq\r(\f(3,2))，故A項(xiàng)錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))＝eq\f(2,3)eq\r(\f(2,3))，故B項(xiàng)錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))＝eq\f(3\r(6),4)，故C項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝eq\f(9,4)，故D項(xiàng)正確。答案CD題|組|微|練3．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不會(huì)相撞，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A4．(多選)美國(guó)科學(xué)家曾宣布：人類(lèi)在太陽(yáng)系外圍發(fā)現(xiàn)了一顆過(guò)去未知的巨行星，綽號(hào)為“九號(hào)行星”。它的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為1萬(wàn)至2萬(wàn)年。若認(rèn)為包括“九號(hào)行星”在內(nèi)的所有行星公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，不考慮各行星之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大B．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)線速度比地球的公轉(zhuǎn)線速度大C．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)角速度比地球的公轉(zhuǎn)角速度小D．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)向心加速度的eq\f(1,10)解析根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k，可以知道周期越大，則半徑越大，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(\f(GM,r))，可以知道，半徑越大則線速度越小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r，則ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則半徑越大，角速度越小，故選項(xiàng)C正確；根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k和a＝eq\f(GM,r2)可知，“九號(hào)行星”的向心加速度約為地球向心加速度的eq\f(1,10\f(16,3))倍，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC微考點(diǎn)3衛(wèi)星的發(fā)射和變軌核|心|微|講1．穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))。由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，F(xiàn)引和meq\f(v2,r)不再相等，因此就不能再根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))來(lái)確定v的大小，當(dāng)F引＞eq\f(mv2,r)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F引＜eq\f(mv2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。2．變軌運(yùn)行人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬(wàn)有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)，發(fā)生變軌。在變軌過(guò)程中，由于動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬(wàn)有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。典|例|微|探【例3】中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“亞太九號(hào)”通信衛(wèi)星，該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，衛(wèi)星先沿橢圓軌道1運(yùn)行，近地點(diǎn)為Q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P。當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到地球同步軌道2上運(yùn)行，下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道1和軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相等B．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度C．衛(wèi)星在軌道2上時(shí)處于超重狀態(tài)D．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度【解題導(dǎo)思】(1)衛(wèi)星的軌道半徑越大，其機(jī)械能也越大還是越?。看穑涸酱?。(2)衛(wèi)星的加速度由什么決定？答：由萬(wàn)有引力和衛(wèi)星的質(zhì)量決定。解析衛(wèi)星在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)；在軌道上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度應(yīng)小于近地點(diǎn)Q的速度，萬(wàn)有引力做正功使動(dòng)能增加，B項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星在軌道上應(yīng)處于失重狀態(tài)，C項(xiàng)錯(cuò)；由萬(wàn)有引力提供向心力可知：Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，在同一點(diǎn)P加速度相等，D項(xiàng)對(duì)。答案D題|組|微|練5．(多選)目前，在地球周?chē)性S多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑越小，則v越大，動(dòng)能越大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，故B項(xiàng)正確；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能的變化與除重力以外其他力做功有關(guān)，既然氣體阻力做了負(fù)功，機(jī)械能一定會(huì)減小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，WG－W阻＝Ek2－Ek1，由于衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸增大，所以WG>W阻，故D項(xiàng)正確。答案BD6．美國(guó)曾在夏威夷考艾烏的太平洋導(dǎo)彈靶場(chǎng)進(jìn)行過(guò)一次中段反導(dǎo)試驗(yàn)，中段是指彈道導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段。如圖所示，一枚藍(lán)軍彈道導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)發(fā)射升空，目標(biāo)是攻擊紅軍基地B點(diǎn)，導(dǎo)彈升空后，紅軍反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)立刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，從C點(diǎn)發(fā)射攔截導(dǎo)彈，并在彈道導(dǎo)彈飛行中段的最高點(diǎn)D將其擊毀，下列說(shuō)法正確的是()A．圖中E到D過(guò)程，彈道導(dǎo)彈機(jī)械能不斷增大B．圖中E到D過(guò)程，彈道導(dǎo)彈的加速度大小不變C．彈道導(dǎo)彈在大氣層外運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓D．彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度大于7.9km/s解析E到D過(guò)程，依靠慣性飛行，只受引力，只有引力做功，機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；E到D過(guò)程，高度增大，地球?qū)?dǎo)彈的引力減小，加速度減小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，導(dǎo)彈在大氣層外只受地球引力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，故C項(xiàng)正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，導(dǎo)彈離地面越遠(yuǎn)速度越小，離地面越近速度越大，地面附近的速度為第一宇宙速度7.9km/s，所以彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度小于7.9km/s，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C項(xiàng)。答案C見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P067雙星模型素能培養(yǎng)1．模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的恒星稱(chēng)為雙星。2．模型條件(1)兩顆星彼此相距較近。(2)兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。3．模型特點(diǎn)(1)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆恒星上，是一對(duì)作用力和反作用力。(2)“周期、角速度相同”——兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等。(3)“半徑反比”——圓心在兩顆恒星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與恒星的質(zhì)量成反比。(4)巧妙求質(zhì)量和→eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2②①＋②得eq\f(Gm1＋m2,L2)＝ω2L，所以m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)。經(jīng)典考題雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析雙星間的萬(wàn)有引力提供向心力。設(shè)原來(lái)雙星間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M、m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r。對(duì)質(zhì)量為m的恒星Geq\f(Mm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，對(duì)質(zhì)量為M的恒星Geq\f(Mm,L2)＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(L－r)，得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)L，即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)，則當(dāng)總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為L(zhǎng)′＝nL時(shí)，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，選項(xiàng)B正確。答案B【反思總結(jié)】分析求解雙星或多星問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)1．向心力來(lái)源：雙星問(wèn)題中，向心力來(lái)源于另一星體的萬(wàn)有引力；多星問(wèn)題中，向心力則來(lái)源于其余星體的萬(wàn)有引力的合力。2．圓心或軌道半徑的確定及求解：雙星問(wèn)題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時(shí)才位于連線的中點(diǎn)，此處極易發(fā)生的錯(cuò)誤是列式時(shí)將兩星之間的距離當(dāng)作軌道半徑；多星問(wèn)題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時(shí)軌道圓心才會(huì)位于幾何圖形的中心位置，解題時(shí)一定要弄清題給條件。對(duì)法對(duì)題1.(多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若AO>OB，則()A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B．星球A的線速度一定大于B的線速度C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L(zhǎng)，周期為T(mén)，角速度為ω，由萬(wàn)有引力定律可知：eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA，①eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB，②RA＋RB＝L，③由①②式可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而AO＞OB，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；vA＝ωRA，vB＝ωRB，B項(xiàng)正確；聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因?yàn)門(mén)＝eq\f(2π,ω)，故T＝2πeq\r(\f(L3,GmA＋mB))，可知C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案BD2.(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)解析由圖可知，每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(\f(R,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)R。由牛頓第二定律得eq\f(Gm2,R2)·2cos30°＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，故A、B、C項(xiàng)均正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案ABC見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P0671．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律解析開(kāi)普勒在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，B項(xiàng)正確；牛頓在開(kāi)普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的原因，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)。答案B2．我國(guó)于2016年10月17日發(fā)