北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1

第五節(jié)空間直角坐標系第五節(jié)空間直角基礎知識梳理1．空間直角坐標系(1)為了確定空間點的位置，我們建立空間直角坐基礎知識梳理1．空間直角坐標系基礎知識梳理標系：以單位正方體為載體，以O為原點，分別以射線OA，OC，OD′的方向為正方向，以線段OA，OC，OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．這時我們說建立了一個

，其中點O叫

，x軸，y軸，z軸叫

．空間直角坐標系坐標原點坐標軸(2)通過每兩個坐標軸的平面叫

，分別稱為xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐標平面基礎知識梳理標系：以單位正方體為載體，以O為原點，分別以射線基礎知識梳理2．空間點的坐標過點P作一個平面平行于平面yOz(這樣構造的平面同樣垂直于x軸)，這個平面與x軸的交點記為Px，它在x軸上的坐標為x，這個數(shù)x叫做點P的

；過點P作一個平面平行于平面xOz(這樣構造的平面同樣垂直于y軸)，這個平面與y軸的交點記作Py，它在y軸上的坐標為y，這個數(shù)y就叫點P的

；過點P作一個平面平行于坐標平面xOy(這樣構造的平面同樣垂直于z軸)，這個平面與z軸的交點記作Pz，它在z軸上的坐標為z，這個數(shù)z就叫做點P的

．橫坐標縱坐標豎坐標基礎知識梳理2．空間點的坐標橫坐標縱坐標豎坐標基礎知識梳理在空間直角坐標系中，任意一點P的坐標該如何確定？【思考·提示】一般情況下(以點P不在坐標平面內(nèi)為例)，由點P先向坐標平面xOy作垂線，設垂足為M，再由點M向x軸作垂線，設垂足為N，這樣可以得到三條垂線段ON、NM、MP，可再結合點P的橫、縱、豎坐標應取的符號來確定坐標．思考？基礎知識梳理在空間直角坐標系中，任意一點P的坐標該如何確定？基礎知識梳理3．空間兩點間的距離(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB＝

.(2)特別地，點P(x，y，z)與原點O之間的距離為PO＝

.北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）基礎知識梳理3．空間兩點間的距離北師大版高中數(shù)學必修《空間直三基能力強化1．點M(2，－3,1)關于坐標原點的對稱點是______．答案：(－2,3，－1)三基能力強化1．點M(2，－3,1)關于坐標原點的對稱點是_三基能力強化2．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長度為______．三基能力強化2．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1,2,3三基能力強化3．有下列敘述：①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標系中，在y軸上的點的坐標一定可記為(0，b,0)；③在空間直角坐標系中，在xOy平面上的點的坐標一定可記為(a,0，c)；④在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可記為(0，b，c)．其中正確敘述的個數(shù)是________．答案：2北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）三基能力強化3．有下列敘述：北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐三基能力強化4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則面AA1B1B對角線交點的坐標為______．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）三基能力強化4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1三基能力強化5．在坐標平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有______個．答案：無數(shù)北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）三基能力強化5．在坐標平面xOy上，到點A(3,2,5)，B課堂互動講練1．建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對稱性．建立空間直角坐標系及求空間點的坐標考點一北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練1．建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：建立空間課堂互動講練2．求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號)確定第三個坐標．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練2．求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面課堂互動講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點，試建立空間直角坐標系并寫出點P、A、B、C、E的坐標．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩課堂互動講練【思路點撥】

PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標軸建系．【解】以P為原點，PA、PB、PC分別為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示的空間直角坐標系，則P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練【思路點撥】PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標課堂互動講練【點評】建立適當坐標系的原則是讓更多的點落在坐標軸上，如果給出的幾何體是長方體、正方體等，在建立空間直角坐標系時，一般選取從同一頂點出發(fā)的三條棱所在的直線分別作為x軸，y軸，z軸，這樣可以使點的坐標更簡單，便于后面的計算．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練【點評】建立適當坐標系的原則是讓更多的點落在坐課堂互動講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中點，且正方體的棱長為2.建立適當?shù)淖鴺讼祵懗鳇cE、F、G、H的坐標．

跟蹤訓練北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、課堂互動講練解：以D為坐標原點，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中點坐標公式可得E(2,1,0)，F(xiàn)(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練解：以D為坐標原點，以DA、DC、DD1所在直線課堂互動講練空間中點的對稱問題，主要是關于坐標軸、坐標平面、及點關于點的對稱問題．空間的對稱點問題考點二課堂互動講練空間中點的對稱問題，主要是關于坐標軸、坐標平面、課堂互動講練例2求點A(1,2，－1)關于x軸及坐標平面xOy的對稱點B、C的坐標，以及B、C兩點間的距離．【思路點撥】先通過點A向平面xOy及x軸作垂線，然后再寫坐標，由坐標求距離．課堂互動講練例2求點A(1,2，－1)關于x軸及坐標平面xO課堂互動講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使CM＝AM，則A與C關于坐標平面

xOy對稱，且C(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N，并延長到點B，使NB＝AN，則A與B關于x軸對稱，且B(1，－2,1)．課堂互動講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C課堂互動講練∴A(1,2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C(1,2,1)；A(1,2，－1)關于x軸對稱的點B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.課堂互動講練∴A(1,2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C課堂互動講練【點評】(1)關于哪條軸對稱，對應坐標不變；另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關于原點對稱，三個坐標都變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；(3)可類比平面直角坐標系中對應情況進行記憶．課堂互動講練【點評】(1)關于哪條軸對稱，對應坐標不變；另課堂互動講練2．例2條件不變，求點A關于坐標平面yOz的對稱點；若點P(3,1,2)，求點A關于點P的對稱點的坐標．解：點A關于坐標平面yOz的對稱點坐標為(－1,2，－1)；點A關于點P的對稱點的坐標為(5,0,5)．

互動探究課堂互動講練2．例2條件不變，求點A關于坐標平面yOz的對稱課堂互動講練空間中兩點間距離公式類同于平面坐標系中兩點間距離公式，不難記憶，利用公式的前提是準確找到所用點的坐標．空間兩點間距離公式的應用考點三課堂互動講練空間中兩點間距離公式類同于平面坐標系中兩點間距離課堂互動講練例3(解題示范)(本題滿分14分)已知在空間中有三角形ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，求三角形ABC的面積．【思路點撥】利用兩點間的距離公式求邊長．課堂互動講練例3(解題示范)(本題滿分14分)【思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【點評】利用空間兩點間的距離公式可以判斷三角形的形狀，進而求出有三角形的面積等．其關鍵是根據(jù)點的坐標，求出有關線段的長度，即三角形三條邊的長度，通過邊長之間的數(shù)量關系，可以得到三角形的形狀，然后再利用三角形的面積公式進行計算．課堂互動講練【點評】利用空間兩點間的距離公式可以判斷三角形課堂互動講練3．(本題滿分15分)正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<

)．(1)求MN的長；(2)求a為何值時，MN的長最短．

自我挑戰(zhàn)課堂互動講練3．(本題滿分15分)正方形ABCD，ABEF的課堂互動講練解：∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥面ABC.2分∴AB、BC、BE兩兩垂直．∴以點B為原點，以BA、BE、BC所在直線為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.5分課堂互動講練解：∵面ABCD⊥面ABEF，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(2)當a＝

時，MN最短為

，此時，M、N恰為AC、BF的中點.15分課堂互動講練(2)當a＝時，MN最短為，規(guī)律方法總結1．一般地，在所給幾何圖形中，如果出現(xiàn)了三條兩兩垂直的直線，那么就可以利用這三條直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．2．在建立空間直角坐標系時，應注意點O的任意性，原點O的選擇要便于解決問題，既有利于作圖的直觀性，又要盡可能使點的坐標為正值．規(guī)律方法總結1．一般地，在所給幾何圖形中，如果出現(xiàn)了三條兩兩規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結隨堂即時鞏固點擊進入隨堂即時鞏固點擊進入課時活頁訓練點擊進入課時活頁訓練點擊進入第五節(jié)空間直角坐標系第五節(jié)空間直角基礎知識梳理1．空間直角坐標系(1)為了確定空間點的位置，我們建立空間直角坐基礎知識梳理1．空間直角坐標系基礎知識梳理標系：以單位正方體為載體，以O為原點，分別以射線OA，OC，OD′的方向為正方向，以線段OA，OC，OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．這時我們說建立了一個

，其中點O叫

，x軸，y軸，z軸叫

．空間直角坐標系坐標原點坐標軸(2)通過每兩個坐標軸的平面叫

，分別稱為xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐標平面基礎知識梳理標系：以單位正方體為載體，以O為原點，分別以射線基礎知識梳理2．空間點的坐標過點P作一個平面平行于平面yOz(這樣構造的平面同樣垂直于x軸)，這個平面與x軸的交點記為Px，它在x軸上的坐標為x，這個數(shù)x叫做點P的

；過點P作一個平面平行于平面xOz(這樣構造的平面同樣垂直于y軸)，這個平面與y軸的交點記作Py，它在y軸上的坐標為y，這個數(shù)y就叫點P的

；過點P作一個平面平行于坐標平面xOy(這樣構造的平面同樣垂直于z軸)，這個平面與z軸的交點記作Pz，它在z軸上的坐標為z，這個數(shù)z就叫做點P的

．橫坐標縱坐標豎坐標基礎知識梳理2．空間點的坐標橫坐標縱坐標豎坐標基礎知識梳理在空間直角坐標系中，任意一點P的坐標該如何確定？【思考·提示】一般情況下(以點P不在坐標平面內(nèi)為例)，由點P先向坐標平面xOy作垂線，設垂足為M，再由點M向x軸作垂線，設垂足為N，這樣可以得到三條垂線段ON、NM、MP，可再結合點P的橫、縱、豎坐標應取的符號來確定坐標．思考？基礎知識梳理在空間直角坐標系中，任意一點P的坐標該如何確定？基礎知識梳理3．空間兩點間的距離(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB＝

.(2)特別地，點P(x，y，z)與原點O之間的距離為PO＝

.北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）基礎知識梳理3．空間兩點間的距離北師大版高中數(shù)學必修《空間直三基能力強化1．點M(2，－3,1)關于坐標原點的對稱點是______．答案：(－2,3，－1)三基能力強化1．點M(2，－3,1)關于坐標原點的對稱點是_三基能力強化2．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長度為______．三基能力強化2．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1,2,3三基能力強化3．有下列敘述：①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標系中，在y軸上的點的坐標一定可記為(0，b,0)；③在空間直角坐標系中，在xOy平面上的點的坐標一定可記為(a,0，c)；④在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可記為(0，b，c)．其中正確敘述的個數(shù)是________．答案：2北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）三基能力強化3．有下列敘述：北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐三基能力強化4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則面AA1B1B對角線交點的坐標為______．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）三基能力強化4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1三基能力強化5．在坐標平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有______個．答案：無數(shù)北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）三基能力強化5．在坐標平面xOy上，到點A(3,2,5)，B課堂互動講練1．建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對稱性．建立空間直角坐標系及求空間點的坐標考點一北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練1．建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：建立空間課堂互動講練2．求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號)確定第三個坐標．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練2．求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面課堂互動講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點，試建立空間直角坐標系并寫出點P、A、B、C、E的坐標．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩課堂互動講練【思路點撥】

PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標軸建系．【解】以P為原點，PA、PB、PC分別為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示的空間直角坐標系，則P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練【思路點撥】PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標課堂互動講練【點評】建立適當坐標系的原則是讓更多的點落在坐標軸上，如果給出的幾何體是長方體、正方體等，在建立空間直角坐標系時，一般選取從同一頂點出發(fā)的三條棱所在的直線分別作為x軸，y軸，z軸，這樣可以使點的坐標更簡單，便于后面的計算．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練【點評】建立適當坐標系的原則是讓更多的點落在坐課堂互動講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中點，且正方體的棱長為2.建立適當?shù)淖鴺讼祵懗鳇cE、F、G、H的坐標．

跟蹤訓練北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、課堂互動講練解：以D為坐標原點，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中點坐標公式可得E(2,1,0)，F(xiàn)(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修《空間直角坐標系》導學課件1（公開課課件）課堂互動講練解：以D為坐標原點，以DA、DC、DD1所在直線課堂互動講練空間中點的對稱問題，主要是關于坐標軸、坐標平面、及點關于點的對稱問題．空間的對稱點問題考點二課堂互動講練空間中點的對稱問題，主要是關于坐標軸、坐標平面、課堂互動講練例2求點A(1,2，－1)關于x軸及坐標平面xOy的對稱點B、C的坐標，以及B、C兩點間的距離．【思路點撥】先通過點A向平面xOy及x軸作垂線，然后再寫坐標，由坐標求距離．課堂互動講練例2求點A(1,2，－1)關于x軸及坐標平面xO課堂互動講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使CM＝AM，則A與C關于坐標平面

xOy對稱，且C(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N，并延長到點B，使NB＝AN，則A與B關于x軸對稱，且B(1，－2,1)．課堂互動講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C課堂互動講練∴A(1,2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C(1,2,1)；A(1,2，－1)關于x軸對稱的點B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.課堂互動講練∴A(1,2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C課堂互動講練【點評】(1)關于哪條軸對稱，對應坐標不變；另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關于原點對稱，三個坐標都變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；(3)可類比平面直角坐標系中對應情況進行記憶．課堂互動講練【點評】(1)關于哪條軸對稱，對應坐標不變；另課堂互動講練2．例2條件不變，求點A關于坐標平面yOz的對稱點；若點P(3,1,2)，求點A關于點P的對稱點的坐標．解：點A關于坐標平面yOz的對稱點坐標為(－1,2，－1)；點A關于點P的對稱點的坐標為(5,0,5)．

互動探究課堂互動講練2．例2條件不變，求點A關于