二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(3) 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（3)

解：原不等式可化為

它所對應(yīng)的二次方程的兩根為

當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為例1.解關(guān)于的不等式x含參數(shù)的一元二次不等式的解法判別式大于零時(shí)，還需要討論兩根的大小綜上所述，原不等式的解集為：當(dāng)a>0時(shí)當(dāng)a=0時(shí)當(dāng)a<0時(shí)練習(xí)、

解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．例2

解關(guān)于的不等式當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，按二次項(xiàng)系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進(jìn)行分類.①②③【練習(xí)】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.例3

解關(guān)于的不等式解:

(1)當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以不等式判別式不確定時(shí)，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論.(3)當(dāng)無實(shí)數(shù)根,所以不等式解集為(2)當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，【練習(xí)】解關(guān)于x的不等式2x2＋ax＋2>0.解Δ＝a2－16，下面分情況討論：(1)當(dāng)Δ<0，即－4<a<4時(shí)，方程2x2＋ax＋2＝0無實(shí)根，所以原不等式的解集為R.(2)當(dāng)Δ＝0，即a＝±4時(shí)，若a＝－4，則原不等式等價(jià)于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，則原不等式等價(jià)于(x＋1)2>0，故x≠－1.(3)當(dāng)Δ>0，即a>4或a<－4時(shí)，方程2x2＋ax＋2＝0的兩個(gè)根為此時(shí)原不等式等價(jià)于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.綜上，當(dāng)－4<a<4時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)a＝－4時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；當(dāng)a>4或a<－4

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