初中數學人教九年級上冊第二十四章圓圓周角 市賽獲獎PPT

新知導入回顧：圓周角定理及推論？思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對的弧相等（）3.900角所對的弦是直徑（）4.直徑所對的角等于90°（）5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30°（

）√√√××新知講解你能說出下列多邊形的名稱嗎？三角形五邊形六邊形新知講解說一說，現在的多邊形和圓有什么樣的特殊位置關系？多邊形的每個頂點，都在⊙O上。你能給這類圖形命個名嗎？新知講解一般地說，如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內接多邊形的定義圓內接五邊形圓內接六邊形圓內接三角形新知講解OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。我們知道四邊形的內角和為3600，再來看圓內接四邊形的內角有什么特殊性質呢？證明你的猜想。新知講解猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關系為：∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o證明：連接OB,OD在⊙O中，∠A所對的弧為BCD，∠C所對的弧為BAD.又∵BCD與BCD所對的圓心角的度數之和為360°，

同理：∠B+∠D=180°.得出結論：圓內接四邊形對角互補.幾何語言：∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°鞏固練習1.若ABCD為圓內接四邊形，則下列哪個選項可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B鞏固練習

2.填空：

(1)如圖（1）、四邊形ABCD內接于⊙O，則∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

則∠ADC=______∠CDE=______

(2)如圖（2）、四邊形ABCD內接于⊙O，∠AOC=1000則∠B=______∠D=______

(3)四邊形ABCD內接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

1800180010008005001300450例題講解例、求證：圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形.求證：∠DCE=∠A.證明：∵∠DCE+∠BCD=180°，

又∵∠A+∠BCD=180°，

∴∠DCE=∠A.類似的：∠MBC＝∠ADC∠ADF＝∠ABC外角內對角FM拓展提高1.如圖，AB經過圓心O，四邊形ABCD內接于⊙O，∠B=3∠BAC，則∠ADC的度數為（）A．100° B．112.5° C．120° D．135°2．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數是

．B1000拓展提高3．利用圓周角定理，我們可以得到圓內接四邊形的一個性質，請規(guī)范寫出我們所學的這個性質的內容__________________________，并利用這個性質完成下題：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A=60°，則∠DCE的度數是____________．圓內接四邊形的對角互補600拓展提高4．已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠1=112°，求∠CDE．解：由圓周角定理得，∠A=∠1=56°∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠CDE=∠A=56°．拓展提高5．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半徑．解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圓周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等邊三角形；拓展提高∴⊙O的半徑為（2）連接OB、OD，作OH⊥BD于H，則DH=BD=，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=課堂總結1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？2、圓周角定理及其推論的用途你都知道了嗎？作業(yè)布置教材88頁第5題謝