初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形《角平分線的性質(zhì)》PPT

一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):1.掌握角平分線的作法

2.理解角平分線的性質(zhì)

3.運(yùn)用角平分線的性質(zhì)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,演繹推理的能力.情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能運(yùn)用。難點(diǎn)：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2、掌握角平分線性質(zhì)定理的運(yùn)用。關(guān)鍵:通過情景問題的設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題.二、重點(diǎn)難點(diǎn)

給出一個(gè)紙片做的角,不利用工具,能不能找出這個(gè)角的角平分線呢?

（對(duì)折）再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情景思考1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?活動(dòng)2情境問題ADBCE

如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？2、證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCEAEFCBADCBD根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角∠EAF的平分線？（不用角平分儀或量角器）

作法:一探究新知１.以A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,

AE于點(diǎn)B,交AF于點(diǎn)D；２.分別以B、D為圓心,大于線段BD一半的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠EAF的內(nèi)部交于點(diǎn)Ｃ；３.作射線AC。1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置,分別過點(diǎn)P作PD⊥OA,PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足,測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)。將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)果：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是角平分線OC上的任意一點(diǎn)2.猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)二pDEpDEPAOBCED猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.驗(yàn)證猜想得出結(jié)論已知:如圖,OC平分∠AOB,任意點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.求證:PD=PE.分析:要證線段相等證明三角形全等(△ODP≌△OEP).推理過程:證明三角形全等(△ODP≌△OEP).證明線段相等驗(yàn)證猜想已知：如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO

≌△PEO(AAS)∴PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質(zhì)：活動(dòng)此性質(zhì)如何用幾何語言來描述?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分線上的到角兩邊的距離相等）PAOBCED12判一判：（1）∵如圖1,AD平分∠BAC,BC⊥AD于D(已知)，∴BD=CD，

(角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)()×(2)∵

如圖2，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴BD=CD,

(角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)()×BAD圖2CBAD圖1C合作交流鞏固提高合作交流鞏固提高例：已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分別是E,F.求證:EB=FC.ABCDEF∟∟拓展延伸：變式題1、△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB．變式題2、△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE實(shí)踐應(yīng)用：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）Ｓ公路鐵路1.如何作一個(gè)已知角的角平分線?2.角平分線的性質(zhì)是什么?3.你會(huì)用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎?