串聯(lián)校正和反饋校正課件

第六章控制系統(tǒng)校正——用頻率響應(yīng)法對單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)進行設(shè)計和校正

性能分析——一個系統(tǒng)，元部件參數(shù)已定，分析它能達到什么指標，能否滿足所要求的各項性能指標；綜合與校正——若系統(tǒng)不能全面地滿足所要求的性能指標，就要考慮對原系統(tǒng)增加些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標。

系統(tǒng)的性能指標性能指標分類：一、時域性能指標二、頻域性能指標三、綜合性能指標二、頻域性能指標1、開環(huán)頻域指標：2、閉環(huán)頻域指標系統(tǒng)的校正概述

所謂校正（或稱補償）就是給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)，運算部件或測量裝置等，靠這些裝置的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能。這一附加的部分稱為校正元件或校正裝置，通常是一些無源或有源微積分電路，以及速度、加速度傳感器等。校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)結(jié)方式：順饋校正干擾補償（前饋校正）串聯(lián)校正反饋校正順饋校正-補償器放在系統(tǒng)回路之外不影響特征方程，只補償由于輸入造成的穩(wěn)態(tài)誤差。串聯(lián)校正-

在系統(tǒng)主反饋回路內(nèi)采用的校正方法，校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中。

串聯(lián)校正超前校正滯后校正滯后-超前校正PID調(diào)節(jié)器2、超前校正的作用-

由于正相移的作用，使截止頻率附近的相位明顯上升，具有較大的相位裕量，既改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)的截止頻率，獲得足夠的快速性。

超前校正不改變低頻特性，所以不能提高穩(wěn)態(tài)精度，若想進一步提高開環(huán)增益，以提高穩(wěn)態(tài)精度，則會降低系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。滯后校正1、滯后網(wǎng)絡(luò)2、滯后校正的作用--滯后校正并不是利用相角滯后作用來使原系統(tǒng)穩(wěn)定，而是利用幅值衰減作用使系統(tǒng)穩(wěn)定的，校正后，截止頻率前移，以犧牲快速性換取穩(wěn)定性。滯后校正不改變低頻段的特性，故對穩(wěn)態(tài)精度無破壞作用。相反，還允許適當提高開環(huán)增益，進一步改善穩(wěn)態(tài)精度。對于高精度、而快速性要求不高的系統(tǒng)采用滯后校正。如恒溫控制等。滯后-超前校正1、滯后-超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)6-3串聯(lián)校正

當控制系統(tǒng)的性能指標是以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相對諧振峰值Mr、諧振頻率ωr和系統(tǒng)帶寬ωb等頻域性能指標給出時，采用頻率特性法對系統(tǒng)進行綜合與校正是比較方便的。解由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1，由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當其開環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(S)和已求出的開環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和幅頻特性(如圖6-15)。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率ωc=100弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度≈0o，這說明原系統(tǒng)在K=1000s-1時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足

≥45o的要求。為滿足

≥45o的要求,給校正裝置的最大超前相角φm增加一個補償角度△φ,即有φm=+△φ=50o;由式(6-4)可求出校正裝置參數(shù)α=7.5通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角φm對應(yīng)的頻率ωm與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率ωc’重合，由圖6-9可求出ωm所對應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為10lgα=10lg7.5=8.75dB，從圖6-28中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由得串聯(lián)超前校正裝置的兩個交接頻率分別為超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

經(jīng)過校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,從而提高了系統(tǒng)的相角裕度;減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負斜率,從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度;不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負斜率時,不宜采用相位超前校正;因為隨著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補償滯后相角的作用了.串聯(lián)超前校正頻率特性法的步驟(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;(2)利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖;(3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量達到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的φm值，將φm值代入式(6-4)求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)α，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10lgα對應(yīng)的頻率ωc’；以這個頻率作為超前校正裝置的最大超前相角所對應(yīng)的頻率ωm，即令ωm=ωc’；2.串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)b(b<1)成反比。當在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。解

按開環(huán)放大系數(shù)K=30秒－1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16所示)。從圖6-16看出，原系統(tǒng)的剪切頻率ωc=11弧度/秒，其相角裕度=－25o，顯然原系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。從相頻特性可以看出，雖然原系統(tǒng)的相角裕度(=－25o)的絕對值并不大，但在剪切頻率ωc附近，相頻特性的變化速率較大，如前所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。舉例說明如下:例6-5設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(S)=K/[S(0.1S+1)(0.2S+1)]試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足:(1)K=30秒-1；(2)相角裕度≥40o。圖6-16串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330ωc

ωc’-20dB/dec20lgb

-60dB/dec8060oωL(ω)0-90-180-270ω-25o+40o∠GcGo∠Gc∠GoΦ(ω)3根據(jù)相角裕度≥40o的要求,同時考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響(初步取△φ=5o),在原系統(tǒng)相頻特性∠Go(jω)上找到對應(yīng)相角為-180o+(45o+5o)=-135o處的頻率ωc’≈3弧度/秒,以ωc’作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在ωc’=3弧度/秒處求出原系統(tǒng)的幅值為，由圖6-14可知，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減為,令

可求出滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b=0.1。當b=0.1時，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc’處只有滯后相角，則應(yīng)使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二交接頻率1/bT=ωc’/10，即1/bT=0.3弧度/秒,由此求出滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T=33.3秒，即第一交接頻率為1/T=0.03弧度/秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的影響在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；在保持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;根據(jù)K值,畫出原系統(tǒng)的伯德圖，測取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc’；令滯后網(wǎng)絡(luò)的最大衰減幅值等于原系統(tǒng)對應(yīng)ωc’的幅值，求出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)β，即β=10-L(ωc’)/20(β<1)；為保證滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc’處的滯后角度不大于5o，令它的第二轉(zhuǎn)折頻率ω2=ωc’/10，求出βT和T的值，即

1/βT=ωc’/101/T=βωc’/10寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正結(jié)果。3.串聯(lián)滯后-超前校正串聯(lián)超前校正主要是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來提高系統(tǒng)的相角裕量或相對穩(wěn)定性，而串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)在高頻段的幅值衰減特性來提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。當原系統(tǒng)在剪切頻率上的相頻特性負斜率較大又不滿足相角裕量時，不宜采用串聯(lián)超前校正，而應(yīng)考慮采用串聯(lián)滯后校正。但并不意味著串聯(lián)滯后一定能有效的代替串聯(lián)超前校正，穩(wěn)定的運行于系統(tǒng)上；事實上，在某些情況下可以同時采用串聯(lián)滯后和超前校正，即滯后-超前校正，綜合兩種校正方法進行系統(tǒng)校正。

從頻率響應(yīng)的角度來看，串聯(lián)滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，而超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。因此，在確定參數(shù)時，兩者基本上可獨立進行?？砂辞懊娴牟襟E分別確定超前和滯后裝置的參數(shù)。一般，可先根據(jù)動態(tài)性能指標的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應(yīng)注意的是，在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動態(tài)指標，在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。例6－5設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足下列性能指標：（1）速度誤差系數(shù)（2）剪切頻率（3）相角裕度試用頻率響應(yīng)法確定串聯(lián)滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解：按要求(1)，K=50。畫校正前系統(tǒng)的伯德圖，如圖6－17所示。根據(jù)性能指標的要求先決定超前校正部分。由圖6－17可知，的相角為－162o，為使，并考慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)路提供的最大相角為，于是有為使時，對應(yīng)最大超前相角，有所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為：

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：的伯德圖如圖6－17所示。由圖可知，時，的幅值為14dB。因此，為使等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降14dB。則滯后校正部分的參數(shù)為：取交接頻率為幅值穿越頻率的1/10,所求的滯后網(wǎng)絡(luò)為:校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的伯德圖見圖6－17。由圖可知，