分子擴(kuò)散基本定律

關(guān)于分子擴(kuò)散基本定律第一頁，共三十頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)要點1、幾個概念及其表示方法濃度質(zhì)量濃度質(zhì)量分?jǐn)?shù)物質(zhì)的量濃度摩爾分?jǐn)?shù)速度以靜止坐標(biāo)為參考基準(zhǔn)以平均速度為參考標(biāo)準(zhǔn)傳質(zhì)通量相對于靜止坐標(biāo)系相對于平均速度2、斐克定律3、氣體、液體和固體中的分子擴(kuò)散系數(shù)第二頁，共三十頁，2022年，8月28日概述傳質(zhì)物質(zhì)由高濃度向低濃度方向轉(zhuǎn)移的過程稱為質(zhì)量傳遞，簡稱傳質(zhì)。圖3-1-1(a)同種物質(zhì)的傳質(zhì)(b)混合物質(zhì)的傳質(zhì)(a)(b)第三頁，共三十頁，2022年，8月28日傳質(zhì)發(fā)生的條件單一物質(zhì)或混合氣體內(nèi)部存在濃度差。濃度差是傳質(zhì)的推動力。T1T2T3QC1C2C3CCBCABA傳熱發(fā)生的條件物質(zhì)內(nèi)部存在溫度差。溫度差是傳熱的推動力。概述第四頁，共三十頁，2022年，8月28日均勻混合物的傳質(zhì)概述熱擴(kuò)散：由溫度差引起的傳質(zhì)。壓力擴(kuò)散：由壓力差引起的傳質(zhì)。濃度差是傳質(zhì)發(fā)生的內(nèi)在因素，而溫度差和壓力差是傳質(zhì)發(fā)生的外在因素。一般來說，只有當(dāng)溫度差或壓力差很大時，熱擴(kuò)散和壓力擴(kuò)散才會對傳質(zhì)產(chǎn)生明顯的影響，而對一般的工程而言，熱擴(kuò)散和壓力擴(kuò)散的影響都忽略不計，只考慮等溫、均壓下的濃度擴(kuò)散。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日傳質(zhì)的基本方式概述分子擴(kuò)散：由物質(zhì)的分子、原子及自由電子等微觀粒子的隨機(jī)運動引起的擴(kuò)散。紊流擴(kuò)散：在流體中由于紊流脈動作用引起的擴(kuò)散。分子擴(kuò)散發(fā)生在靜止流體或在垂直于濃度梯度方向上作層流運動的流體以及固體中的傳質(zhì)。而在實際工程問題中，除了一定存在的分子擴(kuò)散外，大多數(shù)都存在紊流擴(kuò)散，所以通常是分子擴(kuò)散和紊流擴(kuò)散的聯(lián)合作用，這種聯(lián)合擴(kuò)散稱為對流傳質(zhì)。第六頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律定義：在多元混合物中，各組分在混合物中所占分量的多少。表示法：質(zhì)量濃度和物質(zhì)的量濃度。一、基本概念質(zhì)量濃度：在單位體積混合物中某一組分i的質(zhì)量稱為該組分的質(zhì)量濃度，用i

表示，單位為Kg/m3。1、濃度由n種組分構(gòu)成的混合物的總質(zhì)量濃度為：(3-1)第七頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律物質(zhì)的量濃度：在單位體積混合物中某一組分i的物質(zhì)的量稱為該組分的物質(zhì)的量濃度，用Ci

表示，單位為kmol/m3。由n種組分構(gòu)成的混合物的總物質(zhì)的量濃度為：(3-2)(3-3)若已知混合物的質(zhì)量濃度和分子量M，則混合物的物質(zhì)的量濃度可以表示為：第八頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程，物質(zhì)的量濃度可表示為：(3-4)(3-5)式中，Pi、P為組分i的分壓力和混合氣體的總壓力；

ni、n為組分i的物質(zhì)的量和混合氣體總的物質(zhì)的量； V為混合氣體的體積； R為通用氣體常數(shù)； T為混合氣體的絕對溫度。第九頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律質(zhì)量百分?jǐn)?shù)：混合物中某一組分i的質(zhì)量濃度與混合物總質(zhì)量濃度之比，用wi

表示。(3-6)根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義，則成分表示法質(zhì)量百分?jǐn)?shù)和摩爾百分?jǐn)?shù)(3-7)第十頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律摩爾百分?jǐn)?shù)：混合物中某一組分i的物質(zhì)的量濃度與混合物總物質(zhì)的量濃度之比，對于混合氣體，i組分的摩爾百分?jǐn)?shù)用yi

表示；對于液體或固體，i組分的摩爾百分?jǐn)?shù)用xi表示。(3-8)根據(jù)摩爾分?jǐn)?shù)的定義，則(3-9)對于液體或固體對于氣體(3-10)第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律式中，Mi為組分i的分子量。質(zhì)量百分?jǐn)?shù)與摩爾百分?jǐn)?shù)的關(guān)系根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)的定義及質(zhì)量濃度和摩爾濃度的關(guān)系第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日例3-1計算溫度為25C，壓力為105Pa的干空氣中O2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及干空氣的平均分子量。取1Kmol干空氣作為基準(zhǔn)，則其中有解：O2：10.21=0.21kmol或0.2132=6.72kgN2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg故1Kmol干空氣的質(zhì)量為6.72+22.12=28.84kg則O2和N2的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)分別為1Kmol干空氣的質(zhì)量為28.84kg，故干空氣的平均分子量為28.84。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律質(zhì)量平均速度一、基本概念摩爾平均速度2、擴(kuò)散速度(3-11)(3-12)式中，ui為組分i相對于固定坐標(biāo)的絕對速度。組分i相對于質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為擴(kuò)散速度。ui-u為組分i相對于質(zhì)量平均速度的擴(kuò)散速度；ui-uM為組分i相對于摩爾平均速度的擴(kuò)散速度。第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律一、基本概念定義：單位時間內(nèi)通過垂直于濃度梯度的單位面積上的物質(zhì)數(shù)量。根據(jù)所取單位的不同可有質(zhì)量通量m[kg/(m2·s)]或摩爾通量N[kmol/(m2·s)]兩種表示方法。3、擴(kuò)散通量根據(jù)參照系的不同，擴(kuò)散通量分為凈擴(kuò)散通量和分子擴(kuò)散通量。對于組分i，相對于固定坐標(biāo)所確定的通量稱為凈擴(kuò)散通量，用m或N表示；相對于以平均速度u或uM移動的坐標(biāo)所確定的通量稱為分子擴(kuò)散通量，通常用j或J表示。第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律組分A和組分B的凈質(zhì)量通量：二元組分系統(tǒng)的擴(kuò)散混合物的總質(zhì)量通量：組分A和組分B的凈摩爾通量：混合物的總摩爾通量：組分A和組分B的凈質(zhì)量通量可以看作分子擴(kuò)散通量和流體流動帶動的質(zhì)量通量之和，即：整理可得：說明二元系統(tǒng)中兩組分的分子擴(kuò)散通量大小相等而方向相反。第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律斐克定律：描述分子擴(kuò)散過程中傳質(zhì)通量與濃度梯度之間關(guān)系的定律。二、斐克(Fick)定律式中，JA,z、ja,z為組分A在z方向相對于摩爾(質(zhì)量)平均速度的分子擴(kuò)散摩爾(質(zhì)量)通量，單位kmol/(m2·s)、kg/(m2·s);dCA/dz和dA/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，kmol/m4、kg/m4；

DAB為分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，下標(biāo)AB表示A在B中的擴(kuò)散。表達(dá)式：(3-13)適用條件：等溫等壓且濃度場不隨時間而改變的穩(wěn)定態(tài)。第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律注意：式(3-13)和(3-14)都是相對于以混合物的摩爾平均速度或質(zhì)量平均速度移動著的動坐標(biāo)系而言的。對于固定坐標(biāo)這些表達(dá)式將不再適用。除非在等質(zhì)量擴(kuò)散或等摩爾擴(kuò)散時，即混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度為零時，才能用式(3-13)和(3-14)表示擴(kuò)散過程。在非等溫或非等壓條件下，可以得到不受溫度和壓力限制的菲克定律：(3-14)第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日對于混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度不為零的固定坐標(biāo)，即u或uM≠0若二元混合物在z方向上的平均速度為常數(shù)，則組分A在z方向上的分子擴(kuò)散摩爾通量可寫為：又故§3-1分子擴(kuò)散基本定律第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日同理：即A的實際傳質(zhì)通量A的分子擴(kuò)散通量A的主體流動通量對于二元混合物，有代入上式§3-1分子擴(kuò)散基本定律可得：第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日寫成矢量形式：該式稱為擴(kuò)散方程式。表示組分A相對于固定坐標(biāo)的凈擴(kuò)散通量等于該組分的分子擴(kuò)散通量與該組分隨混合物整體流動而傳遞的通量之和，實際上是相對于固定坐標(biāo)的斐克定律。(3-15)§3-1分子擴(kuò)散基本定律式(3-15)中，若NA=-NB(稱該類型的擴(kuò)散為等摩爾逆擴(kuò)散)，則有這說明等摩爾逆擴(kuò)散時，無混合物整體流動，只有由濃度梯度推動的分子擴(kuò)散。且第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日例3-2溫度為25C，總壓力為105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于一容器中，其中某點的甲烷分壓為0.6105Pa，距離該點2.0cm處的甲烷分壓降低為0.2105Pa。設(shè)容器中總壓恒定，擴(kuò)散系數(shù)為0.675cm2/s，試計算甲烷在穩(wěn)態(tài)時分子擴(kuò)散的摩爾通量。PA,1=0.6105Pa，PA,2=0.2105Pa，解：因總壓力為常數(shù)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程斐克定律可寫為，容器中的系統(tǒng)為二元擴(kuò)散系統(tǒng)，設(shè)甲烷為A組分，氦為B組分甲烷在z方向z1、z2處的分壓分別為則穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時甲烷分子擴(kuò)散的摩爾通量為第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律三、分子擴(kuò)散系數(shù)

DAB可理解為沿擴(kuò)散方向，在單位時間內(nèi)每下降1單位濃度梯度通過單位表面積所擴(kuò)散的物質(zhì)質(zhì)量，是表示物質(zhì)擴(kuò)散能力的參數(shù)。DAB的大小取決于擴(kuò)散系統(tǒng)的壓力、溫度和組成的成分種類，主要依賴于實驗測定。將斐克定律改寫成第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律1、氣體的分子擴(kuò)散系數(shù)式中，p為總壓力，Pa；

MA、MB為組分A、B的分子量；

vA、vB為組分氣體A、B在正常沸點下其液態(tài)的摩爾容積，cm3/mol。對于氣體混合物的分子擴(kuò)散系數(shù)，可根據(jù)由氣體分子運動理論所建立的半經(jīng)驗公式計算得到，即(3-16)第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日近年來更精確的研究表明擴(kuò)散系數(shù)隨著溫度變化的指數(shù)按照1.75計算，即T1.75。故如果已知溫度T1、壓強(qiáng)p1條件下的分子擴(kuò)散系數(shù)D1,AB，則溫度T2和壓力p2條件下的分子擴(kuò)散系數(shù)D2,AB可以表示為：由上式可以看出，DAB與氣體的濃度無關(guān)，并隨著氣體溫度的升高及總壓的下降而增大。(3-17)第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律2、液體的分子擴(kuò)散系數(shù)式中，MB為溶劑B的分子量，kg/kmol；

B為溶劑B的粘度，Pa.s；

為溶劑B的締合因子；VbA為溶質(zhì)A在正常沸點下的分子體積，cm3/mol。液體的擴(kuò)散系數(shù)不僅與物質(zhì)種類和溫度有關(guān)，而還隨溶質(zhì)濃度而變化，只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。常用的是威爾基等提出的公式：第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律(3-18)如果已知溫度T1、溶劑粘度為B1條件下的液體擴(kuò)散系數(shù)D1,AB，則可以根據(jù)下式來計算溫度T2和溶劑粘度為B2條件下的液體擴(kuò)散系數(shù)D2,AB：由于液體的密度和粘度都比氣體大，故溶質(zhì)在溶劑中的擴(kuò)散系數(shù)比氣體要小約5個數(shù)量級，一般在10-9-10-10m2/s之間。第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日§3-1分子擴(kuò)散基本定律3、固體的分子擴(kuò)散系數(shù)固體中的擴(kuò)散與固體結(jié)構(gòu)無關(guān)的遵循斐克定律的擴(kuò)散與結(jié)構(gòu)有關(guān)的在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散（1)、遵循斐克定律的固體中的擴(kuò)散由于物質(zhì)在固體中的擴(kuò)散無整體流動，故其摩爾通量為：(3-19)擴(kuò)散系數(shù)不受壓強(qiáng)的影響，比液體中的擴(kuò)散系數(shù)要小幾個數(shù)量級。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日（2)、多孔材料中的擴(kuò)散這種擴(kuò)散主要為氣體在多孔材料中的擴(kuò)散，如礦石