計(jì)算機(jī)中的信息表示

計(jì)算機(jī)中的信息表示2.1無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)2.1.1無符號(hào)數(shù)以機(jī)器字長為16位為例，無符號(hào)數(shù)的表示范圍為0~65535，而有符號(hào)數(shù)的表示范圍為-32768~+32767。1．機(jī)器數(shù)與真值2.1.2有符號(hào)數(shù)把符號(hào)“數(shù)字化”的數(shù)叫做機(jī)器數(shù)，而把帶“+”或“-”符號(hào)的數(shù)叫做真值。2．原碼表示法3．補(bǔ)碼表示法（1）補(bǔ)數(shù)的概念如時(shí)鐘指示6點(diǎn)，欲使它指示3點(diǎn)，既可按順時(shí)針方向?qū)⒎轴樲D(zhuǎn)9圈，又可按逆時(shí)針方向?qū)⒎轴樲D(zhuǎn)3圈，結(jié)果是一致的。（2）補(bǔ)碼的定義小數(shù)補(bǔ)碼的定義為4．反碼表示法例2.1設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（其中一位為符號(hào)位），對(duì)于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的真值范圍各位為多少？5．移碼表示法當(dāng)真值用補(bǔ)碼表示時(shí)，由于符號(hào)位和數(shù)值部分一起編碼，與習(xí)慣上的表示法不同，因此人們很難從補(bǔ)碼的形式上直接判斷其真值的大小2.2

數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示定點(diǎn)表示在定點(diǎn)機(jī)中，由于小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變，故當(dāng)機(jī)器處理的數(shù)不是純小數(shù)或純整數(shù)時(shí)，必須乘上一個(gè)比例因子，否則會(huì)產(chǎn)生“溢出”。浮點(diǎn)表示1.浮點(diǎn)數(shù)的表示形式2.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍3.浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化2.2.3定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的比較舉例2.2.5IEEE7542.3定點(diǎn)運(yùn)算2.3.1移位運(yùn)算移位的意義2.算術(shù)移位規(guī)則例2.7設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含一符號(hào)位），若A＝±26，寫出三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。其中（a）真值為正的三種機(jī)器數(shù)的移位操作；（b）負(fù)數(shù)原碼的移位操作；（c）負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的移位操作；（d）負(fù)數(shù)反碼的移位操作。3.算術(shù)移位與邏輯移位的區(qū)別有符號(hào)數(shù)的移位稱為算術(shù)移位，無符號(hào)數(shù)的移位稱為邏輯移位。邏輯移位的規(guī)則是邏輯左移時(shí)，高位移出，低位添0；邏輯右移時(shí)，低位移出，高位添0。例如，寄存器內(nèi)容為01010011，邏輯左移為10100110，算術(shù)左移為00100110（最高數(shù)位“1”移丟）。又如寄存器內(nèi)容為10110010，邏輯右移為01011001。若將其視為補(bǔ)碼，算術(shù)右移為11011001。顯然兩種移位的結(jié)果是不同的。上例中為了避免算術(shù)左移時(shí)最高位丟1，可采用帶進(jìn)位（CY）的移位，其示意圖如圖2.4所示。算術(shù)左移時(shí)，符號(hào)位移至CY，最高位可避免移出。加法與減法運(yùn)算（2）溢出判斷對(duì)于加法，只有正數(shù)加正數(shù)和負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)兩種情況下才可能出現(xiàn)溢出，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)相加是不會(huì)出現(xiàn)溢出的。對(duì)于減法，只有在正數(shù)減負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)減正數(shù)兩種情況下才可能產(chǎn)生溢出，符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相減是不會(huì)出現(xiàn)溢出的。

由于減法運(yùn)算在機(jī)器中是用加法器實(shí)現(xiàn)的，因此可得如下結(jié)論：不論是作加法還是減法，只要實(shí)際參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，結(jié)果又與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出。計(jì)算機(jī)中采用一位符號(hào)位判斷時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間，通常用符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位與最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位異或操作后，按其結(jié)果進(jìn)行判斷。若異或結(jié)果為1，即為溢出；異或結(jié)果為0，則無溢出。例2.12中符號(hào)位有進(jìn)位，最高有效位無進(jìn)位，即1⊕0＝1，故溢出。例2.13中符號(hào)位有進(jìn)位，最高有效位也有進(jìn)位，即1⊕1＝0，故無溢出。(3)補(bǔ)碼定點(diǎn)加減法所需硬件配置(4).補(bǔ)碼加減運(yùn)算控制流程乘法運(yùn)算上述運(yùn)算過程可歸納為：①乘法運(yùn)算可用移位和加法來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)四位數(shù)相乘，總共需做四次加法和四次移位。②由乘數(shù)的末位值確定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后右移一位，形成新的部分積；同時(shí)乘數(shù)也右移一位，由次低位作新的末位，空出的最高位放部分積的最低位。③每次做加法時(shí)，被乘數(shù)僅僅與原部分積的高位相加，其低位被移至乘數(shù)所空出的高位位置。實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)算比較容易，用一個(gè)寄存器存放被乘數(shù)，一個(gè)寄存器存放乘積的高位，另一個(gè)寄存器存放乘積的低位與乘數(shù)。再配上加法器及其它相應(yīng)電路，就可組成乘法器。又因加法只在部分積的高位進(jìn)行，故這種算法不僅節(jié)省硬件資源，而且縮短運(yùn)算時(shí)間。（3）原碼乘法0.0000圖中A、X、Q均為n+1位的寄存器，其中X存放被乘數(shù)的原碼，Q存放乘數(shù)的原碼。移位或加的選擇控制電路受乘數(shù)末位Qn控制（當(dāng)Qn＝1時(shí)，A和X內(nèi)容相加后，A、Q右移一位；當(dāng)Qn＝0時(shí)，只作A、Q右移一位的操作）。計(jì)數(shù)器C用于控制逐位相乘的次數(shù)。S存放乘積的符號(hào)。GM為乘法標(biāo)記。③原碼一位乘控制流程③原碼兩位乘與原碼一位乘一樣，符號(hào)位的運(yùn)算和數(shù)值部分是分開進(jìn)行的，但原碼兩位乘是用兩位乘數(shù)的狀態(tài)來決定新的部份積如何形成，因此可提高運(yùn)算的速度。例2.15設(shè)x=0.111111，y=-0.111001，用原碼兩位乘求[x﹒y]原。

除法運(yùn)算1.分析筆算除法②按照每次減法總是保持余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)0，再減去右移后的除數(shù)這一規(guī)則，則要求加法器的位數(shù)必須為除數(shù)的兩倍。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，右移除數(shù)可以用左移余數(shù)的辦法代替，其運(yùn)算結(jié)果是一樣的，但對(duì)線路結(jié)構(gòu)更有利。不過此刻所得到的余數(shù)不是真正的余數(shù)，只有將它乘上2-n才是真正的余數(shù)。③筆算求商時(shí)是從高位向低位逐位求的，而要求機(jī)器把每位商直接寫到寄存器的不同位也是不可取的。計(jì)算機(jī)可將每一位商直接寫到寄存器的最低位，并把原來的部分商左移一位。綜上所述，便可得原碼除法運(yùn)算規(guī)則。2.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算2.4.1浮點(diǎn)加減運(yùn)算由于浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)均固定在第一數(shù)值位前，所以尾數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則與定點(diǎn)數(shù)完全相同。但由于其階碼的大小又直接反映尾數(shù)有效值的小數(shù)點(diǎn)位置，因此當(dāng)兩浮點(diǎn)數(shù)階碼不等時(shí)，因兩尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置不一樣，尾數(shù)部分無法直接進(jìn)行加減運(yùn)算。因此，浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算必須按以下幾步進(jìn)行：①對(duì)階，使兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)齊。②尾數(shù)求和，將對(duì)階后的兩尾數(shù)按定點(diǎn)加減運(yùn)算規(guī)則求和(差)。③規(guī)格化，為增加有效數(shù)字的位數(shù)，提高運(yùn)算精度，必須將求和(差)后的尾數(shù)規(guī)格化。④舍入，為提高精度，要考慮尾數(shù)右移時(shí)丟失的數(shù)值位。⑤判斷結(jié)果，即判斷結(jié)果是否溢出。1．對(duì)階2．尾數(shù)求和3．規(guī)格化法同樣有使尾數(shù)變大和變小的兩種可能。5．溢出判斷與定點(diǎn)加減法一樣，浮點(diǎn)加減運(yùn)算最后一步也需判溢出。在浮點(diǎn)規(guī)格化中已指出，當(dāng)尾數(shù)之和(差)出現(xiàn)01.ⅹⅹ…ⅹ或10.ⅹⅹ…ⅹ時(shí)，并不表示溢出，只有將此數(shù)右規(guī)后，再根據(jù)階碼來判斷浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果是否溢出。浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算2.5算術(shù)邏輯單元2.5.1ALU電路快速進(jìn)位鏈1．并行加法器2．串行進(jìn)位鏈3．并行進(jìn)位鏈(1)單重分組跳躍進(jìn)位就是將n位全加器分成若干小組，小組內(nèi)的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，小組與小組之間采用串行進(jìn)位，這種進(jìn)位又有組內(nèi)并行、組間串行之稱。(2)雙重分組跳躍進(jìn)位2.6字符的表示2.6.1ASCII碼2.6.2UNICODE編碼UNICODE使任何語言的字符都可以為機(jī)器更容易的接受,UNICODE由UC(UNICODE協(xié)會(huì))管理并接受其技術(shù)上的修改。UNICODE有雙重含義。首先UNICODE是對(duì)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC10646編碼的一種稱謂（ISO/IEC10646是一個(gè)國際標(biāo)準(zhǔn)。亦稱大字符集。它是ISO于1993年頒布的一項(xiàng)重要國際標(biāo)準(zhǔn)。其宗旨是全球所有文種統(tǒng)一編碼）。另外它又是由美國的HP、Microsoft、IBM、Apple等大企業(yè)組成的聯(lián)盟集團(tuán)的名稱。成立該集團(tuán)的宗旨就是要推進(jìn)多文種的統(tǒng)一編碼。2.6.3漢字編碼簡介1．漢字的輸入碼2.字符集與漢字內(nèi)碼漢字通過輸入碼從鍵盤或通過語音識(shí)別從麥克風(fēng)或通過聯(lián)機(jī)手寫或印刷體文字掃描輸入等各種手段被輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)部后，就按照一種稱為“內(nèi)碼”的編碼形式在系統(tǒng)中進(jìn)行存儲(chǔ)、查找、傳送等處理。對(duì)于西文字符數(shù)據(jù)，它的內(nèi)碼就是ASCII碼。對(duì)于漢字內(nèi)碼的選擇，我們必須考慮以下幾個(gè)因素：（1）不能有二義性，即不能和ASCII碼有相同的編碼。（2）要與漢字在字庫中的位置有關(guān)系，以便于漢字的處理、查找。（3）編碼應(yīng)盡量短。1981年我國頒布了《信息交換用漢字編碼字符集·基本集》(GB2312—80)。該標(biāo)準(zhǔn)選出6763個(gè)常用漢字隨著亞洲地區(qū)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及與深入，漢字字符集及其編碼還在發(fā)展。國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC10646提出了一種包括全世界現(xiàn)代書面語言文字所使用的所有字符的標(biāo)準(zhǔn)編碼，每個(gè)字符用4個(gè)字節(jié)（稱為UCS-4）或2個(gè)字節(jié)（稱為UCS-2）來編碼。我國（包括香港、臺(tái)灣地區(qū)）與日本、韓國聯(lián)合制訂了一個(gè)統(tǒng)一的漢字字符集（CJK編碼），共收集了上述不同國家和地區(qū)的共約2萬多漢字及符號(hào)，采用2字節(jié)（即：UCS-2）編碼，現(xiàn)已被批準(zhǔn)為國家標(biāo)準(zhǔn)(GB13000)。美國微軟公司在Windows95和WindowsNT操作系統(tǒng)(中文版)中也已采用了中西文統(tǒng)一編碼，收集了中、日、韓三國常用的約2萬漢字，稱為“Unicode”(2字節(jié)編碼)，它與ISO/IEC10646的UCS-2編碼一致。3．漢字的字模點(diǎn)陣碼和輪廓描述經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理后的漢字，如果需要在屏幕上顯示出來或用打印機(jī)打印出來，則必須把漢字機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換成人們可以閱讀的方塊字形式，若輸出內(nèi)碼，那誰都很難看懂。每一個(gè)漢字的字形都必須預(yù)先存放在計(jì)算機(jī)內(nèi)，一套漢字(例如GB2312國標(biāo)漢字字符集)的所有字符的形狀描述信息集合在一起稱為字形信息庫，簡稱字庫(font)。不同的字體(如宋體、仿宋、楷體、黑體等)對(duì)應(yīng)著不同的字庫。在輸出每一個(gè)漢字的時(shí)侯，計(jì)算機(jī)都要先到字庫中去找到它的字形描述信息，然后把字形信息送到相應(yīng)的設(shè)備輸出。2.7指令信息的表示2.7.1指令格式5.指令長度(1)指令長度應(yīng)為存儲(chǔ)器基本字長的整數(shù)倍(2)指令字長應(yīng)盡量短2.7.2常用尋址方式7．相對(duì)尋址8．基址尋址9．隱含尋址方式10．其它尋址方式2.7.3指令類型指令種類及功能請(qǐng)見第四章2.8校驗(yàn)技術(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)被存入存儲(chǔ)器或從源部件傳輸時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)M進(jìn)行某種運(yùn)算（用函數(shù)f來表示），以產(chǎn)生相應(yīng)的代碼P=f(M)，這里P就是校驗(yàn)位。這樣原數(shù)據(jù)信息和相應(yīng)的校驗(yàn)位一起被存儲(chǔ)或傳送。當(dāng)數(shù)據(jù)被讀出或傳送到終部件時(shí)，和數(shù)據(jù)信息一起被存儲(chǔ)或傳送的校驗(yàn)位也被得到，用于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。假定讀出后的數(shù)據(jù)為M’，通過同樣的運(yùn)算f對(duì)M’也得到一個(gè)新的校驗(yàn)位P’=f(M’)，假定原來被存儲(chǔ)的校驗(yàn)位P取出后其值為P’’，將校驗(yàn)位P’’與新生成的校驗(yàn)位P’進(jìn)行某種比較，根據(jù)其比較結(jié)果確定是否發(fā)生了差錯(cuò)。2.8.1