09第九章-多目標(biāo)優(yōu)化算法

第九章多目標(biāo)優(yōu)化算法習(xí)題與答案1.填空題（1）多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題由于存在目標(biāo)，使得同時(shí)優(yōu)化的對(duì)象增多。由于目標(biāo)之間往往相互沖突，某一目標(biāo)性能的提高會(huì)引起其他目標(biāo)性能的，因此只能通過(guò)的方法使所有目標(biāo)盡可能達(dá)到最優(yōu)。（2）多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題需要求解一個(gè)由不同程度折中的組成的解集，并且需要保證解集的和，這就導(dǎo)致多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。解釋?zhuān)罕绢}考查多目標(biāo)優(yōu)化算法的基礎(chǔ)知識(shí)。具體內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：（1）多個(gè)，降低，權(quán)衡折中（2）最優(yōu)解，收斂性，均勻性如何理解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題？解釋?zhuān)罕绢}考查多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的形式和實(shí)質(zhì)。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題由于存在多個(gè)目標(biāo)，優(yōu)化對(duì)象增多，且目標(biāo)之間往往是相互沖突的，某一目標(biāo)性能的提高會(huì)引起其他目標(biāo)性能的降低，因此只能通過(guò)權(quán)衡折中的方法使所有目標(biāo)盡可能達(dá)到最優(yōu)。不同于單目標(biāo)優(yōu)化只需求得一個(gè)最優(yōu)解，多目標(biāo)優(yōu)化需要求解一個(gè)由不同程度折中的最優(yōu)解組成的解集，且需同時(shí)保證解集的收斂性和均勻性。例如，購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)時(shí)考慮到汽車(chē)性能和價(jià)格兩個(gè)方面，往往當(dāng)性能較好時(shí)性能優(yōu)良且價(jià)格昂貴，而性能較差時(shí)價(jià)格低廉，人們總是想得到價(jià)格便宜同時(shí)性能又好的汽車(chē)，但這兩方面往往不能同時(shí)兼優(yōu)，只能在某一方面有所偏重，這就形成了一個(gè)以汽車(chē)性能（比如百米加速時(shí)間）和價(jià)格為兩個(gè)沖突目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。試舉例說(shuō)明Pareto支配關(guān)系具有傳遞性。解釋?zhuān)罕绢}考查Pareto支配關(guān)系的性質(zhì)。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：假設(shè)兩目標(biāo)最小優(yōu)化的三個(gè)個(gè)體，QUOTEC1=2,2，C2=3,3，C3=4.考慮一個(gè)具有兩個(gè)目標(biāo)最小化問(wèn)題，20個(gè)個(gè)體的進(jìn)化群體，進(jìn)行Pareto非支配排序分層。20個(gè)個(gè)體定義如下：C解釋?zhuān)罕绢}考查基于Pareto支配的排序方法。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：由于；；；；；；；；；；；；根據(jù)以上支配關(guān)系，這20個(gè)個(gè)體具有下列4個(gè)層次：5.簡(jiǎn)述NSGA-II算法的基本流程。解釋?zhuān)罕绢}考查NSGA-II算法思想。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：首先，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，產(chǎn)生子代種群，并將兩個(gè)種群聯(lián)合在一起形成大小為的種群；其次，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序并且分層，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群，最后，通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，將與合并形成新的種群，重復(fù)以上操作，直到滿(mǎn)足程序結(jié)束的條件。6.簡(jiǎn)述NSGA-II與NSGA-III的不同之處。解釋?zhuān)罕绢}考查NSGA-III算法思想。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：NSGA-III的基本框架與NSGA-II算法類(lèi)似，不同之處在于多樣性維護(hù)策略，其采用基于參考點(diǎn)的小生境保留策略：首先，在關(guān)聯(lián)操作將每個(gè)個(gè)體關(guān)聯(lián)到對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)上之后，定義第j個(gè)參考點(diǎn)的小生境數(shù)為，它表示中與第j個(gè)參考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的個(gè)體數(shù)；然后，選取具有最小的參考點(diǎn)組成參考點(diǎn)集。如果，則從中隨機(jī)選擇一個(gè)參考點(diǎn)。如果關(guān)鍵層中沒(méi)有個(gè)體與參考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，則此參考點(diǎn)在當(dāng)前代不再考慮，同時(shí)更新并重新選擇。否則，參考點(diǎn)將被考慮：當(dāng)時(shí)，關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)并隸屬于關(guān)鍵層的個(gè)體中，選取其中到第個(gè)參考線垂直距離最近的個(gè)體添加到種群，同時(shí)增加1；當(dāng)，從關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)并隸屬于關(guān)鍵層的個(gè)體中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體添加到種群，同時(shí)增加1。7.分析MOEA/D算法三種分解方式的優(yōu)缺點(diǎn)。解釋?zhuān)罕绢}考查MOEA/D算法思想。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：MOEA/D算法利用預(yù)先設(shè)定的多組權(quán)重向量將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解成多個(gè)單目標(biāo)子問(wèn)題，并利用不同的分解策略對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行求解。常用的三種分解方式：加權(quán)和法，切比雪夫法，懲罰邊界交集法。加權(quán)和法簡(jiǎn)單，收斂速度快，但由于實(shí)質(zhì)是不同目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成凸組合，所以不適用于求解真實(shí)PF為非凸的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題；切比雪夫法適用于不同形狀的前沿，但對(duì)于對(duì)于連續(xù)問(wèn)題的聚合曲線不平滑，且在目標(biāo)數(shù)增多時(shí)，并不能保證分布性；懲罰邊界交集法適用于不同形狀的前沿和目標(biāo)數(shù)多的情況，但存在一參數(shù)難以事先確定，不易調(diào)節(jié)。8.試說(shuō)明NSGA-III算法和MOEA/D算法的區(qū)別和聯(lián)系，及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。解釋?zhuān)罕绢}考查NSGA-III算法和MOEA/D算法思想對(duì)比分析。內(nèi)容請(qǐng)參考課堂視頻“第9章多目標(biāo)優(yōu)化算法”及其課件。答案：NSGA-III算法和MOEA/D算法均采用了均勻分布的參考點(diǎn)，但作用完全不同：前者采用參考點(diǎn)來(lái)評(píng)價(jià)種群個(gè)體的密度；而后者用于聚合函數(shù)的權(quán)重向量。兩者求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題