2021年高考真題數(shù)學(xué)試卷-全國甲卷理科

2021年高考真題數(shù)學(xué)試卷-全國甲卷理科一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、設(shè)集合M={hD<h<4},N=0g4^Ws},則&k=（）.A.B.，工 C.{]|4W￡<5}D.5|0<工忘5}A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于「萬元的農(nóng)戶比率估計為K.B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于.：「萬元的農(nóng)戶比率估計為1?，C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過i「萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于「，萬元至、「，萬元之間3、已知.|i：二一則——（）.B.--I： C. D.-，

4、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)上和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)「滿足；一」’」.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為I」、則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為"I：「I（）.C.A.I.--C.5、已知\,個是雙曲線，的兩個焦點，「為，上一點，且『 3,，，則1的離心率為（）.B.T C-- D.」6、在一個正方體中，過頂點：的三條棱的中點分別為『.，？?，，，'.該正方體截去三棱錐.4一廠門，后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）.7、等比數(shù)列，「的公比為；，前，?項和為.、,，設(shè)甲：".I乙：?是遞增數(shù)列，則（）.A.甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的充要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8、?,那年1二月、日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為、-，力（單位：：：），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有一4,L',，三點，且.1,匚，i在同一水平面上的投影V,"，：,’滿足—：「3」，，.；；；「工..由

10、將I個.和，個?：隨機排成一行則」個?；不相鄰的概率為（).A.D.-11110、將I個.和，個?：隨機排成一行則」個?；不相鄰的概率為（).A.D.-111、已知一4，L'，，是半徑為I的球■:，的球面上的三個點，且.’!1 ：?；：?，棱錐口的體積為（）.A3n..1.2B值B.1.2C….-1D.12、設(shè)函數(shù)：，?：的定義域為R，I：?」為奇函數(shù)，.1,二為偶函數(shù)，當(dāng)工時9 3 7 5A.I B.I C.I D-

二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13、曲線;:=：,）在點：..；處的切線方程為14、已知向量?；一：」， .；：：，——.，?，?..若?；I■，則/- 16 1 '且「'：，則四邊形的面積為15、已知，」，二為橢圓- 16 1 '且「'：，則四邊形的面積為16、已知函數(shù)—I"，；.' 的部分圖像如圖所示，則滿足條件f⑸-ff⑸-f(—f))47r??的最小正整數(shù).為13-JT三、解答題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題．考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17、甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了二二件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一緞品二級品附.匯J.附： 5+切9+閡9+勸（5+由，甲機床15050200乙機床1208。200合計270130400>A)0.0500.0100,001kX8416.6351.0.828（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有乂,.的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?18、已知數(shù)列一的各項均為正數(shù)，記》為一的前：項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①數(shù)列，」是等差數(shù)列；②數(shù)列｛國是等差數(shù)列；③JI」.19、已知直三棱柱二門’-二工，.中，側(cè)面」」；：3為正方形，〃——『.，，，?分別為士.和1。的中點，口為棱！ 上的點，中一：.(1)證明：⑦ .(2)當(dāng)33為何值時，平面：「.「與平面。丁二所成的二面角的正弦值最小?20、拋物線,的頂點為坐標(biāo)原點J,焦點在???軸上，直線?'：..交『于』?，②兩點，且：：；.已知點「二「，且…』,與：相切.⑴求"'的方程.(2)設(shè)！，匕二是一上的三個點，直線.??！，.！「均與■工相切.判斷直線.！「與■的位置關(guān)系，并說明理由.21、已知'；?,且，?,一.，函數(shù)" 「??：：.a：⑴當(dāng)，：二時，求；L的單調(diào)區(qū)間.(2)若曲線.，「-：與直線,? ?有且僅有兩個交點，求■的取值范圍.(二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22、在直角坐標(biāo)系?」，,?中，以坐標(biāo)原點為極點，.?■軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，.的極坐標(biāo)方程為"；".'?.；'.⑴將i的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點：的直角坐標(biāo)為..；，.U為，上的動點，點，滿足I；: .，寫出點/的軌跡，.的參數(shù)方程，并判斷f與，.是否有公共點.［選修45：不等式選講］23、已知函數(shù)--■--, I-(2)若■?I「.，求■的取值范圍

參考答案參考答案1、【答案】B;【解析】如數(shù)軸所示：-jl 301 45—｛唱“4故選_;.2、2、【答案】C;【解析】A選項：低于「萬元對應(yīng)的名二為::.二：:.-；，由于組距為.，故頻率即為：：.? ，故A正確;B選項：不低于.；「萬元對應(yīng)的;二為::.：二1」」2 ；：2—二.1,由于組距為I,故頻率即為!! ”「故B正確;c選項：峰值出現(xiàn)在-「位置，平均值應(yīng)為一二左右，也可估計平均值為0J12xlx3+0.04xlx4+OJOx1x5+0.14x1xG+0-20xLx7-HJ.20x1x8+0JOx1x94-0.10x1x10+0.04：.._——：：二. ；：.._!I：.八，故「錯誤;頻率D選項：介于I-萬元與、，-，萬元之間的「為：：；】?二「：：：「：一】，，由于組距為I,故頻率即為::. ⑺..，超過一半，故口正確.3、【答案】B;?十2i3+2l -2+3i【解析】:一一2一- 2故選.；.4、【答案】C;TOC\o"1-5"\h\zI.-- ',卜=10一巾=七 七0.8助0 L2695、【答案】A;【解析】設(shè)?一"則',由余弦定理得/：，.：一「，：廣一：'：7. 2:￡即?-r,■-,6、【答案】D;【解析】直觀圖如圖所示：

故側(cè)視圖為D.故選3.7、【答案】B;【解析】對，?1—--,二2.，但、?單調(diào)遞減，若‘二?為遞增數(shù)列，? 一—," ；；(/—?(]—1Sr十Sr十1-Sh=在1f十1—的Q” 1)」二對,.二、成立???,?1 1：,''",??乙可以證明甲，甲無法證明乙，??甲是乙的必要不充分條件.故選B.8、【答案】B;【解析】如圖，作口：以，.于點，，，」?「；：'作：‘？！于點：，」門1 ，,

」.…?I-；i：二」【，」.…?I-；i：二」【，,, -tan150?3「,二：.：：,在 中，由正弦定理B!GfA/我,Siu750sin150二11". ..；.：,nA： .，???：「，；■ :\月月1:;.■?、：「故選」.9、【答案】A;sin2a2sinricosci tx竭門【解析】,―二；「‘二J.- ： .2、土一，二1-?i■----..1■1一二-?一■,,???一，一?,4???：，一4TOC\o"1-5"\h\z..6g /正??I111 ?cosr＞： 1!)故選A10、【答案】C;【解析】H個數(shù)隨機排列，則從H個位置選，個放?、其余為?,故有「：.一種方法，二個I：不相鄰，則由插空法，從I個I形成的，個空中選，個放■、故有L -種方法.則'個I:不相鄰的概率為：二1.故選「.11、【答案】A;【解析】設(shè)一為點：、/；、，.所在小圓的圓心貝卜一平面一TW,即一為三棱錐3.：中的高，由1,12、【答案】D;【解析】???：：?」為奇函數(shù)，??.‘ ■ —」，一..，即：■?:關(guān)于點對稱，且.‘.一，:—'二?…-2：為偶函數(shù)，???‘, 門，即?’,■?:關(guān)于直線? 2對稱，；——「.—：：.為周期函數(shù)，且11.，??? .?:「三二/時，:.；■.■■■■:■■,.f/⑴=口+方=0'| I.?. |；，.[3—2曰.一:；=;.「.故選3.13、【答案】，-;【解析】1三TOC\o"1-5"\h\z…2342)—3—1) 5-- -「I，口-，匕，切線方程為二?"，"：，即：.'=："-.14、【答案】 ：；【解析】由題意得：■mi；,-1>'',解得.?:=--15、【答案】卜；【解析】如圖：由對稱性知-,：, ：-,,???四邊形〃一（”為平行四邊形，又,???四邊形日」，,為矩形，且/；；?=.，：.又二?點「在『上，-，-?,設(shè)廠'一,,則廠；一，,，16、【答案】士【解析】由圖可知，的最小正周期，；［二一：.

當(dāng).：：時，TT??..一 ???」?/,：），2問7T7T2當(dāng).：：時，TT??..一 ???」?/,：），2問7T7T2-6:. .■,■:；：：或；：一.:「「無整數(shù)；滿足?的離"17、【答案】（1）甲機床［乙機床;.（2）有.【解析】（1）設(shè)；為甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率，為乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率，_15g_3 1迎_3，，，3 3答：甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為一乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為二.400?」一,…以400x(150x80-120x50)2400?」一,?- 270乂130x200工200，：、.- ，~,???有!?；的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18、【答案】證明見解析．【解析】選取①③：不妨設(shè)數(shù)列的首項為」.，公差為：，且■?'.??：；，，：'.」則，?’ ■■ .L由?：:「I得-'“，--'''' ''I,.。門（修十為） 二???'■一■ ■■■，故對―，?國，」 ,「?」為定值，??丁,、，為等差數(shù)列.選?、冖郏??卜「.是等差數(shù)列，設(shè)+'h",:】，.[=工」+2A3十區(qū)」「一」一工豈‘.■'： !'i,.?、： ''I,1.1 l.'i/.' :「...，二3Li；『，一：，二!.」或3—,,J.當(dāng)"一.i時，,一...1,不合題意，舍去當(dāng)6 「時，一，，即?.「，:.：二1.「，；...二二..當(dāng)■‘一二時，■????、'.-?上「，」.符合，,/?■'I—--：."',..'是等差數(shù)列.選?、佗冢篤.■為等差數(shù)列，卜、為等差數(shù)列，???%. ①，廠: <■■■...…②，由①②得力，?：?「_,即X: ■- .士一：，也即：：!'iI,? ,二?：」！”.19、【答案】（1）證明見解析．（2）一?【解析】（1）???側(cè)面一4」；：3為正方形????’!」.平面占「3,

二.！門I平面3Y3.取熱的中點一叮，連接二二，七；。???［、H分別為.上、朋.的中點，:.…?，，', ■.■1平面巾「3,.在四邊形"」一中，股以，（■'''1,.?.：；，,平面 ,.口」所在直線為常軸⑵如圖，以L'為原點，所在直線為」軸，口」所在直線為常軸M3.所在直線為.軸建立空間直角坐標(biāo)系，則"」：..；，「、.：「，.「；，/■..-：, ：,設(shè)3；.?「：；「_,顯然，平面的一個法向量1.」工, ,設(shè)：為平面3一的法向量，則|［三。

20、【答案】（1）,■,■?；；：..■二,-：I.（2）直線W?與■.3相切；理由見解析.【解析】（1），/1，1；,設(shè)拋物線的方程為7-，代入：'.'???「得I；' ,.?.J: .■,■二：二：-1:I.（2）設(shè)i?［；?）, ? ）,三二.；），直線只的方程為：

y=的+的y=的+的1/12/2-I! ，即r一■■ ? .：一二；直線v.的方程為：1 ,仍期TOC\o"1-5"\h\z.■1 ,助+的."]+由即,..■■■：—：：-；；.???直線?！！與?"相切，* ①一\，一一 ①?.?直線一丹乂與■相切，* ②\o"CurrentDocument"*J-- ②①變形為I ，：二「：? ■.I-，②變形為I，- ‘：口，???；?，「為方程I’…幼.；"一二的兩個根，,2的,???：+：一 ,行]又直線?！！■的方程為：''：,<「",「：：?一?，24-姆+1病+121、【答案】（1）]■:在? 上單調(diào)遞減，在I：[L上單調(diào)遞增■■1...■ ■, .【解析】（1）由題意得；.， 「一‘，則.」 ?2'二'二，■■：1..,令；「?,，得’[I卜」，令.-1,?R，得，,,故：■?:在?一「、：上單調(diào)遞