安徽省蚌埠二中2022年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件3．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或6．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.48．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.9．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)11．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．設(shè)，，，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形紙按照?qǐng)D2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F.記，則_______.14．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來(lái)的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）15．某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計(jì)全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的人數(shù)為16．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)(4，)，則α＝__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最大值為，求的表達(dá)式18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合19．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值20．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由奇偶性定義判斷對(duì)稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號(hào)，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)恒成立；，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以，時(shí)，時(shí)，排除B；故選：A.2、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.3、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因?yàn)?，同時(shí)成立，所以是第二象限角.故選：B4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A5、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C6、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：B8、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所?故選：B.9、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D10、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C11、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：A12、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，，所以，因?yàn)椋?，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：14、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林17年15、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5016、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）①的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果；②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點(diǎn)，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸位置與端點(diǎn)值的大小關(guān)系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；，，，，，，在上的值域?yàn)?【小問2詳解】由題意得：①當(dāng)，即時(shí)，，對(duì)稱軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，若，；若，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)，即時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，即時(shí)，；若，即時(shí)，；綜上所述：.18、（1），（2），時(shí)【解析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．所以，時(shí)19、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關(guān)系，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對(duì)恒成立，解得.（2）由只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號(hào)，則，所以，綜上，的取值范圍是.22、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上