2023屆山東省淄博市名校高一上數(shù)學期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．計算器是如何計算，，，，等函數(shù)值的？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國數(shù)學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.562．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.3．設，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.4．設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.5．△ABC的內角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.6．的值域是（）A. B.C. D.7．已知向量，，則A. B.C. D.8．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）9．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對11．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.12．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是14．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.15．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是________.16．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x5020（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍18．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續(xù)費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業(yè)務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續(xù)費為y元，請將y表示為x的函數(shù)：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.19．函數(shù)中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集22．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C2、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D3、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4、C【解析】令，則，故的零點在內，因此兩函數(shù)圖象交點在內，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點與函數(shù)零點的關系、零點存在定理的應用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數(shù)還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性).5、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用,屬于基礎題.6、A【解析】先求得的范圍，再由單調性求值域【詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.7、A【解析】因為，故選A.8、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點9、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉化為函數(shù)值域解決問題.10、B【解析】直接由根式化為分數(shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎題.11、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.12、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（10，12）【解析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，14、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：15、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：16、【解析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數(shù)的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，寫成分段函數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求解【小問1詳解】解：當時，，當時，，當時，，故；【小問2詳解】解：從（1）中的分段函數(shù)得，如果張黔支付的手續(xù)費大于5元且小于50元，則轉賬金額大于1000元，且小于10000元，則只需要考慮當時的情況即可，由，所以，得，得，即實數(shù)t的取值范圍是19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求單調區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調遞增區(qū)間為：，20、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數(shù)的單調性質即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，；（2），，當即時，當即時，，即21、（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數(shù)的性質可得，解不等式即可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調性，利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域為.（2）為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數(shù)，得證（3）∵在內是增函數(shù)，由，∴，解得，∴不等式的解集是.22、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),