湖北省鄂州市鄂州高中2022年數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.2．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.83．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的相關規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.86．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.7．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.8．若，，則的值為（）A. B.C. D.9．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形10．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.12．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)恒過定點________.14．若，則___________；15．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________16．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積18．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?9．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術投入萬元之間滿足的關系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術投入的值.20．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.21．設是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍22．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.2、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C3、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時，應該令，且該函數(shù)的周期應為，則.5、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經(jīng)過小時才可以駕車，故選：B.6、B【解析】根據(jù)題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.7、C【解析】由，故選C8、D【解析】根據(jù)誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.9、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學生的空間想象能力，屬于基礎題10、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.11、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項D正確.故選：D.12、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：14、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：115、【解析】分和0的大小關系分別代入對應的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.16、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調(diào)性的應用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，18、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側(cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側(cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°19、（1）；（2）當時，，此時；當時，，此時.【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應的的值.【詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當時，；當時，【點睛】本題考查二次函數(shù)模型的應用，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數(shù)性質(zhì)計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角關系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.21、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結(jié)論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，或又在