經(jīng)典檢測(cè)理論精選課件

經(jīng)典檢測(cè)理論經(jīng)典檢測(cè)理論1（優(yōu)選）經(jīng)典檢測(cè)理論（優(yōu)選）經(jīng)典檢測(cè)理論檢測(cè)理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)識(shí)別信號(hào)有無(wú)或判斷信號(hào)類別的理論。判斷準(zhǔn)則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準(zhǔn)則。信號(hào)檢測(cè)是一種基于某種最優(yōu)準(zhǔn)則，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，最終做出判決的過(guò)程。檢測(cè)理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)識(shí)別信號(hào)有3.1檢測(cè)理論的基本概念二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如下圖。3.1檢測(cè)理論的基本概念二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如第一部分是信號(hào)空間s（信源）對(duì)于二元信號(hào)，信源在某一時(shí)刻輸出（發(fā)射機(jī)發(fā)送）的信號(hào)只有兩種狀態(tài)。s1(t)代表1碼的波形s0(t)代表0碼的波形第一部分是信號(hào)空間s（信源）對(duì)于二元信號(hào)，信源在某一時(shí)刻輸出第二部分是干擾空間信號(hào)在信道上傳輸時(shí)所疊加的噪聲。一般假設(shè)為均值為0，方差為的高斯白噪聲。第三部分是接收空間（觀測(cè)空間）x接收端接收到的受到干擾的信號(hào)，也是判決處理的輸入信號(hào)。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第二部分是干擾空間信號(hào)在信道上傳輸時(shí)所疊加的噪聲。一般假設(shè)為第四部分是判決規(guī)則對(duì)輸入空間的受到噪聲干擾的信號(hào)按照某種準(zhǔn)則進(jìn)行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第五部分是判決空間D二元檢測(cè)中，D分為D0區(qū)域和D1區(qū)域兩部分。D0區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)是s0(t)D1區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)是s1(t)第四部分是判決規(guī)則對(duì)輸入空間的受到噪聲干擾的信號(hào)按照某種準(zhǔn)則在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。兩種假設(shè)H0和H1H0:x(t)=s0(t)+n(t)H1:x(t)=s1(t)+n(t)在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號(hào)“0”和“1”組成。當(dāng)信源輸出“0”時(shí)，用假設(shè)H0表示；而當(dāng)信源輸出“1”時(shí)，就用假設(shè)H1表示。雷達(dá)系統(tǒng)中，雷達(dá)對(duì)特定的區(qū)域進(jìn)行觀測(cè)并判定該區(qū)域是否存在目標(biāo)，信源就是目標(biāo)源。通常用假設(shè)H0表示沒有目標(biāo)，而用假設(shè)H1表示有目標(biāo)。二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號(hào)“0”和“1”組成。當(dāng)信源輸出四種可能的判決結(jié)果（1）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（2）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。（3）實(shí)際是H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（4）實(shí)際是H1假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）錯(cuò)誤的假設(shè)（2）（3)對(duì)應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。四種可能的判決結(jié)果（1）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)通常用假設(shè)H0表示沒有目標(biāo)，而用假設(shè)H1表示有目標(biāo)。（2）似然比是一個(gè)一維隨機(jī)變量，當(dāng)有m個(gè)觀測(cè)值x1,x2…,xm在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。H0:x(t)=s0(t)+n(t)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個(gè)代價(jià)函數(shù)有關(guān)。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第四部分是判決規(guī)則對(duì)輸入空間的受到噪聲干擾的信號(hào)按照某種準(zhǔn)則進(jìn)行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第一部分是信號(hào)空間s（信源）對(duì)于二元信號(hào)，信源在某一時(shí)刻輸出（發(fā)射機(jī)發(fā)送）的信號(hào)只有兩種狀態(tài)。理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收機(jī)。正確的假設(shè)（1）（4）即選擇與最大后驗(yàn)概率相對(duì)應(yīng)的那個(gè)假設(shè)作為判決結(jié)果，這個(gè)準(zhǔn)則稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP準(zhǔn)則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。對(duì)應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。由于觀測(cè)量（x|Hi）落在判決空間Di，則判決Hi成立，所以判決概率有就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯(cuò)誤判決概率盡可能小。判決概率是評(píng)價(jià)檢測(cè)性能的重要因素之一。

設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(jià)。也稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。正確的判決無(wú)代價(jià)C00=C11=0檢測(cè)概率正確判決的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虛警實(shí)際H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。又稱為第一類錯(cuò)誤。虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià)C01。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為漏報(bào)實(shí)際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯(cuò)誤。漏報(bào)引入的代價(jià)稱為漏報(bào)代價(jià)C10。漏報(bào)發(fā)生的概率為P(D0|H1)稱為漏報(bào)概率。漏報(bào)實(shí)際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯(cuò)誤雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時(shí)另一個(gè)正確判決概率P（D0|H0)將減小。判決域的劃分不僅影響判決概率，而且有最佳的劃分方法。雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收機(jī)。最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)，以便最佳的從干擾背景中發(fā)現(xiàn)信號(hào)和提取信號(hào)所攜帶的信息，并根據(jù)其輸入做出有無(wú)信號(hào)或信號(hào)參量取值的決策。最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收3.2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則3.2.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式先驗(yàn)概率實(shí)驗(yàn)進(jìn)行之前，觀察者根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和分析得到的概率P(H0),P(H1)。P(H0)+P(H1)=1后驗(yàn)概率在一個(gè)通信系統(tǒng)中,在收到某個(gè)消息x之后,觀察者（接收端）所得到的該消息發(fā)送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。二元檢測(cè)根據(jù)觀測(cè)到的樣本值x，來(lái)選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。3.2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則3.2.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個(gè)代價(jià)函數(shù)有關(guān)。若兩種檢驗(yàn)都是等先驗(yàn)概率的，而代價(jià)因子為第三部分是接收空間（觀測(cè)空間）x接收端接收到的受到干擾的信號(hào)，也是判決處理的輸入信號(hào)。二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如下圖。H0:x=1+n檢驗(yàn)（檢測(cè)）根據(jù)x(t)一個(gè)樣本點(diǎn)x=x(t0)，給出判決，那個(gè)是真？（2）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。錯(cuò)誤的判決肯定有代價(jià)C01,C10>0就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯(cuò)誤判決概率盡可能小。1檢測(cè)理論的基本概念在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯(cuò)誤判決概率盡可能小。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價(jià)稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險(xiǎn)要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分取負(fù)值。2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系所以最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則稱為理想觀測(cè)者準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)準(zhǔn)則設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)H0:x(t)=n(t)無(wú)信號(hào)，僅有噪聲H1=s(t)+n(t)有信號(hào)（有目標(biāo)）設(shè)先驗(yàn)概率P(H0),P(H1)已知檢驗(yàn)（檢測(cè)）根據(jù)x(t)一個(gè)樣本點(diǎn)x=x(t0)，給出判決，那個(gè)是真？有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)P(x,H1)=P(H1|x)P(x)（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號(hào)為最終的判決結(jié)果。若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。反之，判決H1假設(shè)為真。即選擇與最大后驗(yàn)概率相對(duì)應(yīng)的那個(gè)假設(shè)作為判決結(jié)果，這個(gè)準(zhǔn)則稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP準(zhǔn)則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號(hào)為最終的判決由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計(jì)算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根據(jù)bayes公式計(jì)算得到Bayes公式：假設(shè)已知先驗(yàn)概率P(ωi)和觀測(cè)值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。

計(jì)算后驗(yàn)概率：后驗(yàn)概率P(Hi|x)的計(jì)算由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計(jì)算Bayes公式：似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負(fù)實(shí)數(shù)。f(x|Hi)>0（2）似然比是一個(gè)一維隨機(jī)變量，當(dāng)有m個(gè)觀測(cè)值x1,x2…,xm似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負(fù)實(shí)數(shù)。f(x|Hi)>0判決過(guò)程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門限值相比，如果大于門限值，則判決假設(shè)H1為真；否則，判決假設(shè)H0為真。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則判決過(guò)程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號(hào)和無(wú)通信信號(hào)的先驗(yàn)概率分別為P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若對(duì)某觀測(cè)值x有條件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，試用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則對(duì)該觀測(cè)樣本x進(jìn)行分類。解判決H1假設(shè)為真，即有信號(hào)狀態(tài)。例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號(hào)和無(wú)通信信號(hào)的先驗(yàn)H1:x=1+n2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系試求Bayes判決表示式C00=1,C10=4,C11=2C01=8又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則中兩類錯(cuò)誤的代價(jià)判斷準(zhǔn)則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準(zhǔn)則。正確的假設(shè)（1）（4）試求Bayes判決表示式f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)判決概率是評(píng)價(jià)檢測(cè)性能的重要因素之一。H0:x(t)=s0(t)+n(t)如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時(shí)另一個(gè)正確判決概率P（D0|H0)將減小。二元檢測(cè)根據(jù)觀測(cè)到的樣本值x，來(lái)選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）1檢測(cè)理論的基本概念H0:x(t)=s0(t)+n(t)s0(t)代表0碼的波形所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià)C01。在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。3.2.2接收機(jī)性能評(píng)價(jià)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。虛警概率為漏報(bào)概率為總的錯(cuò)誤概率（平均錯(cuò)誤概率）為H1:x=1+n3.2.2接收機(jī)性能評(píng)價(jià)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可總錯(cuò)誤率的計(jì)算總錯(cuò)誤率的計(jì)算總錯(cuò)誤率最小值的計(jì)算同理可得將代入要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分取負(fù)值。總錯(cuò)誤率最小值的計(jì)算同理可得要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分即最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，例3.2在存在加性噪聲的情況下，測(cè)量只能為1v或0v的直流電壓，設(shè)噪聲服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，試對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分類最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則：解：在兩種假設(shè)下的，接收的信號(hào)模型為

H0:x(t)=n(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)例3.2在存在加性噪聲的情況下，測(cè)量只能為1v或0v的直流噪聲樣本符合正態(tài)分布而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為在兩種假設(shè)下，觀測(cè)信號(hào)樣本x的概率密度函數(shù)分別為似然比函數(shù)：噪聲樣本符合正態(tài)分布似然比函數(shù)：判斷規(guī)則為兩邊取對(duì)數(shù)結(jié)論當(dāng)觀測(cè)值大于時(shí)，判決被測(cè)直流電壓為1V；當(dāng)觀測(cè)電壓小于時(shí)，判決被測(cè)直流電壓為0判斷規(guī)則為當(dāng)x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號(hào)為0V；若落入D1區(qū)域，判決為H1，即直流電壓信號(hào)為1V當(dāng)x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號(hào)為0V3.3最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則3.3.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則只能使平均錯(cuò)誤概率最小，并未考慮兩類錯(cuò)誤判決所造成的損失大小。Bayes準(zhǔn)則是使平均風(fēng)險(xiǎn)（也稱為平均代價(jià)或平均損失）最小的準(zhǔn)則。代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(jià)(所引起的風(fēng)險(xiǎn)）。也稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。正確的判決無(wú)代價(jià)C00=C11=0錯(cuò)誤的判決肯定有代價(jià)C01,C10>03.3最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則3.3.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價(jià)稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險(xiǎn)在已知H0假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價(jià)稱為H0假設(shè)下的條件風(fēng)險(xiǎn)所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)平均風(fēng)險(xiǎn)各條件概率按其先驗(yàn)概率來(lái)進(jìn)行平均Bayes準(zhǔn)則就是按照R最小的原則來(lái)劃分D1區(qū)域和D2區(qū)域平均風(fēng)險(xiǎn)各條件概率按其先驗(yàn)概率來(lái)進(jìn)行平均由于虛警概率：檢驗(yàn)概率：由于虛警概率：檢驗(yàn)概率：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則敘述為：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則敘述為：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。Bayes準(zhǔn)則也是一種似然比檢驗(yàn)，將似然函數(shù)l(x)與似然門限值l0(x)比較。設(shè)似然比門限值：似然比：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。設(shè)似然比門限值：似Bayes準(zhǔn)則下的接收機(jī)形式Bayes準(zhǔn)則下的接收機(jī)形式3.3.2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系（1）Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則均屬于似然比檢驗(yàn)，只是門限值不同而已。（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個(gè)代價(jià)函數(shù)有關(guān)。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則僅與先驗(yàn)概率有關(guān)。（3）最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則是最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則中取C10C00=C01C11時(shí)的一種特例。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則中兩類錯(cuò)誤的代價(jià)C01=C10所以最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則稱為理想觀測(cè)者準(zhǔn)則。3.3.2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系（1）Bay例題設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為H0:x=1+nH1:x=1+n其中n是均值為零、方差為1/2的高斯觀測(cè)噪聲。若兩種檢驗(yàn)都是等先驗(yàn)概率的，而代價(jià)因子為C00=1,C10=4,C11=2C01=8試求Bayes判決表示式例題設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià)C01。對(duì)應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。25和f(x|H0)=0.所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)s1(t)代表1碼的波形有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。s1(t)代表1碼的波形正確的假設(shè)（1）（4）后驗(yàn)概率P(Hi|x)的計(jì)算若落入D1區(qū)域，判決為H1，即直流電壓信號(hào)為1V檢測(cè)理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)識(shí)別信號(hào)有無(wú)或判斷信號(hào)類別的理論。試求Bayes判決表示式（1）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則只能使平均錯(cuò)誤概率最小，并未考慮兩類錯(cuò)誤判決所造成的損失大小。（2）似然比是一個(gè)一維隨機(jī)變量，當(dāng)有m個(gè)觀測(cè)值x1,x2…,xm要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分取負(fù)值。（1）Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則均屬于似然比檢驗(yàn)，只是門限值不同而已。二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如下圖。H1:x=1+n而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為25和f(x|H0)=0.代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(jià)。（2）似然比是一個(gè)一維隨機(jī)變量，當(dāng)有m個(gè)觀測(cè)值x1,x2…,xm雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。P(H0)+P(H1)=1其中n是均值為零、方差為1/2的高斯觀測(cè)噪聲。則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。第五部分是判決空間D二元檢測(cè)中，D分為D0區(qū)域和D1區(qū)域兩部分。由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計(jì)算虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。P(x,H1)=P(H1|x)P(x)試求Bayes判決表示式s1(t)代表1碼的波形H0:x(t)=n(t)無(wú)信號(hào)，僅有噪聲H0:x=1+n理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收機(jī)。后驗(yàn)概率在一個(gè)通信系統(tǒng)中,在收到某個(gè)消息x之后,觀察者（接收端）所得到的該消息發(fā)送的概率P(H0|x)和P(H1|x)?？偟腻e(cuò)誤概率（平均錯(cuò)誤概率）為若兩種檢驗(yàn)都是等先驗(yàn)概率的，而代價(jià)因子為若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。s1(t)代表1碼的波形所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。D0區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)是s0(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)Bayes準(zhǔn)則是使平均風(fēng)險(xiǎn)（也稱為平均代價(jià)或平均損失）最小的準(zhǔn)則。D1區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)是s1(t)又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。通常用假設(shè)H0表示沒有目標(biāo)，而用假設(shè)H1表示有目標(biāo)。Bayes公式：假設(shè)已知先驗(yàn)概率P(ωi)和觀測(cè)值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。P(x,H1)=P(H1|x)P(x)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)Bayes公式：假設(shè)已知先驗(yàn)概率P(ωi)和觀測(cè)值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。試求Bayes判決表示式在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則中兩類錯(cuò)誤的代價(jià)解因?yàn)閮煞N假設(shè)是等先驗(yàn)概率的P(H0)=P(H1)=1/2似然比門限值為似然比為虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià)C01。而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為經(jīng)典檢測(cè)理論經(jīng)典檢測(cè)理論43（優(yōu)選）經(jīng)典檢測(cè)理論（優(yōu)選）經(jīng)典檢測(cè)理論檢測(cè)理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)識(shí)別信號(hào)有無(wú)或判斷信號(hào)類別的理論。判斷準(zhǔn)則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準(zhǔn)則。信號(hào)檢測(cè)是一種基于某種最優(yōu)準(zhǔn)則，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，最終做出判決的過(guò)程。檢測(cè)理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)識(shí)別信號(hào)有3.1檢測(cè)理論的基本概念二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如下圖。3.1檢測(cè)理論的基本概念二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如第一部分是信號(hào)空間s（信源）對(duì)于二元信號(hào)，信源在某一時(shí)刻輸出（發(fā)射機(jī)發(fā)送）的信號(hào)只有兩種狀態(tài)。s1(t)代表1碼的波形s0(t)代表0碼的波形第一部分是信號(hào)空間s（信源）對(duì)于二元信號(hào)，信源在某一時(shí)刻輸出第二部分是干擾空間信號(hào)在信道上傳輸時(shí)所疊加的噪聲。一般假設(shè)為均值為0，方差為的高斯白噪聲。第三部分是接收空間（觀測(cè)空間）x接收端接收到的受到干擾的信號(hào)，也是判決處理的輸入信號(hào)。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第二部分是干擾空間信號(hào)在信道上傳輸時(shí)所疊加的噪聲。一般假設(shè)為第四部分是判決規(guī)則對(duì)輸入空間的受到噪聲干擾的信號(hào)按照某種準(zhǔn)則進(jìn)行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第五部分是判決空間D二元檢測(cè)中，D分為D0區(qū)域和D1區(qū)域兩部分。D0區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)是s0(t)D1區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)是s1(t)第四部分是判決規(guī)則對(duì)輸入空間的受到噪聲干擾的信號(hào)按照某種準(zhǔn)則在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。兩種假設(shè)H0和H1H0:x(t)=s0(t)+n(t)H1:x(t)=s1(t)+n(t)在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號(hào)“0”和“1”組成。當(dāng)信源輸出“0”時(shí)，用假設(shè)H0表示；而當(dāng)信源輸出“1”時(shí)，就用假設(shè)H1表示。雷達(dá)系統(tǒng)中，雷達(dá)對(duì)特定的區(qū)域進(jìn)行觀測(cè)并判定該區(qū)域是否存在目標(biāo)，信源就是目標(biāo)源。通常用假設(shè)H0表示沒有目標(biāo)，而用假設(shè)H1表示有目標(biāo)。二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號(hào)“0”和“1”組成。當(dāng)信源輸出四種可能的判決結(jié)果（1）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（2）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。（3）實(shí)際是H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（4）實(shí)際是H1假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）錯(cuò)誤的假設(shè)（2）（3)對(duì)應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。四種可能的判決結(jié)果（1）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)通常用假設(shè)H0表示沒有目標(biāo)，而用假設(shè)H1表示有目標(biāo)。（2）似然比是一個(gè)一維隨機(jī)變量，當(dāng)有m個(gè)觀測(cè)值x1,x2…,xm在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。H0:x(t)=s0(t)+n(t)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個(gè)代價(jià)函數(shù)有關(guān)。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第四部分是判決規(guī)則對(duì)輸入空間的受到噪聲干擾的信號(hào)按照某種準(zhǔn)則進(jìn)行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第一部分是信號(hào)空間s（信源）對(duì)于二元信號(hào)，信源在某一時(shí)刻輸出（發(fā)射機(jī)發(fā)送）的信號(hào)只有兩種狀態(tài)。理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收機(jī)。正確的假設(shè)（1）（4）即選擇與最大后驗(yàn)概率相對(duì)應(yīng)的那個(gè)假設(shè)作為判決結(jié)果，這個(gè)準(zhǔn)則稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP準(zhǔn)則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。對(duì)應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。由于觀測(cè)量（x|Hi）落在判決空間Di，則判決Hi成立，所以判決概率有就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯(cuò)誤判決概率盡可能小。判決概率是評(píng)價(jià)檢測(cè)性能的重要因素之一。

設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(jià)。也稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。正確的判決無(wú)代價(jià)C00=C11=0檢測(cè)概率正確判決的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虛警實(shí)際H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。又稱為第一類錯(cuò)誤。虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià)C01。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為漏報(bào)實(shí)際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯(cuò)誤。漏報(bào)引入的代價(jià)稱為漏報(bào)代價(jià)C10。漏報(bào)發(fā)生的概率為P(D0|H1)稱為漏報(bào)概率。漏報(bào)實(shí)際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯(cuò)誤雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時(shí)另一個(gè)正確判決概率P（D0|H0)將減小。判決域的劃分不僅影響判決概率，而且有最佳的劃分方法。雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)雙擇檢驗(yàn)的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收機(jī)。最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)，以便最佳的從干擾背景中發(fā)現(xiàn)信號(hào)和提取信號(hào)所攜帶的信息，并根據(jù)其輸入做出有無(wú)信號(hào)或信號(hào)參量取值的決策。最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)理想接收機(jī):檢測(cè)時(shí)能夠使錯(cuò)誤判決為最小的接收3.2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則3.2.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式先驗(yàn)概率實(shí)驗(yàn)進(jìn)行之前，觀察者根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和分析得到的概率P(H0),P(H1)。P(H0)+P(H1)=1后驗(yàn)概率在一個(gè)通信系統(tǒng)中,在收到某個(gè)消息x之后,觀察者（接收端）所得到的該消息發(fā)送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。二元檢測(cè)根據(jù)觀測(cè)到的樣本值x，來(lái)選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。3.2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則3.2.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個(gè)代價(jià)函數(shù)有關(guān)。若兩種檢驗(yàn)都是等先驗(yàn)概率的，而代價(jià)因子為第三部分是接收空間（觀測(cè)空間）x接收端接收到的受到干擾的信號(hào)，也是判決處理的輸入信號(hào)。二元檢測(cè)又稱為雙擇檢測(cè)，理論模型如下圖。H0:x=1+n檢驗(yàn)（檢測(cè)）根據(jù)x(t)一個(gè)樣本點(diǎn)x=x(t0)，給出判決，那個(gè)是真？（2）實(shí)際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。錯(cuò)誤的判決肯定有代價(jià)C01,C10>0就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯(cuò)誤判決概率盡可能小。1檢測(cè)理論的基本概念在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測(cè)量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯(cuò)誤判決概率盡可能小。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價(jià)稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險(xiǎn)要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分取負(fù)值。2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系所以最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則稱為理想觀測(cè)者準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)準(zhǔn)則設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個(gè)H0:x(t)=n(t)無(wú)信號(hào)，僅有噪聲H1=s(t)+n(t)有信號(hào)（有目標(biāo)）設(shè)先驗(yàn)概率P(H0),P(H1)已知檢驗(yàn)（檢測(cè)）根據(jù)x(t)一個(gè)樣本點(diǎn)x=x(t0)，給出判決，那個(gè)是真？有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)P(x,H1)=P(H1|x)P(x)（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號(hào)為最終的判決結(jié)果。若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。反之，判決H1假設(shè)為真。即選擇與最大后驗(yàn)概率相對(duì)應(yīng)的那個(gè)假設(shè)作為判決結(jié)果，這個(gè)準(zhǔn)則稱為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP準(zhǔn)則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號(hào)為最終的判決由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計(jì)算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根據(jù)bayes公式計(jì)算得到Bayes公式：假設(shè)已知先驗(yàn)概率P(ωi)和觀測(cè)值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。

計(jì)算后驗(yàn)概率：后驗(yàn)概率P(Hi|x)的計(jì)算由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計(jì)算Bayes公式：似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負(fù)實(shí)數(shù)。f(x|Hi)>0（2）似然比是一個(gè)一維隨機(jī)變量，當(dāng)有m個(gè)觀測(cè)值x1,x2…,xm似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負(fù)實(shí)數(shù)。f(x|Hi)>0判決過(guò)程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門限值相比，如果大于門限值，則判決假設(shè)H1為真；否則，判決假設(shè)H0為真。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則判決過(guò)程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號(hào)和無(wú)通信信號(hào)的先驗(yàn)概率分別為P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若對(duì)某觀測(cè)值x有條件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，試用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則對(duì)該觀測(cè)樣本x進(jìn)行分類。解判決H1假設(shè)為真，即有信號(hào)狀態(tài)。例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號(hào)和無(wú)通信信號(hào)的先驗(yàn)H1:x=1+n2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系試求Bayes判決表示式C00=1,C10=4,C11=2C01=8又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則中兩類錯(cuò)誤的代價(jià)判斷準(zhǔn)則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準(zhǔn)則。正確的假設(shè)（1）（4）試求Bayes判決表示式f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)判決概率是評(píng)價(jià)檢測(cè)性能的重要因素之一。H0:x(t)=s0(t)+n(t)如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時(shí)另一個(gè)正確判決概率P（D0|H0)將減小。二元檢測(cè)根據(jù)觀測(cè)到的樣本值x，來(lái)選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）1檢測(cè)理論的基本概念H0:x(t)=s0(t)+n(t)s0(t)代表0碼的波形所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)虛警引入的代價(jià)稱為虛警代價(jià)C01。在接收端，無(wú)法確定信源在某一時(shí)刻輸出是那種信號(hào)，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。3.2.2接收機(jī)性能評(píng)價(jià)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。虛警概率為漏報(bào)概率為總的錯(cuò)誤概率（平均錯(cuò)誤概率）為H1:x=1+n3.2.2接收機(jī)性能評(píng)價(jià)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可總錯(cuò)誤率的計(jì)算總錯(cuò)誤率的計(jì)算總錯(cuò)誤率最小值的計(jì)算同理可得將代入要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分取負(fù)值。總錯(cuò)誤率最小值的計(jì)算同理可得要使得總錯(cuò)誤率最小，則后面的積分即最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，又稱為最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則可以使平均錯(cuò)誤概率為最小，例3.2在存在加性噪聲的情況下，測(cè)量只能為1v或0v的直流電壓，設(shè)噪聲服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，試對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分類最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則：解：在兩種假設(shè)下的，接收的信號(hào)模型為

H0:x(t)=n(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)例3.2在存在加性噪聲的情況下，測(cè)量只能為1v或0v的直流噪聲樣本符合正態(tài)分布而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為在兩種假設(shè)下，觀測(cè)信號(hào)樣本x的概率密度函數(shù)分別為似然比函數(shù)：噪聲樣本符合正態(tài)分布似然比函數(shù)：判斷規(guī)則為兩邊取對(duì)數(shù)結(jié)論當(dāng)觀測(cè)值大于時(shí)，判決被測(cè)直流電壓為1V；當(dāng)觀測(cè)電壓小于時(shí)，判決被測(cè)直流電壓為0判斷規(guī)則為當(dāng)x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號(hào)為0V；若落入D1區(qū)域，判決為H1，即直流電壓信號(hào)為1V當(dāng)x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號(hào)為0V3.3最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則3.3.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則只能使平均錯(cuò)誤概率最小，并未考慮兩類錯(cuò)誤判決所造成的損失大小。Bayes準(zhǔn)則是使平均風(fēng)險(xiǎn)（也稱為平均代價(jià)或平均損失）最小的準(zhǔn)則。代價(jià)函數(shù)Cij:表示實(shí)際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(jià)(所引起的風(fēng)險(xiǎn)）。也稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。正確的判決無(wú)代價(jià)C00=C11=0錯(cuò)誤的判決肯定有代價(jià)C01,C10>03.3最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則3.3.1接收機(jī)結(jié)構(gòu)形式所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價(jià)稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險(xiǎn)在已知H0假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價(jià)稱為H0假設(shè)下的條件風(fēng)險(xiǎn)所以:正確判決的風(fēng)險(xiǎn)小于錯(cuò)誤判決的風(fēng)險(xiǎn)平均風(fēng)險(xiǎn)各條件概率按其先驗(yàn)概率來(lái)進(jìn)行平均Bayes準(zhǔn)則就是按照R最小的原則來(lái)劃分D1區(qū)域和D2區(qū)域平均風(fēng)險(xiǎn)各條件概率按其先驗(yàn)概率來(lái)進(jìn)行平均由于虛警概率：檢驗(yàn)概率：由于虛警概率：檢驗(yàn)概率：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則敘述為：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則敘述為：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。Bayes準(zhǔn)則也是一種似然比檢驗(yàn)，將似然函數(shù)l(x)與似然門限值l0(x)比較。設(shè)似然比門限值：似然比：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。設(shè)似然比門限值：似Bayes準(zhǔn)則下的接收機(jī)形式Bayes準(zhǔn)則下的接收機(jī)形式3.3.2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系（1）Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則均屬于似然比檢驗(yàn)，只是門限值不同而已。（2）最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則的門限值不僅與先驗(yàn)概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個(gè)代價(jià)函數(shù)有關(guān)。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則僅與先驗(yàn)概率有關(guān)。（3）最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則是最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則中取C10C00=C01C11時(shí)的一種特例。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則中兩類錯(cuò)誤的代價(jià)C01=C10所以最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則稱為理想觀測(cè)者準(zhǔn)則。3.3.2Bayes準(zhǔn)則與最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的關(guān)系（1）Bay例題設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為H0:x=1+nH1:x=1+n其中n是均值為零、方差為1/2的高斯