2023屆甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶4．的值是A.0 B.C. D.15．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.6．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.8．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10．＝A.－ B.C.－ D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.12．若，，，則的最小值為______.13．設(shè)，且，則的取值范圍是________.14．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.15．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______16．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).19．已知函數(shù)（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)點，函數(shù)．設(shè)點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值20．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a＝2時，若，使得恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.3、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.4、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B5、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.6、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題7、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因為，所以；即函數(shù)周期為6，故；又因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.8、A【解析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯，選A.9、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10、A【解析】.考點：誘導(dǎo)公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：12、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是14、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時，，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；15、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對應(yīng)條件，解得結(jié)果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，即當(dāng)或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點；②當(dāng)時，即當(dāng)時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；③當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；④當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；⑤當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；⑥當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點；當(dāng)時，函數(shù)有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.19、（1）證明見解析；（2）函數(shù)具有性質(zhì)P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算求解；（2）取函數(shù)圖象上四個點，證明函數(shù)具有性質(zhì)P；（3）設(shè)（或），求出,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關(guān)于點中心對稱，取函數(shù)圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M；再取函數(shù)圖象上兩點，，顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數(shù)具有性質(zhì)P小問3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當(dāng)，即時，20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對恒成立求解；（2）由有零點，轉(zhuǎn)化為有解，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對恒成立，對恒成立，對恒成立，所以【小問2詳解】因為有零點即有解，即有解令，則函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點，當(dāng)0＜a＜1時，無解；當(dāng)a＞1時，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，值域為由有解，可得a＞0，此時a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；【小問3詳解】，當(dāng)時，，由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為1，因為，使得成立，所有，即對任意的恒成立，設(shè)，所以當(dāng)t＞1時，恒成立，即，對t＞1恒成立，設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為21、