2023屆山東省泰安市泰安第四中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.2．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．化簡：（）A B.C. D.4．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.6．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角8．的值為A. B.C. D.9．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a10．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.11．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動，則的最小值為A. B.C. D.12．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______14．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．15．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____16．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域為____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）18．已知，，當k為何值時.（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？19．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松.某科研機構(gòu)對某變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間進行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：）21．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)且cos=,則的值22．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A2、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題3、D【解析】利用三角函數(shù)誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值即可.【詳解】,故選：D4、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C5、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.6、B【解析】解出不等式，進而根據(jù)不等式所對應集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.7、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.8、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．9、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎題．10、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A11、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.12、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【點睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對稱，又，當時，單調(diào)遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：14、【解析】分別計算出的長度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角15、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：216、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域為.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.18、（1)（2),反向【解析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）根據(jù)得到，計算并判斷方向得到答案，【詳解】（1)；，得，（2)，得，此時，所以方向相反.【點睛】本題考查了向量的平行和垂直，意在考查學生的計算能力.19、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因為，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m20、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時的值估計即可；（2）根據(jù)題意，進而結(jié)合對數(shù)運算求解即可.【小問1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問2詳解】解：設至少需要個單位時間，則，即兩邊取對數(shù)：因為，所以的最小值為11至少經(jīng)過11個單位時間不少于1億個21、(1),(2)【解析】(1)設弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數(shù)是，從而(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)，所以，所以.所以原式=22、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質(zhì)知，