廣東揭陽市惠來縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+165．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位7．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④9．若一個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.10．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若，則____12．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________13．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______.15．若，則________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間17．對(duì)于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且.（1）求；（2）求.20．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”滿足函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設(shè)f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)椋瘮?shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計(jì)算可得【詳解】解：將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A3、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D4、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為故長(zhǎng)方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積5、B【解析】A.由時(shí)，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，而，上遞減，故正確；B.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故正確；故選：B6、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論8、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱即可求解.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.9、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長(zhǎng)，故選：B.10、D【解析】利用交集的運(yùn)算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.12、12【解析】所求方差為，填13、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，.故答案為：.15、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得到原式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，由故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，17、（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對(duì)任意的都有18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易漏掉集合為空集的情況.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關(guān)系以及點(diǎn)的位置可求出，再由商數(shù)關(guān)系即可求出；（2）利用誘導(dǎo)公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.20、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時(shí)，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實(shí)根，根據(jù)這個(gè)分析得出關(guān)于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實(shí)根，即x2-x-a=0有實(shí)根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實(shí)根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實(shí)根且實(shí)根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)相同，一次項(xiàng)系數(shù)不同，故此時(shí)x2+x-a+1=0有兩個(gè)相等的根-，此時(shí)a