遼寧省葫蘆島一中2022-2023學年高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.3．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關系不可能成立的是（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個5．函數f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.6．若函數的圖象上存在一點滿足，且，則稱函數為“可相反函數”，在①；②；③；④中，為“可相反函數”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④7．()A.0 B.1C.6 D.8．函數的定義域為（）A. B.C. D.9．函數的圖象大致是A. B.C. D.10．函數的零點在A. B.C. D.11．下列根式與分數指數冪的互化正確的是（）A. B.C. D.12．在下列函數中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.14．的值為______．15．設b＞0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________16．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）若的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC19．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數）；（2）.20．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.21．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數的取值范圍.22．已知函數是偶函數（1）求的值；（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，討論在上的單調性

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題2、B【解析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題3、D【解析】根據直線的斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】解：由題意，根據直線的斜率與傾斜角的關系有：當或時，或，故選項B可能成立；當時，，故選項A可能成立；當時，，故選項C可能成立；所以選項D不可能成立.故選：D.4、A【解析】,所以集合A的真子集的個數為個，故選A.考點：子集5、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數求值域，是基礎題6、D【解析】根據已知條件把問題轉化為函數與直線有不在坐標原點的交點，結合圖象即可得到結論.【詳解】解：由定義可得函數為“可相反函數”，即函數與直線有不在坐標原點的交點①的圖象與直線有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數”；②的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；③與直線有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；④的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”.結合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D7、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.8、B【解析】根據函數的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，解得且，所以函數的定義域為.故選：B.9、A【解析】利用函數的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.10、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數值，當兩個函數值符號相反時，這個區(qū)間就是函數零點所在的區(qū)間．【詳解】函數定義域為，，，，，因為，根據零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數在所給的區(qū)間上對應的函數值的符號，此題是一道基礎題.11、B【解析】根據分數指數冪的運算性質對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.12、C【解析】根據題意，結合余弦、正切函數圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、0【解析】根據題意，可知將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14、【解析】利用對數恒等式直接求解．【詳解】解：由對數恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數式、對數式化簡求值，對數恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．15、-1【解析】根據題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據二次函數圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題16、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據給定條件列出不等式，再分離參數，借助函數的單調性求出函數值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數的取值范圍是.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據給定條件利用指數運算法則化簡作答.（2）根據給定條件，利用對數換底公式及對數運算性質計算作答.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】.20、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導公式進行化簡，再將，的值代入即可得結果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝21、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，