《高等數(shù)學》ch44課件

第四節(jié)有理函數(shù)的積分第四節(jié)有理函數(shù)的積分1一、有理函數(shù)的積分二、三角有理函數(shù)的積分三、無理函數(shù)積分舉例四、內(nèi)容小結(jié)§4.4有理函數(shù)的積分返回一、有理函數(shù)的積分§4.4有理函數(shù)的積分返回21.有理函數(shù)：兩個多項式的商,即若P(x)與Q(x)之間沒有公因式，則這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；一、有理函數(shù)的積分1.有理函數(shù)：兩個多項式的商,即若P(x)與Q(x)之間沒有3利用多項式除法,任何有理假分式總可以化成一個多項式和一個有理真分式之和.（重點解決）（利用遞推公式）2.四種基本類型的積分利用多項式除法,任何有理假分式總可以化成一個多項式和一個有4解：解：5解：同例1解：同例16

解：解：72.一般有理真分式的積分2.一般有理真分式的積分8(1)若分母含有因式，則分解后為有理真分式化為部分分式之和的一般規(guī)律：(1)若分母含有因式，則分解后為有理真9有理真分式化為部分分式之和的“待定系數(shù)法”解：有理真分式化為部分分式之和的“待定系數(shù)法”解：10解：解：11解：解：12《高等數(shù)學》ch44課件13

解：解：14解：解：15解：返回解：返回16

二、三角有理函數(shù)的積分由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)，稱為三角有理函數(shù)．記為思路：有理化方法：萬能置換二、三角有理函數(shù)的積分由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算17解：解：18《高等數(shù)學》ch44課件19萬能置換不一定是最佳方法,在計算三角有理式積分時應先考慮其它手段,不得已再用萬能置換求解.注意：特殊情況萬能置換不一定是最佳方法,在計算三角有理式積分20解：返回解：返回21

三、簡單無理函數(shù)積分解：三、簡單無理函數(shù)積分解：22解:根指數(shù)的最小公倍數(shù)解:根指數(shù)的最小公倍數(shù)23解：返回解：返回24四、內(nèi)容小結(jié)返回1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定要注意綜合使用基本積分法,簡便計算.簡便,四、內(nèi)容小結(jié)返回1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及25

返回思考與練習１．如何求下列積分更簡便?解:（1）（2）原式返回思考與練習１．如何求下列積分更簡便?解:（1）（262.求不定積分解：原式=前式令;后式配元返回2.求不定積分解：原式=前式令;后式配元返回27第四節(jié)有理函數(shù)的積分第四節(jié)有理函數(shù)的積分28一、有理函數(shù)的積分二、三角有理函數(shù)的積分三、無理函數(shù)積分舉例四、內(nèi)容小結(jié)§4.4有理函數(shù)的積分返回一、有理函數(shù)的積分§4.4有理函數(shù)的積分返回291.有理函數(shù)：兩個多項式的商,即若P(x)與Q(x)之間沒有公因式，則這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；一、有理函數(shù)的積分1.有理函數(shù)：兩個多項式的商,即若P(x)與Q(x)之間沒有30利用多項式除法,任何有理假分式總可以化成一個多項式和一個有理真分式之和.（重點解決）（利用遞推公式）2.四種基本類型的積分利用多項式除法,任何有理假分式總可以化成一個多項式和一個有31解：解：32解：同例1解：同例133

解：解：342.一般有理真分式的積分2.一般有理真分式的積分35(1)若分母含有因式，則分解后為有理真分式化為部分分式之和的一般規(guī)律：(1)若分母含有因式，則分解后為有理真36有理真分式化為部分分式之和的“待定系數(shù)法”解：有理真分式化為部分分式之和的“待定系數(shù)法”解：37解：解：38解：解：39《高等數(shù)學》ch44課件40

解：解：41解：解：42解：返回解：返回43

二、三角有理函數(shù)的積分由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)，稱為三角有理函數(shù)．記為思路：有理化方法：萬能置換二、三角有理函數(shù)的積分由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算44解：解：45《高等數(shù)學》ch44課件46萬能置換不一定是最佳方法,在計算三角有理式積分時應先考慮其它手段,不得已再用萬能置換求解.注意：特殊情況萬能置換不一定是最佳方法,在計算三角有理式積分47解：返回解：返回48

三、簡單無理函數(shù)積分解：三、簡單無理函數(shù)積分解：49解:根指數(shù)的最小公倍數(shù)解:根指數(shù)的最小公倍數(shù)50解：返回解：返回51四、內(nèi)容小結(jié)返回1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定要注意綜合使用基本積分法,簡便計算.簡便,四、內(nèi)容小結(jié)返回1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及52

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