矩形的性質課件

18.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形第1課時矩形的性質18.2.1

矩形第1課時矩形的性質第1課時矩形的性質18.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形第1課時1有一個角是直角的平行四邊形是矩形.你能舉出生活中形狀為矩形的實際例子嗎？復習回顧黑板課桌面教科書封面有一個角是直角的平行四邊形是矩形.你能舉出生活中形狀2人工制作窗框的過程：

1.截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖，使AB=CD，EF=GH．

2.擺成四邊形，如圖，這時窗框的形狀是平行四邊形．

3.將直角尺緊靠窗框的一個角，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是矩形．復習回顧HGFEDCBA依據的數(shù)學道理是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.依據的數(shù)學道理是有一個角是直角的平行四邊形是矩形.人工制作窗框的過程：1.截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗3特殊的平行四邊形有哪些？它們具有平行四邊形的性質嗎？復習回顧矩形、菱形、正方形

它們不僅具有平行四邊形的性質，還有各自的特殊性質.特殊的平行四邊形有哪些？它們具有平行四邊形的4

當矩形的大小不斷變化時，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性質，怎樣證明你的猜想？

當ABCD變?yōu)榫匦螘r，它的四個角和兩條對角線有什么變化？

新課學習ODCBA四個角均為直角對角線相等圖形變化當矩形的大小不斷變化時，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？5矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角．

符號語言：已知：矩形ABCD中，∠A=90°.

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四個角都是直角).新課學習DCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是平行四邊形，且

∠A=90°(矩形的定義).∴∠A+∠D=180°，∠B=∠D，∠C=∠A=90°.∴∠D=90°.∴∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角．符號語言：6矩形的性質定理2：矩形的對角線相等．符號語言：已知：AC，BD是矩形ABCD的對角線.

求證：AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等).新課學習ODCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°.∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.矩形的性質定理2：矩形的對角線相等．符號語言：已知：AC7練習：判斷.

（1）矩形的四個角都相等．（

）

（2）矩形的四條邊都相等．（）

（3）矩形的對角線相等，且互相垂直．（）

（4）矩形的兩條對角線不一定互相平分．（）新課學習√×××練習：判斷.（1）矩形的四個角都相等．（）（8議一議：

問題：根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，又根據矩形的性質：對角線相等，你能得到AO=CO=DO=BO嗎？矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的大小關系？為什么有這樣的大小關系？新課學習ODCBA能得到，進而得到：議一議：問題：根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，9議一議：我們可以從矩形對角線的性質得到關于直角三角形的一個性質，怎樣敘述這個性質？新課學習直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形的性質定理2的推論：

符號語言：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=

AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．DCBA議一議：我們可以從矩形對角線的性質得到關于直角10練習：

2.直角三角形中一條直角邊為5，且斜邊上的中線長為6.5，則這個三角形的面積為____．301.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長為_____．

5新課學習練習：2.直角三角形中一條直角邊為5，且斜邊上的中線11解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.

新課學習ODCBA解：∵四邊形ABCD是矩形，新課學習ODCBA12

2.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，圖中共有_____個直角三角形，共有______個等腰三角形；練習：

1.矩形的兩邊長分別為3cm和4cm，則矩形的對角線長為_____．

4

5cm

4

60o

30o

5新課學習ODCBA2.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O13解：AD與對角線BD重合，A落在E點處，連接GE.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠A=90°.∵△DGE是由△DGA折疊所得，∴△DGE≌△DGA.∴∠DEG=∠A=90°，EG=AG，DE=DA=6.設AG為x，則EG=x，BG=8-x.在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=10，∴BE=4.

在Rt△BGE中，由勾股定理得：BG2=BE2+EG2，即（8-x）2=42+x2，∴x=3，即AG=3.新課學習EGDCBA解：AD與對角線BD重合，A落在E點處，連接GE.∴∠DE14本節(jié)課你學習了哪些內容？你最大的收獲是什么？矩形的性質定理及其推論．課堂小結本節(jié)課你學習了哪些內容？你最大的收獲是什么？矩15教材第53頁練習第1，2，3題.布置作業(yè)教材第53頁練習第1，2，3題.布置作業(yè)16謝謝!謝謝!1.熟悉校園環(huán)境，通過了解校園的空間布局和相關設施，認識與自己校園生活密切相關的設施或場所，能利用這些設施解決問題。2.通過“校園探秘”活動，激發(fā)主動探索的興趣，學會文明有序地探索校園環(huán)境，逐步產生親近、熱愛新學校的感情。3.通過交流新年祝福的方式，向自己、親人、朋友等表達美好的祝愿和問候，同時表達感謝之情。4.通過完成新年心愿卡，表達自己對新年的憧憬，激發(fā)積極向上的情感。5.閱讀資料，了解火山和地震是怎樣改變地形地貌的。6.做板塊運動的模擬實驗，想象和理解地球內部的運動對地表形態(tài)的影響。7.認識到地球內部是不斷運動著的，地表的地形地貌是不斷變化著的。8.通過分析資料、模擬實驗等活動認識地球內部運動對地形變化的影響。1.熟悉校園環(huán)境，通過了解校園的空間布局和相關設施，認識與自1818.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形第1課時矩形的性質18.2.1

矩形第1課時矩形的性質第1課時矩形的性質18.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形第1課時19有一個角是直角的平行四邊形是矩形.你能舉出生活中形狀為矩形的實際例子嗎？復習回顧黑板課桌面教科書封面有一個角是直角的平行四邊形是矩形.你能舉出生活中形狀20人工制作窗框的過程：

1.截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖，使AB=CD，EF=GH．

2.擺成四邊形，如圖，這時窗框的形狀是平行四邊形．

3.將直角尺緊靠窗框的一個角，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是矩形．復習回顧HGFEDCBA依據的數(shù)學道理是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.依據的數(shù)學道理是有一個角是直角的平行四邊形是矩形.人工制作窗框的過程：1.截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗21特殊的平行四邊形有哪些？它們具有平行四邊形的性質嗎？復習回顧矩形、菱形、正方形

它們不僅具有平行四邊形的性質，還有各自的特殊性質.特殊的平行四邊形有哪些？它們具有平行四邊形的22

當矩形的大小不斷變化時，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性質，怎樣證明你的猜想？

當ABCD變?yōu)榫匦螘r，它的四個角和兩條對角線有什么變化？

新課學習ODCBA四個角均為直角對角線相等圖形變化當矩形的大小不斷變化時，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？23矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角．

符號語言：已知：矩形ABCD中，∠A=90°.

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四個角都是直角).新課學習DCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是平行四邊形，且

∠A=90°(矩形的定義).∴∠A+∠D=180°，∠B=∠D，∠C=∠A=90°.∴∠D=90°.∴∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角．符號語言：24矩形的性質定理2：矩形的對角線相等．符號語言：已知：AC，BD是矩形ABCD的對角線.

求證：AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等).新課學習ODCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°.∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.矩形的性質定理2：矩形的對角線相等．符號語言：已知：AC25練習：判斷.

（1）矩形的四個角都相等．（

）

（2）矩形的四條邊都相等．（）

（3）矩形的對角線相等，且互相垂直．（）

（4）矩形的兩條對角線不一定互相平分．（）新課學習√×××練習：判斷.（1）矩形的四個角都相等．（）（26議一議：

問題：根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，又根據矩形的性質：對角線相等，你能得到AO=CO=DO=BO嗎？矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的大小關系？為什么有這樣的大小關系？新課學習ODCBA能得到，進而得到：議一議：問題：根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，27議一議：我們可以從矩形對角線的性質得到關于直角三角形的一個性質，怎樣敘述這個性質？新課學習直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形的性質定理2的推論：

符號語言：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=

AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．DCBA議一議：我們可以從矩形對角線的性質得到關于直角28練習：

2.直角三角形中一條直角邊為5，且斜邊上的中線長為6.5，則這個三角形的面積為____．301.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長為_____．

5新課學習練習：2.直角三角形中一條直角邊為5，且斜邊上的中線29解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.

新課學習ODCBA解：∵四邊形ABCD是矩形，新課學習ODCBA30

2.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，圖中共有_____個直角三角形，共有______個等腰三角形；練習：

1.矩形的兩邊長分別為3cm和4cm，則矩形的對角線長為_____．

4

5cm

4

60o

30o

5新課學習ODCBA2.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O31解：AD與對角線BD重合，A落在E點處，連接GE.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠A=90°.∵△DGE是由△DGA折疊所得，∴△DGE≌△DGA.∴∠DEG=∠A=90°，EG=AG，DE=DA=6.設AG為x，則EG