振動(dòng)教學(xué)講解課件-

§兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和所表達(dá)的振動(dòng)

其合振動(dòng)用設(shè)t=0時(shí)刻)tcos(Aj+w=xx21+xy0PMx=合矢量的投影值OP隨時(shí)間的變化正反映兩簡(jiǎn)諧函數(shù)之和隨時(shí)間的變化。這說(shuō)明，同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和仍為簡(jiǎn)諧函數(shù)，其頻率與分矢量的頻率相同。設(shè)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量tcos(A)tcos(A211j+w+j+w=)2§兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和所表達(dá)的振動(dòng)其合振動(dòng)用設(shè)t=0時(shí)刻)t1（2）又從圖中OMP可知21sinsin21jjAA+21coscos21jjAA+=yxjtg=（3）這樣，從旋轉(zhuǎn)失量圖上可直接求得合振幅A和初相角。0xyMP設(shè)初始時(shí)刻，和與X軸夾角分別為，和，由余弦定理可求出振幅A的值，即A1A2A=y+yxx+1122（2）又從圖中OMP可知21sinsin21jjAA+21c2從（3）式可知，合振幅A與兩個(gè)分振動(dòng)的相角有關(guān)。振動(dòng)教學(xué)講解課件-3如圖所示如圖所示4xtxt5XtXt6xtxt7

當(dāng)代表兩個(gè)分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量以不同的角速度（假設(shè)>）旋轉(zhuǎn)時(shí)，它們之間的夾角將不斷改變，因此平行四邊形的形狀也在不斷改變。合矢量的長(zhǎng)度以及它旋轉(zhuǎn)的角速度都在不斷變化。這時(shí)，合矢量在X軸的投影不再是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)了，也就是說(shuō)，合矢量的旋轉(zhuǎn)不再代表簡(jiǎn)諧振動(dòng)了。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定兩分振動(dòng)的振幅和初相角都相等，分別為和。二、不同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)支和當(dāng)代表兩個(gè)分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量以8X0則兩簡(jiǎn)諧函數(shù)之和為一般情況下，由（6）式觀察不到合振動(dòng)有明顯的周期性，因此，振動(dòng)情況比較復(fù)雜。X0則兩簡(jiǎn)諧函數(shù)之和為一般情況下，由（6）式9※當(dāng)

2

1時(shí)

2-

1

2+

1其中隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)這樣的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和稱為拍。這時(shí)合矢量在X軸上投影的變化就和簡(jiǎn)諧函數(shù)的變化有點(diǎn)相似，即投影的變化可看成是振幅在緩慢變化的“簡(jiǎn)諧振動(dòng)”?！?dāng)21時(shí)2-1210。,。,，021振幅最大合振動(dòng)的這時(shí)均為零于是兩個(gè)分振動(dòng)的初相軸于兩矢量方向一致地重合時(shí)刻設(shè)xAAt=設(shè)振幅矢量頻率相近的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)的合成——拍現(xiàn)象情況是：兩個(gè)分振動(dòng)的頻率都較大，但它們的差值很小，，這時(shí)合振動(dòng)就會(huì)出現(xiàn)明顯的周期性。

即拍現(xiàn)象。,。,，021振幅最大合振動(dòng)的這時(shí)均為零于是兩個(gè)分振動(dòng)的初110可知，將領(lǐng)先，使兩者錯(cuò)開小。指向相反，合成振幅最率先半圈而與后的這一時(shí)刻，經(jīng)歷），則由（增加到從經(jīng)過(guò)時(shí)間錯(cuò)開得越來(lái)越大，隨著時(shí)間的推移，其間的夾角開始振動(dòng)以后，由于，1212111211212)(0,AAtπttδAAwwpwwpdww-==-00可知，將領(lǐng)先，使兩者錯(cuò)開小。指向相反，合成振幅最率先半120又最強(qiáng)。振幅又達(dá)最大，合振動(dòng)再度重合，合多轉(zhuǎn)一圈，并與比，到增加從接著，又經(jīng)過(guò)時(shí)間11222),(Atppdwwp-=0又最強(qiáng)。振幅又達(dá)最大，合振動(dòng)再度重合，合多轉(zhuǎn)一圈，并與比，13振動(dòng)教學(xué)講解課件-143.拍拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)

=|2-1|xtx2tx1t合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象3.拍拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)xtx2tx1t合15一、同周期兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別在X軸和Y軸進(jìn)行，振動(dòng)方程分別為

，得到軌道的直角坐標(biāo)方程。的參數(shù)方程。消去參量所表征的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變，所以上列兩方程就是參變量也改改變時(shí)，，質(zhì)點(diǎn)的位置是在任何時(shí)刻ttyxtyxt),(),,(§相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。兩振動(dòng)的振幅和初周相分別為和為兩個(gè)振動(dòng)的圓頻率式中21，，jjw一、同周期兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，得到軌道的直角坐標(biāo)方16振動(dòng)教學(xué)講解課件-17為邊的矩形范圍。和以橢圓軌道不會(huì)超出以在有限范圍內(nèi)變動(dòng)，所和圓方程。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的位置一般來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)橢2122AAyx為邊的矩形范圍。和以橢圓軌道不會(huì)超出以在有限范圍內(nèi)變動(dòng)，所和18因此，質(zhì)點(diǎn)的軌道是一條直線。這直線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)在第一和第三象限內(nèi)，斜率為這兩個(gè)振動(dòng)的振幅之比。在任一時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移滿足因此，質(zhì)點(diǎn)的軌道是一條直線。這直線通過(guò)坐標(biāo)19xysyx00xyxysyx00xy20axy0y0xaaxy0y0xa21振動(dòng)教學(xué)講解課件-22YX00XYYX00XY236.一般情況下,位相差

等于其它任一中間值

這時(shí)得到的軌跡為形狀和旋轉(zhuǎn)方向各不相同的橢圓。下圖所表

示的是位相為某些值時(shí)合成運(yùn)動(dòng)的軌跡。0xy0x6.一般情況下,位相差等于其它任24以上討論的是兩個(gè)是相互垂直.同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，如果從振動(dòng)分解的角度來(lái)考慮，那么就可以說(shuō)，任何一個(gè)直線簡(jiǎn)諧振動(dòng)，橢圓運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)都可以分解為兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。1.兩個(gè)振動(dòng)的周期有很小的差異，即很小，這時(shí)，周相差就不是定值，合成振動(dòng)的軌跡將不斷地按照上圖所示的順序由直線變成橢圓，又由橢圓逐漸變成直線，并重復(fù)進(jìn)行，軌跡不是穩(wěn)定的。二.不同周期兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成討論兩種情況：

以上討論的是兩個(gè)是相互垂直.同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，如果從振動(dòng)252.兩個(gè)振動(dòng)的周期差異很大如果兩個(gè)振動(dòng)的周期相差很大，但周期有簡(jiǎn)單的整數(shù)比值時(shí)，也可以得到穩(wěn)定的封閉的合成運(yùn)動(dòng)軌跡，下圖所示的是周期比為時(shí)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。這種周期成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)所得到的圖形稱為——李薩茹圖形。

yxA1A2o-A2-A1兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比應(yīng)用：例如科研中，在DBD中，用李薩茹圖形計(jì)算注入到反應(yīng)器中的電功率-x軸輸入電壓，Y軸輸入電流，面積代表功率。2.兩個(gè)振動(dòng)的周期差異很大yxA1A2o-A2-A1兩26(A)2.62s(B)0.42s(C)0.382s(D)2.40s一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。則振動(dòng)周期是（3分）1.0241t(s)x解：則：(A)2.62s(B)0.42s(C)0.272.如圖，所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，如果兩者是可疊加的，則合成的余弦振動(dòng)的初相位為（）A.B.C.D.解：（因?yàn)檎駝?dòng)的合成曲線在0點(diǎn)t>0時(shí)振動(dòng)方向過(guò)原點(diǎn)向X正方向，所以取此值。）2.如圖，所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，28下圖是兩個(gè)同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線,則合振動(dòng)方程為0.10.201234t(s)3.x(m)解：下圖是兩個(gè)同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線,則合振動(dòng)方程為0.294.已知兩個(gè)諧振動(dòng)曲線如圖所示，若這兩個(gè)諧振動(dòng)是可疊加的，則合成的余弦振動(dòng)的初相為（）0t解：x1x24.已知兩個(gè)諧振動(dòng)曲線如圖所示，若這兩個(gè)諧305.諧振子振動(dòng)曲線如圖所示。求：（1）寫出振動(dòng)函數(shù)；（2）t=0.8s時(shí)諧振子的振動(dòng)速度；（3）振子第一次經(jīng)過(guò)峰值位置的時(shí)刻。解：x0.2t(s)0(1)(2)(3)注意：相位同時(shí)取正或同時(shí)取負(fù)，不能一個(gè)取正一個(gè)取負(fù)。5.諧振子振動(dòng)曲線如圖所示。求：（1）寫出振動(dòng)函數(shù)；解：x315.兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm,與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為，若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為

cm，第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為。解：已知合振動(dòng)振幅則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅根據(jù)余弦定理：5.兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm32測(cè)試題：一質(zhì)量為0.1kg的物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.01m，加速度的最大值為0.04m/s2，求：（1）過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能和總振動(dòng)能；（2）動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)的位置。解：（1）總振動(dòng)能在平衡位置（2）測(cè)試題：一質(zhì)量為0.1kg的物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=033（解法二）（1）加速度最大時(shí)動(dòng)能等于過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能這個(gè)能量也是總振動(dòng)能（2）（解法二）（1）加速度最大時(shí)動(dòng)能等于過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能這34§兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和所表達(dá)的振動(dòng)

其合振動(dòng)用設(shè)t=0時(shí)刻)tcos(Aj+w=xx21+xy0PMx=合矢量的投影值OP隨時(shí)間的變化正反映兩簡(jiǎn)諧函數(shù)之和隨時(shí)間的變化。這說(shuō)明，同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和仍為簡(jiǎn)諧函數(shù)，其頻率與分矢量的頻率相同。設(shè)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量tcos(A)tcos(A211j+w+j+w=)2§兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和所表達(dá)的振動(dòng)其合振動(dòng)用設(shè)t=0時(shí)刻)t35（2）又從圖中OMP可知21sinsin21jjAA+21coscos21jjAA+=yxjtg=（3）這樣，從旋轉(zhuǎn)失量圖上可直接求得合振幅A和初相角。0xyMP設(shè)初始時(shí)刻，和與X軸夾角分別為，和，由余弦定理可求出振幅A的值，即A1A2A=y+yxx+1122（2）又從圖中OMP可知21sinsin21jjAA+21c36從（3）式可知，合振幅A與兩個(gè)分振動(dòng)的相角有關(guān)。振動(dòng)教學(xué)講解課件-37如圖所示如圖所示38xtxt39XtXt40xtxt41

當(dāng)代表兩個(gè)分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量以不同的角速度（假設(shè)>）旋轉(zhuǎn)時(shí)，它們之間的夾角將不斷改變，因此平行四邊形的形狀也在不斷改變。合矢量的長(zhǎng)度以及它旋轉(zhuǎn)的角速度都在不斷變化。這時(shí)，合矢量在X軸的投影不再是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)了，也就是說(shuō)，合矢量的旋轉(zhuǎn)不再代表簡(jiǎn)諧振動(dòng)了。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定兩分振動(dòng)的振幅和初相角都相等，分別為和。二、不同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)支和當(dāng)代表兩個(gè)分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量以42X0則兩簡(jiǎn)諧函數(shù)之和為一般情況下，由（6）式觀察不到合振動(dòng)有明顯的周期性，因此，振動(dòng)情況比較復(fù)雜。X0則兩簡(jiǎn)諧函數(shù)之和為一般情況下，由（6）式43※當(dāng)

2

1時(shí)

2-

1

2+

1其中隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)這樣的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)之和稱為拍。這時(shí)合矢量在X軸上投影的變化就和簡(jiǎn)諧函數(shù)的變化有點(diǎn)相似，即投影的變化可看成是振幅在緩慢變化的“簡(jiǎn)諧振動(dòng)”?！?dāng)21時(shí)2-1244。,。,，021振幅最大合振動(dòng)的這時(shí)均為零于是兩個(gè)分振動(dòng)的初相軸于兩矢量方向一致地重合時(shí)刻設(shè)xAAt=設(shè)振幅矢量頻率相近的兩個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)的合成——拍現(xiàn)象情況是：兩個(gè)分振動(dòng)的頻率都較大，但它們的差值很小，，這時(shí)合振動(dòng)就會(huì)出現(xiàn)明顯的周期性。

即拍現(xiàn)象。,。,，021振幅最大合振動(dòng)的這時(shí)均為零于是兩個(gè)分振動(dòng)的初450可知，將領(lǐng)先，使兩者錯(cuò)開小。指向相反，合成振幅最率先半圈而與后的這一時(shí)刻，經(jīng)歷），則由（增加到從經(jīng)過(guò)時(shí)間錯(cuò)開得越來(lái)越大，隨著時(shí)間的推移，其間的夾角開始振動(dòng)以后，由于，1212111211212)(0,AAtπttδAAwwpwwpdww-==-00可知，將領(lǐng)先，使兩者錯(cuò)開小。指向相反，合成振幅最率先半460又最強(qiáng)。振幅又達(dá)最大，合振動(dòng)再度重合，合多轉(zhuǎn)一圈，并與比，到增加從接著，又經(jīng)過(guò)時(shí)間11222),(Atppdwwp-=0又最強(qiáng)。振幅又達(dá)最大，合振動(dòng)再度重合，合多轉(zhuǎn)一圈，并與比，47振動(dòng)教學(xué)講解課件-483.拍拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)

=|2-1|xtx2tx1t合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象3.拍拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)xtx2tx1t合49一、同周期兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別在X軸和Y軸進(jìn)行，振動(dòng)方程分別為

，得到軌道的直角坐標(biāo)方程。的參數(shù)方程。消去參量所表征的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變，所以上列兩方程就是參變量也改改變時(shí)，，質(zhì)點(diǎn)的位置是在任何時(shí)刻ttyxtyxt),(),,(§相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。兩振動(dòng)的振幅和初周相分別為和為兩個(gè)振動(dòng)的圓頻率式中21，，jjw一、同周期兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，得到軌道的直角坐標(biāo)方50振動(dòng)教學(xué)講解課件-51為邊的矩形范圍。和以橢圓軌道不會(huì)超出以在有限范圍內(nèi)變動(dòng)，所和圓方程。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的位置一般來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)橢2122AAyx為邊的矩形范圍。和以橢圓軌道不會(huì)超出以在有限范圍內(nèi)變動(dòng)，所和52因此，質(zhì)點(diǎn)的軌道是一條直線。這直線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)在第一和第三象限內(nèi)，斜率為這兩個(gè)振動(dòng)的振幅之比。在任一時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移滿足因此，質(zhì)點(diǎn)的軌道是一條直線。這直線通過(guò)坐標(biāo)53xysyx00xyxysyx00xy54axy0y0xaaxy0y0xa55振動(dòng)教學(xué)講解課件-56YX00XYYX00XY576.一般情況下,位相差

等于其它任一中間值

這時(shí)得到的軌跡為形狀和旋轉(zhuǎn)方向各不相同的橢圓。下圖所表

示的是位相為某些值時(shí)合成運(yùn)動(dòng)的軌跡。0xy0x6.一般情況下,位相差等于其它任58以上討論的是兩個(gè)是相互垂直.同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，如果從振動(dòng)分解的角度來(lái)考慮，那么就可以說(shuō)，任何一個(gè)直線簡(jiǎn)諧振動(dòng)，橢圓運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)都可以分解為兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。1.兩個(gè)振動(dòng)的周期有很小的差異，即很小，這時(shí)，周相差就不是定值，合成振動(dòng)的軌跡將不斷地按照上圖所示的順序由直線變成橢圓，又由橢圓逐漸變成直線，并重復(fù)進(jìn)行，軌跡不是穩(wěn)定的。二.不同周期兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成討論兩種情況：

以上討論的是兩個(gè)是相互垂直.同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，如果從振動(dòng)592.兩個(gè)振動(dòng)的周期差異很大如果兩個(gè)振動(dòng)的周期相差很大，但周期有簡(jiǎn)單的整數(shù)比值時(shí)，也可以得到穩(wěn)定的封閉的合成運(yùn)動(dòng)軌跡，下圖所示的是周期比為時(shí)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。這種周期成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)所得到的圖形稱為——李薩茹圖形。

yxA1A2o-A2-A1兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比應(yīng)用：例如科研中，在DBD中，用李薩茹圖形計(jì)算注入到反應(yīng)器中的電功率-x軸輸入電壓，Y軸輸入電流，面積代表功率。2.兩個(gè)振動(dòng)的周期差異很大yxA1A2o-A2-A1兩60(A)2.62s(B)0.42s(C)0.382s(D)2.40s一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。則振動(dòng)周期是（3分）1.0241t(s)x解：則：(A)2.62s(B)0.42s(C)0.612.如圖，所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，如果兩者是可疊加的，則合成的余弦振動(dòng)的初相位為（）A.B.C.D.解：（因?yàn)檎駝?dòng)的合成曲線在0點(diǎn)t>0時(shí)振動(dòng)方向過(guò)原點(diǎn)向X正方向，所以取此值。）2.如圖，所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，62下圖是兩個(gè)同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線,則合振動(dòng)方程為0.10.201234t(s)3.x(m)解：下圖是兩個(gè)同頻率同方向簡(jiǎn)諧