2023年有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

2023有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)——有很多個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α

2、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1、直線與平面平行的判定

2、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aα

bβ=a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、推斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2023高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

一、高中數(shù)列根本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)

2023高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

（1）不等關(guān)系

感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

（2）一元二次不等式

①經(jīng)受從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡潔線性規(guī)劃問題

①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。

③從實(shí)際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。

（4）根本不等式

①探究并了解根本不等式的證明過程。

②會(huì)用根本不等式解決簡潔的（小）值問題。

2023高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

一、平面的根本性質(zhì)與推論

1、平面的根本性質(zhì)：

公理1假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

公理3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易無視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；假如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行

推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特殊規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

2023高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

一、圓及圓的相關(guān)量的定義

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫

做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法

圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

P在⊙O外，POr；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，假如2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同始終線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

離）：

AB與⊙O相離，POr；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

外離PR+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2

5.圓錐側(cè)面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程綻開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程比照，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關(guān)學(xué)問：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系推斷

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是

爭論如下2種狀況：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

假如b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

假如b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

假如b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

（2）假如B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離

當(dāng)x1

當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切

圓的定理：

1.不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的`中心對稱圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

12.①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

19.假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上

20.①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr）

④兩圓內(nèi)切d=R-r（Rr）⑤兩圓內(nèi)含dr）

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成n（n≥3）：

（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

28.假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內(nèi)公切線長=d-（R-r）外公切線長=d-（R+r）

32.