資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算講義課件

第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值分析是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)1第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值與利息現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)

名義利率與實(shí)際利率資金等值第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值與利息2一、基本概念

1.資金的時(shí)間價(jià)值——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（3）投資增值一、基本概念31.資金的時(shí)間價(jià)值從資金的使用角度看，資金的時(shí)間價(jià)值是資金放棄即時(shí)使用的機(jī)會(huì)，在一段時(shí)間以后，從借入方獲得的補(bǔ)償。資金的時(shí)間價(jià)值，使等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的的價(jià)值存在差別：它是資金放棄即時(shí)使用的機(jī)會(huì)，在一段時(shí)間以后，從介入方獲得的補(bǔ)償。盈利和利息是資金時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)方式，都是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)，都是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度?！皶r(shí)間就是金錢，時(shí)間就是效益”1.資金的時(shí)間價(jià)值從資金的使用角度看，41.資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值工程是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中重要的概念之一，使用動(dòng)態(tài)分析法對(duì)項(xiàng)目投資方案進(jìn)行對(duì)比、選擇的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)。資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，要對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行正確評(píng)價(jià)，不僅要考慮項(xiàng)目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發(fā)生的時(shí)間。確定和計(jì)量資金的時(shí)間價(jià)值，就是要估計(jì)資金時(shí)間價(jià)值對(duì)投資項(xiàng)目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來(lái)面目。從根本上說(shuō)，分析資金時(shí)間價(jià)值的目的在于促進(jìn)資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項(xiàng)目投資是值得的。對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風(fēng)險(xiǎn)得益機(jī)會(huì)的代價(jià)。1.資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值工程是技術(shù)經(jīng)濟(jì)52.現(xiàn)金流量及表達(dá)通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(CashFlow)。包括：現(xiàn)金流入量CI現(xiàn)金流出量CO二者的差額—凈現(xiàn)金流量NCF2.現(xiàn)金流量及表達(dá)通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案62.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1）現(xiàn)金流入量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金流入量包括主要產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)余值、回收流動(dòng)資金。2）現(xiàn)金流出量?，F(xiàn)金流出量主要有，建設(shè)投資、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金及利息償還。3）凈現(xiàn)金流量。項(xiàng)目同一年份的現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金流量。

2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1）現(xiàn)金流入量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，72.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá)一般用兩種方式表達(dá)現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖。1）現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表是反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。項(xiàng)目每年現(xiàn)金流量的內(nèi)容與數(shù)量各不相同。某一期末凈現(xiàn)金流量（如凈利潤(rùn)），可以采用現(xiàn)金流量表予以表示（見下表）現(xiàn)金流量表的總列是現(xiàn)金流量的項(xiàng)目，表的橫行是項(xiàng)目壽命期內(nèi)流量的的基本數(shù)據(jù)，包含了計(jì)算的結(jié)果。這種表既可以橫向看資金的流動(dòng)變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá)82現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項(xiàng)目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期12345678…13A現(xiàn)金流入（1）銷售收入（2）固定資產(chǎn)殘值回收（3）流動(dòng)資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現(xiàn)金流出（1）總投資（2）經(jīng)營(yíng)成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現(xiàn)金流量-600-700-3002504803043203208702現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項(xiàng)目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期92.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)2）現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖，就是在時(shí)間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示：01234530029028030031020002.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)2）現(xiàn)金流量圖010

現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)——描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。大小流向時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)大11300400

時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入

現(xiàn)金流出

0

說(shuō)明：1.水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；2.箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向：向上——現(xiàn)金的流入，向下——現(xiàn)金的流出；3.現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。300400時(shí)間2012注意：1.第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。2.立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反。3.凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入－現(xiàn)金流出4.現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證),不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)。注意：13

例如，有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表1一1。

如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢?現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值14年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1年末A方案B方案0-10000-100001+7000+1015另有兩個(gè)方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000另有兩個(gè)方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)16

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

01217

以上圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對(duì)數(shù)看，方案E比方案F好;但從貨幣的時(shí)間價(jià)值看，方案F似乎有它的好處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。以上圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對(duì)數(shù)看，方案E比方案183.利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表示。4.利率——利息遞增的比率，用“i”表示。每單位時(shí)間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=

計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來(lái)計(jì)算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)3.利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增4.利率—19二、利息計(jì)算公式（一）利息的種類設(shè)：I——利息

P——本金

n——計(jì)息期數(shù)

i——利率

F——本利和單利復(fù)利1.單利——每期均按原始本金計(jì)息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有二、利息計(jì)算公式（一）利息的種類設(shè)：I——利息單利復(fù)20例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共212復(fù)利——利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i2復(fù)利——利滾利F=P(1+i)n公式的推導(dǎo)如下：年份年初22年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還1234例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末123423（二）復(fù)利計(jì)息利息公式以后采用的符號(hào)如下i——利率；n——計(jì)息期數(shù)；P——現(xiàn)在值，即相對(duì)于將來(lái)值的任何較早時(shí)間的價(jià)值；F——將來(lái)值，即相對(duì)于現(xiàn)在值的任何以后時(shí)間的價(jià)值；A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)。

G——等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額。（二）復(fù)利計(jì)息利息公式241.一次支付復(fù)利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付復(fù)利系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1.一次支付復(fù)利公式0125

例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例如在第一年年初，以年利率6%投資126例：某投資者購(gòu)買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000例：某投資者購(gòu)買了1000元的債券，限期3年272.一次支付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付現(xiàn)值公式0128

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和293.等額支付系列終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3.等額支付系列終值公式0130A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……2331

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A32例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按334.等額支付系列償債基金公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？4.等額支付系列償債基金公式01345.等額支付系列資金回收公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？5.等額支付系列資金回收公式035根據(jù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]根據(jù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[366.等額支付系列現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

6.等額支付系列現(xiàn)值公式01377.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A38＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[＋A1…012339圖（2）的將來(lái)值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－圖（2）的將來(lái)值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（40iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－41＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）注：如支付系列為均勻減少，則有A=A1－A2＋A1…012342等值計(jì)算公式表:等值計(jì)算公式表:43運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題:1.為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2.方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；5.F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；6.A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；7.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題:44例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n45例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有(46

例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（47例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng)P相同時(shí)有()。

A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D無(wú)法確定兩者的關(guān)系答案:A例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng)P相同時(shí)有(48三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，有效利率——資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率。例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。當(dāng)利率的時(shí)間491.離散式復(fù)利——按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。如果名義利率為r,一年中計(jì)息n次，每次計(jì)息的利率為r/n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，年末本利和為：

F=P[1+r/n]n一年末的利息為：

P[1+r/n]n－P按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：1.離散式復(fù)利50

例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生51

例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來(lái)值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利52

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如53例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的（年）名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

所以r=12×8‰=96‰=9.6%例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的（年54

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中55假設(shè)條件：家庭月收入10000元，每月可拿出3000元用于還款。目前通過(guò)調(diào)查心儀樓盤，商品房平均售價(jià)為8000元/平方，計(jì)劃首付30％，其余70％貸款。打算10年（120個(gè)月）還清。個(gè)人購(gòu)房還款方式主要有以下兩種：按月等額本息還款法，每月以相等的金額償還貸款本息；按月等額本金還款法，每月等額還借款本金，借款利息隨本金逐月還清。例：住房按揭貸款假設(shè)條件：例：住房按揭貸款56資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算講義57可購(gòu)買房款總額＝262374÷70％＝374819元首付款額＝374819×30％＝112445元可購(gòu)買住房面積＝374819÷8000＝46.85平方米利息總額＝3000×120－262374＝97626元可購(gòu)買房款總額＝262374÷70％＝374819元58例：某人準(zhǔn)備購(gòu)買一套價(jià)格10萬(wàn)元的住宅，首期20％自己利用儲(chǔ)蓄直接支付，其余申請(qǐng)銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問(wèn)其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：①申請(qǐng)貸款額100000×（1－20％）＝80000元

②貸款月利率12％÷12＝1％

③貸款計(jì)息周期數(shù)10×12＝120

④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式(2-6)推導(dǎo)過(guò)程知，上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元例：某人準(zhǔn)備購(gòu)買一套價(jià)格10萬(wàn)元的住宅，首期20％自己利用儲(chǔ)59典型錯(cuò)誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時(shí)間價(jià)值,計(jì)算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時(shí)間價(jià)值,計(jì)算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元典型錯(cuò)誤做法:60正確做法：名義年利率12％，則實(shí)際年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月還款額＝F×i／［（1＋i）n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元正確做法：名義年利率12％，則612.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無(wú)限多次計(jì)算，年有效利率為：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.718282.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式。式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其62

下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算63

名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí),忽略了時(shí)間因素,沒(méi)有計(jì)算利息的利息。4.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計(jì)息期與支付期相同——可直接進(jìn)行換算求得計(jì)息期短于支付期——運(yùn)用多種方法求得計(jì)息期長(zhǎng)于支付期——按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利64四、等值的計(jì)算

（一）等值的概念——在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值

四、等值的計(jì)算478.200165

貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額金額發(fā)生的時(shí)間利率在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。貨幣的等值包66

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得(二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同有效利率名義利率直接計(jì)算例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和67

計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的368例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。

(三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)569

1.計(jì)息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計(jì)息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。1.計(jì)息期和支付期相同（每半年一期）n=(370

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%年有效利率：例：求等值狀況下的利率。假如有人目前71

2.計(jì)息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？1000100010002.計(jì)息期短于支付期072

第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末73

239F=？季度0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度012374

第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支75

通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%76

例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付30077解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,78例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按:1）年利率為12％；2）年利率為12％，每半年計(jì)息一次3）年利率12％，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。01210年28002800140014002800解：1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10792）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計(jì)息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，1080債務(wù)的償還分析一、債務(wù)償還的特點(diǎn)和方式銀行貸款有兩個(gè)特點(diǎn)：①在規(guī)定的債務(wù)期內(nèi)以規(guī)定的方式償還；②在償還債務(wù)期間，一般來(lái)說(shuō)利率不變。債務(wù)的償還分析一、債務(wù)償還的特點(diǎn)和方式81債務(wù)償還常用的有以下種方式：到債務(wù)期限時(shí)，整付本利和；每年支付利息，債務(wù)到期時(shí)支付本金；在債務(wù)期間，每年償還本金的一定百分?jǐn)?shù)，再加還當(dāng)年利息，即:到期還本付息；在債務(wù)期間均勻償還本息，（等額本息法）在債務(wù)期間均勻償還本金，利息每月照清（等額本金法）☆要考慮的重要因素——企業(yè)投資收益率債務(wù)的償還分析債務(wù)償還常用的有以下種方式：債務(wù)的償還分析82例：800元債務(wù)，4年內(nèi)以10%的利率償還，四種方式如何還？☆要考慮的重要因素——企業(yè)投資收益率債務(wù)的償還分析例：800元債務(wù)，4年內(nèi)以10%的利率償還，四種方式如何還？83二、到期還本付息的計(jì)算

——每年償還本金的一定百分?jǐn)?shù)，再加上當(dāng)年的利息

·在貿(mào)易（商業(yè)活動(dòng)）合同中通常采用到期還本付息的還款方式。債務(wù)的償還分析二、到期還本付息的計(jì)算債務(wù)的償還分析84第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值分析是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)85第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值與利息現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)

名義利率與實(shí)際利率資金等值第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值與利息86一、基本概念

1.資金的時(shí)間價(jià)值——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（3）投資增值一、基本概念871.資金的時(shí)間價(jià)值從資金的使用角度看，資金的時(shí)間價(jià)值是資金放棄即時(shí)使用的機(jī)會(huì)，在一段時(shí)間以后，從借入方獲得的補(bǔ)償。資金的時(shí)間價(jià)值，使等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的的價(jià)值存在差別：它是資金放棄即時(shí)使用的機(jī)會(huì)，在一段時(shí)間以后，從介入方獲得的補(bǔ)償。盈利和利息是資金時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)方式，都是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)，都是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度。“時(shí)間就是金錢，時(shí)間就是效益”1.資金的時(shí)間價(jià)值從資金的使用角度看，881.資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值工程是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中重要的概念之一，使用動(dòng)態(tài)分析法對(duì)項(xiàng)目投資方案進(jìn)行對(duì)比、選擇的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)。資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，要對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行正確評(píng)價(jià)，不僅要考慮項(xiàng)目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發(fā)生的時(shí)間。確定和計(jì)量資金的時(shí)間價(jià)值，就是要估計(jì)資金時(shí)間價(jià)值對(duì)投資項(xiàng)目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來(lái)面目。從根本上說(shuō)，分析資金時(shí)間價(jià)值的目的在于促進(jìn)資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項(xiàng)目投資是值得的。對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風(fēng)險(xiǎn)得益機(jī)會(huì)的代價(jià)。1.資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值工程是技術(shù)經(jīng)濟(jì)892.現(xiàn)金流量及表達(dá)通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(CashFlow)。包括：現(xiàn)金流入量CI現(xiàn)金流出量CO二者的差額—凈現(xiàn)金流量NCF2.現(xiàn)金流量及表達(dá)通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案902.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1）現(xiàn)金流入量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金流入量包括主要產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)余值、回收流動(dòng)資金。2）現(xiàn)金流出量?，F(xiàn)金流出量主要有，建設(shè)投資、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金及利息償還。3）凈現(xiàn)金流量。項(xiàng)目同一年份的現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金流量。

2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)1）現(xiàn)金流入量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，912.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá)一般用兩種方式表達(dá)現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖。1）現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表是反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。項(xiàng)目每年現(xiàn)金流量的內(nèi)容與數(shù)量各不相同。某一期末凈現(xiàn)金流量（如凈利潤(rùn)），可以采用現(xiàn)金流量表予以表示（見下表）現(xiàn)金流量表的總列是現(xiàn)金流量的項(xiàng)目，表的橫行是項(xiàng)目壽命期內(nèi)流量的的基本數(shù)據(jù)，包含了計(jì)算的結(jié)果。這種表既可以橫向看資金的流動(dòng)變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。2.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量的表達(dá)922現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項(xiàng)目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期12345678…13A現(xiàn)金流入（1）銷售收入（2）固定資產(chǎn)殘值回收（3）流動(dòng)資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現(xiàn)金流出（1）總投資（2）經(jīng)營(yíng)成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現(xiàn)金流量-600-700-3002504803043203208702現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)項(xiàng)目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期932.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)2）現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖，就是在時(shí)間坐標(biāo)上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示：01234530029028030031020002.現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)2）現(xiàn)金流量圖094

現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)——描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。大小流向時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)大95300400

時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入

現(xiàn)金流出

0

說(shuō)明：1.水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；2.箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向：向上——現(xiàn)金的流入，向下——現(xiàn)金的流出；3.現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。300400時(shí)間2096注意：1.第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。2.立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反。3.凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入－現(xiàn)金流出4.現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證),不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)。注意：97

例如，有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表1一1。

如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢?現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值98年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1年末A方案B方案0-10000-100001+7000+1099另有兩個(gè)方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000另有兩個(gè)方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)100

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

012101

以上圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對(duì)數(shù)看，方案E比方案F好;但從貨幣的時(shí)間價(jià)值看，方案F似乎有它的好處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。以上圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對(duì)數(shù)看，方案E比方案1023.利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表示。4.利率——利息遞增的比率，用“i”表示。每單位時(shí)間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=

計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來(lái)計(jì)算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)3.利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增4.利率—103二、利息計(jì)算公式（一）利息的種類設(shè)：I——利息

P——本金

n——計(jì)息期數(shù)

i——利率

F——本利和單利復(fù)利1.單利——每期均按原始本金計(jì)息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有二、利息計(jì)算公式（一）利息的種類設(shè)：I——利息單利復(fù)104例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共1052復(fù)利——利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i2復(fù)利——利滾利F=P(1+i)n公式的推導(dǎo)如下：年份年初106年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還1234例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末1234107（二）復(fù)利計(jì)息利息公式以后采用的符號(hào)如下i——利率；n——計(jì)息期數(shù)；P——現(xiàn)在值，即相對(duì)于將來(lái)值的任何較早時(shí)間的價(jià)值；F——將來(lái)值，即相對(duì)于現(xiàn)在值的任何以后時(shí)間的價(jià)值；A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)。

G——等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額。（二）復(fù)利計(jì)息利息公式1081.一次支付復(fù)利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付復(fù)利系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1.一次支付復(fù)利公式01109

例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例如在第一年年初，以年利率6%投資1110例：某投資者購(gòu)買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000例：某投資者購(gòu)買了1000元的債券，限期3年1112.一次支付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付現(xiàn)值公式01112

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和1133.等額支付系列終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3.等額支付系列終值公式01114A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

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