工學(xué)正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析課件

第5章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析

5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振 第5章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析5.1RLC串重點(diǎn)：

復(fù)阻抗

用相量法分析簡(jiǎn)單正弦交流電路

正弦交流電路中的功率分析{end} 第5章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析

重點(diǎn)：復(fù)阻抗用相量法分析簡(jiǎn)單正弦交流電路正設(shè)：則1、瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC串聯(lián)電路RLC+_+_+_+_5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(1)設(shè)：則1、瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC2、相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_（1）相量式5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(2)2、相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流RjXL-jXC+_令則Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(3)令則Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的當(dāng)電源頻率一定時(shí)，電路參數(shù)決定了電壓U和I的比值，決定了電壓u與i電流之間的相位差角。5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(4)則當(dāng)電源頻率一定時(shí)，電路參數(shù)決定了電壓U和I的比值，決電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，=0

，u.

i同相呈電阻性5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(5)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC時(shí)，>阻抗模：阻抗角：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(6)阻抗三角形阻抗模：阻抗角：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(6（2）

相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(7)（2）相量圖(>0感性)XL>XC參考相量電例1某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH，電容C=0.001uF,正弦電壓源。求電流i和各元件上電壓，并畫(huà)出相量圖。LR+-C解：畫(huà)出相量模型j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(8)例1某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH相量圖：+1j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(9)相量圖：+1j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC例2：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。LR+-CV1V2V3解：以電流為參考相量畫(huà)相量圖在RLC串聯(lián)電路中5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(10)例2：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15例2如圖所示為一個(gè)相位后移電路。如果C=0.01uF，電源電壓，要使輸出電壓相位向后移動(dòng)，問(wèn)應(yīng)配多大電阻？此時(shí)輸出電壓等于多少？RC解：畫(huà)出相量模型方法一：R由題意得5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(11)例2如圖所示為一個(gè)相位后移電路。如果C=0.01uF，電源R5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(12)R5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(12)方法二：以電流為參考相量定性畫(huà)出相量圖R由相量圖可知：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(13)方法二：以電流為參考相量定性畫(huà)出相量圖R由相量圖可知：5.1RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(14)RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLRY—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；'—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'導(dǎo)納三角形|Y|GBj5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(15)Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL

，B>0，j‘>0，電路為容性，電流超前電壓wC<1/wL

，B<0，j‘<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL

，B=0，j=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考相量，設(shè)wC<1/wL，<0

'分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(16)（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j為復(fù)數(shù)，故稱例3+_15Wu4H0.02Fi解1:相量模型j20W-j15W+_15W5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(17)例3+_15Wu4H0.02Fi解1:相量模型j20W-j1j20W-j15W+_15W解2：以電壓為參考相量畫(huà)相量圖5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(18){end}j20W-j15W+_15W解2：以電壓為參考相量畫(huà)相量圖5復(fù)阻抗的定義Z+-無(wú)源線性+-純電阻純電感純電容感抗容抗注意：?jiǎn)我粎?shù)元件的阻抗5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(1)復(fù)阻抗的定義Z+-無(wú)源+-純電阻純電感純電容感抗容抗注意：阻抗的串聯(lián)ooZ1Z2abZab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z2Z1abZab等效阻抗分流公式5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(2)阻抗的串聯(lián)ooZ1Z2abZab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z例1已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabooZ1Z2Z3ab解：5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(3)例1已知Z1=10+j6.28ooZ1Z2Z3a例2

求如圖所示電路的等效阻抗(輸入阻抗)及由兩個(gè)元件串聯(lián)的等效電路。已知30Ω1mH100Ω0.1uF解：相量模型30Ωj100Ω100Ω-j100ΩZ130Ω1mH5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(4){end}例2求如圖所示電路的等效阻抗(輸入阻抗)及由兩個(gè)元件串聯(lián)的若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(1)若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（解：例1.Z2Z1ZZ35.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(2)解：例1.Z2Z1ZZ35.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫(huà)出電路的相量模型例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i瞬時(shí)值表達(dá)式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.252.31oΩ5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(4)瞬時(shí)值表達(dá)式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32Ω,

f=50Hz。求線圈的電阻R2和電感L2

。例3R1R2L2+_+_+_5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(5)解：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=8例4正弦交流電路如圖所示。已知，，，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。{end}例4正弦交流電路如圖所示。已知，設(shè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)加入正弦電壓u,則其電流i

與電壓u可表示如下：無(wú)源+ui_為u與i的相位差則網(wǎng)絡(luò)吸收功率為：瞬時(shí)功率5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(1)設(shè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)加入正弦電壓u,則其電流i與電壓u可表

itOupUIcos

-UIcos(2t+)無(wú)源+ui_p>0，網(wǎng)絡(luò)吸收功率p<0，網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率結(jié)論：在正弦電路中，由于電容與電感的儲(chǔ)能作用，無(wú)源網(wǎng)絡(luò)可能在一段時(shí)間內(nèi)作為電源釋放能量p>0p<05.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(2)itOupUIcos-UIcos(2t+平均功率P

(averagepower)=u-i：即端口電壓和端口電流的相位差角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，也為其等效阻抗的阻抗角。定義：cos

為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無(wú)源+ui_純電感

=90°純電容

=-90°故PL=ULILcos900=0故PC=UCICcos(-900)=0純電阻

=0°故PR=URIRcos00=URIR=I2RR5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(3)平均功率P(averagepower)=u-i：5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(4)

無(wú)功功率Q無(wú)源+ui_單位：乏（var)純電阻：

=0o則，QR=UIsin0=0純電感：

=90o則，QL=UIsin90o=UI=I2XL>0純電容：

=-90o則，QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC

<0定義：無(wú)功的物理意義------反映電源與儲(chǔ)能元件之間交換能量的能力為u與i的相位差5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(4)無(wú)功功率Q無(wú)+ui_單位RX|Z|無(wú)源+-RjX+-對(duì)于任意一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，有結(jié)論：在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，只有電阻元件才消耗平均功率。5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(5)結(jié)論：在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，只有電感和電容元件才消耗無(wú)功功率。RX|Z|無(wú)源+-RjX+-對(duì)于任意一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，有結(jié)論：視在功率S------反映電氣設(shè)備的電容量。

設(shè)備額定視在功率

SN=UNIN

表示設(shè)備允許提供的最大平均功率。若S=10000KVA當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.6時(shí)，可提供P=6000KW當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.9時(shí)，可提供P=9000KW定義:5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(6)視在功率S------反映電氣設(shè)備的電容量。設(shè)備額定視平均功率、無(wú)功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos

單位：W無(wú)功功率:Q=UIsinφ

單位：Var視在功率：S=UI

單位：V·A

P=ScosQ=Ssin

jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形RX+_+_oo+_5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(7)平均功率、無(wú)功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIc例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(8)例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，方法二又方法三5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(9)方法二又方法三5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(9)0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2：已知試求電源的P、Q、S、cosφ。對(duì)電源而言的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：

jΩ2Ω1Ω2Ω-jΩ5∠0相量模型解：(感性或滯后)5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(10)0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2：已知試求電源的P已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。求：(1)US=?

(2)電源的P和Q.解：例3A+–++––+–(1)Us=?5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(11)已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。解：例3A+–++A+–++––+–(2)求P、Q=?另解5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(12)A+–++––+–(2)求P、Q=?另解5.4正弦穩(wěn)態(tài)電:功率因數(shù),對(duì)電源利用程度的衡量。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題:(1)

電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。電路功率因數(shù)的提高(1)有功功率：:功率因數(shù),對(duì)電源利用程度的衡量。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題:(1（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)電路功率因數(shù)的提高(2)（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或電(2)

提高功率因數(shù)的措施:如何提高功率因數(shù)

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-(2)提高功率因數(shù)的措施:如何提高功率因數(shù)j1j2LRC+_2<1cos2>cos1電路功率因數(shù)的提高(5)補(bǔ)償容量的確定：代入上式補(bǔ)償電容大小影響補(bǔ)償效果負(fù)載呈阻性cosφ=1負(fù)載呈容性cosφ<1j1j2LRC+_2<1cos2>cos1已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosφ1=0.6。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：電路功率因數(shù)的提高(6){end}已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(1)在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(1)在同時(shí)含有LRjL+_發(fā)生諧振的條件：----諧振角頻率即要使電路發(fā)生諧振的方法：（一）L、C一定，調(diào)節(jié)（二）一定，調(diào)節(jié)L或C一、RLC串聯(lián)諧振的條件5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(2)RjL+_發(fā)生諧振的條件：----諧振角頻率即要使電路發(fā)二、RLC串聯(lián)諧振的特點(diǎn)RjL+_1、電壓與電流同相，電路呈電阻性諧振時(shí)的相量圖電阻消耗能量，能量互換只發(fā)生在電容和電感之間，電路無(wú)功功率為零。5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(3)二、RLC串聯(lián)諧振的特點(diǎn)RjL+_1、電壓與電流同相，電2、電路阻抗最小，電流最大3、串聯(lián)諧振時(shí)，、可能大于電源電壓串聯(lián)諧振又稱電壓諧振5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(4)2、電路阻抗最小，電流最大3、串聯(lián)諧振時(shí)，、可能三、品質(zhì)因數(shù)QQ大Q小不同的Q值對(duì)電路有何影響？

Q值越大，諧振曲線在附近越尖銳。諧振曲線越尖銳，選擇性就越強(qiáng)，但通頻帶(BW)越窄。5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振(5)三、品質(zhì)因數(shù)QQ大Q小不同的Q值對(duì)電路有何影響？Q值越例

一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解

{end}例一接收器的電路參數(shù)為：U=10Vw=5103rad一、R、L、C并聯(lián)電路+_R發(fā)生諧振的條件：即諧振角頻率5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振（1）諧振時(shí)的相量圖一、R、L、C并聯(lián)電路+_R發(fā)生諧振的條件：即諧振二、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)：（1）諧振時(shí)電源電壓與電流同相，電路成電阻性;（2）諧振時(shí)阻抗最大（導(dǎo)納最?。傠娏髯钚?（3）諧振時(shí)各并聯(lián)支路的電流為:故并聯(lián)諧振又叫電流諧振品質(zhì)因數(shù)Q:|Y|ww0OG5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振（2）二、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)：（1）諧振時(shí)電源電壓與電流同相，電路成電LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：可構(gòu)成各種無(wú)源濾波電路(passivefilter)。例：激勵(lì)u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應(yīng)uo(t)只含有w1頻率電壓。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)uo(t)5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振（3）LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：可構(gòu)成各種無(wú)源濾波電路(passiv2信號(hào)被斷開(kāi)1信號(hào)被分壓CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)2信號(hào)被短路（造成電源燒毀）5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振（4）2信號(hào)被斷開(kāi)1信號(hào)被分壓CRCL+_u1(t)+_uo(并聯(lián)諧振，開(kāi)路串聯(lián)諧振，短路w1信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。該電路w2>w1，濾去高頻，得到低頻。若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何設(shè)計(jì)電路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)將C3改為電感元件即可。5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振（5）{end}并聯(lián)諧振，開(kāi)路串聯(lián)諧振，短路w1信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。 第5章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析

5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的串聯(lián)諧振5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的并聯(lián)諧振 第5章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析5.1RLC串重點(diǎn)：

復(fù)阻抗

用相量法分析簡(jiǎn)單正弦交流電路

正弦交流電路中的功率分析{end} 第5章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析

重點(diǎn)：復(fù)阻抗用相量法分析簡(jiǎn)單正弦交流電路正設(shè)：則1、瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC串聯(lián)電路RLC+_+_+_+_5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(1)設(shè)：則1、瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC2、相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_（1）相量式5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(2)2、相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流RjXL-jXC+_令則Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(3)令則Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的當(dāng)電源頻率一定時(shí)，電路參數(shù)決定了電壓U和I的比值，決定了電壓u與i電流之間的相位差角。5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(4)則當(dāng)電源頻率一定時(shí)，電路參數(shù)決定了電壓U和I的比值，決電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，=0

，u.

i同相呈電阻性5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(5)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC時(shí)，>阻抗模：阻抗角：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(6)阻抗三角形阻抗模：阻抗角：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(6（2）

相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(7)（2）相量圖(>0感性)XL>XC參考相量電例1某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH，電容C=0.001uF,正弦電壓源。求電流i和各元件上電壓，并畫(huà)出相量圖。LR+-C解：畫(huà)出相量模型j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(8)例1某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH相量圖：+1j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(9)相量圖：+1j5kΩ10kΩ+-+-+-+-5.1RLC例2：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。LR+-CV1V2V3解：以電流為參考相量畫(huà)相量圖在RLC串聯(lián)電路中5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(10)例2：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15例2如圖所示為一個(gè)相位后移電路。如果C=0.01uF，電源電壓，要使輸出電壓相位向后移動(dòng)，問(wèn)應(yīng)配多大電阻？此時(shí)輸出電壓等于多少？RC解：畫(huà)出相量模型方法一：R由題意得5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(11)例2如圖所示為一個(gè)相位后移電路。如果C=0.01uF，電源R5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(12)R5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(12)方法二：以電流為參考相量定性畫(huà)出相量圖R由相量圖可知：5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(13)方法二：以電流為參考相量定性畫(huà)出相量圖R由相量圖可知：5.1RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(14)RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLRY—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；'—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'導(dǎo)納三角形|Y|GBj5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(15)Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL

，B>0，j‘>0，電路為容性，電流超前電壓wC<1/wL

，B<0，j‘<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL

，B=0，j=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考相量，設(shè)wC<1/wL，<0

'分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(16)（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j為復(fù)數(shù)，故稱例3+_15Wu4H0.02Fi解1:相量模型j20W-j15W+_15W5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(17)例3+_15Wu4H0.02Fi解1:相量模型j20W-j1j20W-j15W+_15W解2：以電壓為參考相量畫(huà)相量圖5.1RLC串聯(lián)電路和RLC并聯(lián)電路(18){end}j20W-j15W+_15W解2：以電壓為參考相量畫(huà)相量圖5復(fù)阻抗的定義Z+-無(wú)源線性+-純電阻純電感純電容感抗容抗注意：?jiǎn)我粎?shù)元件的阻抗5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(1)復(fù)阻抗的定義Z+-無(wú)源+-純電阻純電感純電容感抗容抗注意：阻抗的串聯(lián)ooZ1Z2abZab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z2Z1abZab等效阻抗分流公式5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(2)阻抗的串聯(lián)ooZ1Z2abZab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z例1已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabooZ1Z2Z3ab解：5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(3)例1已知Z1=10+j6.28ooZ1Z2Z3a例2

求如圖所示電路的等效阻抗(輸入阻抗)及由兩個(gè)元件串聯(lián)的等效電路。已知30Ω1mH100Ω0.1uF解：相量模型30Ωj100Ω100Ω-j100ΩZ130Ω1mH5.2復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(4){end}例2求如圖所示電路的等效阻抗(輸入阻抗)及由兩個(gè)元件串聯(lián)的若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(1)若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（解：例1.Z2Z1ZZ35.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(2)解：例1.Z2Z1ZZ35.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫(huà)出電路的相量模型例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i瞬時(shí)值表達(dá)式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.252.31oΩ5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(4)瞬時(shí)值表達(dá)式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32Ω,

f=50Hz。求線圈的電阻R2和電感L2

。例3R1R2L2+_+_+_5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算(5)解：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=8例4正弦交流電路如圖所示。已知，，，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。{end}例4正弦交流電路如圖所示。已知，設(shè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)加入正弦電壓u,則其電流i

與電壓u可表示如下：無(wú)源+ui_為u與i的相位差則網(wǎng)絡(luò)吸收功率為：瞬時(shí)功率5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(1)設(shè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)加入正弦電壓u,則其電流i與電壓u可表

itOupUIcos

-UIcos(2t+)無(wú)源+ui_p>0，網(wǎng)絡(luò)吸收功率p<0，網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率結(jié)論：在正弦電路中，由于電容與電感的儲(chǔ)能作用，無(wú)源網(wǎng)絡(luò)可能在一段時(shí)間內(nèi)作為電源釋放能量p>0p<05.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(2)itOupUIcos-UIcos(2t+平均功率P

(averagepower)=u-i：即端口電壓和端口電流的相位差角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，也為其等效阻抗的阻抗角。定義：cos

為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無(wú)源+ui_純電感

=90°純電容

=-90°故PL=ULILcos900=0故PC=UCICcos(-900)=0純電阻

=0°故PR=URIRcos00=URIR=I2RR5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(3)平均功率P(averagepower)=u-i：5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(4)

無(wú)功功率Q無(wú)源+ui_單位：乏（var)純電阻：

=0o則，QR=UIsin0=0純電感：

=90o則，QL=UIsin90o=UI=I2XL>0純電容：

=-90o則，QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC

<0定義：無(wú)功的物理意義------反映電源與儲(chǔ)能元件之間交換能量的能力為u與i的相位差5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(4)無(wú)功功率Q無(wú)+ui_單位RX|Z|無(wú)源+-RjX+-對(duì)于任意一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，有結(jié)論：在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，只有電阻元件才消耗平均功率。5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(5)結(jié)論：在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，只有電感和電容元件才消耗無(wú)功功率。RX|Z|無(wú)源+-RjX+-對(duì)于任意一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，有結(jié)論：視在功率S------反映電氣設(shè)備的電容量。

設(shè)備額定視在功率

SN=UNIN

表示設(shè)備允許提供的最大平均功率。若S=10000KVA當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.6時(shí)，可提供P=6000KW當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.9時(shí)，可提供P=9000KW定義:5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(6)視在功率S------反映電氣設(shè)備的電容量。設(shè)備額定視平均功率、無(wú)功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos

單位：W無(wú)功功率:Q=UIsinφ

單位：Var視在功率：S=UI

單位：V·A

P=ScosQ=Ssin

jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形RX+_+_oo+_5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(7)平均功率、無(wú)功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIc例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(8)例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，方法二又方法三5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(9)方法二又方法三5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(9)0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2：已知試求電源的P、Q、S、cosφ。對(duì)電源而言的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：

jΩ2Ω1Ω2Ω-jΩ5∠0相量模型解：(感性或滯后)5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(10)0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2：已知試求電源的P已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。求：(1)US=?

(2)電源的P和Q.解：例3A+–++––+–(1)Us=?5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(11)已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。解：例3A+–++A+–++––+–(2)求P、Q=?另解5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(12)A+–++––+–(2)求P、Q=?另解5.4正弦穩(wěn)態(tài)電:功率因數(shù),對(duì)電源利用程度的衡量。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題:(1)

電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。電路功率因數(shù)的提高(1)有功功率：:功率因數(shù),對(duì)電源利用程度的衡量。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題:(1（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)電路功率因數(shù)的提高(2)（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或電(2)

提高功率因數(shù)的措施:如何提高功率因數(shù)

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-(2)提高功率因數(shù)的措施:如何提高功率因數(shù)j1j2LRC+_2<1cos2>cos1電路功率因數(shù)的提高(5)補(bǔ)償容量的確定：代入上式補(bǔ)償電容大小影響補(bǔ)償效果負(fù)載呈阻性cosφ=1負(fù)載呈容性cosφ<1j1j2LRC+_2<1cos2>cos1已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosφ1=0.6。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：電路功率因數(shù)的提高(6){end}已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,