江蘇省揚(yáng)中二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題三

江蘇省揚(yáng)中二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題三江蘇省揚(yáng)中二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題三PAGE11-江蘇省揚(yáng)中二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題三江蘇省揚(yáng)中二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（三）一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知全集，集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A．B．C．D．3．已知數(shù)列的前n項和為，且既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，則k的值為(）A．B．C．D．4．若關(guān)于的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．5．在二項式的展開式中，有且只有第項的二項式系數(shù)最大，則(）A．B．C．D．6．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)為正方體對角線上的動點(diǎn)，若三棱錐的體積為正方體體積的，則直線與底面所成角的正切值為（)A．B．C．D．7．點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個交點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率等于（)A．B．C．D．8．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點(diǎn)"的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多選題：（每小題給出的四個選項中,不止一項是符合題目要求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知方程表示的曲線C,則下列判斷正確的是(）A.當(dāng)時，曲線C表示橢圓；B.當(dāng)或時,曲線C表示雙曲線;C。若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則;D.若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則；10．已知函數(shù)是上的奇函數(shù),對于任意，都有成立，當(dāng)，且時，都有，則下列命題中正確命題為（)A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)在上有個零點(diǎn)D．若直線與函數(shù)的圖象交于個點(diǎn),則三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11．在中，在線段上,且,則（）A．B．的面積為C．的周長為D．為鈍角三角形12．已知等比數(shù)列的公比為q,前n項和,設(shè)，記的前n項和為，則下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C。若，則 D.若，則二、填空題．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知隨機(jī)變量，則(用數(shù)字作答)14．中,為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，則。15．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為。16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為M，點(diǎn)，若,則直線AB被圓截得的弦長為______．三、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知向量,且共線，其中。(1）求值；（2）若,，求的值。18．已知,.（1）若函數(shù)與的圖象在處的切線平行，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，的前n項和,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列,，（），的前n項和為，若對于恒成立，求λ的范圍.20．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班名女同學(xué),名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為的樣本進(jìn)行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算結(jié)果）；（2）如果隨機(jī)抽取的名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：學(xué)生序號數(shù)學(xué)成績物理成績①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，從這名同學(xué)中抽取名同學(xué)，記名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到）：若班上某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?預(yù)計該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？?線性回歸方程，其中21．如圖，四邊形為菱形，四邊形為等腰梯形（），設(shè)與相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)，，(1)證明：平面平面;（2）已知直線與平面所成角的正弦值為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.已知橢圓的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；（3）設(shè)為橢圓的左，右頂點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn),求證：線段在在軸上的射影長為定值.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CAAACABABCABCDBCDBD二、填空題．13。;14．；15.；16．；三、解答題17．解:（1）∵，∴，即∴（2)由（1）知，又,∴，∴∴，即，∴，即，又，∴。18．解：（1），因為函數(shù)與的圖象在處的切線平行，所以,解得。所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為。(2）當(dāng)時，由恒成立得,恒成立，即恒成立．設(shè)，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減;當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以,所以的取值范圍為．19．解:（1）由于且①。當(dāng)時，，記得.當(dāng)時，②，-②并化簡得，其中，所以，所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以.（2）由（1）知,所以，所以,所以。所以，由于是單調(diào)遞增數(shù)列，且，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查裂項求和法，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.20．解:（1）根據(jù)分層抽樣的方法，名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，故不同的樣本的個數(shù)為，（2）①名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為名，的取值為，，，的分布列為：；②，線性回歸方程為,當(dāng)時，，則可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)榉帧?1．解:(1)因為四邊形為等腰梯形四邊形為菱形,則。在和中,有則.得到，為等腰三角形，連接，則。又因為，所以面，又面，所以平面平面。（2）因為四邊形為等腰梯形，的中點(diǎn)分別為，則。又因為平面平面，所以平面。建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.又因為直線與平面所成角的正弦值為，過作的垂線，垂足為，可得：，則有設(shè)面的法向量為，滿足，取取面的法向量為,設(shè)平面與所成銳二面角為則有。22.解．（1）已知，則。橢圓方程為（2