2020年數(shù)學(xué)高考真題卷-江蘇卷理數(shù)（含答案解析）

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-江蘇卷數(shù)學(xué)I本試卷均為非選擇題（第1題第20題,共20題）.本卷滿分為160分,考試時間為120分鐘.參考公式：柱體的體積片必，其中S是柱體的底面積，力是柱體的高.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分，共計70分.TOC\o"1-5"\h\z.已知集合力=｛T,Q,1,2｝,8=｛0,2,3｝,則力A力- . 中.己知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實部是. 筆歹.己知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是..將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)和為5的概率 ,,b gdI—E.如圖是一個算法流程圖.若輸出y的值為-2,則輸入x的值是. r^-,.在平面直角坐標系”如中,若雙曲線（aY）的一條漸近線方程為y^-x,則該雙曲線的離 高1C?率是..已知y=f5是奇函數(shù),當x20時,『⑸女：則f（⑹的值是. 第5題.己知sin2（：+a）V，貝IIsin2a的值是..如圖,六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.---"s*I I 、（第9題）10.將函數(shù)尸3sin（2戶》的圖象向右平移看個單位長度,則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是.1L設(shè)｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，｛匐是公比為4的等比數(shù)列.已知數(shù)列｛4歷〃｝的前〃項和鉗-15eN*）,則d+q的值是..已知5/”歹二1（x,y￡R）,則的最小值是..在△胸中,AB^,小3,N物CR0°,。在邊BC上，延長”至I」P,使得仍9,若囪加麗+（、）定（0為常數(shù)），則切的長度是1

=36上的兩個動點，滿足PA=PB,則△為6面.在平面直角坐標系*勿中，已知P吟,0),48=36上的兩個動點，滿足PA=PB,則△為6面二、解答題:本大題共6小題，共計90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分14分)在三棱柱ABC-ABQ中，ABVAC,5d平面ABC,E,尸分別是AC,6C的中點.⑴求證:所〃平面ARG;(第15題)(2)求證:平面平面(第15題).(本小題滿分14分)在△45C中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a-3,cW2,小45°.(1)求sinC的值；(2)在邊6c上取一點〃，使得cosZJZT-A求tan/Zl4c的值.5.（本小題滿分14分）某地準備在山谷中建一座橋梁,橋址位置的豎直截面圖如圖所示:谷底。在水平線WV上，橋AB與加平行,切'為鉛垂線（。'在48上）.經(jīng)測量,左側(cè)曲線力。上任一點〃到*的距離加（米）與〃到。。'的距離a（米）之間滿足關(guān)系式打三片;右側(cè)曲線加上任一點尸到，町的距離益（米）與尸到的距離6（米）之間滿足關(guān)系40式3s+6b.已知點6到仞'的距離為40米.800（1）求橋46的長度；（2）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于比'的橋墩必和燈:且也?為80米,其中C,￡在AB上（不包括端點）.橋墩EF每米造價-萬元），橋墩勿每米造價，（萬元）（於0）,問為多少米時,橋墩CD與廝的總造價最低？（第17題）.（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E:三注=1的左、右焦點分別為3點A在橢圓《上且在第一象限內(nèi)"RLRFz,直線AF\與橢圓￡'相交于另一點B.(1)求月的周長；(2)在x軸上任取一點P,直線月一與橢圓￡的右準線相交于點Q,求而?麗的最小值；⑶設(shè)點m在橢圓￡上,記△曲6與△始8的面積分別為s,s,若s」s,求點〃的坐標. /yy18題).(本小題滿分16分)已知關(guān)于x的函數(shù)y=fgy招⑸與h(公=kx+b(k,bQR)在區(qū)間〃上恒有f(x)2g(x).⑴若/U)4+2x,g(x)E&x,%(-\+8),求力⑸的表達式；⑵若f(x)=x-x+\,g(x)=41nx,/?(x)=kx-k,〃=(0,+⑹，求k的取值范圍；(3)若f{x)=x-2x,g(x)=4Y-8,A(x)^4(^-t)x-31'+21'(0<|t|^V2),D=\_m,ri\U[-V2,V2],求證：〃.(本小題滿分16分)￡￡￡已知數(shù)列｛a“｝(〃GN*)的首項以=1,前〃項和為S"設(shè)才與才是常數(shù),若對一切正整數(shù)n,均有吁+1刊=4碎+1成立,則稱此數(shù)列為“才“k”數(shù)列.(D若等差數(shù)列｛&｝是n數(shù)列，求才的值；⑵若數(shù)列儲』是“守”數(shù)列,且&漢求數(shù)列1｝的通項公式；(3)對于給定的心是否存在三個不同的數(shù)列｛aj為“4數(shù)列，且a,20?若存在，求4的取值范圍;若不存在，說明理由.數(shù)學(xué)11(附加題)本試卷均為非選擇題(第21題晚23題).本卷滿分為40分,考試時間為30分鐘..【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.［選修4吃:矩陣與變換］(本小題滿分10分)平面上點4(2,T)在矩陣01對應(yīng)的變換作用下得到點8(3,Y).L-lb\(1)求實數(shù)a,6的值；(2)求矩陣材的逆矩陣B.［選修4坐標系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知點力（。1,幸在直線/:PCOS"=2上，點6（02,，在圓C：0Nsin"上（其中020,0<⑴求小，人的值；（2）求出直線/與圓C的公共點的極坐標.C.［選修4-5:不等式選講］（本小題滿分10分）設(shè)xGR,解不等式2|a+1|+|x|<4.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（本小題滿分10分）在三棱錐力也力中，已知CB=CD，BD2。為勿的中點,40J_平面8CD,A0=2,E為AC的中點.（1）求直線46與應(yīng)?所成角的余弦值；

（2）若點尸在BC上,滿足BF^-BC,設(shè)二面角尸-%-C的大小為生求sin0的值.4（第22題）.（本小題滿分10分）甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)〃次這樣的操作,記甲口袋中黑球個數(shù)為X,恰有2個黑球的概率為p,?恰有1個黑球的概率為q?.⑴求Pi,中和py,0；（2）求2%+5與2p0\+q.1的遞推關(guān)系式和《的數(shù)學(xué)期望以上）（用〃表示）.1234567891011121314{0,2}3219-332-41312V3-n25nA=--24445￡或010V51.{o,2}【考查目標】 本題主要考查集合的交運算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】 由交集的定義可得/1C6={0,2}.2.3【考查目標】 本題主要考查復(fù)數(shù)的運算、實部的概念，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】 復(fù)數(shù)z=(l+i)(2-i)』+i,實部是3.【答題模板】 確定復(fù)數(shù)的實部和虛部,要利用復(fù)數(shù)的運算法則將復(fù)數(shù)化為z=a%i(a,3GR)的形式,其中a是實部,6是虛部.3.2【考查目標】本題主要考查考生對平均數(shù)的理解和應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析.【解析】 由平均數(shù)公式可得經(jīng)空用包N,解得a2.【題型風(fēng)向】統(tǒng)計題以頻率分布直方圖等統(tǒng)計圖表或平均數(shù)、方差等數(shù)字特征為主要考向，本題對平均數(shù)的考查是主要考向之一.4.1【考查目標】本題主要考查古典概型，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.【解析】 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,向上的點數(shù)共有36種情況,其中點數(shù)和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,則所求概率為白【誤區(qū)警示】古典概型中基本事件的計數(shù)一般利用列舉法,注意列舉要按照一定的順序，避免重復(fù)和遺漏.5.-3【考查目標】本題主要考查算法流程圖,考查考生的讀圖能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】由流程圖可得吒7:Q0,則當尸一2時,可得{就匕或{:+1=-2,得【考查目標】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】 由雙曲線的一條漸近線方程為y當X明吟則該雙曲線的離心率/="+()§【歸納總結(jié)】 若雙曲線的焦點在x軸上,則漸近線方程是y=±-x,若雙曲線的焦點在y軸上,則漸近線方a程是產(chǎn)牛不能混淆.-4【考查目標】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】 由題意可得A_8)--/(8)--63--(23)3--22--4.1【考查目標】 本題主要考查降基公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】因為sin2G■+</)4所以上巴紀竺,出警4,得sin2°考4 3 2 3 2 3 3【二級結(jié)論】 降基公式sin2a±H等,cos?。士啜是二倍角余弦公式的變形式.12V3-1【考查目標】本題主要考查空間幾何體的體積，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運算.【解析】正六棱柱的體積為6*2=12遮(cm)圓柱的體積為nXO.52X2^(c^),則該六角螺帽4 2毛坯的體積為(12小《)cm】【解題關(guān)鍵】求幾何體的體積的關(guān)鍵是確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征,再利用相應(yīng)的體積公式求解..*=個【考查目標】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【解析】將函數(shù)尸3sin(2x《)的圖象向右平移菅個單位長度,得到片3sin［2(*塔彳］卷in(2x*)的圖象，由,ACZ,得對稱軸方程為x嚎拳n,MZ,其中與y軸最近的對稱軸的方程為尸技.【易錯警示】 解決此類試題時，經(jīng)常因為不理解圖象平移變換的規(guī)則而出錯,要注意“左加右減”是對自變量x來說的..4【考查目標】 本題主要考查等差、等比數(shù)列的知識，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【解析】通解當77-1時，Sk&+匕=1①,當時，an+b^SnSn-x=2n-2則女+biA②、&以內(nèi)③、囪班-14④②-溺d+匕(q-1)々⑤,③-額"坳(qT)工⑥、④-領(lǐng)d+bdq-D￡⑦,⑥-領(lǐng)Z?i(q-1)M,&(q-1)2^2,則q=2td=2,所以d+q工.優(yōu)解由題意可得S\=a\+b\=\t當〃22時，an+bn=Sn-Sn\=2n-2^2'>\易知當n=\時也成立，則小+5-1)d+b\q"1=dn-f-a\-d+b\q1=211-2-^2］對任意正整數(shù)〃恒成立,則d2q2d+q=A.光速解由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項和的特征可得等差數(shù)列｛4｝的前〃項和k--n,等比數(shù)列｛4｝的前〃項和北2〃一1,則d=2tq2d+q4【方法總結(jié)】公差為d的等差數(shù)列｛a｝的前n項和S“=Art+Bn,其中4g6=團3;公比為q的等比數(shù)列伉｝的前〃項和T,.=C-Cq,其中2~(公比g不等于1).i-q12.1【考查目標】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解析】解法一由5打卬刁得f言書,則“學(xué)昌咚》2g?華彳,當且僅當"用,即時5yz5 5yz5yl5yz55 5yz5 2取等號,則xR的最小值是也解法二4=(5x2+y)-4yW[(5/+])+4巧2與(7+y2y則落產(chǎn)軍,當且僅當5xWN/=2,即/號/三時取等號,則f歹的最小值是泉【方法總結(jié)】基本不等式是求解最值的重要方法，要注意“一正二定三相等”.13.當或0【考查目標】本題主要考查向量的線性運算、平面向量基本定理等，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算.【解析】解法一以點｛為坐標原點，荏的方向為x軸的正方向，近的方向為y軸的正方向建立平面直角坐標系，iStCD=ACB,Ae[0,1],則〃(44,3-3A),AD^AC+ACB=AAB+(i-A)AC,又點P在的延長線上,貝ij可設(shè)存二〃而,n>\,又對初(而較)^PC=mCB^PC,貝I]可=m(荏-m)^(AC^AP),^AP=mAB+(^-ni)AC,貝(I2"海+(3-2而前而=4口混+口(1T)前，所以2片1〃，3-2必=〃-Ait,所以“3,又AP=^,則小3所以(44)。(3-34)W,得A嗖或XR,則/麗償泰/卷X"+42J則切"5皿180,-2N"D)sin2/4CD,AD%osNACD*/a2短X3—.綜上,切蟲或0.sinZC4DsinZACD sinZACD sinZACD 5 5 5【方法總結(jié)】求解線段的長度可在坐標系中利用兩點間的距離公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、余弦定理求解,還可結(jié)合向量的模求解.14.10V5【考查目標】 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.J則切"5皿180,-2N"D)sin2/4CD,AD%osNACD*/a2短X3—.綜上,切蟲或0.sinZC4DsinZACD sinZACD sinZACD 5 5 5【方法總結(jié)】求解線段的長度可在坐標系中利用兩點間的距離公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、余弦定理求解,還可結(jié)合向量的模求解.14.10V5【考查目標】 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【思維導(dǎo)圖】通解設(shè)圓心C到直線用的距離為。一■的.長公式和三角靂倒.二鄴》用"表示出△為6的面積50廿口構(gòu)造At)求年/U)的單調(diào)性一函數(shù)最值一得解/ (4-人〃=--Tn, 2 -z合時，CD0當〃不與C重合時,有NACD=NCDA,所以NO〃=180°MACD,在△/0中，由正弦定理可得

當AB過點C時當AB過點C時CBFC-當仍在點C的左上方時?記直吹；與刈核點為D,設(shè)Z.ACD=6—?AB=24D=12sin6,CD=6co80—?△PAB的面積S關(guān)于e的表達式號>s的單調(diào)性—>最值 優(yōu)解 △H4B面積的最大值- 【解析】通解連接。，綱則。二龍,連接曲由為三陽且。=應(yīng)得絲的垂直平分線是直線力設(shè)圓心C到45的距離為d(0<d<6),易知當△用5的面積最大時，點尸到直線46的距離為d+PC=d+\,A步N36-d2,△為8的面積 ^X2V36-d2(M)436(d+1)2/2?+1/,令d+l=t,tc[1,7),則S寸36t2_g)2t2,令f(f)=36f2-(2t2=-t<+213￥-3512,回1,7),則f'(t)-413^612*701-2f(t-5)(21+7),由f'(t)R,得15,則當循口,5)時,/>'(。x,F(t)單調(diào)遞增，當tG(5,7)時,/'(力<0,F(t)單調(diào)遞減,所以/U)皿『f(5)刃00,則△為5面積的最大值為10V5.優(yōu)解如圖,連接CA,您則CA=CB,連接PC,由PA=PB且CA=CB,得48的垂直平分線是直線CP.當48經(jīng)過點C時,△陽6的面積5^X12XI=6.當46在點C的左上方時,記直線PC與M的交點為D,設(shè)/4或=〃，〃G(0,2)，則4慶24M2sin0,CD^cos。，則△月岱的面積S±46?如jxi2sin0(6cos。+l)-36sin0cos。代sin夕，貝ijS'^Gcos。夕-36sin，夕t16cos0=36cos20-/6cos<9^(^cos20itos0~6),由S'W得cos。亭舍去cos，=1),且當0?os。彳時,S'<0,S單調(diào)遞減；當g?os。<1時,S'刀,S單調(diào)遞增，所以當cos時,S取得最大值,且鼠,與6XJ1-(1)2X1^6XJ1-(1)2^oV5.綜上,△陽6面積的最大值為10V5..【考查目標】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等知識,考查空間想象能力和推理論證能力.【解題思路】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得線線平行,利用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直的判定和性質(zhì)、面面垂直的判定證明.

R解：（1）因為￡尸分別是4cbe的中點，所以EF//ABx.R又￡7^1平面ARG,AB\C.平面AB\C\,所以"77平面AByQ.（2）因為8CL平面/鑿4代平面496； （第15題）所以RCLAB.又ABLAC,RU平面ABsC,ACa平面的G&CCAC=C,所以的，平面ARC.又因為4fc平面｛陽，所以平面43CL平面ABB,.【解題關(guān)鍵】熟記空間直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵..【考查目標】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.【解題思路】（1）利用余弦定理、正弦定理求解；（2）利用兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.解：⑴在△/比1中，因為aWcf/2,Q15。，（第16題）在中，由正弦定理白囁由余弦定理O'aJcJzaccos6,得〃r+2-2X3X&cos450巧,所以（第16題）在中，由正弦定理白囁ZB75 _V2irf .sin450sinC所以sinC襄.⑵在△/("中，因為cosN/〃C=T，所以/1必為鈍角，而///+，+/0〃=180°,所以。為銳角.故cosCW1—sin2C^^,則tanC-smC5 cosC2因為cos乙仞。T，所以sinZ^cHl-cos2ZADCtan/加潭上您COSZADC341tanZ4DC+tanCl-tanZi4DCxtanCtanZ4DC+tanCl-tanZi4DCxtanC從而tanZZZ4C=tan(1800-4ADC-。=-tan(N/〃C+0=.【考查目標】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、用導(dǎo)數(shù)求最值、解方程等基礎(chǔ)知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).解：⑴設(shè)皿，即，①，牙;都與冊垂直,4,5,〃,￡是相應(yīng)垂足.由條件知，當。'比40時，微=就乂4。34X40=160,貝I]44=160.由三。'1=160,得。'/=80.所以/戶0'-0'/80Mo=120（米）.（2）以。為原點，00'為y軸建立平面直角坐標系*0（如圖所示）.設(shè)尸（x,姓），xC（0,40）,（第17題）貝I］放=」_/Tfix,J800EF=\60-y2-160-f^—x-6x.J800因為上80,所以O(shè)'C^Q-x.設(shè)。*80,兄，則〃磊（80r）2,所以CD=160-yi-160總（80-x）~二總f得x.記橋墩刃和用的總造價為Ax）,則《）4（160臉fa）專（*x"x）小公個人160）（084。）.令f9令4）,得產(chǎn)20.X(0,20)20(20,40)-0*f(x)'極小值所以當產(chǎn)20時，/?(*)取得最小值.答：(1)橋4,的長度為120米；⑵當O'E為20米時,橋墩必和瓦1的總造價最低.18.【考查目標】 本題主要考查直線方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.【解題思路】(1)利用橢圓定義和幾何性質(zhì)求解；(2)利用向量數(shù)量積的坐標運算,結(jié)合二次函數(shù)求解最值；(3)利用三角形面積公式、點到直線的距離公式求出直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立求得點"的坐標.解：(1)設(shè)橢圓￡：［殍=1的長軸長為2a,短軸長為2”焦距為2G43則aM,^=3,c=\.(第18題)所以的周長為2a(第18題)(2)橢圓￡的右準線為x司.設(shè)P(x,0),0(4,y),則而=(%0),而=(I,-y),OP?9W=(x-2)y2M,在x=2時取等號.所以而?麗的最小值為(3)因為橢圓E:J4=1的左、右焦點分別為凡&點4在橢圓￡上且在第一象限內(nèi),則E(-431,0),￡(1,0),4(11)，所以直線設(shè)〃(x,y),因為S=3S,所以點”到直線48距離等于點0到直線4?距離的3倍.由此得酶答13x3產(chǎn)1,貝I］3xYy+12K或3x/y-64).(3x-4y+12=0,由，式+"一］得7V+24x+324),此方程無解；14 3 'r3x-4y-6=0,由?必［得7x2-12W=0,所以x=2或x==.It+t=1- 7代入直線/:3xY廠6=0,對應(yīng)分別得尸0或了=亨.因此點M的坐標為(2,0)或(專孝..【考查目標】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力.解：(1)由條件/(%)2力(x)2g(x),得x-^Ix^kx-f-b^-x+2x,取產(chǎn)0,得02620,所以b=0.由亡構(gòu)x?kx,得V+(2-4)》20,此式對一切/￡(-8,+8)恒成立，所以(2-〃)2?0,則k2,此時2刀2-才23恒成立，所以方(x)=2x.⑵A(%)-g(x)=k(x-l-Inx),xE：(0/8).令u{x)fTTnx、則u'(x)-1二,令〃’(x)4),得x=\.X(0,1)1(1,+8)u'(?-0+”(x)極小值7所以〃(x).in口⑴4),則xT2Inx恒成立,所以當且僅當時，力(x)2g(x)恒成立.另一方面,f(x)2力(才)恒成立,即系-才+12履-〃恒成立，也即x2-(l同r)戶1%20恒成立.因為A20,函數(shù)y=f-(l%)x+l”的圖象的對稱軸X8加,所以(1%)-Y(1+A)W0,解得TW4W3.因此,k的取值范圍是0<Z3.⑶儂1W怎夜時，由g(x)W/?(x),得4x2-8^4(e-t)x-3"+2R整理得x~d-t)x產(chǎn)"tJy0.(*)4令4=(d-t)J(3?-212-8),則A=1~5￡+3/用.記0(t)=/-51'+3/無(1Wt^V2),則O'(t),4-2001(3t2-l)(4-3)<0恒成立，所以在［1,蟾］上是減函數(shù)，則0(⑶W0(t)W0(l),即2《O(t)W7.所以不等式(*)有解,設(shè)解為為《啟及，因此77-ffl^X2-X\=VASiV7.②0<r<l時，/XT)-A(-l)=3?Mi3-212-4t-l.設(shè)r(t)=31'M?-2f2-41~\,則r'(t)=12力。12tsY乂(￡+1)(3^T),令”(t)老得A當te(0,爭時，v'(t)<0,O是減函數(shù)；當te(日,1)時，r'(t)與，Mt)是增函數(shù).r(0)=T,Ml)4),則當0<f<l時，Mt)<0.(或證：”￡)=(￡+1)2(31+1)(￡-1)<0.)則f(-l)-力(T)<0,因此T&Wri).因為［餌IF, ,所以n-底叵+1<巾.t<o時,因為f16,g(x)均為偶函數(shù),因此〃-加<77也成立.綜上所述,n-m^yH..【考查目標】 本題主要考查等差和等比數(shù)列的定義,新定義數(shù)列,考查綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力.【思維導(dǎo)圖】(1)4=1-*4:1(2)已知一底二飛麻等,Sn+i-Sn-授-伴料-1——-~77當顧1—啟.-.1 ］ 令聲」(3)S3a=4吊+「T=41管-1-V8?二(/-I)、A3(以-1)對田:討論1的取值范圍解：⑴因為等差數(shù)列｛a｝是“4Y'數(shù)列，則St6=14“，即也即(A-l)a?.,=0,此式對一切正整數(shù)〃均成立.

若4W1,則恒成立，故a.i—ajrO,而a?-ai=-1,這與｛4｝是等差數(shù)列矛盾.所以4=1.（此時，任意首項為1的等差數(shù)列都是“11”數(shù)列）⑵因為數(shù)列｛&｝（/?￡N）是啜2數(shù)列,所以JSn+i~yfSn J^n+l，即Js^+i~yfs^JSn+I-Sn,因為a?X）,所以SQSM則因為a?X）,所以SQSM則再-伴,即（6〃T）~W（堤T）令解得bn2即乎之,也即乎力，7Sn sn所以數(shù)列｛S｝是公比為4的等比數(shù)列.因為“閆，所以SS則（3）設(shè)各項非負的數(shù)列｛aJSGN*）為“。改”數(shù)列,111貝"M]-S1=/a：+],即^；一海二4因為a“20,而團=1,所以則3盡-1=43但工工75n7Sn令3盡一,貝Ia-l=2^FT（c“2l）,即（c“-1）3=/3（wt）（c〃2i）.（*）7sn酒4W0或4=1,貝IJ（*）只有一解為c”=l,即符合條件的數(shù)列｛a｝只有一個.（此數(shù)列為1,0,0,0,…）彝1乂,貝IJ（*）化為（C“T）（若黃c"l）4，因為所以母譽c"l?,則（*）只有一解為c.=l,即符合條件的數(shù)列｛4｝只有一個.（此數(shù)列為1,0,0,0,-）彝0CC,則若金予以+1旬的兩根分別在（0,1）與（1,+8）內(nèi)，則方程（*）有兩個大于或等于1的解:其中一個為1,另一個大于1（記此解為i）.所以S“=S或S?a=t3S?.由于數(shù)列｛$｝從任何一項求其后一項均有兩種不同結(jié)果，所以這樣的數(shù)列｛$｝有無數(shù)多個,則對應(yīng)的｛a｝有無數(shù)多個.綜上所述,能存在三個各項非負的數(shù)列｛4｝為“A飛”數(shù)列，4的取值范圍是0<4<1.21.【選做題】

A.［選修4-2:矩陣與變換］【考查目標】本題主要考查矩陣的乘法、逆矩陣等知識，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解題思路】（1）利用矩陣與列向量的乘法運算法則求解；（2）利用逆矩陣的求解公式即可求解.解：（1）因為-1解：（1）因為-1b帆J所以既工解得a=b=2t所以.生-12TOC\o"1-5"\h\z71 T-7⑵因為M二 ，det（助4X2TX（T）=5#0,所以"可逆，從而“二：57.-12 - -|_5 5.B.［選修4Y:坐標系與參數(shù)方程］【考查目標】本題主要考查曲線的極坐標方程,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解題思路】（1）將點的坐標代入相應(yīng)的極坐標方程直接求解即可；（2）聯(lián)立方程,結(jié)合已知即可求解.解:（1）由Picos--=2,得。iN;mNsi叱?之，又（0,0）（即（0,—））也在圓C上，因此02r2或0.3 6 6（2）由（Pc°s?一夕，得4sin夕cos夕2所以sin2。=1.（p=4sina,因為P20,0W。<2兀，所以?。=2\/2.4所以公共點的極坐標為（2位,；）.4C.［選修4七:不等式選講］【考查目標】本題主要考查含絕對值的不等式，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.【解題思路】利用零點分區(qū)間法求解.解：當xH時，原不等式可化為2x+2+x<4,解得0。彳；當TWxWO時,原不等式可化為2x+2-x<4,解得當x<-\時,原不等式可化為-解得-24<T.綜上,原不等式的解集為｛A-/-24彳｝..【考查目標】本題主要考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算.【解題思路】（D建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可求解；（