2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市新賓中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）.對(duì)于不等式組J3 - 3，下列說法正確的是（ ）13（x-1）<5x-1A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,37B.此不等式組的解集為6C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D.此不等式組無解.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）G1234567,（Q）A.13；13 B.14；10 C.14；13 D.13；14.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是（）A.730-1 B.2百 C.737-1 D.歷+1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸fcr?4與y=—（厚0）的圖象大致是（）XI? IVB..北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.72x106平方米 B.7.2x106平方米C.72x10』平方米 D.7.2x105平方米.下列計(jì)算正確的是（）A.~+~=~：B.匚?二=2匚C.（匚;）；=二'D.二3+二=二;.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（ ）.對(duì)于二次函數(shù)y=-LxZ+x-4,下列說法正確的是（）4A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關(guān)系是（ ）A.M>N B.M=N C.M<N D.不能確定一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）將多項(xiàng)式加3一加"因式分解的結(jié)果是-指的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對(duì)值是DE3如圖，D、E分別為△A5C的邊區(qū)4、C4延長線上的點(diǎn)，且OE〃8c.如果下=三，CE=16,那么4E的長BC5為 EB C若式子正王1有意義，則x的取值范圍是.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若NA=32。，則ND=度.關(guān)于x的分式方程上y=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是.x+1如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）在心八48。中,4。=8,BC=6,ZC=90°, 是NC鉆的角平分線，交于點(diǎn)。.⑴求A8的長;（2）求的長.（5分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率.（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.（8分）如圖：求作一點(diǎn)P,使PM=PN,并且使點(diǎn)P到/AOB的兩邊的距離相等.M.（10分）如圖所示，在RtZkABC中，ZACB=90°,（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使=（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)D8為多少度時(shí)，AP平分NC4B.（10分）如圖，AABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是AABC外接圓。。上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP,延長AP至l」D,使PD=PB,連接BD.（1）求證：PC/7BD；（2）若。。的半徑為2,NABP=60。，求CP的長；P44-PR（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，一一的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明.PC（12分）如圖，NMON的邊上有兩點(diǎn)4、8在NMON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)。到NMON的兩邊的距離相等，且△始3的周長最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）（14分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段04表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線。8czM表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距離乙地千米；當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值.

yy（千米）30080800B2.5 4.55x（小時(shí)）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：〈3 3 ，解①得出一，解②得x>-L所以不等式組的解集為-IV出一，所以不等式組的整數(shù)解3（x-l）<5x-l（2）為1,2,1.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.2、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,0,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：A、V5<730<6?.,.5-1<730-1<6-1,二回-1V5,故此選項(xiàng)正確：B、V277=V28>V25.：.2->5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、V6<V37<7,二5〈歷-1<6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、'：4<yfn<5,二5<JF7+1<6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選A.【點(diǎn)睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.4、D【解析】根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)尸&x-A與反比例函數(shù)丁=人（原0）所經(jīng)過象限，即可得出答案.x【詳解】解：有兩種情況，當(dāng)k>0是時(shí)，一次函數(shù)產(chǎn)Ax-A的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=V（A和）的圖象經(jīng)過一、三象限;Xk當(dāng)k<（）時(shí)，一次函數(shù)尸fcr-A的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)曠=一（我#）的圖象經(jīng)過二、四象限；x根據(jù)選項(xiàng)可知，D選項(xiàng)滿足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：把一個(gè)數(shù)記成axl()n(l<a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.二此題可記為1.2x105平方米.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法6^D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)嘉的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解答：解：A、x+x=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(x2)W,選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確.故選D.7、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形.【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答.8、B二次函數(shù)y=_，x2+x_4=__L(x_2)2_3,4 4所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.【詳解】解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,M-N=(9x2_4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,故選A.【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.10、D【解析】解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故8與要求不符；C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；TOC\o"1-5"\h\zD.原來數(shù)據(jù)的方差=(1-2尸+2](2-2)+(3-2)：=,4 2法的七至(1-2)2+3x(2-2)2+(3-2)22添加數(shù)字2后的方差=^^ —=-,5 5故方差發(fā)生了變化.故選D.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、m(m+n)(m-n).【解析】試題分析：原式二m(〃/一〃2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.12、底，一如R6【解析】.?只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，A-76的相反數(shù)是逐；??乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，.,?-76的倒數(shù)是-逅；.?負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它的相反數(shù)，-76絕對(duì)值是故答案為(1).x/6 (2).-- (3),V6613、1【解析】DEEA3根據(jù)DE〃BC,得到一=—=-,再代入AC=U-AE,則可求AE長.BCAC5【詳解】；DE〃BC,.DE_EA"AC..DE_3?..DE_3?BC-5CE=11,AEAE_316-A￡-5解得AE=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.14、xN-1且xwO...式子但￡在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x.,.x+l>0,且x#0,解得：x>-l且x^O.故答案為X>-1且X#.15、1【解析】分析：連接OC,根據(jù)圓周角定理得到NCOD=2NA,根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解：連接OC,由圓周角定理得，NCOD=2NA=64。，；CD為。。的切線，AOCXCD,.".ZD=900-ZCOD=1°,故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.16、a>1曰>豐2【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得：2x+a=x+l解得:x=La,由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且解得:a>l且時(shí)2,故答案為:a>l且存2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析17、a>l根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a>L故答案為a>l.三、解答題(共7小題，滿分69分)Q18、(1)10；(2)CO的長為；【解析】(1)利用勾股定理求解；(2)過點(diǎn)。作。于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明RtMCD^RNAED,設(shè)CD=DE=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:⑴?.在R/MBC中，AC=8,BC=6,ZC=90°/.AB=yjAC2+BC2=V82+62=10；(2)過點(diǎn)。作￡>E_L他于E,?.?A￡)平分N8AC,ZC=90°:.CD=DE,在&aACD和RtMED中AD=ADCD=ED???Rt\ACD經(jīng)RNAED(HL),/.AE=AC=8???AB=10：,BE=AB-AE=lO-8=2.設(shè)CD=DE=x，則BD=6—x在R/ABOE中，DE2+BE2=BD2x24-22=(6-x)2Q解得X3Q即CO的長為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于(2)多次利用勾股定理._ 4 519、(1)—；(2)—.【解析】(D可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；(2)根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案.【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：，這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，4所以兩輛汽車都不直行的概率為:7;9(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等AP(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=|.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.20、見解析【解析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.【詳解】如圖所示：P點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.21、(1)詳見解析；(2)30°.【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE48=4,由角平分線的定義可得= 根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.【詳解】(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于』AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,2YEF為AB的垂直平分線，.\PA=PB,，點(diǎn)P即為所求.(2)如圖，連接AP,VPA=PB,：????AP是角平分線，"AB=/PAC,：.ZPAB=ZPAC=ZB,,：ZACB=90°,：.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,.,.3NB=90°,解得：ZB=30°,二當(dāng)NB=30°時(shí)，AP平分NC4B.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.DA1DD DAIDO22、(1)證明見解析；(2)V6+V2；(3) 的值不變， =也.【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=45。，ZACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，得到NAPC=ND,根據(jù)平行線的判定定理證明；(2)作BH_LCP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可；(3)證明△CBP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明：???△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,/.ZABC=45°,ZACB=90°,AZAPC=ZABC=45°,JAB為。O的直徑，:.ZAPB=90°,VPD=PB,.-.ZPBD=ZD=45°,/.ZAPC=ZD=45°,，PC〃BD；(2)作BHJ_CP,垂足為H,BVOO的半徑為2,NABP=60。,.\BC=20,ZBCP=ZBAP=30°,ZCPB=ZBAC=45°,在RtABCH中，CH=BC?cosZBCH=76，BH=BC?sinZBCH=V2，在RtABHP中，PH=BH=V2?.".CP=CH+PH=V6+V2;,、PA+PB—一(3)———的值不變,VZBCP=ZBAP,NCPB=ND,.,.△CBPs/kABD,ADAB.——=——=V2，PCBCPA+PD廠nnPA+PBr-，? =V2?即 =V2.PC PC【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、詳見解析【解析】作NMON的角平分線OT,在ON上截取。4，，使得04，=04,連接氏4,交07于點(diǎn)尸，點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.00本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱求最短路線的問題.24、(1)30；(2)當(dāng)x=3.9時(shí)，轎車與貨車相遇；(3)在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小