原子與原子核物理學(xué)(張國營)習(xí)題答案精講

原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案共共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案共共3i頁第i8頁ehE2-Ei=E-巳=(Migi-M2g2) B4二m由此得：二一E由此得：二一E1Y正1一日hc=(M〔gi-M2g2) 4二mc即：——一=(Migi-'M2g2) 因此，有:r4mC1B=,eMigi-M2g因此，有:r4mC1B=,eMigi-M2g2一 i 八 其中Migi=，M2g2=<,將它們及各量代入上式得： B=i5.8特斯拉。35.9鴕原子氣體在2Pi/2狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=0.2特斯拉時，觀察到順磁共振現(xiàn)象。問微波發(fā)生器的頻率多大？解：對2P解：對2P/2原子態(tài):L=i,s,J,g=一2 2 3得v=g-[B/h代入各已知數(shù)，得v=i.9xi09秒」。5.i0鉀原子在B=0.3特斯拉的磁場中，當(dāng)交變電磁場的頻率為 8.4Mi09赫茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子g,并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式hv=gNBB,得：g定2i鉀外層只有一個價電子，所以s=1,j=l-s或l-s2.j(jFT1Fs(sF入g-]2j(ji)將g=2和l=j—s代入上式，得至|J：TOC\o"1-5"\h\zj(ji)-(j-s)(j-si)s(si)_9g—1 一22j(ji)整理，得：j2?(i-s)j-s=0i i當(dāng)s=一時，上萬程有兩個根： j[=一，j2=—i\o"CurrentDocument"2 2? 1 1當(dāng)s=-時，上方程有兩個根： j3=-,j4=一12 2由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此 j2,j3,j4無意義，棄之。j=11=0因此鉀原子處于2sl狀態(tài)。2第六章6.1有兩種原子，在基態(tài)時其電子殼層是這樣添充的： n=1殼層、n=2殼層和3s次殼層都填滿，3P次殼層填了一半。試問這是哪種原子？解：根據(jù)每個殼層上能容納的最多電子數(shù)為 2n2和每個次殼層上能容納得最多電子數(shù)為 2（21+1）。n=1殼層、n=2殼層填滿時的電子數(shù)為： 2x12+2x22=103s次殼層填滿時的電子數(shù)為： 2（2父0+1）=213p次殼層填滿一半時的電子數(shù)為： ，父2（2父1+1）=32所以此中原子共有15個電子，即Z=15,是P（磷）原子。電子組態(tài):1s22s22p63s23p36.4Na原子的S、P、D項的量子修正值A(chǔ)s=1.35,Ap=0.86,△□=0.01。把譜項表達(dá)成R（Z：）2R（Z2）形式,其中Z是核電荷數(shù)。試計算3S、3P、3D項的仃分別為何值？并說明仃的n物理意義。解：Na原子的光譜項可以表示為R/n*2。因此n*=n—△=n-。Z一二由此得：二=Z-n/（n-與

TOC\o"1-5"\h\z3

=11 =9.183-1.35故:■■,P=11 =9.6故:3-0.86d=11- -103-0.01仃的物理意義是：軌道貫穿和原子實極化等效應(yīng)對價電子的影響，歸結(jié)為內(nèi)層電子對價電子的屏蔽作用。某X光機(jī)的高壓為10萬伏，問發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長。解：電子的全部能量轉(zhuǎn)換為光子的能量時， X光子的波長最短。而光子的最大能量是：smax=Ve=105電子伏特而；max=h——max兒一

min一 c所以'min=h—一 c所以'min=h—max6.6310&3108ZT5 191051.6010-0.124A已知Cu的Ka線波長是1.542A,以此X射線與NaCl晶體自然而成15c50'角入射而得到第一級極大。試求NaCl晶體常數(shù)d。解：已知入射光的波長Z=1.542A,當(dāng)掠射角0=15050'時，出現(xiàn)一級極大（n=1）。n■=2dsin二k 口d= =2.825A2sin1鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù) X光譜的短波限為5A。問這時是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動能。因此c 3,%=h—之2.48父10電子伏特九要使鋁產(chǎn)生標(biāo)志譜K系，則必須使鋁的1S電子吸收足夠的能量被電離而產(chǎn)生空位，因此轟擊電子的能量必須大于或等于 K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示為：Rhc(ZRhc(Z這里，n=1,c=0,Z=13;所以有:一 一2— —2—EK=13Rhc13R二hc=1691.0971076.6310*3108=2.30103電子伏特故能觀察到。6.15已知Al和Cu對于九=0.7A的X光的質(zhì)量吸收系數(shù)分別是0.5米2/公斤和5.0米2/公斤，Al和Cu的密度分另1J是2.7x103公斤/米3和8.93m103公斤/米3?，F(xiàn)若分別單獨用Al板或Cu板作擋板，要九=0.7A的X光的強(qiáng)度減至原來強(qiáng)度的1/100。問要選用的Al板或Cu板應(yīng)多厚？解：九=0.7A,(J=0.5米2/公斤；(》Cu=5.0米2/公斤Pai=2.7x103公斤/米3,P,=8.93父103公斤/米3=10e因為X光子能量較低，通過物質(zhì)時，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射。二=TI=I°e-xI=1'e-xIo1001所以有：x=1m100對于Al:三=0.5米2/公斤P,0=0.5米2/公斤乂2.7父103公斤/米3=1.35乂103米」1 2xAl=一m100=3.41父10米對于Cu:三=5.0米2/公斤P:5=5.0米2/公斤父8.93父103公斤/米3=4.465父104米,1xCu=-ln100=1.03父10米T

第七章從16。中移去一個中子需要多少能量？已知M(16。)=15.9949M(18O)=15.0030u.解：AE=Amc2=[(M(18。)+mn)-M(160)]c2二[(15.00301.008665)-15.9949]931.5=15.6166(MeV)在被核內(nèi)每個核子的平均(比)結(jié)合能為6.45MeV,而在氨核內(nèi)為7.06MeV,要把：Be分裂為兩個a粒子，問是吸收還是放出多少能量？解：：Be-*22He+0n分裂前的總結(jié)合能為：E前=9父6.45MeV=58.05MeV分裂后的總結(jié)合能為：E后=87.06MeV=56.48MeV為使分裂能實現(xiàn)，外部必須供給的能量為：AE=58.05MeV-56.48MeV=1.57MeV.實驗測得處于同一狀態(tài)的 226Ra放出兩組0粒子，相應(yīng)的動能為4.793MeW4.612MeV.(1)分別求出衰變能;(2)計算所輻射￥光子頻率;(3)畫出核能級躍遷示意圖.解：22；Ra」22Rn：He88 86 288Ra(鐳)222 .86Rn(氨)88Ra(鐳)222 .86Rn(氨)E02=a'E：.2=2264.612=4.6951(MeV)所輻射￥光子能量：E=E01-E02=4.8794—4.6951=0.1843(MeV)由Ey=hv,則=0.1846.普屋1019=4.44771019(Hz)核能級躍遷圖：已知3H和23He的質(zhì)量分別為3.016050U和3.016030U,計算3H放射出的P粒子的最大能量.解：；HT3He+；e+~衰變能：E0=mc2=(3.016050-3.016030)931.5=0.01863(MeV)=KHeKeK~由于中微子的質(zhì)量為零，MHe?Me,He核的動能可忽略不計，所以 Eo在電子和中微子之間分配。當(dāng)中微子的動能為零時，電子的動能為最大值，即0.1863MeV.激發(fā)能為100kev的同質(zhì)異能素156Te(硫)放出內(nèi)轉(zhuǎn)換電子而退激回基態(tài) ，若K電子和L電子的結(jié)合能分別為 31.8kev,4.93kev, 試計算所放出的K電子和L電子的動能.解： EeK=E-Wk=100-31.8=68.2(keV) ,EeL=E-Wl=100-4.93=95.07(keV)137Ba作用同質(zhì)異能躍遷時放出的 不光子的能量為616.6Kev,試計算核的反沖能量(h'..)222Mc2解：核(h'..)222Mc2=1.49(eV)(616.6M03)2=1.49(eV)2137931.5>106在考古工作中，可以從古生物遺骸中14C的含量推算古生物到現(xiàn)在的

時間t.設(shè)P是古生物遺骸中14C和12C存量之比,P0是空氣中14C和12C存量之比，是推導(dǎo)In2出下列公式：t二Tln(%/)式中T為14C的半衰期In2推證：設(shè)古生物中12C的含量為N(12C)；剛死時的古生物中14C的含量為N0(14C)；現(xiàn)在古生物遺骸中14C的含量為N(14C)；根據(jù)衰變規(guī)律，有：N(14C)=N0(14C)e4t14由題意知：D=N(14由題意知：D=N(12c)N(C)14古生物剛死時14C的含量與12C的含量之比與空氣二者之比相等 ，p0=No(12c)所N(C)因此得:=lnln<ln('/：)ln_二Iln2第八章8.6算出7Li(p,a)4He的反應(yīng)能.有關(guān)同位素的質(zhì)量如下：；H,1.00782g：He,4.002603；Li,7.015999.解：核反應(yīng)方程式如下：7Li 1 4He4He3 1P 2?ie2iie2Q=[(m)m)-(m2m3)]c二[(7.01599913007825(240026039315MeV=1735MeV反應(yīng)能是17.35MeV，大于零，是放能反應(yīng).8.7在第六題的核反應(yīng)中， 如果以1MeV勺質(zhì)子打擊Li,問在垂直于質(zhì)子束的方向觀測到的:He能量有多大？解：根據(jù)在核反應(yīng)中的總質(zhì)量和聯(lián)系的總能量守恒，動量守恒，可知，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個相同的:He核應(yīng)沿入射質(zhì)子的方向?qū)ΨQ飛開。如圖所示。根據(jù)動量守恒定律有： P-F2P3矢量P,P2,P3合成的三角形為一個等腰三角形,二底角皆為0.又因為m2=m3,因而有E2=E3已知反應(yīng)能Q=17.35MeV,由能量守恒定律得：Q=E2+E3_E1其中E1=1MeV1由此可得：E2=E3=1(QE1)=9.175MeV2反應(yīng)所生成的口粒子其能量為9.175MeV.4He核飛出方向與沿入射質(zhì)子的方向之間的夾角為 日：_2 _2 _2 P32=P12P22-2"P2cosu由于P2=2MEA2 A1 2J1A2E1E2所以得：Q=(1 2)E2-(1 1)E1-- cos「A3 A3 A3(質(zhì)量之比改為質(zhì)量數(shù)之比)A=1,A2=A3=4代入上式得： Q=2E2- Ei-..E1E2cosi32E2-Q--E1.cos-- 4 =0.0825,EiE2.1-85二16'由此可知，垂直于質(zhì)子束的方向上觀察到的 4He的能量近似就是9.175MeVo8.10試計算1克235U裂變時全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能(煤的燃燒約等于33M106焦耳/千克；1MeV=1.6父10,3焦耳)。解：裂變過程是被打擊的原子核先吸收中子形成復(fù)核，然后裂開。235U「n》236