直線與平面平行課件

直線與平面平行

直線與平面平行11、直線與直線的位置關(guān)系有哪幾種？提示：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（出發(fā)思考）2、判斷兩條直線平行有幾種方法？（結(jié)合圖形）(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對(duì)邊；(3)成比例線段；(4)平行公理.一、知識(shí)回顧1、直線與直線的位置關(guān)系有哪幾種？提示：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（出發(fā)21、直線與平面的位置關(guān)系A(chǔ)：位置關(guān)系（1）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交（3）沒有公共點(diǎn)直線與平面平行二、研探新知1、直線與平面的位置關(guān)系A(chǔ)：位置關(guān)系（1）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線3B:直線和平面位置關(guān)系的圖形表示、符號(hào)表示α

aαAaaαB:直線和平面位置關(guān)系的圖形表示、符號(hào)表示αaαAaaα4

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面沒有公共點(diǎn)．

A:創(chuàng)設(shè)情境—探究定理怎樣判定直線與平面平行呢？問題

但是,直線無限伸長,平面無限延展.無法保證直線與平面沒有公共點(diǎn).2.線面平行判定定理的探究根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面5實(shí)例感受實(shí)例感受6實(shí)例感受在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．實(shí)例感受在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞7在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD實(shí)例感受觀察1在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框8將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？實(shí)例感受觀察2將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB9在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD實(shí)例感受在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所10把直角梯形泡沫互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。觀察3實(shí)例感受把直角梯形泡沫互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊112.線面平行判定定理的探究B:動(dòng)手操作—猜想定理

問題2:翻開課本，封面邊緣AB與CD始終平行嗎？與桌面呢？

問題3:由邊緣AB

//CD

，翻動(dòng)過程中邊緣AB與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？2.線面平行判定定理的探究B:動(dòng)手操作—猜想定理問題2:12a

baα2.線面平行判定的建構(gòu)問題：能否用平面外一條直線平行于平面內(nèi)直線，來判斷這條直線與這個(gè)平面平行呢？

C:觀察分析—?dú)w納定理

abaα2.線面平行判定的建構(gòu)問題：能否用平面外一條直線平132.線面平行判定定理的探究

直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：（1）平面外一條線（2）平面內(nèi)一條直線（3）這兩條直線平行D:動(dòng)腦思考—確認(rèn)定理2.線面平行判定定理的探究直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素142.直線與平面平行的判定定理

A：判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.2.直線與平面平行的判定定理A：判定定理15判定或證明線面平行。B：定理說明在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行?？臻g問題轉(zhuǎn)化為平面問題。1、作用：2、關(guān)鍵：3、思想：判定或證明線面平行。B：定理說明在平面內(nèi)找（或作）出一條直線16C:理論提升判定定理的三個(gè)條件缺一不可簡記為：線線平行則線面平行

ba直線與平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化直線間平行關(guān)系空間問題平面問題C:理論提升簡記為：線線平行則線面平行ba直線17想一想（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面

1、如圖，長方體中，想一想（1）與AB平行的平面是18例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

∴在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證19________________.

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF平行線的判定定理,變式訓(xùn)練________________.如圖，在空間四邊形ABC201、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO∴BD1∥平面AEC又EO平面AEC,BD1平面AEC鞏固練習(xí)：

在△BDD1中∴EO∥BD11、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為21例2、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM例題講解：例2、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分22PABCDEMN2、在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDC鞏固練習(xí)：PABCDEMN2、在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平23A自我檢測(cè)A自我檢測(cè)242．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義.（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)1、直線與平面的位置關(guān)系2．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義.（2）利用判定25變式E

2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.BADFOCE變式E2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正26變式E3.

在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和面AC是什么位置關(guān)系？變式E3.在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′271.所有制形式單一，排斥多種經(jīng)濟(jì)形式和經(jīng)營方式。2.經(jīng)營決策集中在國家手中，企業(yè)缺乏自主權(quán)。3.分配實(shí)行統(tǒng)收統(tǒng)支，國家統(tǒng)負(fù)盈虧，吃“大鍋飯”。4.否定商品經(jīng)濟(jì)的存在，否定市場(chǎng)及價(jià)值規(guī)律對(duì)經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)作用。5.激發(fā)學(xué)生的興趣，開放學(xué)生的思維，讓學(xué)生們進(jìn)行搶答。6.總結(jié)答案，鼓勵(lì)表揚(yáng)。不要求“標(biāo)準(zhǔn)答案”，理解意思就行7.師生總結(jié)，生答，師引導(dǎo)總結(jié)。1.所有制形式單一，排斥多種經(jīng)濟(jì)形式和經(jīng)營方式。28

直線與平面平行

直線與平面平行291、直線與直線的位置關(guān)系有哪幾種？提示：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（出發(fā)思考）2、判斷兩條直線平行有幾種方法？（結(jié)合圖形）(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對(duì)邊；(3)成比例線段；(4)平行公理.一、知識(shí)回顧1、直線與直線的位置關(guān)系有哪幾種？提示：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（出發(fā)301、直線與平面的位置關(guān)系A(chǔ)：位置關(guān)系（1）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交（3）沒有公共點(diǎn)直線與平面平行二、研探新知1、直線與平面的位置關(guān)系A(chǔ)：位置關(guān)系（1）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線31B:直線和平面位置關(guān)系的圖形表示、符號(hào)表示α

aαAaaαB:直線和平面位置關(guān)系的圖形表示、符號(hào)表示αaαAaaα32

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面沒有公共點(diǎn)．

A:創(chuàng)設(shè)情境—探究定理怎樣判定直線與平面平行呢？問題

但是,直線無限伸長,平面無限延展.無法保證直線與平面沒有公共點(diǎn).2.線面平行判定定理的探究根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面33實(shí)例感受實(shí)例感受34實(shí)例感受在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．實(shí)例感受在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞35在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD實(shí)例感受觀察1在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框36將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？實(shí)例感受觀察2將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB37在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD實(shí)例感受在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所38把直角梯形泡沫互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。觀察3實(shí)例感受把直角梯形泡沫互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊392.線面平行判定定理的探究B:動(dòng)手操作—猜想定理

問題2:翻開課本，封面邊緣AB與CD始終平行嗎？與桌面呢？

問題3:由邊緣AB

//CD

，翻動(dòng)過程中邊緣AB與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？2.線面平行判定定理的探究B:動(dòng)手操作—猜想定理問題2:40a

baα2.線面平行判定的建構(gòu)問題：能否用平面外一條直線平行于平面內(nèi)直線，來判斷這條直線與這個(gè)平面平行呢？

C:觀察分析—?dú)w納定理

abaα2.線面平行判定的建構(gòu)問題：能否用平面外一條直線平412.線面平行判定定理的探究

直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：（1）平面外一條線（2）平面內(nèi)一條直線（3）這兩條直線平行D:動(dòng)腦思考—確認(rèn)定理2.線面平行判定定理的探究直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素422.直線與平面平行的判定定理

A：判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.2.直線與平面平行的判定定理A：判定定理43判定或證明線面平行。B：定理說明在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。1、作用：2、關(guān)鍵：3、思想：判定或證明線面平行。B：定理說明在平面內(nèi)找（或作）出一條直線44C:理論提升判定定理的三個(gè)條件缺一不可簡記為：線線平行則線面平行

ba直線與平面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化直線間平行關(guān)系空間問題平面問題C:理論提升簡記為：線線平行則線面平行ba直線45想一想（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面

1、如圖，長方體中，想一想（1）與AB平行的平面是46例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

∴在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證47________________.

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF平行線的判定定理,變式訓(xùn)練________________.如圖，在空間四邊形ABC481、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO∴BD1∥平面AEC又EO平面AEC,BD1平面AEC鞏固練習(xí)：

在△BDD1中∴EO∥BD11、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為49例2、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM例題講解：例2、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分50PABCDEM