山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的最小正周期為2．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③3．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.44．玉溪某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件5．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定6．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（37．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國(guó)放松管控給我國(guó)外防輸入帶來(lái)挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國(guó)家疫情輸入我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類(lèi)函數(shù)最接近（）A. B.C. D.9．一正方體的六個(gè)面上用記號(hào)筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開(kāi)圖如圖所示，則在原正方體中，互為對(duì)面的是（）A.西與樓，夢(mèng)與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢(mèng)與記C.西與樓，夢(mèng)與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢(mèng)與游10．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時(shí)，,則[2017,2018]時(shí),______________________________12．設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.13．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬(wàn)噸，2016年的年增長(zhǎng)率為50%，有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從__________年開(kāi)始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸．（參考數(shù)據(jù)：，）14．在上，滿足的取值范圍是______.15．已知，，則___________.16．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π218．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.19．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對(duì)稱性和最小正周期的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】；對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，最小正周期，D錯(cuò)誤.故選：B.2、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C3、B【解析】由條件根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：4、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因?yàn)椋怨蔬x：B.6、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長(zhǎng)速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計(jì)算可知，每月人數(shù)增長(zhǎng)分別為62，39，37，26，增長(zhǎng)速度在逐月減緩，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，故選：D9、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對(duì)立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢(mèng)與記互為對(duì)面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開(kāi)圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對(duì)稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對(duì)稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時(shí).12、2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點(diǎn)：弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式13、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸，n表示從2015年開(kāi)始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對(duì)數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.故答案為202114、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.15、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由，，則.故答案為：.16、.【解析】當(dāng)恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則需時(shí)，恒成立，只需時(shí)，，對(duì)的對(duì)稱軸分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】若時(shí)，恒成立，不存使得與同時(shí)成立，則時(shí)，恒成立，即時(shí)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)，即為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問(wèn)題的解法，考查分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問(wèn)1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝2π2＝【小問(wèn)2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時(shí)，即x＝π3時(shí)，f(x18、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓，所以，解得，因?yàn)閳A和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問(wèn)題得到解決，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}20、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時(shí)是否符合題意，再分別討論和有且只有一個(gè)是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，即，因?yàn)?，所?故的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個(gè)元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，方程②的解為.由（1）得的定義域?yàn)?，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且