中山市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p32．已知直線和互相平行，則實數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或3．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.4．設(shè)集合，則是A. B.C. D.有限集5．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.8．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.9．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則的值為________12．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.13．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________14．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______15．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值.17．某行業(yè)計劃從新的一年2020年開始，每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，設(shè)n年后（2020年記為第1年）年產(chǎn)量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)量不超過2019年的25%？參考數(shù)據(jù)：，.18．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.19．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱底面，是的中點，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.2、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A3、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.6、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.9、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為10、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域為，函數(shù)為對數(shù)函數(shù)且的定義域為，A中，沒有函數(shù)的定義域為，∴A錯誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯誤故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】∵，∴，解得答案：12、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：13、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．15、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進(jìn)而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設(shè)，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.17、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產(chǎn)量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數(shù)?！驹斀狻浚?）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產(chǎn)能不超過2019年25%.【點睛】本題是一道函數(shù)實際應(yīng)用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數(shù)。18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)，因為為偶函數(shù)，所以，所以，又因為，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，再用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】因為函數(shù)最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調(diào)增區(qū)間是：.【小問2詳解】因為，由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）當(dāng)時函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值，當(dāng)時函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；所以，即，所以21、（1）詳見解析；（2）.【解析】