湖南省株洲市攸縣第四中學2022年高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

13/132022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知定義域為R的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知,,,則的大小關系A. B.C. D.3．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．已知，，，則A. B.C. D.9．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.10．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.11．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.12．已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________14．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________15．不等式的解集為___________.16．的邊的長分別為，且，，，則__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.18．計算求值：（1）計算：；（2）.19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）解不等式20．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍21．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.22．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【詳解】因為偶函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.2、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.4、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點，進而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D5、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性分析出的范圍，結合中間值，即可判斷出的大小關系.【詳解】因為在上單調遞減，所以，所以，又因為且在上單調遞增，所以，所以，又因為在上單調遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調性法：根據(jù)函數(shù)單調性比較大??；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.7、C【解析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.8、A【解析】故選9、D【解析】設出點的坐標，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結合思想與化歸思想，是簡單題11、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C12、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案14、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結果15、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可.【詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.16、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】18、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運算律和對數(shù)運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)椋蟪龅娜≈捣秶?，可得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當，，則當時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為20、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}21、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數(shù)量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）