2022-2023學年北師大版九年級數(shù)學上學期專項講練-《特殊平行四邊形》全章復習與鞏固（培優(yōu)篇）

專題1.29《特殊平行四邊形》全章復習與鞏固（培優(yōu)篇）

（專項練習）一、單選題.如圖，菱形O4BC的頂點O與原點重合，點C在x軸上，點A的坐標為（3,4）.將菱形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點B的坐標為（A.（-8,-4）B.（-9,-4） C.（-9,-3） D.（-8,-3）.如圖，在邊長為4的菱形A8CO中，ZABC=60°,將aAB。沿射線8力方向平移,得至ibEFG,連接EC、GC.則EC+GC的最小值為（ ）A.26 B.473 C.2瓜 D.476.如圖,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0）,四邊形OA8C是菱形，NAOC=60。,以08為邊作菱形OBBG，使頂點用在OC的延長線上，再以。片為邊作菱形OB/26，使頂點當在oq的延長線上，再以O打為邊作菱形OB/jG，使頂點4在OG的延長線上，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則8畋1的坐標是（A.(-3,0",0)A.(-3,0",0)C.(-(6嚴',0)2 2鏟237011D.(---,—)2 2

4.如圖，點H,尸分別在菱形A8CO的邊A￡>,8c上，點E,G分別在84,0c的延長線上，且A￡=A7/=CG=C。連結(jié)E”，EF,GF,GH,若菱形ABCD和四邊形EFGHAUTOC\o"1-5"\h\z的面積相等，則黑的值為（ ）ADA.； B.立 C.@ D.12 2 25.如圖，矩形ABCQ中，AB=8,40=4,E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為OF中點，連接尸8,則PB的最小值是（ ）A.4 B.8 C.4夜 D.2&.如圖，在矩形ABC。中，AB=\,AO=6，。是對角線的交點，過C作CE_LB￡>于點E,EC的延長線與Nfl4￡>的平分線相交于點“，A4與BC交于點F.給出下列四個結(jié)論：①A尸=尸〃；②BF=BO；?AC=CH；④8E=3OE.其中正確結(jié)論有（ ）.A.1個2A.1個2個3個4個.如圖，四邊形4BC。是矩形紙片，AB=6,對折矩形紙片4BCQ,使AO與8c重合，折痕為EH展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在E尸上的點N,折痕為8M,再次展平，連接8N,MM延長MN交BC于點G.有如下結(jié)論:①NABN=60。；②AM=3：③△BMG是等邊三角形；④EN=30；⑤P為線段BM上一動點，”是線段BN上的動點，則PN+P”的最小值是域.其中正確結(jié)論有（ ）A.①②@（§） B.（D@③④ c.（D@④⑤ D.①②③.如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點8落在8上的點M處，折痕為AP;再將△2?，△/WAf分別沿PM,AM折疊，此時點C,。落在4P上的同一點N處.下列結(jié)論不正確的是（ ）A.例是8的中點 B.MN±APC.當四邊形APCZ）是平行四邊形時，AB=?ND.AD//BC.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,分別以4C,8c為邊向外作正方形ACCE與正方形8CFG,，為EG的中點，連接FH.記△尸G”的面積為S/,△8”的面積為52,若Si-S2=6,則4B的長為（TOC\o"1-5"\h\zA BA.276B.3& C.3百 D.4近.如圖，正方形ABC。邊長為4,點E是CO邊上一點，且NABE=75。.P是對角線8。上一動點，則+的最小值為（ ）A.4 B.4夜 C.&+「 D.72+76.如圖，在平面直角坐標系中，正方形紙片A3CD的頂點A的坐標為（-1,3）,在紙片中心挖去邊長為0的正方形AgCQi，將該紙片以。為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第298次旋轉(zhuǎn)后，點C和點用的坐標分別為（ ）A.(-3,-1),(1,0) B.(-3,-1),(0,-1)C.(3,I),(0,-1) D.(3,1),(1,0).如圖，將正方形紙片4BCC沿方折疊，使點8落在AO邊的點P處（不與點A,點。重合），點C落在G點處，PG交DC于點H,連接BP,BH.BH交EF于點M,連接TOC\o"1-5"\h\zF） 5PM.下列結(jié)論：①P8平分NAPG；②P〃=AP+CH； ④若BE=-,AP=\,2 3則S-BEPM=g■，其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③④ B.③ C.(D@④ D.①②④二、填空題.如在菱形ABC。中，BC=2,ZC=120°,E為A8的中點，P為對角線30上的任意一點，則A4+PE的最小值為..如圖，已知aABC中，AB=AC=5,BC=8,將aABC沿射線BC方向平移機個單位得到")￡尸，頂點A,B,C分別與O,E,F對應，若以4,D,E為頂點的三角形是等腰三角形，則根的值是..如圖，在菱形ABC。中，ZABC=\20°,對角線AC、8。交于點O,BD=4,點E為。。的中點，點尸為AB上一點，且AF=3B凡點P為AC上一動點，連接尸￡、PF,則.如圖，在菱形ABC。中，NBAD=60。，點E在邊BC上，將△A8E沿直線AE翻折180°,得到△ABE,點8的對應點是點Q.若BE=2,則8夕的長是.

D.如圖，在矩形ABC。中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到A4莊,點F在矩形ABCO內(nèi)部，延長A尸交CC于點G,AB=3,AD=4.當點E是BC的中點時，線段GC的長為；點￡在運動過程中，當ACFE的周長最小時，BE的長為..如圖，在等腰RhABC中，CA=BA,NC4B=90。，點M是48上一點，點尸為射線C4（除點C外）上一個動點，直線PM交射線CB于點。，若AM=1,BA/=3,ACPD的面積的最小值為..如圖，在四邊形A8C7）中，ABLBC,AD1,AC,AD=AC,NBAO=105。，點E和點F分別是4c和CQ的中點，連接BE,EF,BF,若CO=8,則aBEF的面積是..如圖，點E是矩形ABCD的邊A8的中點，點P是邊AO上的動點，沿直線PE將

△APE對折，點A落在點尸處.已知AB=6,AD=4,連結(jié)CF、CE,當ACEF恰為直角三角形時，AP的長度等于..如圖，在正方形ABCC中，E、尸分別是邊BC、8上的點，ZEAF=45°,△ECF的周長為8,則正方形A88的邊長為..如圖，R/aABC中，ZABC=90°,ZC=30°,鉆=1,點。為AC邊上任意一點,將沿B￡＞折疊，點C的對應點為點E,當NAOE=30。時，CO的長為..如圖，正方形ABCD的邊長為4,E,F,”分別是邊BC,CD,A8上的一點,將正方形ABC。沿7折疊，使點。恰好落在BC邊的中點E處，點A的對應點為點尸，則折痕F”的長為.

.圖，正方形ABCD的邊長為6,點E,尸分別在邊AB,BC上，若尸是BC的中點,ZED尸=45。，則DE的長為.三、解答題4.直線y=-§x+4與x軸交于點A,與丁軸交于點8,菱形A8c。如圖放置在平面直角坐標系中，其中點。在x軸負半軸上，直線y=x+m經(jīng)過點C,交x軸于點E.（1）請直接寫出點C,點。的坐標，并求出加的值；（2）點P（（V）是線段上的一個動點（點「不與。、B重合），經(jīng)過點尸且平行于x軸的直線交A8于交CE于M當四邊形NEDW是平行四邊形時，求點尸的坐標：（3）點P（0/）是＞軸正半軸上的一個動點，。是平面內(nèi)任意一點，，為何值時，以點C、。、尸、。為頂點的四邊形是菱形？.綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，A,8兩點的坐標分別為40,。)，點B(b,0),且a.b滿足:b+4=Va-4+>/4-a.點C與點B關(guān)于y軸對稱，點P,點E分別是x軸，直線A8上的兩個動點.(1)求點C的坐標；(2)連接R4,PE.①如圖1,當點P在線段8。(不包括8,。兩個端點)上運動，若VAPE為直角三角形，尸為R4的中點，連接EF,OF,試判斷所與QF的關(guān)系，并說明理由；②如圖2,當點P在線段OC(不包括O,C兩個端點)上運動，若V"E為等腰三角形，M為底邊AE的中點，連接MO,請直接寫出與QM的數(shù)量關(guān)系..操作與證明：如圖1,把一個含45。角的直角三角板EC廠和一個正方形A8C。擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、尸分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF;取AF中點M,EF的中點N,連接MO,MN.(1)連接AE,求證：ZkAEF是等腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：(2)在(1)的條件下，請判斷M。、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論.結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是:結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是；拓展與探究：(3)如圖2,將圖1中的直角三角板EC尸繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。，其他條件不變，貝IJ(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.A 。 / D28.正方形ABCD的邊長為6,點、E是BC邊上一動點，點F是CD邊上一動點,過點⑴如圖1,若BE=DF,求證：四邊形AEGF是菱形;(2)如圖2,在(1)小題條件下，若NEAF=45。，求線段。尸的長；(3)如圖3,若點尸運動到DF=2的位置，且NE4尸依然保持為45°,求四邊形AEGF的面積.參考答案A【分析】過點A作AEJ_OC于E,設第一次旋轉(zhuǎn)點8的對應點為8/,作B/RLy軸于凡利用全等三角形的性質(zhì)求出的坐標，根據(jù)循環(huán)性規(guī)律，得出第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B的坐標即可.解：過點A作AELOC于E,設第一次旋轉(zhuǎn)點8的對應點為8/,作B//，），軸于尸，??,點4的坐標為（3,4）,OA=\lAE2+OE2=5'?.?菱形048c的頂點O與原點重合，AAB=OA=5,AB//OC,.,.點8的坐標為（8,4）,延長BA交y軸于“，:.BHLOF,:.NBHO=NBiFO=90。,'：ZBOB1=90°,ZBOH+ZFOBi=90°,ZBOH+ZOBH=90°,：.ZFOBi=ZOBH,'：OBi=OB,：AOBH沿4OBF,；.F8產(chǎn)OH=4,FOi=BH=S,8/的坐標為（48）；同理可求，第二次旋轉(zhuǎn)點B的坐標為（-8,-4）,第三次旋轉(zhuǎn)點8的坐標為（4,-8）,第四次旋轉(zhuǎn)點8的坐標為（8,4）,四次一循環(huán)，V2022-4=505 2,故第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點8的坐標（-8,-4）,故選：A.【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、點的坐標變換，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)性質(zhì)求出變換后點的坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解.B【分析】連接AE,作點。關(guān)于直線AE的對稱點”，連接OE,DH,EH,AH,CH.由平移和菱形的性質(zhì)可證明四邊形COEG為平行四邊形，即得出HE=CG,從而可存出EC+GC=EC+HE>CH,即C”的長為EC+GC的最小值.最后根據(jù)等邊：:角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理求出CH的長即可.解：如圖，連接AE,作點。關(guān)于直線AE的對稱點”，連接DE,DH,EH,AH,CH.由平移的性質(zhì)可知AB=EG,AB\\EG.?.?四邊形ABCO為菱形，AAB=CD,AB||CD,ZADB=ZABD=AABC=30°,:.CD=EG,EG//CD,/.四邊形CDEG為平行四邊形，：.GC=DE.由軸對稱的性質(zhì)可知=NDAE=NHAE,AH=AD,???HE=CG,，EC+GC=EC+HE>CH.即C”的長為EC+GC的最小值.VAB=EG,AB\\EG,...四邊形ABGE為平行四邊形，AE//BG,：.ZEAD=ZADB=30°,：.NHAD=2ZEAD=60°,???血比為等邊三角形，:.DH=AD=CD=4,ZADH=60°,：.NCDH=2ZADH=120°,二NHCD=30°,即△CD”為頂角是120。，底角為30。的等腰三角形，結(jié)合含30。角的直角三角形和勾股定理即可求C”=2x@CC=2x@x4=4>/L2 2故選B.【點撥】本題考查平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱變換，含30。角的宜角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性強,為選擇題中的壓軸題.正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵.A【分析】連接AC、BCh分別交08、OBi于點D、D1,利用菱形的性質(zhì)及勾股定理即可得08的長，進一步在菱形088/。計算出過點8/作8/M_Lx軸于M,利用勾股定理計算出BiM,OM,從而得8/的坐標，同理可得比，B},B4,&,瓦，B7,Bs,Bv,Bio,Bn,8/2,根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得出02/的坐標.解：如圖所示，連接AC,BC,分別交08,。與與。、D、,???點A的坐標為（1,0）,：.OA=\,:四邊形OA8c是菱形，N4OC=60。，：.OC=OA=1,OB=2OD,NCOC=30°,ZCDO=90°,：.CD=-OC=-,2 2/.08=6,VZAOC=60°,AZB/OC/=90o-60o=30°,???四邊形088/。是菱形，NC\D、O=90°,OCX=OB=&OB]=2ODt,在/?/△OCiDi中CR=goC、=今,,*?。5= - =|>：.OBi^2ODi=3,過點8/作8/M_Lx軸于點M,在R/AOMBi中，。仞=1。瓦=之2 2..B,A/=^32-（j）2=|x/3同理可得員（0,3力）,仄（一小券），公（-|,竽），B5（-27,0）,B吟-哈,W%喳中。",&苧-苧），匹與，-亭），%（729,。），口,729』729、，12（ 7 ?_），2 2由此可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律“每經(jīng)過12次作圖后點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次菱形的邊長變成原來的G倍即O紇=（6）”“，72021-12=168 5,??.82027的縱坐標符號與&的相同，則&02/在y軸的負半軸上，又O%1=（G嚴=￥°"二8202/的坐標為（-3叫0）,故選A【點撥】本題考查平面直角坐標系找規(guī)律，利用菱形的性質(zhì)處理條件，掌握循環(huán)規(guī)律的處理方法是解題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)題意先證四邊形EFG"是平行四邊形，由平行四邊形的性偵求出E//〃AC,進而由面積關(guān)系進行分析即可求解.解：連接”C、AF.HF、AC,，尸交AC于。，連接EG.??四邊形ABC。是菱形，ND=NB,AB=CD=AD=BC,；AE=AH=CG=CF,：.DH=BF,BE=DG,在△￡>，6和48F￡中，DH=BF

<ND=NB,BE=DG:ADHGqABFE,：.HG=EF,NDHG=NBFE,,:BC〃AD,：./BFE=/DKF,：.ZDHG=/DKG,：.HG//EF,??四邊形EFG”是平行四邊形.VAM=CF,AH//CF,??四邊形AHCF是平行四邊形，JAC與”戶互相平分，V四邊形EFG〃是平行四邊形，??，”與EG互相平分，：.HF,AC.EG互相平分，相交于點0,,:AE=AH,DA=DC,BE//DC,：.ZEAH=ZD,，NAEH=NAHE=NDAC=NDCA,:.EH〃AC,：.S屈EH=SaEHO=SaAHO=!SaAHC=-S西，-EFGH=-S噌中ABCD,2 4 4：?SaAHC=g5 ABCD=SaADC,:.ad=ah9?A”?=1.AD故選：D.【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，證明E//〃AC是解題的關(guān)鍵.C【分析】取C。中點兒連接A",BH,根據(jù)矩形的性質(zhì)題意得出四邊形AEC”是平行四邊形，可知然后根據(jù).角形中位線的性質(zhì)得用〃得出點P在A"上，然后判斷8P的最小值，再求出值即可.解：如圖，取CO中點“，連接A”，BH,設AH與￡>E的交點為O,DHADHA E B,四邊形A8CO是矩形，：.AB=CD=S,AD=BC=4,CD//AB,???點E是A8中點，點，是CD中點，:.CH=AE=DH=BE=4,：.四邊形AECH是平行四邊形，/.AH//CE,??,點尸是。尸的中點，點”是CO的中點，...?”是4CO尸的中位線，...PH//CE,...點P在4H上，...當BRLAH時，此時點P與〃事合，BP有最小值，；AD=DH=CH=BC=4,:.NDHA=NDAH=NCBH=NCHB=45°,AH=BH=4無，ZA//B=90°,尸的最小值為4JL故選：C.【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，中位線的性質(zhì)和定義等，確定點?的位置是解題的關(guān)鍵.C【分析】利用矩形性質(zhì)及勾股定理，3(T所對的直角邊等于斜邊的一半，可知NABO=60。，進步可行aAOB為等邊三角形，得到80=84=1.再利用角平分線的性質(zhì)可證明班'=3A=1.1 1 13故②正確；證明NCH4=N。4H=15。，即可知③正確；求出DE=-C￡>=一，BE=2--=-,2 2 22即可知④正確；無法證明尸是A”中點，故①錯誤.解：???4BCO為矩形，AB=1,AD=6,：.ZDAB=90°,ZADB=30°,BD=2,,?"平分N￡>AB,/.ZFAB=ZAFB=45Q,即叱=8A=1，VZA￡>B=30°,:.ZABO=60°，??04=08,??△AOB為等邊三角形，工30=84=1,：?BF=BO,故②正確；：aAOB為等邊三角形,且N￡4B=45。，??NQ4〃=15。，同理：△COD為等邊三角形，:CE1BD,N￡CO=30。，:.ZC/M=15°,AZCHA=ZOAH=15°,BPAC=CH,故③正確；VZECO=30°,:.ZDCE=30。,,?CD=AB=l,:.de=-cd=-92 2,:DB=2,1 3:.BE=2——=一，22:.BE=3DE,故④正確；??AC=C〃，但是無法證明/是A”中點，故①錯誤；綜上所述：正確的有②③④.故選：C.【點撥】本題考查矩形性質(zhì)及勾股定理，行所對的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形，角平分線，三角形外角的定義及性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點，證明BO=BA=1,BF=BA=1；證明NC/Z4=NOV/=15°；求出DE=1C￡>=L,2 2BE=2--=~.22C【分析】①首先根據(jù)￡尸垂直平分A8,可得AN=BN,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得A8=BM據(jù)此判斷出AA8N為等邊三角形，即可判斷出NABN=60。；②首先根據(jù)N4BN=60。，NABM=NNBM,求出/ABAaNNBM=30。，然后在Rc48M中，根據(jù)4B=6,求出AM的大小即可；③求出NAM8=60。，得至IJN8MG=6O。，根據(jù)A0〃8C,求出N8GM=60。即可；④根據(jù)勾股定理求出EN即可；⑤根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得到AP=PN,PN+PH=AH,且當A//L8N時，PN+PH最小,應用勾股定理，求出A”的值即可.解：如圖，連接4N,垂直平分A8,:.AN=BN,根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得A8=BN,：.AN=AB=BN,.,.△ABN為等邊三角形，...NA8N=60。，N尸8N=；x6(T=30。，即結(jié)論①正確;■:ZABN=60°,NABM=ZNBM,：.ZABM=ZNBM=-x60°=30°,2：.BM=2AM,?..AB=6,AB2+AM2=BM2>：.62+AM2=(2AM)2,解得AM=26，即結(jié)論②不正確；■:NAM8=90°-NA8M=60°,???ZBAfG=ZAA/B=60°,VAD//BC,：./M8G=NAMB=60。，，ZBGA/=60°,5MG是等邊三角形；即結(jié)論③正確；：BN=AB=6,BN=3,EN=>jBN2-BE2=V62-32=3>/3即結(jié)論④正確；連接AMNBM關(guān)于8M軸對稱，:?AP=NP,:.PN+PH=AP+PH,??當點A、P、”三點共線時，AP+PH=AH,且當時4〃有最小值，:AB=6,ZABff=60°t:.N84/7=30。，:?BH=3,?AH=AB2—BH~=《62-3?=3G???PN+P〃的最小值是36，即結(jié)論⑤正確；故選：C.【點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B【分析】由折疊的性質(zhì)可得OM=MN,CW=MM即M是CO的中點；故①正確；ZB=ZAMP,NDAM=NMAP=ZMB,NOMA=NAMM4CMP=NPMN,ND=/ANM,NC=/MNP,由平角的性質(zhì)可得ND+NC=180。，NAMP=90。,可證AZ)〃BC,由平行線的性質(zhì)可得ND45=90。，由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得AN=PN,由直角三角形的性質(zhì)可得AB=6PB=&MN.解：由折疊的性質(zhì)可得：DM=MN,CM=MN,:,DM=CM,即M是CD的中點；故A正確；由折疊的性質(zhì)可得：NB=NAMP,ZDAM=ZMAP=APAB,NDMA=NAMN,/CMP=/PMN,ND=NANM,4c=/MNP,VNMNA+NMNP=180。,AZD+ZC=180°,：.\D//BC,故D正確；AZB+ZDAB=180°,?.*ZDMN+ZCMN=180°,:.NOK4+NCMP=90。，：.ZAMP=90°f：.ZB=ZAMP=90°,AZDAfi=90°,若MN上AP,則ZADM=NMNA=NC=90。，則四邊形48co為矩形及而題目中無條件證明此結(jié)論，故B不正確;VZD^B=90°,???ZDAM=NMAP=N"8=30。,由折疊的性質(zhì)可得：AD=ANfCP=PN,???四邊形APCD是平行四邊形,:.ad=pc9:.AN=PN,又丁N4Mp=90。,:.MN*AP,VZ/MB=30°,ZB=90°,.\PB=^AP,?PB=MN.AB=^PB=6MN,故C正確:故選：B.【點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點并靈活運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A【分析】連接AC交EC于點M,連接BF交CG于點N,設AC=a,8C=%,分別求出瓜7=缶，AD=6a，DM=~a.CG=s[lb,FN=b,EG=s/2(a+b),HG=EH=,—(a+b),2 2 2CH力(b-a)，分別求得4,[||S「S2=6得，+82=24,由勾股定理可得結(jié)論.2解：連接交EC于點歷，連接8F交CG于點N,,四邊形ACDE,BCFG是正方形，:.AD±EC,BF±CG,AD=EC,BF=CG,DM=-AD,FN=-BF,2 2設AC=a,5C=。，,:zEAC=90°,AE=AC=a,EC=JAE2+AC2=42a：,AD=ypla，:.DM=—AD=—x\[2a=^La,2 2 2同理可證：CG=y/2h,FN=—h,2EG=EC+CG,??EG=?a+b),??〃為EG的中點，JHG=EH= 向a+b)=^(a+b),

:.CH=EH-EC=—(b-a)f:S\=S"G,H=-HGFN=誓^,邑=SMDH=1CH.DM=或券又?.?s—,.ab-^b2ab-cr/? =6，4 4整理得，。2+從=24,VZ/1CB=90%--AB^\IaC2+BC2=V24=2x/6，故選：A.【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.D【分析】連接AC,作PG_LB￡,證明當AP+J8P取最小值時，A,尸，G.三點共線，且AGL8E,此時最小值為AG,再利用勾股定理，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.解：連接AC,解：連接AC,作PGJ.5E」ABC。是正方形且邊長為4,AZABO=45°,ACA.BD,AO=2&，ZABE=15°,:.NPBG=30。，/.PG=、BP,2.?.當AP+^BP取最小值時,A,P,G:點共線，W.AGYBE,此時最小值為AG,VZAB￡=75°,AG±BE,：.Za4G=15°,VZ&4<9=45°,:.ZPAO=30°,設OP=b,則AP=?,.."2+(2&y=(2b)2,解得：b=當,設PG=a,則8P=2a,：80=20，:?2a+b=2五,解得：a=V2-—3***AG=AP+PG=2b+a=>/2+\/6，故選：D【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，動點問題，勾股定理，30。所對的直角邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是證明當+尸取最小值時，A,P,G.三點共線，WAGLBE,此時最小值為AG.C【分析】由該紙片以。為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，可得旋轉(zhuǎn)一周360。:45。=8次，由298+8=37…2,可得第298次旋轉(zhuǎn)后，實際是將紙片逆時針旋轉(zhuǎn)37周后再轉(zhuǎn)90。,由正方形紙片對角線中點位于原點，可求點C(l,-3)山44=夜，根據(jù)勾股定理，求出8/(-1,0),連結(jié)0。與OC,過。作E￡>_Lx軸于￡,CF_Ly軸于凡可證△FOCgAEOO(AAS),可求點。(3,1),與點C/(0,-1)即可.解：?.?該紙片以O為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。,.旋轉(zhuǎn)一周3600+45。=8次,/298+8=37…2,.第298次旋轉(zhuǎn)后，實際是將紙片逆時針旋轉(zhuǎn)37周后再轉(zhuǎn)90°,.?正方形紙片A8CO對角線中點位于原點，,.點A與點C關(guān)于點。成中心對稱，.?點A(-1,3),點C(1,-3),/A4=&，又?：OA=OB\,根據(jù)勾股定理，OA^+OB；=^=2,OA,=OBt=1,：.Bi（-1,0）,連結(jié)。。與。C,過力作EOJ_x軸于E,CF_Ly軸于尸，繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后點C位置轉(zhuǎn)到點。位置，??四邊形ABCO為正方形，od=oc,NFOE=COD=90P,：.ZFOC+ZCOE=ZCOE+ZEOD=90°,NFOC=NEOD,在△尸0c和△￡?/）中，ZFOC=ZEODZCFO=ZDEO=90°,OC=OD.".△FOC^AEOD（A4S）,：.CF=DE=\,OF=OE=3,點。（3,1）,二點歷轉(zhuǎn)到a位置,點a（o,-i）,.?.第298次旋轉(zhuǎn)后，點C和點片的坐標分別為（3,1）與（0,-1）.【點撥】本題主要考查坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題，涉及了正方形性質(zhì)、中心對稱性質(zhì)、勾股定理應用、三角形全等判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱性質(zhì)、勾股定理應用、三角形全等判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周8次，確定旋轉(zhuǎn)37周再轉(zhuǎn)90°是解題關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，NEPG=NEBC=9Q、EB=EP，從而得至QNEPB=NEBP,根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得到NAPB=NfiPG,即可判定①；過點5作BQJ_PH,利用全角形的判定與性質(zhì)，得到CH=QH,AP=PQt即可判定②；通過證明△BMP為等腰直角三角形，即可判定③；根據(jù)S四邊形MPM=S〉BEP+S&BMP求得對應二角形的面積，即可判定④.解：由題意可得：NEPG=NEBC=90；EB=EP，/.NEPG=NEPB+NBPG=90,NEPB=NEBP，NEBP+NBPG=90，由題意可得：ZEBP+ZAPB=\^0--A=180-90=90?:.ZAPB=NBPG,??PB平分NAPG；①正確；過點8作8。，尸從如下圖：:.N8QP=/A=90在△APB和4尸打中，NA=NBQPNAPB=NQPBBP=BP；.△APB%QP8(AAS):?AP=PQ,AB=BQ??四邊形A8C。為正方形.?.AB=BC=BQ,又<BH=BH...RtA8C”gRtABQH(HL),/.CH=QH：.PH=PQ+QH=AP+CH,②正確；由折福的性質(zhì)可得：EF是尸8的中垂線,/.PM=BM由題意可得：aBAP^aBQP,ABCHmABQH,：.NABP="PBQ,NCBH=/QBH,/.NPBQ+NQBH=NABP+NCBH=g/ABC=45。，/.NPBM=45°,NBPM=ZPBM=45",aBMP為等腰直角三角形，BM2+PM2=BP2,即25"=b尸，— ③正確；2若BE=2,AP=l,則PE=BE=3,3 3在R/aAPE中，AE2+AP1=PE2：.AE=^(1)2-12=1,AB=AE+BE=3,PB=y/AP^+AB2=VlO，：.BM=—BP=45,2Spq邊形的“=S^bep+S^bmp=—^BExAP+-xBM~=—,④錯誤，故選B,【點撥】此題考查了正方形與折疊問題，涉及了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性比較性，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解.6【分析】連接AC,CE,則CE的長即為AP+PE的最小值，再根據(jù)菱形A8CO中，ZBCD=120°得出NABC的度數(shù)，進而判斷出△ABC是等邊三角形，故ABCE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出CE的長.解：連接AC,CE,.?四邊形是菱形，.'.A,C關(guān)于直線8。對稱，...CE的長即為AP+PE的最小值，ZBCD=120°,二ZABC=60°,.?.△ABC是等邊三角形，??E是A8的中點，CE±AB,BE=—BC=—x2=12 2CE=>/bC2-BE2=V22-l2=石?故答案為：叢.【點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.2514.3或5或88【分析】△AOE是等腰三角形，所以可以分3種情況討論：①當AO=AE時，AACE是等腰三角形.作垂足為M,利用勾股定理列方程可得結(jié)論；②當AO=OE時，四邊形ABEC是菱形，可得加=5：③當AE=OE時，此時C與E重合，m=8.解：分3種情況討論：①當AD=AE時，如圖1,圖1過4作AMJ_BC于M,；AB=AC=5,8M=gBC=4,."M=3,由平移性質(zhì)可得AD=BE=m,.'.AE=m,EM=4-m,在R/4EW中，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2,/.ot2=32+(4-/n)2,25tn——,8②當OE=AO時，如圖2,圖2由平移的性質(zhì)得A8〃￡〉E,AB=DE,...四邊形ABEC是菱形，：.AD=BE=ED=AB=5,即m=5；③當4。=。￡時，如圖3,此時C與E重合,圖3m=8；25綜上所述：當機=9或5或8時，AAOE是等腰三角形.O25故答案為：9或5或8.8【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況求出BE的長；本題屬于基礎題，難度不大，但在解決該題時，部分同學會落掉兩種情況，故在解決該題型題目時，全面考慮等腰三角形的三種情況是關(guān)鍵.1【分析】取08中點E,連接PE,作射線FE交AC于點P.則尸￡=P￡\當P與P重合，尸'、E、尸三點在同一直線上時，P尸-PE有最大值，即為尸E的長.解：如圖，取08中點E,連接PE,作射線FE交AC于點K貝ijpe=PE,：.PF-PE=PF-PE<FE,當尸與P'重合，P、E、尸三點在同一直線上時,PF-PE有最大值，即為FE1的長，;在菱形ABC￡>中，ZABC=120°,.../4B￡>=60。，NDA8=60。，...△A8O為等邊三角形..'.AB=BD=AD=4.：.OD=OB=2.?點E為08的中點，EB=\,AF=3BF,：.BF=^-AB=\,4■:ZABD=60°,廣為等邊三角形，:?EF=FB=L故尸尸-PE的最大值為1.故答案為：1.【點撥】本題考查了軸對稱-最大值問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2&【分析】根據(jù)菱形A8CD中，N8AO=60?？芍鰽BD是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得=30°,求出乙488'=75。，可得NEB'8=NE88'=45。，則A8E8'是直角三角形，借助勾股定理求出89的長即可.解：,菱形4BCD,：.AB^AD,AD//BC,,:NBAC=60。，：.ZABC=\20°,'.'AB'JLBD,:.nbab、=Lnbad=30°,2,將△A8E沿直線AE翻折180°,得到△AB'E,；.BE=B'E,AB=AB',：./A88'=；x(180°-30°)=75°,ANEBB'=/ABE-ZABB'=120°-75°=45°,:.NEBB=NEBB'=45°,：.ZBEB'=90°,在RtZkBEB，中，由勾股定理得：88=疹k=20，故答案為：20.【點撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識，明確翻折前后對應線段相等是解題的關(guān)犍.TOC\o"1-5"\h\z4,1 3一##1— —3 3 2【分析】連接GE,根據(jù)點￡是8c的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出BE=EF=EC,然后利用證明aGFE和aGCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證尸G=CG,設GC=x,表示出4G、DG,然后在/?以4秒中，利用勾股定理列式進行計算即可得解：先判斷出EF_LAC時，△G￡F的周長最小，最后用勾股定理即可得出結(jié)論.解：①如圖，連接GE,,?任是8c的中點，：.BE=EC,:^ABE沿AE折疊后得到AAFE,：?BE=EF,:.EF=EC,;在矩形A8CD中，AZC=90°,AZEFG=90°,在Rt^GFE和Rt?GCE中，JEG=￡G

[EF=EC：.AGFE^AGC￡(/7L),：.GF=GC；設GC=x,則AG=3+x,DG=3—x,在氏△ADG中，42+(3-x)2=(3+x)2,4 4解得x=；，即GC=W；②如圖：由折疊知，NAFE=NB=90。,EF=BE,，EF+CE=BE+CE=BC=AD=4,.,.當Cf最小時，△CEF的周長最小，'：CF>AC-AF.當點4,F,C在同一條直線上時，CF最小，由折卷知，AF=AB—3,在RhABC中，AB=3,BC=AD=4,：.AC=5,：.CF^AC-AF^2,在用aCEF中，EF2+CF2=CE2,：.BE2+CF2=(4-BE)2,：.BE2+22=(4-BE)2,3二BE=~.2【點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解決問題.6【分析】設點M是PZ)的中點，過點M作直線P'￡)F射線CA、CB分別交于點產(chǎn),。,得到百點例是PO的中點時，的面積最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解即可.C設點M是PZ)的中點，過點M作直線PA叮射線CA、CB分別交手點P',。，則點M不是尸?！闹悬c當時，在上截取ME=用嚴，連接OE-,?ZPMP=ZDME.?.△PMPWdDME(SAS),S/CD，>S四邊形fcde=Swd當MOvMy時，同理可得q>q心“8/。/CD??當點M是P。的中點時，△(7尸。的面積最小如圖，作〃則GHM%PAM.?.AM=MH,/DHM=ZPAM=90°,AP=DH"BHD=90。??AM=1,BM=3:.AM=l=MH:.BH=2在等腰RtZVIBC中，C4=BA=3+1=4?.Zfi=45°=ZC?.NB=NBDH=45。：.BH=DH=2=AP.CP=AC+AP=4+2=6過點D作DKJ.PC交于K??四邊形AKQH是矩形:.DK=AH=AM+HM=2Srnp=-CPDK=-x6x2=6皿2 2故答案為：6【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練學握知識點是解題的關(guān)鍵.2G【分析】過點E作于4,利用三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊中線定理證明△是頂角為120。的等腰三角形即可解決問題.解：過點E作于”."：AD=AC,ZDAC=90°,CD=8,：.AD^AC^4y/2,:DF=FC,AE=EC,：.EF=^AD=2y/2.EFIIAD,：.NFEC=NDAC=9。。,VZABC=90°,AE=EC,:.BE=AE=EC=2a,：.EF=BE=2y/2,,/NBAA105°,ZDAC=90°,.,.ZBAE=105o-90°=15°,；.NEAB=NEBA=15°,/.NCEB=NEAB+NEBA=30°,ZFEB=9O°+3O°=12O°,二NEFB=NEBF=3。。,■:EHLBF,：.EH=^EF=y/2,FH=gE”=#，:.BF=2FH=2瓜,SaEFB=-BFEH=-x2卡7及=2&2 2故答案為26.【點撥】本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9丁或14【分析】分NCFE=90。和NCEF=90。兩種情況根據(jù)矩形的性偵、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)求解.解：①如圖，當NCFE=90。時，?..四邊形A8CO是矩形，點E是矩形A8CC的邊A8的中點，AB=6,AD=4,：.N弘E=NPFE=ZEBC=90°,AE=EF=BE=3,：.ZPFE+ZCFE=\S00,；.P、F、C三點一線，：.4EFg&EBC,：.FC=BC=4,EC=加+42=5,NFEC=NBEC,.,.ZPEF+ZFEC^O0,設AP=x,則PC=x+4,/.(x+4)2=x2+32+52,9解得尸J:4②如圖，當NCEF=90。:.NCEB+2NPEA=90°,:.NCEB+/PEA=90°-ZP￡A,延長PE、CB,二線交于點G,VAE=BEfZPAE=ZGBE=90°,NAEP=NBEG,:?AR\E/AGBE,：.PA=BG.NAEP=/BEG,：.ZG=90°-ZGEB=90°-ZPEA,NCEB+NPEA=90°-ZPEA,???ZG=NCEB+/PEA=NCEB+NGEB=/CEG,：.CE=CBC+BG=BC+AP,??.5=4+AP,解得B4=l,故答案為:2或1.【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.4【分析】將△加尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到△血尸位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NEA斤=45。，進而得出△FAE^^EAF',即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=2BC=S,求出BC口|J可.解：將AD4/繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到ABAr位置, P尸，由題意可得出：△OAF絲△BA尸，：.DF=BF,NDAF=NBAF,/.ZE4FM50,在△初E和AE4戶中，AF=AF'<ZFAE=ZEAF',AE=AE:.XFAE9t\EAF(SAS),：.EF=EF,「△EC廠的周長為8,/.EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=2BC=8,：.BC=4,即正方形的邊長為4.故答案為:4.【點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△用E0ZXEA尸是解題關(guān)鍵.3)【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和已知條件可得點尸和點A重合，過點。作?！癑.8C,DG1AB,垂足分別為“，G,得四邊形B//DG是正方形，設DG=DH=x,得走'X+x=l,求出x的值，3進而可以解決問題.解：如圖,由折疊可知：ZE=ZC=30°,：.FE=FD,當ZADE=30。時，ZBFD=2ZE=60°1在中，???NABC=90。，NC=30。，/.ZA=60%.二點/和點A重合，如圖，過點。作DG.LABt垂足分別為“，G,.DG=DH,「.四邊形BHDG是正方形，設Z)G=DH=x,.八心小八廠6..AG=——DG=—x,3 3AB=AG+BG=AG+GD=—x+x,3,6 -.. X+X—1?3解得現(xiàn)=匕8,2:.CD=2DH=3-6.故答案為:3-6.【點撥】本題考查翻折變換，正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.2y/5【分析】過點，作“GJ_C。于點G,連接CE,DE交FH于點、Q,得到NHGf=NHGC=90。，推出N”FG+/FHG=90。，根據(jù)正方形48C。中，4"C7>8C=4,NA=/ACC=/C=90。，得到四邊形D4"G中，/A”G=90。，推出四邊形D4"G是矩形，得至ljG”=A￡>,GH=CD,根據(jù)折疊知，F(xiàn)HLDE,得到NDQF=90。，推出N。孫/Q￡>F=90。，得至l]NGHF=NCDE,根據(jù)NHGF=NC=90。，推出△￡>(?￡：—△”GF(ASA),得到F4=OE,根據(jù)E是BC中點，得到CE=gBC=2,推出oe=y/cif+CE2=245，得至UFH=2小.解：過點H作“GLCO于點G,連接OE,DE交FH于點Q,則/”GF=///GD=90°,NHFG+NFHG=90°,?.,正方形ABC。中，AD=CD=BC=4,NA=NA￡>C=NC=90。，二四邊形D4HG中，ZAHG=90°,四邊形D4//G是矩形，：.GH=AD,：.GH=CD,由折疊知，F(xiàn)H±DE,：.NDQ尸=90。，ZQFD+ZQDF=90°,:.NGHF=NCDE,?.,/HGF=NC=90°,二ADCE也△HGF(ASA),：.FH=DE,是8c中點,；.CE=；BC=2,DE=yJCDr+CE2=275，：.FH=2y[5故答案為2石.【點撥】本題主要考查了正方形，折疊，矩形，全等三角形，勾股定理.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形.2M【分析】延長84到點G,使AG=C〃，連接DG,EF,利用SAS證明aADG/aCDF,得ZADG=ZCDF,DG=DF,再證明△G。金△FDE(SAS),得GE=FE,設AE=x,則BE=6—x,EF=x+3,再利用勾股定理即可解決問題.解：：如圖，延長84到點G,使AG=b,連接。G,EF,四邊形ABC。是正方形，AAD=CD,^DAG=^DCF=90°,ZADC=ABAD=ZABC=90°,在aA￡)G和aCEJF中，AD=CDND4G=ZDCFAG=CF：./\ADG^CDF(SAS),:.ZADG=NCDF,DG=DF,'：ZEDF=45°,??ZEDG=ZADE+ZADG=ZADE+NCDF=ZADC—/EDF=90°-45°=45°,JZ￡DG=/EDF,在△GOE和VEDE中DG=DFINEDG=4EDFDE=DE：.AGDE^AFDE(SAS),:.GE=FE,設=?,正方形A3CQ的邊長為6,尸是8c的中點,ABE=6-x,BF=CF=3,EF=EG=AE+AG=AE+CF=x+3f,:BE2+BF2=EF2(6-x)2+32=(x+3)2,解得x=2,/.AE=2f??DEuy/ATf+AE2=用+22=2而，??OE的長為2j記.故答案為：2屈.

G：、G：、【點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識.熟練掌握半角模型的處理策略是解題的關(guān)鍵.27(3"=⑨或4或工O(l)C(-5,4),D(27(3"=⑨或4或工O【分析】（1）首先求出點A、B的坐標，再利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得答案；（2）表示出設得MN=-；f+3-（f-9）=-1r+12,根據(jù)MN=OE,uj'得答案；（3）若點C、。、P、。為頂點的四邊形是菱形，則aCDP是等腰?:角形，分CD=CP或。C=或PC= 三種情形，分別求出t的值.4解：（l）;y=-§x+4與x軸交于點a,與V軸交于點8,二當x=0時，y=4,當y=0時，x=3,OB=4?OA=3?由勾股定理得,AB=5,???四邊形ABCD是菱形,..BC=AB=AD^5,：.OD=2,.?.￡)(-2,0),C(-5,4),將C(-5,4)代入y=x+m得，-5+m=4,"7=9;(2)vm=99E(-9,0),:點尸(Oj)，.?.設m(-?+3,，，N(r—9,r),3 7...MN=——r+3-(r-9)=——r+12,4v7 4???四邊形NEDM是平行四邊形，:,MN=ED,7sr/.——r+12=7,4(3);?點C、D、P、。為頂點的四邊形是菱形，.?.△CDP是等腰三角形，當CO=￡>P時，?.-00=2,；6=后，t=5/21，當。=C尸時，則點8與尸重合，.，.，二4；當尸￡)=PC時,則r+22=25+S-4)2,37解得，=?，O37綜上：/=歷或4或三?時，以點C、。、P、。為頂點的四邊形是菱形.8【點撥】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了直線上點的坐標的特征，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，將菱形的存在性問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的存在性問題是解題的關(guān)鍵.26.⑴C(4,0)⑵①E尸=OF,EF10F,理由見分析；②尸A=【分析】(1)利用二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出。，b的值，可得結(jié)論.(2)①結(jié)論：EF=OF.利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明即可.②結(jié)論：PA=yflOM.如圖2中，過點尸作尸〃_LAC于”，連接OH,PM.想辦法證明=MH=42OM,可得結(jié)論.解：(1),.?+4=Ja-4+j4-a<\a-4..O又1i.O，a=4,b=4>A(0,4),8(-4,0),.?8,c關(guān)于y軸對稱，C(4,0).故答案為：(4,0).圖1理由：?.?ZA￡P(guān)=ZAOP=90。，AF=FP,:.EF=-PA,OF=-PA,2 2EF=OF,.OA=O8=4,??NOAB=45。，,:FA=FE=FO、，NFAO=NFOA,ZFAE=ZFEA,ZPFO=Z.FAO+ZFOA=2ZFAO,ZEFP=ZFAE+ZFEA=2ZFAE，：.AEFO=2AFAO+2^EAF=9(r,：,EFLFO.②結(jié)論：PA=y[2OM.理由：如圖2中，過點尸作PH_LAC于“，連接M"，OH,PM.圖2.?PA=PE,AM=ME,:.PM,OA=OB=OC,ZAOB=ZAOC=90°?./OAB=ZOAC=ZACO=45。，ZAMP=ZMAH=ZPHA=90°,??四邊形AMP"是矩形，：.AM=PH,PA=MH,??NP〃C=90°,ZPCW=45°,\?HPC?PCH45?,：.PH=CH=AM,在^AOM和ACOH中，[AM=CH\NOAM=ZOCH,[AO=CO:.MOM^SCOH(SAS)t:,OM=OH,ZAOM=NCOH,?.ZMOH=ZAOC=90°,：.MH=42OM,:.PA=42OM.【點撥】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線