2022-2023學(xué)年深圳市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年深圳市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題（共8小題）(2016?新課標(biāo)IH)若z=l+2i,則——— =( )z?z—1A.I B.-1 C.i D.-i(2020春?市中區(qū)校級(jí)期中)命題“對(duì)任意x€R,都有1--Lvi”的否定是A.對(duì)任意X6R,都有1一—->1XC.存在x€R,使得1--—>1X(2019春?潮陽(yáng)區(qū)期末)函數(shù)/(x)=A.(-8,2)B.(0,3)B.不存在x€R,使得1--—<1XD.存在x€R,使得1一一—>1X（x-3）F的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）C.（1,4） D.（2,+8）TOC\o"1-5"\h\z（2018春?臨沂期末）一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè),籃球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件4為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件8為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則=（ ）\o"CurrentDocument"12 2 20 15A.—— B.—— C.—— D.——\o"CurrentDocument"47 11 47 47（2020春?膠州市期中）由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將4地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示.估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為機(jī)，中位數(shù)為“，則（ ）C.1C.180D.200（2020春?市中區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a=202,b=cos5,c=log20.2,則a,6c的大小關(guān)系正確的是（ ）A.a>b>cB.b>a>cA.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>bTOC\o"1-5"\h\z, 4（2018?肇慶模擬）已知曲線Ci：y2=tx（y>0,，>0）在點(diǎn)M（——，2）處的切線與曲線C2:歹=^^+1也相切，則/的值為（ ）, e eA.4/ B.4e C.— D.一\o"CurrentDocument"4 4（2020春?濰城區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)用的取值使函數(shù)/（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則叫做函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”，已知，（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且/（x）=--2lnx,當(dāng)函數(shù)/（x）具有“凹凸趨向性”時(shí)，m的取值范圍是（ ）X\o"CurrentDocument"2 2 2 2 1A.（--,+8）B.（--,0） C.（-8,-_） D.（-—，-——）e e e e e二.多選題（共4小題）（多選）9.（2020春?莒縣期中）甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N1仁7）（陽(yáng)，a12）,N（H2.o22）.其正態(tài)分布的密度曲線/（x）= e2。，xER.B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)。2=1.99（多選）10.（2021春?兗州區(qū)期中）已知（x-1）”的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則（ ）A.n=lB.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為64D.展開(kāi)式的中間項(xiàng)為-35/和35x4（多選）11.（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x） -3ax+2（aGR）,下列對(duì)函數(shù)/（x）的性質(zhì)描述正確的是（ ）A.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,2）對(duì)稱B.若則函數(shù)/（x）有極值點(diǎn)C.若。>0,函數(shù)f（x）在區(qū)間（_8,_&_）單調(diào)遞減D.若函數(shù)/（x）有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1,+8）（3。一9x>0（多選）12.（2021春?薛城區(qū)期中）已知函數(shù)/（1）={工' -，若f（x）的零點(diǎn)x<0為a,極值點(diǎn)為。，則（ ）A.a=0 B.a+p=lC./（x）的極小值為D./（x）有最大值三.填空題（共4小題）（2011?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）若函數(shù)了（工）=——1—ai+/n］存在垂直于y軸的切線，2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2018?新課標(biāo)I）已知函數(shù)/（x）=2sinx+sin2x,則/（x）的最小值是.（2019?河南二模）《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“一”表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率.南才（2020春?膠州市期中）若函數(shù)/（x）=x+a配c在區(qū)間（0,+?>）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四.解答題（共6小題）］6 2(2020春?鄭州期中)已知zi= (10-a2)i,Z2= ■+(2a-5)i,a€R,a+5 1-a，.為虛數(shù)單位.若ZI+Z2是實(shí)數(shù).(I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)求W?z2的值.(2017?北京)已知函數(shù)/(x)=，cosx-x.(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；?一K.(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,—］上的最大值和最小值.2(2020春?膠州市期中)如圖，已知長(zhǎng)方形488的周長(zhǎng)為8,其中點(diǎn)E,F分別為BC,的中點(diǎn)，將平面ECD/沿直線EF向上折起使得平面CQFE1.平面Z8EF,連接BC,得到三棱柱力。尸-8CE.設(shè)8E=x,x€(0,2),記三棱柱尸-8CE體積為(1)求函數(shù)/(x)的解析式；(2)求函數(shù)/(x)的最大值.(2020?新課標(biāo)【)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為2(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率.(2019春?鄭州期末)新高考改革后，假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試，每年考兩次，分別放在每個(gè)學(xué)年的上下學(xué)期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學(xué)，生物則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī)，參加大學(xué)相關(guān)院校的錄取.(1)若英語(yǔ)等級(jí)考試有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某“雙一流”院校的錄取要求.假設(shè)某考生參加每次英語(yǔ)等級(jí)考試事件是相互獨(dú)立的，且該生英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率為—,求該考生直到高二下期英語(yǔ)等級(jí)考試才為優(yōu)的概率4(H)據(jù)預(yù)測(cè)，要想報(bào)考某“雙一流”院校，省會(huì)考的六科成績(jī)都在95分以上，才有可2能被該校錄取假設(shè)某考生在省會(huì)考六科的成績(jī)都考到95分以上的概率都是一，設(shè)該考3生在省會(huì)考時(shí)考到95以上的科目數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2019春?吉林期末)己知函數(shù)/(x)=x^-minx,h(x)=/-x+a.(1)當(dāng)a=0時(shí)，/(x)2A(x)在(1,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；(2)當(dāng)tn=2時(shí)，若函數(shù)上(x)=f(x)-h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.2022-2023學(xué)年深圳市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題(共8小題)TOC\o"1-5"\h\z一# 4i(2016?新課標(biāo)HD若z=l+2i,則 - =( )Z*2—1A.1 B.-1 C.i D.-i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可.\o"CurrentDocument"4i 4i 4i【解答】解：z=l+2i,則 = = =izl-l(H-2i)(l-2i)-l5-1故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力.(2020春?市中區(qū)校級(jí)期中)命題“對(duì)任意X6R,都有1一--<1"的否定是(XA.對(duì)任意A.對(duì)任意x€R,都有宓一-->1XC.存在xWR,使得1一-—>1XB.不存在xWR,使得工一-!-<1XD.存在x€R,使得1--—>1X【考點(diǎn)】命題的否定.【專題】整體思想：綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：存在xeR,使得x-—21,X故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).(2019春?潮陽(yáng)區(qū)期末)函數(shù)/(x)=(x-3)F的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(-8,2)B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+°0)

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.【解答】解：函數(shù)/(x)=(X-3)“可得/(x)=，+(x-3)，=(x-2)，，令/(x)>0,得x>2,函數(shù)/(x)=(x-3)出的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+8).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力.TOC\o"1-5"\h\z(2018春?臨沂期末)一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè),籃球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件力為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件8為''取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則尸(84)=( )12 2 20 15A.—— B.—— C.—— D.——47 11 47 47【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法：概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出尸【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出尸(4)=r-C'-C—CU12J5J°5c,R P(AB)用排列組合求出尸(AB)= =——，再由尸(8必)= ，能求出結(jié)果.C； 22 P(A)【解答】解：一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，籃球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件/為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一個(gè)黃球，?個(gè)綠球”，C12P(AB)=cP(AB)=c5cP(AB)22 15：.PCB\A)= = =—P(A)工4766故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查條件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題.（2020春?膠州市期中）由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將4地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示.估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為根，中位數(shù)為“，則比-"=（ ）【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【專題】計(jì)算題：整體思想：綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】先計(jì)算第一塊小矩形的面積0.3,第二塊小矩形的面積0.4,面積和超過(guò)0.5,所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【解答】第一塊小矩形的面積為0.3,第二塊小矩形的面積為0.4,_ 0.5-0.3故”=1000+ =1500；0.0004又因?yàn)?000X（0.0003+0.0004+0+2X0.00006）=1,解得a=0.00018,又因?yàn)閙=0.3X500+0.4X1500+0.18X2500+0.06X3500+0.06X4500=1680,故切-"=180.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率分布直方圖求中位數(shù)和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.（2020春?市中區(qū)校級(jí)期中）設(shè)0=2%b=cos5,c=log20.2,則a,6c的大小關(guān)系正確的是（ ）A.a>b>cB.b>a>cA.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】分別判斷各數(shù)與。和1的大小，即可分別判斷.【解答】解：Va=20-2>1,b=cos5=cos（2n-5）6（0,1）,c=log20.2<0,則a>b>c.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)試題.4（2018?肇慶模擬）已知曲線y1=tx（y>0,，>0）在點(diǎn)M（——，2）處的切線與曲線TOC\o"1-5"\h\zCi：y=e^}+}也相切，貝h的值為（ ）e eA.4c2 B.4e C.— D.—\o"CurrentDocument"4 4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】求出y=，”的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，設(shè)切點(diǎn)為（M,〃），求出y=*i+l的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，得到，的方程，解方程可得.【解答】解：曲線G：y2=tx（j>0,/>0）,即有, . ,t4 t可得切線方程為y-2=——(x-——),即y=—x+\,4t4設(shè)切點(diǎn)為（切，n）,曲線C2：尸尸+1,'.m—ln--1,n—m*—+1,n=em+1+l,4 4TOC\o"1-5"\h\zt t 1n—可得(/〃——-1),—+1=g4+1,\o"CurrentDocument"4 4-tttt,即有(/〃一-1),―=—,可得———e2,\o"CurrentDocument"4 44 4即有t=4e2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.(2020春?濰城區(qū)校級(jí)期中)若實(shí)數(shù)m的取值使函數(shù)/(x)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則叫做函數(shù)f(x)具有''凹凸趨向性”，已知/(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)，且，(x)=—~2lnx,當(dāng)函數(shù)f(x)具有“凹凸趨向性”時(shí)，加的取值范圍是( )X,2 ,2 , 2、 ，2 1A.(-->+°°)B.(--,0) C.(-00.--)D.(--,--)e e e ee【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m=2xlnx在(0,+°°)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令g(x)=2xlnx,g'(x)=2(l+/nx),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)的范圍，從而求出用的范圍即可.~mm—2xlnx【解答】解：f(x)=__21nx= (x>0),TOC\o"1-5"\h\zX X若函數(shù)/(x)具有“凹凸趨向性”時(shí)，則機(jī)=2x/〃x在(0,+8)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令g(x)=2xlnx,g'(x)=2(l+/nx)?令g'(x)>0,解得：x>—,令g'(x)<0,解得：0<x<—,e e：.g(x)在(0,—)遞減，在(」-,+8)遞增，e e1 2故g(x)的最小值是g(——)=-——，x-0時(shí)，g(x)-*0,e e故—-<m<0,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】不同考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題.二.多選題（共4小題）（多選）9.（2020春?莒縣期中）甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N〔 出一!!）（囚，o|2）,N（口2,022）,其正態(tài)分布的密度曲線/'（x）=—；- e°，xeR,如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.甲類水果的平均質(zhì)量囚=0.4裕B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)。2=1.99【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)：直觀想象：數(shù)據(jù)分析.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=p對(duì)稱，u越大圖象越靠近右邊，。越小圖象越瘦長(zhǎng)，結(jié)合圖象逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.【解答】解：由圖可知，甲類水果的平均質(zhì)量陽(yáng)=0.4儂，故4正確；甲圖象比乙圖象更“瘦高”，則甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故8正確；乙類水果的平均質(zhì)量為眼=0.8幅，甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小，故C正確：乙圖象的最大值為1.99,即——!——=1.99，則。2燈.99,故O錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是基礎(chǔ)題.（多選）10.（2021春?兗州區(qū)期中）已知（X-I）”的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則（ ）A.n=lB.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為64D.展開(kāi)式的中間項(xiàng)為-35x3和35丫4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法：二項(xiàng)式定理：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【解答】解：：（x-1）”的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64=2〃1，〃=？，故A正確：令x=l,可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,故5正確：令y（x）=（x-1）7=c&x7-c.，x&+C?x5_C-，x4+d*x3_c+/+cl'x-c'->TOC\o"1-5"\h\z，可得偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為-c\-c!-c!-ci=-64>奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為i iiic%c：+c：+c9=64,ilil可得c錯(cuò)誤；故中間項(xiàng)為北=-C、x4=-35x4,Ts=c!*x3=35x3,故。錯(cuò)誤，< i故選：AB.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.（多選）11.（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)/（x）=9-3ax+2（a€R）,下列對(duì)函數(shù)/（x）的性質(zhì)描述正確的是（ ）A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,2）對(duì)稱B.若aWO,則函數(shù)/（x）有極值點(diǎn)

D.若函數(shù)/(x)有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是(1,+8)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】函數(shù)思想：轉(zhuǎn)化法：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性判斷4求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷8,C,求出函數(shù)的極值，得到關(guān)于a的不等式組，求出。的范圍，判斷。.【解答】解：對(duì)于Z：(x) -ax+2, (-x)=-x3+3ax+2,：.f(x)4/(-x)=4,函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)(0,2)對(duì)稱，故選項(xiàng)4正確；對(duì)于8：由，(x)=3x2-3a—3(x2-a),當(dāng)a<0時(shí)，/(x)20,函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)/(x)沒(méi)有極值點(diǎn)，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)a>0時(shí)，由/(x)=0,解得：x=±/G，又(-8,-jQ)時(shí)，f(x)>0,函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8,-C遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：對(duì)于。：由，(x)=3(x2-a),當(dāng)a<0時(shí)，/(x)20,函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不存在三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)a>0時(shí)，由/(x)=0,解得：x=±7^,又(-8,-6時(shí)，f(x)>0,xG(- 7^)時(shí)，f(x)<0,xG(7^.+°°)時(shí)，f(x)>0....函數(shù)/(X)在(-8,-/^)遞增，在(-7^)遞減，在(，G，+8)遞增,...函數(shù)f(x)的極小值是/(4)=-2a"2,極大值是/"(-，石)=2a7^-2,???函數(shù)/(x)有個(gè)不同的零點(diǎn),-2a77+2<02a-2a77+2<02a向F2>0解得：a>l,故選項(xiàng)￡)正確,故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.3—9<r>0(多選)12.(2021春?薛城區(qū)期中)己知函數(shù)fm)={ ,，"■，若/(X)的零點(diǎn)［xe1,x<0為a,極值點(diǎn)為仇則( )A.a=0 B.a+p=lC./(x)的極小值為--i D./(x)有最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】令/(x)=0可求得其零點(diǎn)，即a的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點(diǎn)，即B的值,從而可得答案.【解答】A?：v/(x)=|3~9,X-Q,［宓e"x<0■當(dāng)xdO時(shí)，/(x)=0,即3*-9=0,解得x=2；當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=xF<0恒成立，:J(x)的零點(diǎn)為a=2.又當(dāng)x20時(shí)，/(x)=3*-9為增函數(shù)，故在［0,+8)上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)xVO時(shí)，/(x)=x/,/(x)=(1+x)，，當(dāng)x<7時(shí)，，(x)<0,當(dāng)x>-1時(shí)，，(x)>0,??.x=-1時(shí)，/(x)取到極小值，即/(x)的極值點(diǎn)。=-1,且/(-1)=-—,ea+p=2-1=1,故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運(yùn)算能力的考查，屬于中檔題.三.填空題(共4小題)(2011?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬)若函數(shù)f(工)=」一1—ai+/n］存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是⑵+8).【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其幾何意義.【分析】先對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0得到關(guān)于a,x的關(guān)系式，再由基本不等式可求出。的范圍.【解答】解：vf(x)=-x-ax+lnx-'-f(x)=x-a+—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 x由題意可知存在實(shí)數(shù)x>0使得/(x)=x-a+—=0,即a=x+二一成立X X.'.a=x+-^—^2(當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即x=l時(shí)等號(hào)取到)X X故答案為：［2,+8)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于切點(diǎn)為該點(diǎn)的切線的斜率.,_ 373(2018?新課標(biāo)［)已知函數(shù)/(x)=2sinx+sin2x,則/(x)的最小值是_ ：.2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值：三角函數(shù)的最值.【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的求值.【分析】由題意可得7=211是/(x)的一個(gè)周期，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/(x)在［0,2立)上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較可得.【解答】解：由題意可得T=2tt是/(x)=2sinx+sin2x的一個(gè)周期，故只需考慮/(x)=2sinx+sin2x在［0,2it)上的值域，先來(lái)求該函數(shù)在［0,2tt)上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得/(x)=2cosx+2cos2r=2cosx+2(2cos2x-1)=2(2co&r-1)(cosx+1)>令/(x)=0可解得cosx=—或co&r=-l,2可得此時(shí)工=工，n或上一■:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3兀 5兀.\y=2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=—,n或 和邊界點(diǎn)x=0中取到，3計(jì)算可得/(—)=3Af(K)=o,于(5')——3V/(0)=(),\o"CurrentDocument"3 2 3 2.,.函數(shù)的最小值為-―-—,2故答案為：一一丫—.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題.（2019?河南二模）《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“一”表示一根陽(yáng)線，“―”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【專題】分類討論；定義法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由圖可得：三根都是陽(yáng)線的有一卦，三根都是陰線的有一卦，兩根陽(yáng)線一根陰線的有三卦，兩根陰線-根陽(yáng)線的有三卦，利用組合數(shù)可得基本事件總數(shù)C?，分類利8用計(jì)算原理求得符合要求的基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，問(wèn)題得解.【解答】解：從八卦中任取兩卦，共有C?=28種取法，8若兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線，可按取得卦的陽(yáng)、陰線的根數(shù)分類計(jì)算：當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為3、0時(shí)，另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為0、3,共有1種取法.當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為2、1時(shí)，另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為1、2,共有3X3=9種取法.所以兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的取法有1+9=10種.5則從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率為P=——，145故答案為：_14【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合計(jì)數(shù)及分類思想，考查古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題.(2020春?膠州市期中)若函數(shù)/(x)=x+a//u在區(qū)間(0,+~)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,0).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值求解。的范圍.【解答】解：函數(shù)/(x)=x+a歷x的定義域?yàn)椋簕x|x>0}.函數(shù)/(x)=x+a/〃x的導(dǎo)數(shù)為：/(x)=1+—,X當(dāng)a20時(shí)，/(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)。<0時(shí)，函數(shù)/(x)=x+a/〃x不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,0).故答案為：(-8,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力.四.解答題(共6小題)16 , 2(2020春?鄭州期中)已知zi= (10-a2)i,Z2= +(2a-5)i,a6R,a+5 1—ai為虛數(shù)單位.若Z1+Z2是實(shí)數(shù).(I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)求W'Z2的值.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】(I)由Z1+Z2為實(shí)數(shù)，列出方程組求解即可得答案；(U)把a(bǔ)=3代入zi，Z2求得zi=2-i,Z2=-1+i,進(jìn)一步求出zj則W'Z2的值可求.16 2【解答】解：(I)由zi= (10-/)372= +(2a-5)i,依題意知zi+z2a+5 1-a為實(shí)數(shù),Vzi+z2= + +［(a2-10)+(2a-5)］z,a+51—aa"+2a—15=0TOC\o"1-5"\h\z，,a+5W0 ，1-a#=0.?.a=3；］6 2(II)把4=3代入zi= (10-tz2)i,Z2= +(2a-5)i,a+5 1-a得zi=2-i,Z2=-1+i,則1=2+i，z，z=(2+i)(-l+i)=-3+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.(2017?北京)已知函數(shù)/(x)=excosx-x.(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,」■］上的最大值和最小值.2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)求出/(X)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；(2)求出/(x)的導(dǎo)數(shù)，再令g(x)=/(x),求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，可得g(x)在區(qū)間［0,―］的單調(diào)性，即可得到f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而得到/Xx)的最值.2【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=evcosx-x的導(dǎo)數(shù)為/(x)=e*(cosx-sinx)-1,可得曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線斜率為左=e°(cosO-sinO)-1=0,切點(diǎn)為(0,e°cosO-0),即為(0,1),曲線》=/(》)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為》=1；(2)函數(shù)/(x)=e'cosx-x的導(dǎo)數(shù)為/(x)=ex(cosx-sinx)-1,令g(x)="(cosx-sinx)-1?則g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=，(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2，?sinx,當(dāng)x￡［0,——］,可得g'(x)=-2，?sinxW0,2jr即有g(shù)(x)在［0，—］遞減，可得g(x)Wg(0)=0,2則/(x)在［0,—］遞減，2TT即有函數(shù)/'(X)在區(qū)間［0,—］上的最大值為/(0)=e°cos0-0=l；2X日1/七位「/兀、 "Z"兀兀 兀最小值為/(——)=e2cos——-——= 2 22 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.(2020春?膠州市期中)如圖，已知長(zhǎng)方形Z8CQ的周長(zhǎng)為8,其中點(diǎn)E,尸分別為BC,AD的中點(diǎn)，將平面ECDF沿直線EF向上折起使得平面平面ABEF,連接AD,BC,得到三棱柱/-8CE.設(shè)BE=x,xG(0,2),記三棱柱/。廠-8CE體積為/(x).(1)求函數(shù)/(x)的解析式；(2)求函數(shù)/(x)的最大值.E【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)通過(guò)/(x)=V.adf-bce=SabceXAB,轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可.(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'(1)=41-3］=—3x(x ).xe(0,2),求出極值點(diǎn),3判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最大值.【解答】解：(1)由題知：/(X)=V：^ADF-bce=S^bce^AB,因?yàn)?c=2x,長(zhǎng)方形ZBCO的周長(zhǎng)為8,

所以所以48=4-2x,S△BCE=—BE?CE=—x<

2 2所以fm)=-^-i(4—2i)=2i—i，xe(0,2).24(2)由(1)知：fr(x)—4x—3x=—3x(x )>xG(0,2),4所以令/(x)=0,解得1=—，3當(dāng)冗6（0,土），//（x）＞0, 胖（0,士彈調(diào)遞增;3 3當(dāng)2），r（i）V0,f（i/二，2彈調(diào)遞減;3 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.（2020?新課標(biāo)I）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空：每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為」（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【專題】計(jì)算題：分類討論：分類法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】（1）甲連勝四場(chǎng)只能是前四場(chǎng)全勝，由此能求出甲連勝四場(chǎng)的概率.（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽，比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況，甲連勝四場(chǎng)比賽，乙連勝四場(chǎng)比賽，丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)，由此能求出需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽的概率.(3)設(shè)/為甲輸，8為乙輸，。為丙輸，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出丙最終獲勝的概率.【解答】解：(1)甲連勝四場(chǎng)只能是前四場(chǎng)全勝，P=(―)4=」―TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 16(2)根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽，比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況，甲連勝四場(chǎng)的概率為「一，乙連勝四場(chǎng)比賽的概率為二一，\o"CurrentDocument"16 16丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為481 113二需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為：尸=1 .16 1684(3)設(shè)“為甲輸，8為乙輸，C為丙輸，則丙最終獲勝的概率為：P=P(AB4B)+P(BABA)+P(ABACB)+P(BABCA)+P(ABC4B)+P(4BCBA)+P(BAC4B)+P(BACBA)+P(ACABB)+P(.ACBAB}+P(BCABA)+P(BCBAA).z1,=(_)4x2+(—)5X102r^6【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.(2019春?鄭州期末)新高考改革后，假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試，每年考兩次，分別放在每個(gè)學(xué)年的上下學(xué)期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學(xué)，生物則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).