2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之?dāng)?shù)與式（2022年1月含解析及考點(diǎn)卡片）

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之?dāng)?shù)與式（2022年1月）選擇題（共10小題）TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?長春期末）2022的相反數(shù)是（ ）A.2022 B.―」 C.-2022 D.--」2022 2022（2021秋?朝陽區(qū)期末）下列計(jì)算中，正確的是（ ）A.3x+x=4x2B.4y-2y=2C.3x+2y=5孫 D.3X2-2x2=x2（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（ ）A.2x+4x=8x2 B.9心-9*=0C.7X2-37=4 D.3x+2y=5盯（2021秋?長春期末）已知代數(shù)式-5R1與3d爐是同類項(xiàng)，則m,〃的值分別為（ ）A.0,3 B,1,3 C.3,0 D.3,1（2021秋?雙遼市期末）-3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（ ）A.在-4表小的點(diǎn)的左邊B.在-2表示的點(diǎn)和原點(diǎn)之間C.由1表示的點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得到D.和原點(diǎn)的距離是-3TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）國家統(tǒng)計(jì)局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)達(dá)13657億斤，比上年增長2.0%,連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上.13657億斤即1365700000000斤，把1365700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.13.657X1011 B.1.3657X1012C.0.13657X1013 D.1.3657X1011（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）在有理數(shù)-5,0,1,2.1中，絕對值最大的數(shù)是（ ）4A.-5 B.0 C.A D.2.14（2021秋?農(nóng)安縣期末）下列二次根式中，與?是同類二次根式的是（ ）A.第 B.V27 C.福 D.6（2021秋?雙陽區(qū)期末）不改變多項(xiàng)式方3-5必2+4a2/,-1的值，把后三項(xiàng)放在前面是“-”號(hào)的括號(hào)中，正確的是（ ）B.2b3-(5ab2+4a2b+l)A.2b3B.2b3-(5ab2+4a2b+l)C.2fe3-（-5ah2+4a2h-1） D.2Z>3-（5a/+4a28_（2021秋?農(nóng)安縣期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.（x+2）（x-3）=/-x-6 B.6xy=2x,3yC.x1+2x+\=x（x+2）+1 D.x2-9=（x-3）（x+3）二.填空題（共7小題）（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）計(jì)算：（-2?〉）?5城=.（2021秋?雙陽區(qū)期末）單項(xiàng)式-4^2的系數(shù)是.（2021秋?朝陽區(qū)期末）某市三年前人均年收入為m元，預(yù)計(jì)今年人均年收入是三年前的2倍多500元，則今年人均年收入預(yù)計(jì)將達(dá)到元.（2021秋?建華區(qū)期末）某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染.新冠肺炎病毒一但進(jìn)入人體后會(huì)導(dǎo)致人體的肺臟功能產(chǎn)生異常，如出現(xiàn)發(fā)燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀：如果情況嚴(yán)重，還會(huì)影響到患者的呼吸，所以預(yù)防傳染很重要.數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為.（2021秋?永吉縣期末）若規(guī)定“X”的運(yùn)算法則為：a^b=ah-1,例如：2X3=2X3-1=5,則（-1）派4=.（2021秋?長春期末）如圖圖案均是用相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需7根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需12根小木棒…依此規(guī)律，拼搭第〃個(gè)圖案需小木棒根.（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，從左至右，第1個(gè)圖案中有6個(gè)等邊三角形和6個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有10個(gè)等邊三角形和11個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)等邊三角形和16個(gè)正方形，…從第2個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)等邊三角形和5個(gè)正方形，則第〃個(gè)圖案中等邊三角形和正方形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).三.解答題（共8小題）(2021秋?黔西南州期末)計(jì)算:⑴?*+"(令(-3)X(-4)+164-(-2)3X(-1)2022-|-5|.(2021秋?農(nóng)安縣期末)計(jì)算：(1)a/12-遙+揚(yáng)(1-F)2；(2)匹訪45。-2cos30°+而二.(2021秋?長春期末)計(jì)算：x-2x-3x+6x.(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6).(2021秋?朝陽區(qū)期末)先化簡，再求值：Ga?-4ab)-2(a2-4ab),其中a=l,b3=-3.(2021秋?臨江市期末)先化簡，再求值57+(4-5x-3))-(2^-6^+5),其中x=-3.2 2(2021秋?永吉縣期末)先化簡，再求值：(2一+-,9..)+2+31》在1,2,-3中X-l1-X X-1選取合適的數(shù).(2021秋?榆林期末)亮亮在計(jì)算多項(xiàng)式A減多項(xiàng)式2戶-36-5時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了將兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來，計(jì)算成了4-2/-3b-5,得到的結(jié)果是U+3b-1.(1)求這個(gè)多項(xiàng)式4；(2)求這兩個(gè)多項(xiàng)式相減的正確結(jié)果，并求人=-1時(shí)正確結(jié)果的值.(2021秋?通榆縣期末)今年我縣在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善.如圖，有一塊長(3a+6)米，寬(2a+b)米的長方形廣場，園林部門要對陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場硬化，陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.(1)計(jì)算廣場上需要硬化部分的面積.(2)若a=30,b=\0,求硬化部分的面積.2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之?dāng)?shù)與式（2022年1月）參考答案與試題解析選擇題（共10小題）（2021秋?長春期末）2022的相反數(shù)是（ ）A.2022 B.—」 C.-2022 D.--L2022 2022【考點(diǎn)】相反數(shù).【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；符號(hào)意識(shí).【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：2022的相反數(shù)是-2022.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（2021秋?朝陽區(qū)期末）下列計(jì)算中，正確的是（ ）3x+x=4xiB.4y-2y=2C.3x+2y=5xyD.3X2-2x2=x2【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).【專題】整式；運(yùn)算能力.【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可.【解答】解：A.3x+x=4x,故本選項(xiàng)不合題意；4y-2y=2y,故本選項(xiàng)不合題意；3x與2y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意：3X2-2x2=x2,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（ ）2r+4x=8/ B.9/y-9*=0C.7/-3，=4 D.3x+2y=5xy【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).【專題】整式；運(yùn)算能力.【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可.【解答】解：A.2x+4x=6x,故本選項(xiàng)不合題意；9yx2=0,故本選項(xiàng)符合題意；77-37=4/,故本選項(xiàng)不合題意；3x與2y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.（2021秋?長春期末）已知代數(shù)式-5R1與3分是同類項(xiàng)，貝ijm,〃的值分別為（ ）A.0,3 B,1,3 C.3,0 D.3,1【考點(diǎn)】同類項(xiàng).【專題】整式；符號(hào)意識(shí).【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)），可得小，〃的值.【解答】解：???代數(shù)式-5R1與3分是同類項(xiàng)，**? 1>〃=3,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.（2021秋?雙遼市期末）-3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（ ）A.在-4表示的點(diǎn)的左邊B.在-2表示的點(diǎn)和原點(diǎn)之間C.由1表示的點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得到D.和原點(diǎn)的距離是-3【考點(diǎn)】數(shù)軸.【專題】實(shí)數(shù)：數(shù)感.【分析】比較-3和選項(xiàng)中的數(shù)的大小，依據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷.【解答】解：A、-3>-4,則-3在-4的右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-3<-2<0,則-3在-2的左邊，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到-3,故C選項(xiàng)正確；D、-3和原點(diǎn)的距離是3,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c.【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小，理解數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）國家統(tǒng)計(jì)局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高,總產(chǎn)達(dá)13657億斤，比上年增長2.0%,連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上.13657億斤即1365700000000斤，把1365700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.13.657X1011 B.1.3657X1012C.0.13657X1013 D.1.3657X1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXKf,其中〃為整數(shù),且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【解答】解：1365700000000=1.3657X1012.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10fl,其中1<同<10,確定4與〃的值是解題的關(guān)鍵.（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）在有理數(shù)-5,0,1,2.1中，絕對值最大的數(shù)是（ ）4A.-5 B.0 C.A D.2.14【考點(diǎn)】絕對值；有理數(shù)大小比較.【專題】實(shí)數(shù)；推理能力.【分析】首先求出所給的每個(gè)數(shù)的絕對值；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對值最大的數(shù)是哪個(gè)即可.【解答】解：|-5|=5,|0|=0,|1|=1,|2.1|=2.1,44,.,5>2.1>A>0,4...在有理數(shù)-5,0,1,2.1中，絕對值最大的數(shù)是-5.4故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及絕對值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.(2021秋?農(nóng)安縣期末)下列二次根式中，與“是同類二次根式的是( )A.虐 B,V27 C.患 D.V18【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式.【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.【分析】各式化為最簡二次根式后，找出被開方數(shù)相同的即為同類二次根式.【解答】解：A、原式=2匹，不符合題意；3B、原式=3?,符合題意；C、原式=逅，不符合題意；3。、原式=3行,不符合題意.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了同類二次根式，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.(2021秋?雙陽區(qū)期末)不改變多項(xiàng)式2序-5a/+4a2。-1的值，把后三項(xiàng)放在前面是“-”號(hào)的括號(hào)中，正確的是( )A.263-(5a/>2-4a2b+\) B.2Z>3-(5aZ>2+4a2Z?+l)C.2by-(-5a*2+4a2Z>-1) D.2b3-CSab1+Ac^h-1)【考點(diǎn)】代數(shù)式求值：整式的加減.【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.【分析】此題實(shí)質(zhì)是添括號(hào)，根據(jù)添括號(hào)法則解答即可.［解答］解：2b3-5/+4//>-1=2b3-(5a/-4crb+\\故選：A.【點(diǎn)評】本題考查添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是”+“，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是"-“，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)法則進(jìn)行檢驗(yàn).(2021秋?農(nóng)安縣期末)下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是( )A.(x+2)(x-3)=/-x-6 B.6xy=2x*3yC.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x2-9=(x-3)(x+3)【考點(diǎn)】因式分解的意義；因式分解-十字相乘法等.【專題】整式；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；8、不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.二.填空題（共7小題）（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）計(jì)算：（-2xiv>5xvi=-10x4y4.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.【專題】整式；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)與系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)，相同字母底數(shù)不變，指數(shù)相加，單獨(dú)的字母不變，仍作為積的一個(gè)因式.根據(jù)法則運(yùn)算即可.【解答】解：（-2x3y）*5xy3=-10x4y4.故答案為：-lOxV.【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.（2021秋?雙陽區(qū)期末）單項(xiàng)式-4^2的系數(shù)是 -4.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.【專題】整式；符號(hào)意識(shí).【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：單項(xiàng)式-4^2的系數(shù)是：-4.故答案為：-4.【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.（2021秋?朝陽區(qū)期末）某市三年前人均年收入為m元，預(yù)計(jì)今年人均年收入是三年前的2倍多500元，則今年人均年收入預(yù)計(jì)將達(dá)到 （2"?+5多）元.【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【專題】整式；符號(hào)意識(shí)；應(yīng)用意識(shí).【分析】根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系”今年人均收入=3年前的2倍+500元“列出代數(shù)式即可.【解答】解：根據(jù)題意得：今年的收入為（2/M+500）元.故答案是：(2m+500).【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.(2021秋?建華區(qū)期末)某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染.新冠肺炎病毒一但進(jìn)入人體后會(huì)導(dǎo)致人體的肺臟功能產(chǎn)生異常，如出現(xiàn)發(fā)燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀；如果情況嚴(yán)重，還會(huì)影響到患者的呼吸，所以預(yù)防傳染很重要.數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.2X107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).【解答】解：0.00000012=1.2X107.故答案為：1.2X10-7【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，正確確定a的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.(2021秋?永吉縣期末)若規(guī)定“※”的運(yùn)算法則為：aXb=ab-1,例如：2X3=2X3-1=5,則(-1)※4=-5.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.【專題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)1,可以求得所求式子的值.【解答】解：?.,。※6=時(shí)-1,(-1)派4=(-1)X4-1=-4-1=-5,故答案為：-5.【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問題.(2021秋?長春期末)如圖圖案均是用相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需7根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需12根小木棒…依此規(guī)律，拼搭第〃個(gè)圖案需小木棒(2+5〃)根.【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.【專題】規(guī)律型；推理能力.【分析】分析可得：第1個(gè)圖案需要小木棒2+5Xl=7根，第二個(gè)圖案需要2+5X2=12根，第三個(gè)圖案需要2+5X3=17根，…，繼而即可找出規(guī)律，求出第〃個(gè)圖案需要小木棒的根數(shù).【解答】解：分析可得：第1個(gè)圖形中，有2+5Xl=7根木棒；第2個(gè)圖形中，有2+5X2=12根木棒；第3個(gè)圖形中，有2+5X3=17根木棒；第〃個(gè)圖形中，共用木棒的根數(shù)是2+5〃.故答案為：（2+5〃）.【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大,屬于難題.（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，從左至右，第1個(gè)圖案中有6個(gè)等邊三角形和6個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有10個(gè)等邊三角形和11個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)等邊三角形和16個(gè)正方形，…從第2個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)等邊三角形和5個(gè)正方形，則第〃個(gè)圖案中等邊三角形和正方形的個(gè)數(shù)之和為 （9〃+3）個(gè).【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.【專題】規(guī)律型；推理能力.【分析】分別求出第〃個(gè)圖案中等邊三角形與正方形的個(gè)數(shù)，再相加即可.【解答】解：???第1個(gè)圖案中有6個(gè)等邊三角形和6個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有10個(gè)等邊三角形和11個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)等邊三角形和16個(gè)正方形,...第〃個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為：6+4(n-1)=4〃+2,第〃個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為：6+5(n-1)=5"+1,則其和為：4〃+2+5〃+1=9〃+3,故答案為：(9〃+3).【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析清楚存在的規(guī)律.三.解答題(共8小題)(2021秋?黔西南州期末)計(jì)算:⑴尹仔T)+仔；(-3)X(-4)+16+(-2)3X(-1)2022-|-5|.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.【分析】(1)先去掉括號(hào)，再利用加減法的運(yùn)算法則求解即可；(2)先算乘方，絕對值，再算乘法與除法，最后算加減即可.【解答】解:⑴j-)+(—|-)_1313- 一十. 8824=.113一4^21=工避7^4?1.2(-3)X(-4)+164-(-2)3X(-1)2022-|-5|=3X4+16+(-8)XI-5=12-2X1-5=12-2-5=5.【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.(2021秋?農(nóng)安縣期末)計(jì)算:⑴阮-加.揚(yáng)(1-?)2；V2sin45°-2cos30"+也］七1160。產(chǎn)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】二次根式；運(yùn)算能力.【分析】(1)先利用二次根式的除法法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可；(2)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)得到原式=&X(.-2X零+|1-火，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算和去絕對值，最后合并即可.【解答】解：(1)原式=2正-乃1-27^3=2V3-V3+4-273=4-5/3；(2)原式=加乂返-2X返+|1-百2 2=1-V3+V3-1=0.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法則是解決問題的關(guān)鍵.也考查了特殊角的三角函數(shù)值.(2021秋?長春期末)計(jì)算：x-2x-3x+6x.(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6).【考點(diǎn)】整式的加減.【專題】整式；運(yùn)算能力.【分析】(1)原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；(2)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=(1-2-3+6)x=2x；(2)原式=3/-a+7+4a2-2a-6=7/-3a+l.【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.(2021秋?朝陽區(qū)期末)先化簡，再求值：(3d-4")-2(/-4"),其中a=l,h3=-3.【考點(diǎn)】整式的加減一化簡求值.【專題】整式；運(yùn)算能力.【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后再代入求值.【解答】解：原式=3/-4"-2^+8"=3J-2a2-4ab+Sab=/+4",當(dāng)。=_1,匕=-3時(shí)，3原式=(A)2+4xAx(-3)=^25.3 3 9【點(diǎn)評】本題主要考查整式的化簡，關(guān)鍵是要牢記去括號(hào)的法則和合并同類項(xiàng)的法則.(2021秋?臨江市期末)先化簡，再求值5/+(4-5x-3))-(2^-6^+5),其中x=-3.【考點(diǎn)】整式的加減一化簡求值.【專題】整式：運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)整式的加減法則即可得出答案.［解答］解：原式=5小+4-5%-3?-2?+6x-5=x-1,當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-3-1=-4.【點(diǎn)評】本題主要考查整式的化簡求值，關(guān)鍵是要牢記去括號(hào)的法則和合并同類項(xiàng)的原理.2 2(2021秋?永吉縣期末)先化簡，再求值：(&—x+3x,x在1,2,-3中X-11-X X-1選取合適的數(shù).【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【專題】分式；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計(jì)算即可.【解答］解：原式=(-2L_-_g_)?/-Ix-1x-1x(x+3)=(x+3)(x-3).x-1x-1 x(x+3)—x-3x和-3,選取x=2,原式=2W=-工2 2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(2021秋?榆林期末)亮亮在計(jì)算多項(xiàng)式4減多項(xiàng)式勸2-36-5時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了將兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來，計(jì)算成了A-2b1-3b-5,得到的結(jié)果是/+36-1.(1)求這個(gè)多項(xiàng)式A；(2)求這兩個(gè)多項(xiàng)式相減的正確結(jié)果，并求匕=-1時(shí)正確結(jié)果的值.【考點(diǎn)】整式的加減.【專題】計(jì)算題；整式：運(yùn)算能力.【分析】(1)根據(jù)題意得出A=(y+3%-I)+(2/+3H5),進(jìn)而得出答案；(2)利用(1)中所求，結(jié)合整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出正確結(jié)果，再把6=-1代入計(jì)算.【解答】解：(1)A=(y+38-1)+(2X+36+5)=■+3%-1+2廿+3從5=3廿+66+4；(3Z>2+6b+4)-(2//-38-5)=3y+68+4-2y+3H5=b2+9b+9.當(dāng)b=-1時(shí)，原式=(-1)2+9X(-1)+9=1-9+9=1.【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).去括號(hào)時(shí),要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).正確求出多項(xiàng)式A是解題的關(guān)鍵.也考查了代數(shù)式求值.(2021秋?通榆縣期末)今年我縣在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善.如圖，有一塊長(3。+6)米，寬(2a+b)米的長方形廣場，園林部門要對陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場硬化，陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形.(1)計(jì)算廣場上需要硬化部分的面積.(2)若a=30,6=10,求硬化部分的面積.單位：米【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【專題】整式；應(yīng)用意識(shí).【分析】(1)由題意可知空白部分的面積=長方形的面積-陰影部分的面積.長方形的面積是長X寬，即(3a+6)(2a+6)；陰影部分是正方形，其面積是(a+%)2,所以空白部分的面積是(2a+b)(3a+b)-(a+b)2；(2)將a,b的數(shù)值代入(1)題中的代數(shù)式求值即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意，廣場上需要硬化部分的面積是：(2a+b)(3a+b)-(a+b)2=(>a1+2ab+3ab+b2--(a2+2ah+Z>2)=6a2+5ab+l7-a2-2ab-b2=5a2+3a/>,答：廣場上需要硬化部分的面積是(5/+3")m2.(2)把a(bǔ)=30,b=10代入得，5a2+3ab=5X302+3X30X10=5400m2答：廣場上需要硬化部分的面積是5400,n2.【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用.圖中空白部分的面積不方便直接求出，可通過間接求面積法獲得，這種方法在很多幾何圖形求面積的題目中應(yīng)用廣泛,需重點(diǎn)把握.考點(diǎn)卡片.數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).)(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大..相反數(shù)(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除。外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.(3)多重符號(hào)的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正.(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反數(shù)是-a,機(jī)+〃的相反數(shù)是-(m+〃)，這時(shí)是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)..絕對值(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)4.有理數(shù)大小比較(1)有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.(2)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小..數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)..作差比較：若a-b>0,貝a>b；若a-b<0,則a<b；若a-b=0,則a=b..有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算..湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解..分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算..巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便..科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中”為正整數(shù).】(2)規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)..科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10,其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律X的取值范圍表示方法a的取值n的取值園210aXl0niwia<10整數(shù)的位數(shù)-1M<16(X10n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的0)8.列代數(shù)式(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量..要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“義”簡寫作或者省略不寫..在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)..含有字母的除法，一般不用“小”(除號(hào))，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式..代數(shù)式求值(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡：③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡..同類項(xiàng)(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.(2)注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)..合并同類項(xiàng)(1)定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).(2)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的：③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變..規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題..單項(xiàng)式(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義.(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.14.整式的加減(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).(3)整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)..去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)..整式的加減一化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算..單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算;③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立..多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(2)運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏：②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積..因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.例如：, 因K分期、 .、x2-1、 、rx+1；(x-y1— 0/C乘必3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)..因式分解-十字相乘法等借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.①/+(p+q)x+pq型的式子的因式分解.這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：，+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)②o^+bx+c(a#0)型的式子的因式分解這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)ai,