二元一次方程專題(內(nèi)含答案詳解)

-可編輯修改--可編輯修改-二元一次方程專題一.選擇題（共12小題）.已知」?是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）A.1B,-1C.2D.-2.已知卜一2與['一3是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為I[y=2（）A.1B.2C.3D.4.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.4.A.8x2A.4.A.8x2+1=y B,y=8x+1C,y=— D.在方程二-二二5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示7 9x=—y-10B.x=-^-y+10Cy="2"x15xy=1y,正確的是(D.y得y+15.已知甲、乙兩種商品的進價和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺TOC\o"1-5"\h\z30元，甲、乙兩種商品的定價分別為（ ）A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元.若關(guān)于x,y的方程xm+2-yn1=5是二元一次方程，則m+n的值為（ ）A.1B.-1C.3D.-3.將方程上x+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（ ）A.-x+y=1B,x-2y=-2C.-x+y=2D,x-y=2.已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（ ）A.4B.3C.2D.1

TOC\o"1-5"\h\z.若x、y滿足方程組［#2廠5則x—丫的值等于（ ）I2x+y=3A.-1B.1 C.-2D.210.若方程組g1的解滿足x+y=o則k的值為（ ）1s+2y=2 ②A.-1B.1 C.0D.不能確定11.一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm,寬的3倍又比長多1cm,求B.D.f5y-2s=lt3y-x=lX5y-2x=lB.D.f5y-2s=lt3y-x=lX5y-2x=l『3算二1A|「2工-5產(chǎn)1A.Lx-3y=ln佟如1C.L3y-x=l12.小明的儲錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元.求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（ ）A.C.p+y=LOOA.C.p+y=LOOB

篁+0.5y=68

卜日。d

5x+y=68〔工+O.5y=100fx+y=68h.5z4=100二.填空題（共6小題）.一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是..有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有千克蘋果，個蘋果箱..一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得65分，那么他答錯了道

.把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有種換法..某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r40分鐘，已知該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則根據(jù)題意可列方程組..某校在春節(jié)運動會比賽中，七年級一班和二班的實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：一班與二班的得分比為4:3,乙同學(xué)說：一班得分比五班得分的2倍少40分.若設(shè)一班得x分，二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組.三.解答題（共6小題）.解下列方程或方程組:(1)3(2xT)=2(1-x)-120.中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一,因此，我縣越來越多的群眾選20.中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一,因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元?21.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？.甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.求甲、乙兩人每小時各行多少千米？.某市一種出租車的起步價為10元，兩位乘客分別乘這種出租車走了10km和14km,車費分別為21.2元和27.6元，假設(shè)一路順利，沒有停車等候，且不考慮計程器計費的某些特殊規(guī)定.請你算出這種出租車起步價所允許行駛的最遠路程；并算出超過起步路程但行駛不到 15km時，超過部分每千米車費為多少元？.一個被滴上墨水的方程組如下口廠'小明回憶到：這個方程組的解(Oi-7y=8為而我求出的解是,經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小明的回憶，把原方程還原出來.二元一次方程專題參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）.已知［是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）A.1B,-1C.2D.-2【分析】把］:1代入方程4kx-3y=-1,即可得出一個關(guān)于k的方程，求出方程的解即可.【解答】解：是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，???代入得：8k-9=-1,解得：k=1,故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程， 能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵.2.已知［『2與卜、是二元一次方程mx+ny=5的兩組解則m+n的值為1產(chǎn)3 （y=2（）A.1B.2C.3D.4【分析】代入后得出關(guān)于m、n的方程組，兩方程相加即可求出答案.畫3仁5?mx+ny=5的兩組解,畫3仁5?mx+ny=5的兩組解,二代入得:①+②得：5m+5n=10m+n=2,故選：B.【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解， 能根據(jù)題意得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵.3.下列方程中，是二元一次方程的是（D.xy=1A.8x2+1=y B,y=8x+1C.y=—D.xy=1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元一次方程，故B符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.4.在方程卷-1=5中，用關(guān)于4.在方程卷-1=5中，用關(guān)于2 |2A.x=：y-10B.x=4y+10iJx的代數(shù)式表示y,正確的是（D-y=-|y+i5【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可.【解答】解：方程〉導(dǎo)5,整理得：y=M2=lx-i5,

o故選：C.【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.5.已知甲、乙兩種商品的進價和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元，甲、乙兩種商品的定價分別為（ ）A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元【分析】設(shè)甲種商品的定價分別為x元，則乙種商品的定價分別為y元，根據(jù)若甲冏品打八折，乙冏品打六折，則可賺50兀，若甲冏品打六折，乙冏品打八折，則可賺30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲種商品的定價分別為x【解答】解：設(shè)甲種商品的定價分別為x元，則乙種商品的定價分別為y元,根據(jù)題意得:C0.8x+0.6y=lEO根據(jù)題意得:10.6工十0.8y=130解得:【點評】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.6.若關(guān)于x,y的方程xm+2-yn1=5是二元一次方程，則m+n的值為（ ）A.1B.-1C.3D.-3【分析】（方法一）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，將其相加即可得出結(jié)論；（方法二）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出 m+2=1、n-1=1,將其相加即可得出m+n的化【解答】解：（方法一）二.關(guān)于x,y的方程xm+2-yn1=5是二元一次方程，,"注解得：了T,1nT=1 \n二2?m+n=1故選A.（方法二）:關(guān)于x,y的方程xm+2-yn-1=5是二元一次方程，.m+2=1,n-1=1,.m+2+n-1=2,?m+n=1故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的定義以及解二元一次方程組， 熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵..將方程為x+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（ ）A.-x+y=1B.x-2y=-2C.-x+y=2D.x-y=2【分析】方程兩邊乘以2變形即可得到結(jié)果.【解答】解：方程左右兩邊乘以2得：-x+2y=2,即x-2y=-2.故選：B.【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵..已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（ ）A.4B.3C.2D.1【分析】根據(jù)題意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代數(shù)式3x2+12xy+y2即可求得.【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=-1,把x=4,y=1代入3x2+12xy+y2得：3X16+12X4X(-1)+1=1,故選：D.【點評】本題考查了二元一次方程的解法，主要運用了代入法，難度適中..若x、y滿足方程組囂:，則x-y的值等于()A.-1B.1C.-2D.2【分析】方程組的兩個方程相減，即可求出答案.【解答】解:②-①得：x-y=-2,故選：C.【點評】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵..若方程組| 義的解滿足x+y=0,則k的值為( )["2尸2 ②A.-1B.1C.0D.不能確定【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：①+②，得3(x+y)=3—3k,由x+y=0,得

3—3k=0解得k=1,故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11.一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm,寬的3倍又比長多1cm,求這個長方形的長與寬.設(shè)長為xcm,寬為ycm,則下列方程組中正確的是（A.C.2-5A.C.2-5產(chǎn)1Lx-3y=l"k-5y=1；3y-41B.D.f5y-2s=l(3y-x=l"5y-2x=lx-3y=l【分析】由題意，得長的2倍比寬的5倍還多1cm可得方程2x-5y=1;寬的3倍又比長多1cm可得方程3y-x=1,即可得方程組.【解答】解：根據(jù)題意，得方程組故選：C.【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.12.小明的儲錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元.求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（ ）A b[x+0.5y=68 1"0.5y=100x-l-y=lOO fx+y=68C卜5尺+行68"卜5"尸1四【分析】根據(jù)：①5角錢的枚數(shù)+1元錢的枚數(shù)=100、②5角的總錢數(shù)+1元的

總錢數(shù)=68元，據(jù)此可得方程組.【解答】解：設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為產(chǎn),[0.5x+y=68故選：C.【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組， 解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系..填空題（共6小題）13.一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是95.【分析】設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,分別表示出調(diào)換前后的兩位數(shù)，根據(jù)題意列方程組求解.【解答】解：設(shè)原來十位上數(shù)字為x,【解答】解：設(shè)原來十位上數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,由題意得,解得:故這個兩位數(shù)為95.故答案為；95.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解..有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有3240千克蘋果, 128個蘋果箱.【分析】設(shè)共有x千克蘋果，y個蘋果箱.等量關(guān)系：①每箱裝25千克，則剩余40千克無處裝；②每箱裝30千克則余20只空箱.【解答】解：設(shè)共有x千克蘋果，y個蘋果箱.根據(jù)題意，得(25盧4。"(30卬-23二工'解，得1尸122則共有3240千克蘋果，128個蘋果箱.【點評】正確找到等量關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵..一次智力競賽有20題選擇題，每答對一道題得5分，答錯一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測試題共得 65分，那么他答錯了5道題.【分析】設(shè)答對x道題，答錯了y道題，根據(jù)對1題名&5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，總分為65分和有20題選擇題可分別列等式求解.【解答】解：設(shè)答對x道題，答錯了y道題，根據(jù)題意可得：卜+產(chǎn)2。2y=65'/口1K-15斛行：1r,故他答錯了5道題.故答案為：5.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用所得分數(shù)以及有20題選擇題分別得出等式是解題關(guān)鍵.16.把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有3種換法.【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可.【解答】解：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意得：x+5y=20,整理得：x=20-5y,當(dāng)x=1,y=15;x=2,y=10;x=3,y=5,則共有3種換法，故答案為：3【點評】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.17.某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r 40分鐘，已知該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則根據(jù)題意可列方「1yCx+y5=12程組—U年（工f）=123【分析】由題意可知：順風(fēng)速度二無風(fēng)時速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)時速度-風(fēng)速，根據(jù)家與學(xué)校之間的距離=順風(fēng)速度X順風(fēng)時間二逆風(fēng)速度X逆風(fēng)時間，列出方程組解答即可.【解答】解：30分鐘二上小時40分鐘=看小時設(shè)該同學(xué)在無風(fēng)時騎自行車的速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，則該同學(xué)在順風(fēng)時騎自行車的速度為（x+y）千米/小時，逆風(fēng)時騎自行車的速度為（x-y）千米/小時，由題意得y(x+y)=12(x-y)=12故答案為:—(ri-y)=1292【點評】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，掌握順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、無風(fēng)時速度、風(fēng)速之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18.某校在春節(jié)運動會比賽中，七年級一班和二班的實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說：一班與二班的得分比為4:3,乙同學(xué)說：一班得分比五班得分的2倍少40分.若設(shè)一班得x分,二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組x=2y-40—【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①一班得分X3二二班的得分X4;②一班得分二五班得分X2-40,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：設(shè)一班得x分，二班得y分，由題意得:3Eyk=2y-40故答案為:【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.三.解答題(共6小題)19.解下列方程或方程組:(1)3(2xT)=2(1-x)-1⑵廳亮卜+產(chǎn)q【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)3(2x-1)=2(1-x)-1,6x-3=2-2x-1,f3行f3行2y=7①整理得:②—①得：—x=1,x=—1,把x=-1代入①中得：y=5,???方程組的解為：尸T.〔7=5【點評】此題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號

的空調(diào)的購買價各是多少元?【分析】設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元，根據(jù)購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)A型號的空調(diào)購買價為x元，B型號的空調(diào)購買價為y元,依題意得:y-x=2002"3y=11200依題意得:y-x=2002"3y=11200解得：，rx=2120

t尸羽20答：A型號的空調(diào)購買價為2120元，B型號的空調(diào)購買價為2320元.正確列出二元一次【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系,方程組是解題的關(guān)鍵.正確列出二元一次21.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，可列成方程組求解.【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪,4取-20y=0'解得:x=25y=60解得:x=25y=60答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪.【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準確2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程.22.甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.求甲、乙兩人每小時各行多少千米？【分析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵句子：同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇”找到兩個等量關(guān)系后列出方程組即可.【解答】解：設(shè)甲每小時行x千