2022年四川各地(成都德陽南充等)中考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編 專題10 銳角三角函數(shù)（解析版）

專題10銳角三角函數(shù)（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，4、B、C、。都在格點(diǎn)處，4B與CD相交于點(diǎn)P,則cosLJPC的值為（ ）【答案】B【詳解】解：把48向上平移一個(gè)單位到。E,連接CE,如圖.在△￡>（7￡?中，有EC=&2+F=6,ZX7=VF+47=2>/5-DE=>/32+42=5-EC2+DC2=5+20=25=DE2,ADCE是直角三角形，且NDCE=90°,cosAPC=cosEDC=—=^-.DE5故選：B.（2022?樂山）如圖，在中，ZC=90°,8C=石，點(diǎn)。是XC上一點(diǎn)，連接BD若tanNA=；,tanZABD=；，則C。的長為（ ）【答案】C【詳解】解：在用aABC中，ZC=90°,BC=后,Be]tanZ.A= =—tAC=2BC=2\/5,AC2由勾股定理得,A8=7AC2+BC2=J（2石）?+（石，=5

過點(diǎn)D作DELAB于鼠E,如圖,tanZA=-,tanZABD=-, -= DE=-AE,DE=-BE,TOC\o"1-5"\h\z2 3AE2BE3 2 31 1 3-AE=-BE,BE=-AE2 3 23AE+BE=5,AE+-AE=5AE=2, DE=l,在R/AAOE'中,A￡)2=A爐+￡)爐，ADZAE^+DE^=q22+f=眄AD+CD=AC=2>/5, C￡>=AC-AO=2石-石=底故選：C（2022?涼山）如圖，CD是平面鏡，光線從/點(diǎn)出發(fā)經(jīng)8上點(diǎn)O反射后照射到8點(diǎn)，若入射角為a,反射角為。（反射角等于入射角），/（RC。于點(diǎn)C,8。口。。于點(diǎn)。，且ZC=3,BD=6,CD=\2,則tana的值為.【詳解】的值為.【詳解】解:如圖，由題意得:OP1CD,QAC1CD,.-.ACHOP..-.ZA=a,同理可得：2B=。、在△AOC在△AOC和aBOD中,ZA=NBZACO=ZBDO=900'rirAr“AOCfBOD,ODBD?.-AC=?.-AC=3yBD=6.CD=\2,OD=CD-OC9is“9解得℃=4,經(jīng)校心，OC=4是所列分式方程的解,\2-OC6則tana=tanA=℃=g,故答案為：—AC3 3（2022?成都）2022年6月6日是第27個(gè)全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角

408=150。時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm,此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角乙4'08=108。時(shí)（點(diǎn)4是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣A處離桌面的高度/V。的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08)在RiA'OO中，ZArOC=180°-ZA'OB=72°,OA'=OA=20cm, A￡）=OA'?sin72°a20x0.95=19cm.（2022?自貢）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過程如下：圖③ 圖④細(xì)線一段固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測(cè)量時(shí)，使支桿OM、量角器90?？潭染€ON與鉛垂線0G相互重合（如圖D,繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)AB共線（如圖口），此目標(biāo)戶的仰角NPOC=NGON.請(qǐng)說明兩個(gè)角相等的理由.（2）實(shí)地測(cè)量：如圖口，公園廣場(chǎng)上有一棵樹，為了測(cè)量樹高，同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得頂端P的仰角ZPOQ=60,觀測(cè)點(diǎn)與樹的距離K4為5米，點(diǎn)。到地面的距離OK為1.5米；求樹高PH.（6=1.73,結(jié)果精確到0.1米）（3）拓展探究：公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端尸距離地面高度PH（如圖口），同學(xué)們討論，決定先在水平地面上選取觀測(cè)點(diǎn)EF（民尸,“在同一直線上），分別測(cè)得點(diǎn)尸的仰角a,p,再測(cè)得間的距離加，點(diǎn)。,02到地面的距離RE，。/均為1.5米；求PH（用a/M表示）.【答案】（1）證明見解析：（2）10.2米：（3）尸3n-一,+1$］米tana-tanp ）【解析】（1）證明： NCOG=90°,ZAON=90°,ZPOC+Z.CON=NGON+NCON4POC=ZGON（2）由題意得：KH=OQ=5米,0K=?！?1.5米，ZOQP=90°,ZPOQ=60°,在Rt尸00中tanP。）器=嬰=出，PQ=56P〃=PQ+Q〃=5百+1.5=10.2（米）故答案為：10.2米.（3）由題意得：O,O2=EF=m,OlE=O2F=DH=l.5m,PDPDPD PD PDPD由圖得：^n/3=--Aana=—O2D=——9OXD=--, Op2=O2DO}Dt，n=——,O2DOxDtanptana tan夕tanaPD_wtanatan/?tana-tan/7PH=PD+DH=［皿=。—+］米Itana-tan夕 ）故答案為：］吧色駕+1.51米（2022?瀘州）如圖，海中有兩小島C,D,某漁船在海中的4處測(cè)得小島C位于東北方向，小島。位于南偏東30。方向，且4,。相距l(xiāng)Onmile.該漁船自西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)8,此時(shí)測(cè)得小島C位于西北方向且與點(diǎn)8相距80nmile.求B,。間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.

。間的距離為14nmile.如圖，過點(diǎn)。作。E48于點(diǎn)。間的距離為14nmile.如圖，過點(diǎn)。作。E48于點(diǎn)E,【詳解】解:BAC=nABC=45otBAD=60°,J￡>=10nmile,BC=8母nmile.在R/aZ8c中，AC=BC=8垃,8c=16(nmile),在RtAADE中,AD=]Onmile,LEAD=60°,DE=J￡)esin60o=1Ox=55/3(nmile),AE=^AD=5(nmile),BE，=Jj?-JE=ll(nmile), BD=JDE?+BE?=I4(nmile),答：B,。間的距離為14nmiIe.（2022?廣元）如圖，計(jì)劃在山頂4的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點(diǎn)E處測(cè)得山頂Z的仰角為45。，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂/的仰角為30。，從與尸點(diǎn)相距10m的。處測(cè)得山頂X的仰角為45°,點(diǎn)C、E45°,點(diǎn)C、E、F、。在同一直線上，求隧道所的長度.的長度卜。6+30）米.由題意得:CE=80m,DF=10m,ZAEF=ZADE=45°,ZACE=30°,是等腰宜角三角形，AG=EG=DG,sri「設(shè)AG=EG=DG=x,CG= =V3x,tan30°x+80=6x,解得：x=406+40,AG=EG=OG=(406+40)m,EF=￡D-DF=4O>/3+40-10=(40>/3+30)m答：隧道“'的長度卜06+30）米.（2022?遂寧）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)/處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2。，臺(tái)階Z8長26米，臺(tái)階坡面48的坡度i=5:12,然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NEB尸=63.4。，則塔頂?shù)降孛娴母叨?'約為多少米.（參考數(shù)據(jù)：tan50.20*1.20,tan63.4°?2.00,sin50.2°?0.77,sin63.4°?0.89）【答案】塔頂?shù)降孛娴母叨萂約為47米【詳解】如圖，延長跖交4G于點(diǎn)〃，則E7/LAG,過點(diǎn)B作BP_LAG于點(diǎn)P,則四邊形BFHP為矩形，F(xiàn)B=HP，F(xiàn)H=BP.由BP2+AP2=AB2可得(5x)2+(12x)2=討,解得x=2或x=-2（舍去）,

BP=FH=1Q,AP=24,設(shè)￡F=a米，BF=b米,FF a在RfABEF中tanNEBF=一，BPtan63.4°=-?2,則a=?BF b, …?，田 EHEF+FHEF+BP在Rt^EAH中，tanZ.EAH= = = AHAP+PHAP+BF即tan50.2°= =1.20由得a=47,ft=23.5.24+b答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米.（2022?眉山）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CO.如圖，在樓前平地A處測(cè)得樓頂C處的仰角為30°,沿A￡＞方向前進(jìn)60m到達(dá)8處，測(cè)得樓頂C處的仰角為45。，求此建筑物的高.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：血=1.41，＞/3?1.73）【答案】82米【詳解】解：設(shè)CO為x, ZCBD=45°,CDB=90°,BD=CD=x, AD=AB+BD=（60+x）,在RtAACD中，ADC=90°, DAC=30°,tanZDAC=—,即^_=正，AD60+x3x=30』+30, x=8L9ma82m.答：此建筑物的高度約為82m.（2022?達(dá)州）某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（A8）上安裝一遮陽篷8C,使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處（A￡＞）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°,遮陽篷8c與水平面的夾角為10。，如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽篷BC的長度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin10°a0.17,cos10°?0.98,tan10"0.18；sin63.4°?0.89,cos63.4°a0.45,tan63.4°?2.00)【答案】遮陽篷【答案】遮陽篷8c的長度約為3.4米【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CFLAOF點(diǎn)尸，則四邊形AFCE是矩形,3—2,x2+3—2,x2+x=0.18,【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作8DL4C于點(diǎn)O,設(shè)C/=2x,則A￡=CF=2x,BE=3-2x,在RtZXC。尸中tanZCDF=一=tan63.4°*2,:.DF=x,DFBF.\EC=AF=AD+DF=2+x,在 中，tanZBEC=—=tan10°?0.18解得：x=1.21,經(jīng)檢驗(yàn)，x是方程的解，且符合題意，.?.8E=3-2x=0.58,VsinZB￡C=—?0.17,..阮=匹=箜之3.4.BC 0.170.17答：遮陽篷BC的長度約為3.4米.（2022?涼山）去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)8處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，在8處測(cè)得8c與水平線的夾角為45。，塔基4所在斜坡與水平線的夾角為30。，A,8兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓