初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章全等三角形-邊邊邊 市一等獎(jiǎng)

復(fù)習(xí)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？“A.A.S’’答：“S.A.S’’“A.S.A’’判斷兩個(gè)三角形全等的條件：1、如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDABCD△DCBSAS∠DCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CSAS、ASA、AAS給你三條線段a、b、c，以這三條線段為邊畫一個(gè)三角形。4cma3cmb4.5cmc步驟：1.畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于c(4.5cm).2.以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.3.連結(jié)AC、BC.abcABC△ABC即為所求.做一做發(fā)現(xiàn)把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形相比較，他們?nèi)葐?？發(fā)現(xiàn)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的.疊合在一起，是否完全重合？19三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”因?yàn)锳B=DE，BC=EF，AC=DF，根據(jù)“SSS”可以得到△ABC≌△DEFABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC和△DEF中，三角形全等的判定（四）邊邊邊定理∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF

（S.S.S）ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（S.S.S）∵AB=DEBC=EFCA=FD如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“S.S.S”）。三角形全等的判定（四）邊邊邊定理幾何語(yǔ)言：三角形的三邊長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。小結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等有四種方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”。例1.

如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,試說(shuō)明△ABC

≌△ADC.解:在△ABC

和△ADC中,∵AB=CD(已知),AD=CB(已知),AC=CA(公共邊),△ABC

≌△ADC(S.S.S.)

∴ABCD3、已知:如圖.點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF

求證:∠A=∠DABDECF（提示：BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF）思考證明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).AD=FB已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，可以添加什么條件證明。過(guò)程怎樣的思考ACEFDB證明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).AD=FB已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，可以添加什么條件證明。解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義BFAD

AECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=例2.如下圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先要看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明:∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD.

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,若兩個(gè)三角形有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？畫△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA

B

C

70°70°三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否全等一定(S.A.S.)不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)一定(S.S.S.)不一定歸納特別關(guān)注邊角的位置哦

判定三角形全等至少有一組邊練習(xí)（書上73頁(yè)）1．根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等．（1）線段AD與BC相交于點(diǎn)O，AO＝DO,BO＝CO.△ABO與△DCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC與△ABD；

（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO與△CDO；（4）線段AD與BC相交于點(diǎn)E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC與△BAD？全等（S.A.S.）全等（S.S.S.）不能判定全等。全等（S.S.S.）拓展：如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，試說(shuō)明∠B＝∠D的理由解：連結(jié)AC∴∠B＝∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC

DABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小結(jié)：要說(shuō)明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。新知運(yùn)用能說(shuō)明∠A＝∠C嗎？輔助線:有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線.自主合作探究互動(dòng)2、如圖，小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠C的道理。小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實(shí)與∠C相等，但他不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助他嗎？ACBOD工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)OMABNC≌（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（公共邊）如圖，點(diǎn)A.B.C.D在同一直線上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求證：AM∥CN,BM∥DN.自主檢測(cè)MACDNB練習(xí)1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（