初中數學華東師大八年級上冊第章全等三角形-邊邊邊 市一等獎

復習提問：我們學過的判定兩個三角形全等的方法有哪些？“A.A.S’’答：“S.A.S’’“A.S.A’’判斷兩個三角形全等的條件：1、如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據“SAS”需要添加條件

；根據“ASA”需要添加條件

；根據“AAS”需要添加條件

；ABCDABCD△DCBSAS∠DCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CSAS、ASA、AAS給你三條線段a、b、c，以這三條線段為邊畫一個三角形。4cma3cmb4.5cmc步驟：1.畫一線段AB使它的長度等于c(4.5cm).2.以點A為圓心,以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點B為圓心,以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點C.3.連結AC、BC.abcABC△ABC即為所求.做一做發(fā)現(xiàn)把你畫的三角形與其他同學畫的三角形相比較，他們全等嗎？發(fā)現(xiàn)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的.疊合在一起，是否完全重合？19三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”因為AB=DE，BC=EF，AC=DF，根據“SSS”可以得到△ABC≌△DEFABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC和△DEF中，三角形全等的判定（四）邊邊邊定理∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF

（S.S.S）ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（S.S.S）∵AB=DEBC=EFCA=FD如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“S.S.S”）。三角形全等的判定（四）邊邊邊定理幾何語言：三角形的三邊長度固定，這個三角形的形狀大小就完全確定，這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。小結：判定兩個三角形全等有四種方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”。例1.

如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,試說明△ABC

≌△ADC.解:在△ABC

和△ADC中,∵AB=CD(已知),AD=CB(已知),AC=CA(公共邊),△ABC

≌△ADC(S.S.S.)

∴ABCD3、已知:如圖.點B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF

求證:∠A=∠DABDECF（提示：BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF）思考證明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).AD=FB已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，可以添加什么條件證明。過程怎樣的思考ACEFDB證明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).AD=FB已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，可以添加什么條件證明。解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補充練習：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點的定義BFAD

AECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對應角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=例2.如下圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先要看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。證明:∵D是BC中點，∴BD=CD.

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,若兩個三角形有三個角對應相等，那么這兩個三角形是否全等？畫△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA

B

C

70°70°三個角對應相等的兩個三角形不一定全等對應相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三角形是否全等一定(S.A.S.)不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)一定(S.S.S.)不一定歸納特別關注邊角的位置哦

判定三角形全等至少有一組邊練習（書上73頁）1．根據條件分別判定下面的三角形是否全等．（1）線段AD與BC相交于點O，AO＝DO,BO＝CO.△ABO與△DCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC與△ABD；

（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO與△CDO；（4）線段AD與BC相交于點E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC與△BAD？全等（S.A.S.）全等（S.S.S.）不能判定全等。全等（S.S.S.）拓展：如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，試說明∠B＝∠D的理由解：連結AC∴∠B＝∠D（全等三角形對應角相等）ABC

DABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小結：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質來說明。新知運用能說明∠A＝∠C嗎？輔助線:有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線.自主合作探究互動2、如圖，小明在做數學作業(yè)時，遇到這樣一個問題：AB=CD，BC=AD，請說明∠A=∠C的道理。小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他嗎？ACBOD工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習OMABNC≌（全等三角形對應角相等）（已知）（已知）（公共邊）如圖，點A.B.C.D在同一直線上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求證：AM∥CN,BM∥DN.自主檢測MACDNB練習1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（