高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件

第七節(jié)正弦定理和余弦定理第七節(jié)正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosA

c2＋a2－2ca·cosB

1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosAc2＋a高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；①已知三邊高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么條件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件？1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【提示】

應(yīng)判斷b2＋c2－a2與0的關(guān)系；當(dāng)b2＋c2－a2＞0時(shí)，A為銳角；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，A為直角；當(dāng)b2＋c2－a2＜0時(shí)，A為鈍角．2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【解析】

在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4，∴b＝2.【答案】

A【解析】在△ABC中，易知B＝30°，【答案】

A【答案】A3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有(

)A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【答案】

B3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件【思路點(diǎn)撥】

(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化簡求值；(2)由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求cosB，進(jìn)而求出角B.【思路點(diǎn)撥】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件1．運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件和目標(biāo)．若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理．2．在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件判斷三角形形狀的方法：(1)利用正(余)弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(3)通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，如因式分解．提醒：等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2as高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借助三角變換求A的值；(2)根據(jù)三角形面積和余弦定理列關(guān)于b、c的方程組求解．【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件1．本例(1)中，利用sinB＝sin(A＋C)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．本例(2)中選擇公式建立方程是解題的突破口．2．選擇使用余弦定理和面積公式時(shí)，一般選擇角確定的一組．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、兩解、無解．已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換．判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角從近兩年的高考試題看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)，三角恒等變換等交匯命題，題型多樣，屬中、低檔題目．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件規(guī)范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用

(12分)(2012·安徽高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大?。?2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長．規(guī)范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件易錯(cuò)提示：(1)逆用公式意識不強(qiáng)，無法求得cosA.(2)應(yīng)用余弦定理時(shí)，不會(huì)選擇公式無法得到a，b，c之間的關(guān)系．防范措施：(1)熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及變形使用是解答三角函數(shù)題的基礎(chǔ)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，增強(qiáng)逆用公式的意識．(2)應(yīng)用余弦定理時(shí)，一般選擇角度已知的那一組公式．易錯(cuò)提示：(1)逆用公式意識不強(qiáng)，無法求得cosA.【答案】

B【答案】B【答案】

4【答案】4課后作業(yè)（二十二）課后作業(yè)（二十二）高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件第七節(jié)正弦定理和余弦定理第七節(jié)正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosA

c2＋a2－2ca·cosB

1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosAc2＋a高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；①已知三邊高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么條件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件？1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【提示】

應(yīng)判斷b2＋c2－a2與0的關(guān)系；當(dāng)b2＋c2－a2＞0時(shí)，A為銳角；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，A為直角；當(dāng)b2＋c2－a2＜0時(shí)，A為鈍角．2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【解析】

在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4，∴b＝2.【答案】

A【解析】在△ABC中，易知B＝30°，【答案】

A【答案】A3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有(

)A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【答案】

B3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件【思路點(diǎn)撥】

(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化簡求值；(2)由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求cosB，進(jìn)而求出角B.【思路點(diǎn)撥】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件1．運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件和目標(biāo)．若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理．2．在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件判斷三角形形狀的方法：(1)利用正(余)弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(3)通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，如因式分解．提醒：等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2as高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借助三角變換求A的值；(2)根據(jù)三角形面積和余弦定理列關(guān)于b、c的方程組求解．【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件1．本例(1)中，利用sinB＝sin(A＋C)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．本例(2)中選擇公式建立方程是解題的突破口．2．選擇使用余弦定理和面積公式時(shí)，一般選擇角確定的一組．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、兩解、無解．已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換．判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角從近兩年的高考試題看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)，三角恒等變換等交匯命題，題型多樣，屬中、低檔題目．高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件規(guī)范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用

(12分)(2012·安徽高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長．規(guī)范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和余弦定理課件高考復(fù)習(xí)-文科-數(shù)學(xué)-第七節(jié)-正弦定理和