22矩陣的運算及其性質(zhì)

22矩陣的運算及其性質(zhì)2.2矩陣的運算及其性質(zhì)

課題2.2矩陣的運算及其性質(zhì)時間教學(xué)目的學(xué)習(xí)矩陣相關(guān)的概念重點難點1.矩陣概念；2特別矩陣時間安排教學(xué)過程教學(xué)方法教學(xué)手段90ˊ一、導(dǎo)言：矩陣的運算在矩陣的理論中起著重要的作用。它雖然不是數(shù)，但用來處理實際問題時往往要進(jìn)行矩陣的代數(shù)運算。二、新授：2.2.1矩陣的加法1.定義2.2：兩個矩陣相加等于把這兩個矩陣的對應(yīng)元素相加。應(yīng)留意，并非任何兩個矩陣都可以相加，只有當(dāng)兩個矩陣具有相同的行數(shù)和相同的列數(shù)時才能相加。2.矩陣的加法滿意下列運算律（設(shè)，，都是矩陣）：（1）（2）。兩個矩陣相減等于把這兩個矩陣的對應(yīng)元素相減。2.2.2數(shù)與矩陣的乘法1.定義2.3：一個數(shù)與矩陣相乘等于用這個數(shù)去乘矩陣的每一個元素。2.數(shù)與矩陣的乘法滿意下列運算律（設(shè)，，為矩陣，，為數(shù)）：（1）（2）（3）例3設(shè)，求。解：講授法板演2.2.3.矩陣的乘法1.定義2.4：設(shè)兩個矩陣，，則矩陣與矩陣的乘積記為，規(guī)定，其中2矩陣的乘法滿意下列運算律（假設(shè)運算都是成立的）：(1)結(jié)合律：（2）安排律：（3）設(shè)是數(shù)，。例2設(shè)，，求，與。解：從例題中我們可以得出下面的結(jié)論：（1）矩陣的乘法不滿意交換律。即一般地說，。（2）兩個非零矩陣的乘積可能等于零。一般說來，不能推出或。（3）矩陣乘法中消去律不成立。即，且，不能推出3.設(shè)是一個階方陣，定義：（是正整數(shù)）稱為的次方冪。由于矩陣的乘法適合結(jié)合律，所以方陣的冪滿意下列運算律：；，時間安排教學(xué)過程教學(xué)方法教學(xué)手段其中，為正整數(shù)。又由于矩陣乘法一般不滿意交換律，所以對兩個階方陣與，一般說來，。設(shè)是的一個多項式，為任意方陣，則稱為矩陣的多項式2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置1.定義2.5：設(shè)則矩陣稱為的轉(zhuǎn)置矩陣2.矩陣的轉(zhuǎn)置是一種運算，它滿意下列運算律（假設(shè)運算都是可行的）：（1）（2）（3）（是數(shù)）（4）例9設(shè)bt=b,證明(abat)t=abat證明：由于bt=b，所以(abat)t=[（ab）at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定義2.6：設(shè)為階方陣，假如，即有則稱為對稱矩陣。假如，即有，，則說為反對稱矩陣。2.2.5n階方陣的行列式1.定義2.7：由階方陣全部元素構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱為階方陣的行列式(determinantofamatrixa)，記作||或。2.階行列式的運算滿意下列運算律（設(shè)，為階方陣，為數(shù)）：（1）；（2）；（3）。三、練習(xí)：習(xí)題2.22~4四、小結(jié)：本節(jié)介紹了矩陣的加、減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運算，這些運算矩陣?yán)碚撝姓加兄匾匚?/p>