2023年浙江省寧波效實中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，其中，，是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．15．設(shè)，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（）①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①②都正確 D．①②都錯誤6．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要7．已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．48．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2 B． C．4 D．9．已知集合，，，則（）A． B． C． D．10．已知的值域為，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．911．已知實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A． B．C． D．12．在中，在邊上滿足，為的中點，則（）.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則面積的最大值為________.14．古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有_________種.(用數(shù)字作答)15．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成______種不同的音序.16．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點．圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當(dāng)線段AB的長度最小時，求s的值．19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊上的高.20．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．求的值；設(shè)的平分線與邊交于點，已知，，求的值.21．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．22．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關(guān)系式：，且，求的面積的值（或最大值）．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【答案解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點、，連接、、，取的中點，連接、，連接交于點，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【題目詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點、，連接、、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，，，因此，.故選：B.【答案點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.2．D【答案解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的模.3．D【答案解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【題目詳解】設(shè)，所以，因為當(dāng)時，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因為，所以，，因為，且，所以，即，所以，即故選：D【答案點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4．C【答案解析】

化簡復(fù)數(shù)，分子分母同時乘以，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)，再求出，由此得到虛部.【題目詳解】，，所以的虛部為.故選：C【答案點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.5．A【答案解析】

利用韋達(dá)定理可得,,結(jié)合可推出,再計算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計算數(shù)列中的各項,以此判斷②的正誤.【題目詳解】因為,是方程的兩個不等實數(shù)根,所以,,因為,所以,即當(dāng)時,數(shù)列中的任一項都等于其前兩項之和,又,,所以,,,以此類推,即可知數(shù)列的任意一項都是正整數(shù),故①正確;若數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù),則此項個位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5,由,,依次計算可知,數(shù)列中各項的個位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數(shù)列中不存在個位數(shù)字為0或5的項,故②錯誤;故選:A.【答案點睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導(dǎo),考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的綜合分析以及計算能力.6．B【答案解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【題目詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【答案點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.7．D【答案解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.【答案點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數(shù)列的知識，是一道中檔題.8．A【答案解析】

對復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運算，并計算得到，從而得到虛部為2.【題目詳解】因為，所以z的虛部為2.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算及虛部的概念，計算過程要注意.9．D【答案解析】

根據(jù)集合的基本運算即可求解.【題目詳解】解：，，，則故選：D.【答案點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．10．A【答案解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【題目詳解】解：∵的值域為,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.11．B【答案解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值．【題目詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，當(dāng)位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12．B【答案解析】

由，可得，，再將代入即可.【題目詳解】因為，所以，故.故選：B.【答案點睛】本題考查平面向量的線性運算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【題目詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，∴面積的最大值為.故答案為：【答案點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.14．1．【答案解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=1．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．點評：本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題，解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中的限制條件及“五行”學(xué)說的背景，利用分步原理正確計數(shù)，本題較抽象，計數(shù)時要考慮周詳．15．1【答案解析】

按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個或第四個位置上,即可求出.【題目詳解】①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時有種；②若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；③若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1．【答案點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數(shù)乘法原理和分類計數(shù)加法原理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和綜合運用知識的能力,屬于基礎(chǔ)題.16．【答案解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【題目詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【答案點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【答案解析】

（1）求導(dǎo).根據(jù)單調(diào)，轉(zhuǎn)化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設(shè)，令.根據(jù)，確定，將轉(zhuǎn)化為.令，用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【題目詳解】（1）的定義域為，.因為單調(diào)，所以對恒成立，所以，恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，，不妨設(shè)，則.因為，所以t為關(guān)于a的減函數(shù)，所以..令，則.因為當(dāng)時，在上為減函數(shù).所以當(dāng)時，.從而，所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時，.【答案點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.18．（1），（2）．【答案解析】

根據(jù)題意設(shè)，可得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值．【題目詳解】因為拋物線C的方程為，所以F的坐標(biāo)為，設(shè)，因為圓M與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓M的半徑為，點，則直線PF的方程為，即，所以，又m，，所以，即，所以E的方程為，，設(shè)，，，由知，點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，由，所以，，所以，，所以，．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值也是最小值，即AB取得最小值此時．【答案點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)系，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．19．（1）；（2）【答案解析】

（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開并整理可得，從而可求出角；（2）由余弦定理得，進(jìn)而可得，由，可求出的值，設(shè)邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【題目詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因為，所以，所以，展開得，整理得.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設(shè)邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【答案點睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.20．；.【答案解析】

利用正弦定理化簡求值即可；利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，結(jié)合正弦定理求出的值.【題目詳解】解：，由正弦定理得：，，，，，又，為三角形內(nèi)角，故，，則，故，；（2）平分，設(shè)，則,,，，則，，又，則在中，由正弦定理：，.【答案點睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，二倍角公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）（2）【答案解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值．【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，