2018年泰安市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2018年山東泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2018?泰安）計(jì)算：-（-2）+（-2）0的結(jié)果是（）A.-3B.0C.-1D.3（3分）（2018?泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A.2y3+y3=3y6B.y2?y3=y6C.（3y2）3=9y6D.y3+y2=y5（3分）（2018?泰安）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）主視圖主視圖俯視圖（3分）（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若/2=44°,則/1的大小為（）A.14°B.16°C.90-aD.a-44°（3分）（2018?泰安）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.42、42B.43、42C,43、43D.44、43（3分）（2018?泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A??+??=5300B??+??=5300A-{200??+150??=30B-{150??+200??=30??+??=30??+??=30C{200??+150??=5300D-{150??+200??=5300c一.??（3分）（2018傣安）二次函數(shù)y=a*+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=??與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

CD.??-1(3分)(2018?泰安)1.不等式組｛丁-2??-1有CD.??-1(3分)(2018?泰安)1.不等式組｛丁-2??-1有3個(gè)整數(shù)解，則a的取4(??-1)<2(??-??)值范圍是（ ）A.-60a<-5 B.-6<a0-5 C.-6<a<一5D.-60a&-5（3分）（2018?泰安）如圖，BM與。。相切于點(diǎn)B,若/MBA=140,則/ACB的度數(shù)為（ ）A.400B.500C.600D.70（3分）（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情況是（A.無實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3（3分）（2018?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,若AC上一點(diǎn)P（1.2,1.4）平移后又t應(yīng)點(diǎn)為Pi,點(diǎn)Pi繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2TOC\o"1-5"\h\z的坐標(biāo)為（）5A.（2.8,3.6）B.（-2.8,-3.6）C.（3.8,2.6）D.（-3.8,-2.6）（3分）（2018傣安）如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PA!PB,且PAPB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（）A.3B.4C.6D.8二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）（3分）（2018徐安）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為kg.（3分）（2018?泰安）如圖，O。是△ABC的外接圓，/A=45°,BC=4,則。O的直徑為

（3分）（2018傣安）如圖,在矩形ABCD中，AB=6,BC=1Q將夕!形ABCD沿B即疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C,則sin/ABE的值為.：B（3分）（2018舔安）觀察田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：12233612233647512S722L623g40324111746475則c的值為.（3分）（2018傣安）如圖，在^ABC中，AC=QBC=10,tanC=3,點(diǎn)D是4AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過D作DE±BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF,設(shè)CD=k△DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.B ECB EC（3分）（2018?泰安）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在勾股'章中有這樣一個(gè)問題：今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直

線AC上）線AC上）?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為 步.三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）（6分）（2018?泰安）先化簡(jiǎn)，再求值??????+4+（高-m-1）,其中m=v2-2（9分）（2018?泰安）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）（8分）（2018?泰安）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：

（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù);（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽,請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.（9分）（2018?泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=??的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.??（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6,0）,求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF-AE=2求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（11分）（2018?泰安）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEXAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G，BC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AFAG平分/CA0連接GE,CD.(1)求證：△EC8AGHD;(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AGEC.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.(3)若/B=30°,判定四邊形AEG支否為菱形，并說明理由.(11分)(2018?泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a%+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接AE.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求^ADE面積的最大值；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.(12分)(2018?泰安)如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,E是BD上一點(diǎn)，EF//AB,ZEAB=ZEBA過點(diǎn)B作DA的垂線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)/DEFffi/AEF是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；(2)找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明;

(3)BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)M.求證：BM2=MF?MH.2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1.（3分）（2018?泰安）計(jì)算：-（-2）+（-2）0的結(jié)果是（）A.-3B.0C.-1D.3【考點(diǎn)】6E:零指數(shù)幕.【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：—（-2）+（-2）0=2+1=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握任何非零數(shù)的零次冪等于1是解題的關(guān)鍵．

【專題】11:計(jì)算題.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘、除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判斷即可.【解答】解：2y3+y3=3y3,A錯(cuò)誤；y2?y3=y5,B錯(cuò)誤；（3y2）3=27y6,C錯(cuò)誤;y3+y2=y3（2）=y5,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（3分）（2018?泰安）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）俯視圖俯視圖【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案.【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確掌握常見幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.（3分）（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若/2=44°,則/1的大小為（）A.14°B.16°C.90-aD.a-44°【考點(diǎn)】JA平行線的性質(zhì).【專題】551:線段、角、相交線與平行線.【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/2=/3=44。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì),可得/3=/1+30°,進(jìn)而得出/1=44-30°=14°【解答】解：如圖，二.矩形的對(duì)邊平行，??/2=/3=44°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得/3=71+30°,.?./1=44°—30°=14°故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意:兩直線平行，同位角相等.（3分）（2018?泰安）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43【考點(diǎn)】W4:中位數(shù)；W1:算術(shù)平均數(shù).【專題】11:計(jì)算題.【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù).【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：353840424445454742+44則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：-2—=43,?=1（35+38+42+44+40+47+45+45）=42,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.（3分）（2018?泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,問A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A??+??=5300B??+??=5300A-{200??+150??=30B-{150??+200??=30C??+??=30D??+??=30'{200??+150??=5300{150??+200??=5300【考點(diǎn)】99:由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案.【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為?{??+??=30M■{200??+150??=5300'故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.??（3分）（2018傣女）二次函數(shù)y=a*+bx+c的圖象如圖所小，則反比例函數(shù)y=??與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

C【考點(diǎn)】G2:反比例函數(shù)的圖象；F3:一次函數(shù)的圖象;H2:C【考點(diǎn)】G2:反比例函數(shù)的圖象；F3:一次函數(shù)的圖象;H2:二次函數(shù)的圖象.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a,b的值，進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次【分析】函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【解答】解：由二次函數(shù)開口向上可得：a>0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故a,b同號(hào)，則b>0,一_?9，—.——故反比例函數(shù)y寸象分布在第一、三象限，-次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第」故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，正確得出ab的值是解題關(guān)鍵.??-18.（3??-18.（3分）（2018?泰安）不等式組｛31,-2??-1 有3個(gè)整數(shù)解，則a的取4(??-1)<2(??-??)值范圍是（）A.-6<a<一5-6<a0-5C.—6<a<—5A.-6<a<一5【考點(diǎn)】CC一元一次不等式組的整數(shù)解.【專題】52:方程與不等式.【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解,可得答案.??-1【解答】解：不等式組｛方??-1【解答】解：不等式組｛方12??-14(?01)<2(??-??)r??-11-…由x<—1,解得：x>4,32由4(x—1)<2(x—a),解得：x<2-a,故不等式組的解為：4<x<2-a,??-1由關(guān)于x的不等式組??-1由關(guān)于x的不等式組｛W12??-14(??-1)<2(??-有3個(gè)整數(shù)解,??）解得：702-a<8,解得：-6<a0-5.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵.（3分）（2018?泰安）如圖，BM與。。相切于點(diǎn)B,若/MBA=140,則/ACB的度數(shù)為（）jV2A.400B.500C.600D.70°【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型；55A:與圓有關(guān)的位置關(guān)系.【分析】連接OA、OB,由切線的性質(zhì)知/OBM=90,從而得/ABO=ZBAO=50,由內(nèi)角和定理知/AOB=80,根據(jù)圓周角定理可得答案.【解答】解：如圖，連接OA、OB,:BM是。O的切線，丁./OBM=90,./MBA=140,./ABO=50,vOA=OB丁./ABO=/BAO=50,./AOB=80,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.（3分）（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情況是（）A.無實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3【考點(diǎn)】HA:拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值.【解答】解：（x+1）（x-3）=2x-5整理得：x2-2x-3=2x-5,則x2-4x+2=0,（x-2）2=2,解得：x1=2+v2>3,x2=2-亞，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題關(guān)鍵.（3分）（2018?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,若AC上一點(diǎn)P（1.2,1.4)平移后又t應(yīng)點(diǎn)為Pi,點(diǎn)Pi繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()歲A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)【考點(diǎn)】R7:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；Q3:坐標(biāo)與圖形變化-平移.【專題】531:平面直角坐標(biāo)系.【分析】由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到Pi,再根據(jù)Pi與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問題；【解答】解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到Pi,-P(i.2,i.4),??Pi(-2.8,-3.6),.「Pi與-關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,P2(2.8,3.6),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.（3分）（2018傣安）如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PAaPB,且PAPB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（）A.3B.4C.6D.8【考點(diǎn)】M8:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；KQ:勾股定理；R6:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【專題】1:常規(guī)題型；55A:與圓有關(guān)的位置關(guān)系.【分析】由Rt^APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值,連接OM,交。M于點(diǎn)P；當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí)，OP取得最小值，據(jù)此求解可得.【解答】解：:PALPB,./APB=90,vAO=BO.AB=2PQ若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM,交。M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí)，OP取得最小值，過點(diǎn)M作MQ，x軸于點(diǎn)Q,則OQ=3MQ=4,.OM=5,又=MP=2.OP=3.AB=2OP=6故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）（3分）（2018徐安）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3X1026kg.【考點(diǎn)】1J:科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；n的絕對(duì)值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù).【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3<1026故答案為：9.3X10「26.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2018?泰安）如圖，O。是△ABC的外接圓，/A=45°,BC=4,則。O的直徑為4V2C【考點(diǎn)】MA:三角形的外接圓與外心.【專題】559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì).【分析】連接OB,OC,依據(jù)△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45=22,進(jìn)而得出。。的直徑為4V2.【解答】解：如圖，連接OB,OC,?./A=45,?./BOC=90,??.△BOC是等腰直角三角形,又=BC=4BO=CO=BC?cos45=22,.?.。0的直徑為4V2,故答案為：4場(chǎng).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用,的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.三角形外接圓15.（3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用,的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.三角形外接圓15.（3分）（2018傣安）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=1Q將夕!形ABCD沿BEW疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA′的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C,則sin/ABE的值為空J(rèn)D【考點(diǎn)】PB:翻折變換（折疊問題）；LB:矩形的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【專題】11:計(jì)算題.【分析】先利用勾股定理求出A'C,進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE,即可求出BE,最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：由折疊知，A'E=AEA'B=AB=q/BA'E=90°,/BA'C=90°,在Rt^A'CB中，A'C=/??%??2=8?設(shè)AE=x,則A'E=xDE=10-x,CE=A'GA'E=8x,在Rt^CDE中，根據(jù)勾股定理得，（10-x）2+36=（8+x）2,x=2,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=/?????+???=2vlO,sin/ABE=????xAOsin/ABE=????xAO????1O故答案為：——.1O【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關(guān)鍵.16.（16.（3分）（2O18舔安）觀察田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為27O或28+14.【考點(diǎn)】37:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【專題】2A:規(guī)律型；512:整式.【分析】依次觀察每個(gè)田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè)田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可.【解答】解：經(jīng)過觀察每個(gè)田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此田”字為第8個(gè).觀察每個(gè)田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2,22,23,24等，則第8數(shù)為28.觀察左下和右上角，每個(gè)田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等，到第8個(gè)圖多14.則c=28+14=270故應(yīng)填：270或28+14【點(diǎn)評(píng)】本題以探究數(shù)字規(guī)律為背景，考查學(xué)生的數(shù)感.解題時(shí)注意同等位置的數(shù)字變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來.

（3分）（2018傣安）如圖，在^ABC中，AC=qBC=10,tanC=3,點(diǎn)D是4AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過D作DE±BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，x之間的函數(shù)關(guān)系式為連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S,則Sx之間的函數(shù)關(guān)系式為至各S=&BED=-+2S=&BED=-D【考點(diǎn)】T7:解直角三角形；E3:函數(shù)關(guān)系式.【專題】552:三角形.D【考點(diǎn)】T7:解直角三角形；E3:函數(shù)關(guān)系式.【專題】552:三角形.【分析】可在直角三角形CED中,根據(jù)DE、CE的長(zhǎng),求出△BED的面積即可解決問題.解：決問題.解：（1）在RtzXCDE中,3

tanC=-,CD=x43DE=x3DE=x54CE=x,54BE=10--x,1S\BEE="X21S\BEE="X24(10-5x)?"x=-2x2+3x.

5 25vDF=BF2>2??故答案為S二25x2+2??【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

（3分）（2018?泰安）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在勾股章中有這樣一個(gè)問題：今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直一,22000線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為二^步.3【考點(diǎn)】SA相似三角形的應(yīng)用.【專題】12:應(yīng)用題.????100100=15,然后利用比【分析】證明△CDQADAH,利用相似三角形的性質(zhì)得例性質(zhì)可求出????100100=15,然后利用比【解答】解：DH=100,DK=100,AH=15,.AH//DK,.?/CD"A,而/CKD之AHD,?.△CDQADAH,????????????????????100????????????????????100 = 100152000?.CK=——3答：仁的長(zhǎng)為等步.*故答案為警*故答案為警【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形,用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）（6分）（2018?泰安）先化簡(jiǎn)，再求值??????+4+（??，-m—1），其中m=v2—2【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【專題】11:計(jì)算題；513:分式.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得.（??-2）（??-2）2【解答】解：原式V，3??-1??2-1??-1)(??-2)24-??2??-1??-1??-1??-1(??-2)2c??-1=??-1?-(??+2)(??-2)??-2=,??+2當(dāng)m=v2―2時(shí)，原式二原式二-V2-2-2屆2+2V2-4"V2=-1+2v2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.（9分）（2018?泰安）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.【考點(diǎn)】FH:一次函數(shù)的應(yīng)用；B7:分式方程的應(yīng)用.【專題】522:分式方程及應(yīng)用；524:一元一次不等式（組）及應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；（2）先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可.【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元由題意得1400??1680_由題意得1400??1680_1.4??一10解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解；甲種圖書售價(jià)為每本1.4X20=28元答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)元，則=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800V20a+14X(1200—a)<20000.「w隨a的增大而增大當(dāng)a最大時(shí)w最大?二當(dāng)a一533本時(shí)，w最大此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-533=667（本）答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)禾I」?jié)欁畲?【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了分式方程和一次函數(shù)最值問題，注意研究利潤(rùn)最大分成兩個(gè)部分，先表示利潤(rùn)再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)最大值.（8分）（2018?泰安）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：(1)請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù);(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽,請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【考點(diǎn)】X6:列表法與在t狀圖法；V5:用樣本估計(jì)總體；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.【專題】1:常規(guī)題型；54:統(tǒng)計(jì)與概率.【分析】(1)先根據(jù)C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)求得A等級(jí)人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例；(2)列出從3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人的所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业角『贸榈?名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)二?所抽取學(xué)生的總數(shù)為8+20%=40人，該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40-(25+8+2)=5人，則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000X且=125人；40(2)設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3,從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：(Bi,B2,B3)、(A2,B2,B3)、(A2,B1,B3)、(A2,B1,B2)、(A,B2,B3)、(Ai,Bi,由)、(Ai,Bi,B2)、(Ai,A2,B3)、(Ai,2,B2)、(Ai,A2,Bi),其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰女?抽到2名女生和1名男生的概率為—=3.105【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(9分)(2018?泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=??勺圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若AF-AE=2求反比例函數(shù)的表達(dá)式.【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【專題】534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案;(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【解答】解：(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn),???點(diǎn)A(—6,8),E(―3,4),函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，m=-3X4=-12,設(shè)AE的解析式為y=kx+b,6??+??=8{-3??+??=4'…4解得{??=-3,??=0一次函數(shù)的解析是為y=--x;3AD=3,DE=4,??.AE"????+????=5,vAF—AE=2,BF=1,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a,4）,則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a-3,1）,...一一？？一..??.E,F兩點(diǎn)在函數(shù)y7?S象上，?-4a=a—3,解得a=—1,???E(T,4),m=—1X4=-4,y=一二??【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了??一，一"一一、一一矩形的性質(zhì)；解Q)的關(guān)鍵利用E,F兩點(diǎn)在函數(shù)y=??圖象上得出關(guān)于a的方程?23.(11分)(2018?泰安)如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEXAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G，BC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AFAG平分/CA0連接GECD.(1)求證：△EC8AGHD;(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AGEC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.(3)若/B=30°,判定四邊形AEG支否為菱形，并說明理由.【考點(diǎn)】L9:菱形的判定；KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】152:幾何綜合題.【分析】(1)依據(jù)條件得出/C=/DHG=90,/CGE之GER依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G//AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD/CGE=/GDE禾?J用AAS即可判定^EC乎AGHD;(2)過點(diǎn)G作GP，AB于P,判定ACA?△PAG可得AC=AP由(1)可得EG=DG即可得至URtAEC?RtAGPD,依據(jù)EC=PD即可得出AD=AP+PD=A(+EQ-.一，-.，一，-1...(3)依據(jù)/B=30,可得/ADE=30,進(jìn)而得到AE^AD,故AE=AF=FG再根據(jù)四邊形AEC笈平行四邊形，即可得到四邊形AEG支菱形.【解答】解：(D?-af=f(g丁?/FAGWFGA.?AG平分/CAB,「?/CAGMFGA「?/CAGMFGAAC//FG,vDE，AC,FG±DE,vFG±BC,DE//BC,.AC，BC,../C=/DHG=90,/CGEWGER.「F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G//AE,?.H是ED的中點(diǎn)，」?FG是線段ED的垂直平分線，.GE=GD/GDE=ZGED,./CGEWGDE..△EC8AGHD;(2)證明：過點(diǎn)G作GP，AB于P,GC=GP而AG=AG..△CA&z\PAGAC=AP由(1)可得EG=DG??RttAEC?RtAGPREC=PDAD=ARPD=AGEG(3)四邊形AEG支菱形,證明：???/B=30°,./ADE=30,1二AE=AD,2ae=af=fg由(1)得A曰/FG,???四邊形AECF^平行四邊形,???四邊形AEG支菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵.(11分)(2018?泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a*+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接AE.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求^ADE面積的最大伯:；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16:壓軸題.【分析】(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG，x軸，交AE于點(diǎn)F,表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PEPA=AEPE=AEE種情況討論分析即可.【解答】解：(1)二.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(―4,0)、B(2,0),C(0,6),16??4??+??=0{4??+2??+??=0，??63-43-23-43-2

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??{??=6所以二次函數(shù)白^解析式為：y=-3??-3??+6,(2)由A(-4,0),E(0,-2),可求AE所在直線解析式為y=-2??-2,過點(diǎn)D作DN，x軸，交AE